O Cubo Duplicado

O cubo de duplicação é uma forma de aumentar a aposta em um jogo. Para aqueles leitores que não entendem como usar um cubo de duplicação em um jogo, explico as regras abaixo.

1. 1. Existe um cubo de duplicação numerado com potências de 2, como segue: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
2. 2. O cubo começa "no meio", o que significa que qualquer jogador pode optar por oferecer um valor duplo. Não importa qual lado esteja para cima se estiver no meio. Assume-se que tenha o valor 1 se estiver no meio.
3. 3. Quando o cubo estiver no meio ou pertencer a um jogador específico, ele terá a opção de oferecer um dobro no início de sua vez.
4. 4. Se um jogador optar por dobrar, ele deve verbalizar a oferta dizendo "Vamos dobrar?" ou algo semelhante. Ele também deve colocar o cubo à frente do seu oponente. Se for a dobra inicial, ele deve colocar o 2 virado para cima. Caso contrário, ele deve dobrar o valor que estava virado para cima anteriormente.
5. 5. O oponente tem duas opções: aceitar o dobro da aposta, conforme mostrado no dado, ou desistir pelo valor que estava no dado antes do desafio. Se o dado estiver no meio e houver desistência, o jogador perdedor deverá pagar a aposta original.
6. 6. Se uma dobra for aceita, o jogador que foi desafiado passa a ser o dono do cubo e é o único que pode dobrar novamente.

Por exemplo, dois jogadores apostam $1 em um jogo. O jogador A oferece dobrar a aposta, o que o jogador B aceita. O dado agora mostra um 2. Mais tarde, o jogador B dobra a aposta novamente e o jogador A recusa. O jogador A deve pagar $2 ao jogador B.

Na minha experiência, só vi o cubo de duplicação sendo usado no gamão. No entanto, ele poderia ser usado em qualquer jogo para dois jogadores com várias rodadas. Também poderia ser usado em corridas, por exemplo, em corridas de cavalos, desde que as decisões fossem tomadas instantaneamente.

Recentemente, refleti e analisei bastante sobre o momento ideal para dobrar a aposta. Para simplificar os cálculos, assumi que a probabilidade de ganhar variava continuamente, como em uma corrida. Isso é bem diferente do gamão, onde a probabilidade de ganhar pode mudar significativamente a cada lançamento de dados.

Após muitos cálculos, nos quais não entrarei em detalhes, descobri que qualquer um dos jogadores deve dobrar a aposta inicial se sua probabilidade de ganhar for de 65% ou mais. O outro jogador deve aceitar se sua probabilidade de ganhar for de 35% ou mais.

Após uma aposta inicial de dobrar, o jogador que possui o cubo deve dobrar novamente se sua probabilidade de ganhar for de 80% ou mais. Da mesma forma, seu oponente deve aceitar se sua probabilidade de ganhar for de 20% ou mais.

O que você esperaria que acontecesse se dois jogadores perfeitos jogassem? Suponha que ambos os jogadores tentem maximizar sua chance de vitória primeiro e sejam avessos ao risco em segundo lugar. Você nunca veria uma aposta dobrada ser aceita. Tornar-se-ia uma disputa para ver quem teria primeiro 65% de chance de ganhar, momento em que ele ofereceria dobrar a aposta e o oponente recusaria, por ser avesso ao risco.

Então, por que se vê tantas apostas dobradas aceitas no gamão? Isso ocorre porque a probabilidade de ganhar não muda continuamente, mas discretamente em saltos, de acordo com o resultado dos dados.

Embora minha suposição contínua não seja aplicável ao gamão, acredito que minha análise esteja dentro da faixa adequada para fins de jogo. Na verdade, parece concordar bastante com especialistas renomados, bem como com meu próprio software Backgammon NJ.

15 de agosto de 2024 - Pergunta do enigma

Quatro pessoas precisam atravessar uma ponte à noite. A ponte está em mau estado de conservação. No máximo, duas pessoas podem estar na ponte ao mesmo tempo. Além disso, há tábuas faltando, então é necessário usar uma lanterna para atravessar. Jogar a lanterna no chão é proibido. Se duas pessoas atravessarem ao mesmo tempo, devem ir no ritmo da pessoa mais lenta. As quatro pessoas levam, respectivamente, 1, 2, 5 e 10 minutos para atravessar. Como elas podem atravessar em 17 minutos?

Resposta do enigma de 15 de agosto de 2024

1. 1. Pessoas que levam um minuto e pessoas que levam dois minutos se cruzam (2 minutos consumidos).
2. 2. Uma pessoa que levou um minuto para completar o percurso retorna (3 minutos consumidos).
3. 3. Pessoas que levam cinco minutos e pessoas que levam dez minutos se cruzam (totalizando 13 minutos consumidos).
4. 4. Pessoa que levou dois minutos retorna (15 minutos consumidos).
5. 5. Pessoas que levam um minuto e pessoas que levam dois minutos se cruzam (totalizando 17 minutos consumidos).

Isso também pode ser feito ao mesmo tempo enviando a pessoa que leva dois minutos na etapa 2 e a pessoa que leva um minuto na etapa 4.

22 de agosto de 2024 - Pergunta do enigma

Um carcereiro cruel reúne dez prisioneiros de sua prisão. Ele explica que, em 24 horas, os alinhará em ordem de altura, começando pelo mais alto à esquerda. Cada prisioneiro ficará de frente para a direita (conseguindo ver todos os prisioneiros mais baixos). Em seguida, ele colocará um chapéu preto ou branco em cada prisioneiro, tomando cuidado para que eles não vejam a cor do próprio chapéu. Após essa etapa, cada prisioneiro só poderá ver os chapéus dos prisioneiros mais baixos.

6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">Então, começando pela esquerda, com o prisioneiro mais alto, ele perguntará a cada prisioneiro a cor de seu chapéu. Tais respostas, “preto” ou “branco”, são as únicas formas de comunicação permitidas. Qualquer tosse, batida ou outras tentativas de comunicação resultarão na morte imediata e dolorosa de todos os dez prisioneiros. Se 9 ou mais acertarem, todos serão libertados imediatamente. Caso contrário, se 8 ou menos acertarem, todos serão executados imediatamente.

Os prisioneiros têm então 24 horas para discutir uma estratégia. Existe uma maneira de garantir que todos sejam libertados. Qual deveria ser a estratégia deles?