Novos dados da NFL

Esta semana, atualizo minha análise de algumas apostas comuns na NFL até a temporada de 2022. Se este tópico não lhe interessa, lembre-se de ir direto para o final para conferir o novo desafio desta semana.

Recentemente, adquiri os dados da NFL para as temporadas de 2015 a 2022. Meu site e livro anteriormente abrangiam apenas a temporada de 2017. Após analisar 1.889 jogos, apresento a seguinte análise. Os comentários sobre o valor esperado são baseados em uma aposta de 11 para 10.

Time da casa x time visitante contra o spread

No período estudado, o time da casa venceu o spread em 880 jogos, o time visitante em 953, e o jogo terminou exatamente dentro do spread em 56. Das apostas resolvidas, o time da casa venceu 48,0% e o time visitante 52,0%. Apostar no resultado final teria resultado em uma perda de 8,3% para os times da casa e 0,7% para os times visitantes.

Essa diferença foi bastante surpreendente. Então, fiz uma pequena pesquisa. Descobri que, em média, o time da casa marcou apenas 1,64 pontos a mais. A "regra geral" que já ouvi muitas vezes é que a vantagem de jogar em casa vale 3 pontos. Eu especulo que o público apostador está superestimando a vantagem de jogar em casa, criando valor na direção oposta.

Azarão vs. Favorito contra o Spread

Nas oito temporadas estudadas com um spread de pontos diferente de zero, o azarão venceu o spread 898 vezes, o favorito o cobriu 879 vezes e o jogo terminou exatamente no spread 56 vezes. Desconsiderando os empates, o azarão venceu 50,5% das vezes e o favorito o cobriu 49,5%. Isso equivaleria a uma perda de 3,5% para os azarões e 5,6% para os favoritos.

Sempre fui um defensor das apostas em azarões. Isso ainda se mantém, mas a margem de 1% é menor do que eu esperava.

Mais de 20 pontos (over) ou menos de 20 pontos (under) em relação ao total.

Ao longo de oito temporadas, em 963 jogos, o "menos de" venceu 963 vezes, o "mais de" 909 vezes e a linha foi exata 17 vezes. O "menos de" venceu 51,4% das apostas resolvidas. A perda esperada foi de 1,8% no "menos de" e 7,3% no "mais de".

Linha de Dinheiro

Para apostas na linha de dinheiro, analisei ambos os lados quando o azarão pagava pelo menos o valor apostado. Portanto, linhas de dinheiro como -115/-105 não foram contabilizadas. Todas as apostas foram de uma unidade, independentemente de apostar no azarão ou no favorito. Dito isso, a perda geral foi de 0,9% nos azarões e 5,6% nos favoritos.

19 de setembro de 2024 - Pergunta do enigma

Um carcereiro malvado reúne 100 prisioneiros e atribui a cada um um número único de 1 a 100.

Em outra sala, há 100 caixas numeradas. O carcereiro pega pedaços de papel, numerados de 1 a 100, e os coloca aleatoriamente nas caixas, um pedaço por caixa.

No dia seguinte, os prisioneiros serão autorizados a entrar na sala das caixas um de cada vez. Cada prisioneiro poderá abrir 50 caixas. Se um prisioneiro encontrar o seu próprio número (por exemplo, o prisioneiro 23 encontra a caixa que contém o número 23), então ele terá "sucesso" e poderá sair mais cedo se a encontrar antes da 50ª abertura. As saídas são feitas por uma porta separada da entrada.

Se todos os 100 prisioneiros forem bem-sucedidos, serão libertados. No entanto, se um ou mais falharem, serão imediatamente executados.

Os prisioneiros têm um dia para se reunirem e elaborarem estratégias. Assim que o primeiro prisioneiro entrar na sala das caixas, nenhuma comunicação adicional será permitida. Exemplos de comunicação incluem, mas não se limitam a, mexer nos papéis e deixar as tampas abertas. Se qualquer comunicação for detectada, todos os prisioneiros serão executados imediatamente e com muita dor.

Qual estratégia maximizará a probabilidade de eles serem libertados e qual é essa probabilidade?

Resposta do enigma de 19 de setembro de 2024

Admito que fiz essa pergunta na coluna Wizard nº 369. No entanto, não estou satisfeito com a minha resposta. Vou tentar dar uma explicação mais simples aqui.

Primeiramente, reconheça que as 100 caixas consistirão em um certo número de circuitos fechados. O que é um circuito fechado? É uma série de caixas que levam de volta à caixa original. Por exemplo, se a caixa 17 leva à caixa 79, a caixa 79 leva à caixa 5 e a caixa 5 leva à caixa 17, então essas três caixas formam um circuito fechado.

