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Leite e café

Esta semana teremos apenas um quebra-cabeça de lógica/matemática. Aqui está ele.

Pergunta

Você tem uma xícara de café e uma xícara de leite. Você coloca uma colher de leite no café. Depois, você coloca uma colher do café diluído de volta no leite. O que tem mais: café na xícara de leite ou leite na xícara de café?

Note que as xícaras não são necessariamente do mesmo tamanho.

Deslize para baixo para ver a resposta.

Responder

São iguais.

Solução Difícil

Vamos usar álgebra para a solução difícil. Vamos chamá-la de:

c = café na xícara de café inicialmente.

m = leite inicialmente no copo de leite.

s = volume em uma colher.

Vamos criar uma tabela com a quantidade de cada líquido em cada xícara. A coluna da esquerda mostra a xícara e a linha superior mostra os líquidos.

Xícara Café Leite Total
Café c 0 c
Leite 0 m m
Total c m c+m

Aqui está a tabela após a primeira jogada.

Xícara Café Leite Total
Café c 0 c
Leite s EM m
Total c+s EM c+m

Aqui está a tabela após a segunda jogada.

Xícara Café Leite Total
Café c 2 /(c+s) cs/(c+s) c
Leite cs/(c+s) m-s+s 2 /(c+s) m
Total c m c+m

Observe que leite na xícara de café = café na xícara de leite = cs/(c+s).

Solução fácil

Após o segundo movimento, há uma certa quantidade de café na xícara de leite. Vamos chamá-la de x. A xícara de leite tem o mesmo volume total de líquido que tinha inicialmente. Portanto, o café na xícara de leite teve que deslocar a mesma quantidade de leite. Para onde mais esse leite deslocado poderia ir, senão para dentro da xícara de café?

Essa questão é apresentada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas.

É baseado no vídeo "Você consegue resolver o quebra-cabeça de misturar leite e café?" do canal Mind Your Decisions no YouTube (um dos meus favoritos). Nesse vídeo, as duas xícaras têm o mesmo tamanho.