Aviso sobre Blackjack em Bares de Cassino

A seguir, apresento meu argumento de que, quando joguei no Casino Bar em 27 de maio de 2002 e novamente em 13 de dezembro de 2002, meus resultados não foram condizentes com um jogo justo de blackjack. Anteriormente, alguém me abordou com o que alegava ser um trecho de código de computador extraído do jogo de blackjack do Casino Bar. Minha interpretação desse código é a seguinte: se o jogador tiver um total de 16 a 21 e o crupiê precisar comprar uma terceira carta, e essa carta fizer com que o crupiê estoure, ela será rejeitada e o crupiê receberá uma segunda chance. Essa segunda chance é definitiva, independentemente de fazer o crupiê estourar ou não. Em outras palavras, aqui está a lógica do código:

1. Se o jogador tiver um total de 16 a 21, vá para a etapa 2; caso contrário, jogue normalmente.
2. Se o total das duas cartas do dealer for entre 12 e 16, vá para o passo 3; caso contrário, jogue normalmente.
3. Dê uma olhada na próxima carta do baralho; se ela fizer o crupiê estourar, descarte-a e pegue a carta seguinte; caso contrário, entregue-a ao crupiê.
4. Compre mais cartas, se necessário, para atingir um total de 17 ou mais, e então pontue a mão.

Isso é o que seria conhecido em um cassino real como distribuir as cartas em segundo lugar. Não sei o que acontece se o jogador dividir as cartas, e meu experimento ignora mãos divididas.

É importante ressaltar que não sei se esse código é legítimo.

O objetivo do meu experimento era refutar a ideia de que o Casino Bar estava jogando blackjack de forma justa. Para isso, elaborei um experimento para testar a frequência com que o dealer estourava na terceira carta quando havia potencial para estourar e o jogador tinha um total de 16 a 21. Durante o meu experimento, essa situação ocorreu 332 vezes. A tabela a seguir mostra quantas dessas 332 ocorrências o dealer estourou na terceira carta, de acordo com o total de duas cartas do dealer.

Considerando um baralho infinito para simplificar, é fácil calcular a probabilidade de o crupiê estourar com qualquer total de 12 a 16. Com um total de 12, há 4 cartas que farão o crupiê estourar e 9 que não farão, portanto, a probabilidade de a próxima carta estourar é de 4/13. Da mesma forma, a probabilidade de estourar na próxima carta com um total de 13 é de 5/13, e assim por diante. A tabela a seguir mostra o número esperado de vezes que o crupiê deveria ter estourado neste experimento, com base nessas probabilidades e no número de cartas na amostra para cada total de 12 a 16.

O número no canto inferior direito mostra que o número esperado de bustos era 149,38. O número real de bustos foi 89. Essa é uma discrepância considerável. Para determinar a probabilidade dessa discrepância, primeiro precisei calcular a variância do número de bustos esperado. Usando a fórmula var(x+y) = var(x)+var(y)+2*cov(x,y), podemos calcular individualmente a variância para cada total. A covariância é 0 porque não deveria haver efeito de uma mão sobre a outra.

A variância da distribuição binomial, que este experimento segue, é n*p*q, onde p é a probabilidade de sucesso e q é a probabilidade de falha. A variância total é então 84*(4/13)*(9/13) + 61*(5/13)*(8/13) + 67*(6/13)*(7/13) + 61*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13)*(8/13) = 78,11. O desvio padrão é a raiz quadrada desse número, ou 8,84.

A diferença entre o número real e o esperado de erros dos dealers é de 149,38 - 89 = 60,38. Isso representa 6,83 desvios padrão abaixo do esperado (60,38/8,84). A probabilidade de um resultado tão ruim, ou mais à esquerda da curva normal, é de 1 em 238 bilhões. Para efeito de comparação, a probabilidade de acertar a Power Ball é de 1 em 80.089.128. Seria 2.976 vezes mais fácil ganhar na Power Ball com um único bilhete do que ter resultados tão ruins em um jogo justo.

Meus resultados foram corroborados por outros três webmasters.

O Mestre de Jogo realizou seu próprio teste independente. Das 223 mãos na amostra do Mestre de Jogo em que o jogador tinha entre 16 e 21 e o dealer tinha um total de 12 a 16 com duas cartas, o dealer deveria ter estourado na terceira carta 100,77 vezes, mas na verdade estourou apenas 53 vezes. A probabilidade de estourar 53 vezes ou menos é de 1 em 43 bilhões. Caso ainda houvesse alguma dúvida, o Mestre de Jogo gravou sua partida em vídeo.