A estratégia de cada prisioneiro será abrir a caixa correspondente ao seu número. Ele lerá o papel dentro da caixa e então abrirá a caixa indicada naquele papel. Se não fosse pelo limite de 50 aberturas, o prisioneiro acabaria abrindo a caixa que contém o seu número. Isso porque, ao escolher a caixa com o seu número, ele estará pelo menos no circuito fechado que contém o seu número.

No entanto, isso não garante o sucesso. Há uma boa chance de haver um circuito fechado de tamanho 51 ou mais. Nesse caso, nenhum dos prisioneiros nesse circuito fechado terá aberturas suficientes para encontrar seu número.

Em seguida, vamos encontrar o número de maneiras de se formar um laço fechado de tamanho 100. Para a primeira caixa, existem 99 números possíveis que não correspondem ao número da caixa, o que resultaria em um laço fechado de 1. Para a segunda caixa, existem 98 números que não correspondem ao número da primeira ou da segunda caixa, o que resultaria em um laço fechado de 2. Para a terceira caixa, existem 97 números que não correspondem ao número das três primeiras caixas, o que resultaria em um laço fechado de 3. Estendendo essa lógica, existem 99 * 98 * 97 * … * 1 = 99! maneiras de se formar um laço fechado de 100. Existem 100! maneiras de ordenar os 100 papéis. A probabilidade de um laço fechado de 100 é o número de combinações bem-sucedidas dividido pelo número total de combinações. Isso é 99!/100! = 1/100.

Em seguida, vamos encontrar o número de maneiras de se ter um laço fechado de 99. Existem 100 possibilidades para a outra caixa que leva a si mesma, formando um laço fechado de 1. Então, quantas ordens existem para as outras 99 caixas formarem um laço fechado de 99? Pela lógica acima para 100 caixas, o número de permutações para um laço fechado de 99 é 98!. O número de combinações para um laço fechado de 99 e um laço fechado de 1 é 100 * 98!. Dividindo isso por 100!, o número total de combinações, obtemos 1/99.

Em seguida, vamos encontrar o número de maneiras de se obter um laço fechado de 98. Existem permut(100,2) = 100!/98! = 9900 possibilidades de escolher duas caixas dentre 100 que não fazem parte do laço fechado de 98, considerando a ordem. Então, quantas ordens existem para as outras 98 caixas formarem um laço fechado de 98? Pela lógica acima para 99 e 100 caixas, o número de permutações para um laço fechado de 98 é 97!. O número de permutações para um laço fechado de 98 e todas as maneiras de ordenar as outras 2 é 100*99*97!. A probabilidade de um laço fechado de 98 é, portanto, 100*99*97!/100! = 1/98.

Estendendo essa lógica para um circuito fechado de 51, a probabilidade de um circuito fechado de 51 a 99 é 1/51 + 1/52 + 1/53 + … + 1/100 ≈ 68,82%. A alternativa é o sucesso, ou seja, não haver circuitos fechados de 51 ou mais, o que significa que cada prisioneiro encontra seu número. Essa probabilidade é de 31,18%.

Uma maneira rápida de obter uma aproximação um tanto grosseira é usar a constante de Euler (não confundir com o número de Euler). Seja c = constante de Euler ≈ 0,577216. A fórmula correspondente é:

6; família de fontes: 'Open Sans', sans-serif; cor: #313131 !important; ">1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n =~ ln(n) + c.

No caso deste problema, a probabilidade de um ciclo fechado de 51 a 100 era 1/51 + 1/52 + … + 1/100. Isso poderia ser expresso como:

(1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/100) – (1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/50)

Usando a fórmula de aproximação acima, isso é aproximadamente…

(ln(100) + c) – (ln(50) + c) = ln(100) – ln(50) = 4,605170 – 3,912023 = 0,693417. A alternativa é a probabilidade de sucesso, de 0,306853 = 30,69%. Lembre-se de que a probabilidade real era de 31,18%. Portanto, a aproximação está errada por 0,50%.

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26 de setembro de 2024 - Pergunta do enigma

Você tem uma lanterna e oito pilhas. A lanterna precisa de duas pilhas boas para funcionar. Quatro das oito pilhas funcionam e quatro não. Como de costume, você não consegue distinguir as boas das ruins apenas pela aparência. Como você pode ligar a lanterna com no máximo sete tentativas?