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Probabilidades no pôquer -- 15/11/2018

Esta semana, alguém escreveu no meu fórum, Wizard of Vegas, que recebeu o mesmo par de cartas três vezes seguidas no Texas Hold 'Em e perguntou qual a probabilidade disso acontecer.

Para dar uma resposta exata, precisaríamos saber o número total de mãos jogadas, o que ele não mencionou. Supondo 30 mãos por hora, que é a média para o Texas Hold'em, poderíamos estimar se soubéssemos o tempo de jogo. Ele também não mencionou isso. Então, se assumirmos quatro horas de jogo a 30 mãos por hora, isso daria um total de 120 mãos. Existem 118 sequências diferentes de três mãos em 120 mãos.

A matemática se complica porque o jogador pode estar em quatro estados diferentes a qualquer momento:

  1. Estado 1: A última mão não era um par na mão nem a primeira mão jogada.
  2. Estado 2: A última mão era um par na mão.
  3. Estado 3: As duas últimas mãos eram o mesmo par de cartas.
  4. Estado 4: O jogador conseguiu formar o mesmo par de cartas na mão pelo menos três vezes na sessão.

O próximo passo é calcular a probabilidade de cada estado levar a cada um dos outros estados. Vou poupá-los dos cálculos. Após todos esses cálculos, a matriz de transição é a seguinte:

0,941176 0,058824 0,000000 0,000000
0,941176 0,054299 0,004525 0,000000
0,941176 0,054299 0,000000 0,004525
0,000000 0,000000 0,000000 1.000000

Cada linha representa o estado atual, começando com 1 no topo e indo até 4 na parte inferior. Cada coluna representa o estado da próxima mão, começando com 1 à esquerda e indo até 4 à direita.

Em seguida, você precisa fazer alguns cálculos matriciais, elevando essa matriz à potência de 118. Felizmente, isso não é difícil de fazer no Excel. Eu recomendaria fazer T^64*T^32*T^16*T^4*T^2. Isso nos dá T^118, que é:

0,941047 0,058549 0,000265 0,000139
0,941028 0,058548 0,000265 0,000159
0,936789 0,058284 0,000264 0,004663
0,000000 0,000000 0,000000 1.000000

O número no canto superior direito é a resposta para o nosso problema, 0,000139, ou 1 em 7.190.

Desculpe se fui muito rápido. Pretendo abordar esse problema com mais detalhes na minha próxima coluna "Pergunte ao Mago".

Escrito por: Michael Shackleford