Dan Pronovost, webmaster da Deep Net Technologies , realizou um experimento com uma amostra menor de 99 mãos, com um total de jogadores entre 16 e 21 e a possibilidade do dealer estourar na terceira carta. Seus resultados mostram 45,54 estouros esperados e 28 estouros reais, com um desvio padrão de 4,84. A probabilidade de observar 28 ou menos estouros é de 0,014%. Atribuo essa probabilidade maior ao tamanho menor da amostra. Para obter as 99 mãos necessárias para este experimento, Dan jogou um total de 500 mãos e capturou uma imagem de cada uma delas. Os detalhes do experimento podem ser encontrados em deepnettech.com .

Meu amigo MN também realizou vários testes no jogo de blackjack do Casino Bar e do seu cassino irmão, o Casino on Air. O mais convincente deles foi a distribuição da terceira carta do dealer quando ele tinha um total de 12 a 16 com duas cartas e o jogador tinha entre 17 e 21 no Casino Bar e entre 16 e 21 no Casino on Air. Seguem os resultados.

Observe como as cartas baixas (A-5) têm um peso muito maior em comparação com as cartas altas (9-K). Ao aplicar um teste qui-quadrado a essa distribuição, o valor obtido foi de 97,83 no Casino Bar e 87,86 no Casino on Air, ambos com 12 graus de liberdade. A probabilidade de um resultado tão assimétrico é de 1 em 676 trilhões no Casino Bar e 1 em 7,8 trilhões no Casino on Air.

Gostaria de salientar que nunca joguei no Casino on Air desde que eles deixaram a Starnet, portanto não posso corroborar os resultados do Casino on Air.

Resposta do Bar do Cassino

Pouco depois de publicar meu estudo, recebi uma carta dos advogados da Ordem dos Advogados de Cassinos, que negaram minhas alegações, dizendo em parte: "Seu relatório é tendencioso e de natureza difamatória. Mal conseguimos compreender como você pôde chegar a essas conclusões incorretas e enganosas." Em nome da imparcialidade, removi temporariamente meu relatório para dar tempo à Ordem dos Advogados de Cassinos de investigar minhas descobertas. Durante esse período de espera, publiquei, a pedido dos advogados da Ordem dos Advogados de Cassinos, nossas trocas de mensagens.

Em 23 de junho, recebi um relatório dos advogados da Ordem dos Advogados de Cassinos, elaborado por Yair Tauman, PhD, da Universidade Hebraica de Jerusalém, um renomado professor de teoria dos jogos no departamento de economia da Universidade Estadual de Stony Brook, em Nova York. Segue o relatório na íntegra.

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Primeiramente, gostaria de dizer que respeito o Sr. Tauman e seu relatório.

Fiquei muito satisfeito ao ler as declarações iniciais do Sr. Tauman no ponto 1, concordando com as probabilidades que calculei e afirmando que meus resultados eram "extremamente improváveis sob a hipótese de um negociante honesto".

No ponto 2, o Sr. Tauman relata que teve uma experiência de jogo justa. Não contesto isso. Minha alegação é que, quando joguei em 27 de maio de 2002, não tive uma experiência de jogo justa. Além disso, outros três testadores independentes, logo após essa data, também aparentemente não tiveram experiências de jogo justas. O Casino Bar nunca alegou diretamente que meus dados estão incorretos e eles têm meus arquivos de registro à sua disposição.

No ponto 3, o Sr. Tauman afirma que os resultados esperados, considerando a forma de atuação sugerida pelo código, são um retorno de 93,8%, o que é muito inferior ao retorno real de 97,6% relatado pelo Casino Bar. Os 93,8% me parecem razoáveis e não afirmo que o Casino Bar esteja agindo de forma desleal o tempo todo.

No ponto 4, consta que meu próprio retorno foi de 95,7%, o que concordo ser possível em um jogo justo, assumindo uma estratégia básica adequada, que eu sigo (às vezes com exceções dependendo da composição da mão). Eu também argumentaria que esse retorno está mais próximo dos 93,8% considerando que o dealer está distribuindo as cartas em segundo lugar do que dos 99,8% considerando um jogo justo sob as regras do Casino Bar, que são bastante boas. Em uma amostra de 1245 mãos, o retorno real varia do retorno esperado em até 6,4 pontos percentuais em 95% das vezes, portanto, meu retorno real não prova nem refuta nada.

No ponto 5, o Sr. Tauman está correto ao afirmar que meus resultados não se encaixam bem com o método de manipulação de segundos que descrevi acima. Se eu testar meus resultados contra a hipótese de que o código é preciso, meus resultados estão de fato 2,44 desvios padrão acima das expectativas, para uma probabilidade de 0,73% de serem tão altos ou maiores. Gostaria de enfatizar que meu objetivo não era provar que o código é preciso, mas sim refutar um jogo justo.

