Dominando o mercado da Powerball

Enquanto escrevo isto, um recorde acaba de ser batido para o maior prêmio de loteria da história. O sorteio de 11/07/2022 atingiu um prêmio de US$ 2,04 bilhões. Tem havido uma discussão animada no meu fórum Wizard of Vegas desde que o prêmio ultrapassou a marca de US$ 1 bilhão.

Em uma postagem, um membro sugeriu a ideia de monopolizar o mercado comprando todas as 292.201.338 combinações possíveis. Vamos supor que essa pergunta foi feita quando o prêmio acumulado era de exatos US$ 2 bilhões. Dois motivos para comprar todas as combinações são: (1) garantir um bilhete premiado e (2) cerca de 69,3% das vendas dos seus bilhetes aumentariam o prêmio acumulado. Como cada bilhete custa US$ 2, suas compras aumentariam o prêmio em 2 * 292.201.338 * 0,693 = US$ 405 milhões. Considerando o aumento do prêmio acumulado gerado por você, o valor esperado do prêmio seria de US$ 2,405 bilhões.

Considerando a probabilidade de outros jogadores ganharem, o vencedor poderia esperar uma parte de 60,5% do prêmio principal, após a divisão com os demais ganhadores. No entanto, o valor do pagamento único representa apenas 49% do prêmio bruto. Se não houvesse divisão do prêmio, o valor recebido seria de US$ 980 milhões. Após a divisão, seria de US$ 713 milhões.

Também devemos considerar que a compra de todas as combinações de bilhetes renderia US$ 80,7 milhões em prêmios não acumulados. Portanto, o prêmio total seria de US$ 81 + US$ 713 = US$ 874 milhões.

Lembre-se que os ingressos custam US$ 2 cada, então o custo total para monopolizar o mercado é de US$ 584 milhões. Com um lucro esperado de US$ 874 milhões, monopolizar o mercado de todos os ingressos teria um retorno esperado de 874/584 = 136%. Em outras palavras, um lucro líquido de US$ 209 milhões e uma vantagem para o jogador de 36%!

Claro, isso não leva em consideração os impostos. A alíquota máxima do imposto de renda federal é de 37%. Supondo que os impostos federais sejam aplicados ao ganho líquido, após deduzir os bilhetes perdedores, o que é permitido, seu ganho esperado cai para US$ 132 milhões.

Ignoro o desafio físico de comprar 292 milhões de bilhetes, cada um preenchido com números específicos. Também presumo que o jogador poderia fazer isso no último segundo, sem induzir um aumento na demanda de outros jogadores devido ao aumento do prêmio acumulado.

Em resumo, matematicamente falando, minha resposta é sim, o jogador obteria lucro comprando todas as combinações possíveis de bilhetes da Powerball. Já ouvi falar disso acontecer no passado com outras loterias. Para ser mais específico, Stefan Mandel ganhou 14 loterias fazendo isso. No entanto, quando ele fez isso, era possível comprar todas as combinações com uma única compra.

No passado, eu disse que a Powerball era uma aposta furada, mas o sorteio recente provou que há uma exceção.

Até a próxima semana, que a sorte esteja sempre a seu favor.

Escrito por: Michael Shackleford