Estou disposto a fazer um novo teste gratuito do jogo de blackjack do Casino Bar, caso eles solicitem. Também posso fazer um novo teste voluntariamente, mesmo que não me peçam. Minha conta ainda está ativa, o que agradeço.

A disputa continua.

Segue abaixo uma carta que recebi dos advogados da Ordem dos Advogados de Cassinos em 28 de junho de 2002:

Caros senhores,

Re: COA World Entertainment Limited

Na sequência do relatório do Prof. Yair Tauman, um dos principais professores de Teoria dos Jogos, com doutorado, da Universidade de Tel Aviv, gostaríamos de chamar a sua atenção para o seguinte:

O professor Yair Tauman é um renomado especialista na área de matemática e estatística, com especialização em Teoria dos Jogos e Probabilidades.Tauman atuou como editor associado do 'International Journal of Game Theory' e da publicação 'Games and Economic Behavior'. Sua carreira docente abrange instituições renomadas nos EUA, como Stanford, Ohio State, SUNY em Stony Brook, Kellogg School of Business da Northwestern University, e nas duas maiores universidades de Israel, Tel Aviv e Jerusalém.

As conclusões do Prof. Tauman comprovam, sem contestação, que o jogo de Blackjack praticado no Casino Bar é justo, tornando suas conclusões infundadas e, portanto, falsas.

Rejeitamos a forma como seu último relatório foi redigido e publicado. De acordo com o relatório do Prof. Tuaman, esperávamos receber, no mínimo, um pedido de desculpas. Portanto, fomos aconselhados a instruí-lo a revogar imediatamente as publicações a esse respeito e a publicar um pedido de desculpas formal e sincero em relação às suas implicações imprudentes e difamatórias, conforme mencionado acima, a ser divulgado pelos mesmos meios de comunicação que publicaram seu relatório.

Nosso cliente nunca solicitou que você realizasse um teste do jogo de Blackjack do Casino Bar e continua afirmando que a realização de um novo teste ou não fica a seu critério exclusivo.

Além disso, fomos instruídos a avaliar as perdas e os danos sofridos pela COA decorrentes da sua publicação original e, assim que estes forem apurados, aconselharemos sobre as medidas adicionais a serem tomadas contra você e todas as partes envolvidas neste assunto. Cabe ressaltar, ainda, que as perdas e os danos sofridos pela COA se intensificaram devido à inclusão do Casinoonair.com em seu relato original, apesar de você ter afirmado claramente que não jogou no Casino on Air.

Nada aqui contido será considerado como uma renúncia a quaisquer direitos ou recursos da COA, os quais são expressamente reservados.

Atenciosamente,

Gideon Levit, Adv.
Abramovich, Yosef, Hakim

Segue abaixo a resposta enviada pelo meu advogado.

Prezado Sr. Levit:

Como você sabe, sou advogado especializado em propriedade intelectual e represento Michael Shackleford.

Estou anexando a resposta do Sr. Shackleford à sua carta de 28 de junho. Concordo plenamente com a resposta do Sr. Shackleford em termos legais.

O simples fato de o Sr. Tauman ter tido um jogo justo durante seus testes não significa que o Sr. Shackleford tenha tido um jogo justo em 27 de maio de 2002, como afirma o relatório do Sr. Shackleford. O Casino Bar tem acesso aos arquivos de registro das partidas do Sr. Shackleford e nunca negou as mãos que ele apresentou, mesmo aquelas que o seu especialista considerou "extremamente improváveis" em um jogo justo. Além disso, cabe ressaltar que a destruição dos arquivos de registro acarretaria consequências legais, das quais certamente o senhor está ciente. Ademais, dois colegas do Sr. Shackleford, mencionados em seu relatório, gravaram em vídeo e fizeram capturas de tela de seus resultados de forma irrefutável.

Como a verdade constitui defesa completa contra difamação, você ainda não apontou qual parte do relatório do Sr. Shackleford é falsa. Por favor, faça-o. Caso contrário, o Sr. Shackleford não lhe deve desculpas nem retratação. Além disso, cabe ressaltar que a instauração de um processo judicial apenas acarretaria grande publicidade negativa para seu cliente, pois o caso provavelmente ganharia ampla repercussão, e as provas irrefutáveis mencionadas acima provavelmente seriam apresentadas em juízo, sendo, portanto, ainda mais divulgadas.

Sinceramente,

{nome removido online a pedido do advogado}, Esq.

(Segue a carta do Sr. Shackleford)

Caros senhores:

Em resposta à sua última carta, recuso-me a apresentar um pedido de desculpas no meu site ou a fazer quaisquer alterações significativas. Seguem-se os meus comentários sobre os pontos específicos da sua carta.

Como já afirmei online, respeito o Professor Yair Tauman e seu relatório. Suas credenciais são indiscutíveis.

Eu não afirmo em meu site que o Casino Bar sempre joga blackjack de forma desleal. Em vez disso, afirmo que, pessoalmente, não tive uma partida justa em 27 de maio. Até mesmo o Sr. Tauman disse: "Concordo com as probabilidades calculadas pelo Sr. Shackleford. Também concordo que os resultados experimentais relatados pelo Sr. Shackleford são extremamente improváveis sob a hipótese de um dealer honesto." Portanto, seu próprio especialista concorda comigo.O fato de ele ter tido um jogo justo não prova que eu não tive.

Em relação ao Casino on Air, estou apenas reproduzindo dados que obtive de outra pessoa que acredita em jogos de azar online honestos. Não afirmo ter jogado lá pessoalmente. No entanto, acredito que os resultados dele corroboram minhas próprias descobertas, visto que o Casino on Air é um cassino irmão do Casino Bar.

Não importa que não me tenham pedido para fazer o estudo. Você, ou qualquer pessoa que anuncie no meu site, está sujeito a um escrutínio maior. Quando recebi várias reclamações dos meus leitores sobre a veiculação de anúncios do Casino Bar, senti-me na obrigação de testar o jogo eu próprio.

Você pode calcular os danos como achar melhor. Como estou apenas relatando a verdade sobre o que me aconteceu no Casino Bar, não vejo motivo para me sentir responsabilizado. Caberá a você buscar indenização nos tribunais dos EUA, onde, a meu ver, suas chances de sucesso também são " extremamente improváveis". Atenciosamente,

Michael Shackleford
29 de junho de 2002

Em 6 de setembro de 2002, voltei ao Casino Bar para ver se o crupiê ainda estava distribuindo as segundas cartas. Acho que foi uma gentileza do Casino Bar manter minha conta aberta durante todo esse tempo. Em 106 mãos nas quais o jogador tinha um total de 16 a 21 e o crupiê tinha um total de 12 a 16 com duas cartas, a tabela a seguir mostra com que frequência o crupiê estourou na terceira carta.

A tabela acima mostra um total de 51 mãos estouradas em 106 possíveis. A próxima tabela mostra quantas são esperadas considerando um baralho infinito.

A tabela acima mostra que, nesta amostra, o número esperado de estouros é de 47,15. Os 51 estouros reais do dealer são mais do que o esperado, estando dentro da faixa de variação normal. A probabilidade de se obter um número maior é de 22% e a de se obter um número menor é de 78%. Portanto, o Casino Bar passou facilmente no segundo teste para distribuir segundos.

Após meu primeiro reteste mostrar que eu havia obtido um jogo justo, minha amiga MN deu-lhes outra chance durante uma promoção. Para minha surpresa, os resultados dela foram consistentes com os do meu teste original. Ela analisou a terceira carta do crupiê quando o jogador tinha um total de 16 a 21 e o crupiê tinha um total de 12 a 16 com duas cartas. Os resultados dela foram extremamente distorcidos. A probabilidade de um jogo justo resultar em uma distribuição tão distorcida ou mais do que a mostrada é de 1 em 6,3 trilhões.

Para confirmar o reteste dos Cartões de Estratégia Personalizados, testei o Casino Bar novamente em 13 de dezembro de 2002. No entanto, suspeitei que o sistema pudesse ter sido programado para me proporcionar um jogo justo. Então, joguei na casa de um amigo, usando a conta dele, que eu financiei. Meu teste foi o mesmo que o primeiro e o segundo: a frequência com que o dealer estourava na terceira carta quando o jogador tinha um total de 16 a 21 e o dealer corria o risco de estourar na terceira carta. Seguem meus resultados.

A tabela acima mostra um total de 43 mãos estouradas em 160 possíveis. A próxima tabela mostra quantas são esperadas considerando um baralho infinito.

Assim, das 160 mãos na amostra, o número esperado de estouros era de 73,46 e o número real foi de apenas 43. O desvio padrão do número de estouros é de 6,16. Meus resultados ficaram 4,94 desvios padrão abaixo das expectativas. A probabilidade de ter 46 ou menos estouros em um jogo justo é de 1 em 2,6 milhões.

Desta vez, filmei minha jogada, caso meus resultados sejam contestados em tribunal.

Escrito por: Michael Shackleford