Estratégia de Blackjack

Michael Shackleford: Olá, aqui é o Mike do Wizard of Odds. O objetivo deste vídeo é criar a estratégia básica de blackjack do zero no Excel, começando com uma planilha em branco.

Por que estou fazendo isso? Porque estou ficando um pouco cansado de ouvir crupiês dizerem que a estratégia básica é um mito, que foi criada por Ed Thorp, famoso pelo livro "Beat the Dealer", em 1962, em um computador UNIVAC antigo ou algo assim, e que ele deve ter cometido um erro em algum lugar, e esse erro tem sido repetido por décadas por outros escritores de jogos de azar que nunca se deram ao trabalho de confirmar sua obra, e todos nós apenas repetimos o que ele disse como papagaios.

Primeiramente, gostaria de corrigir algo: Ed Thorp não foi o primeiro a publicar a estratégia básica. Quatro militares do exército, na década de 50, já a haviam descrito antes dele e publicado no American Statistical Journal. No entanto, Ed Thorp foi o primeiro a escrever um livro sobre o assunto, abordando inclusive a contagem de cartas e abrindo novos caminhos no jogo.

Gostaria de acrescentar que a análise do blackjack já foi repetida inúmeras vezes por muitos escritores especializados em jogos de azar, inclusive eu, e todos nós — todos os escritores legítimos — basicamente concordamos uns com os outros.

No entanto, os dealers continuarão dizendo: "Bem, eu já vi jogadores seguirem as regras à risca e perderem muitas vezes." Ora, é claro que é um jogo de sorte e jogadores ruins que não seguem a estratégia básica também perdem. Mas, como sempre digo, quanto mais ridícula uma crença, mais tenazmente ela tende a ser mantida. Mas vamos parar de falar e mostrar a vocês a estratégia básica, começando do zero.

Para simplificar, vou partir do pressuposto de que existem infinitos baralhos de cartas. A matemática do jogo não difere muito entre oito baralhos e um número infinito deles. A estratégia básica será diferente em algumas jogadas específicas, como veremos mais adiante. Mas vamos começar, certo?

Vamos chamar a primeira aba da planilha de "aba do dealer". Ela mostrará a probabilidade de cada resultado possível para o dealer, de acordo com todas as cartas possíveis de 10 viradas para cima.

Então, uma dessas coisas vai acontecer com o crupiê: ele pode estourar, pode terminar com 17, 18, 19, 20 ou 21, e vamos fazer isso pelas regras americanas, onde o crupiê verifica se tem um blackjack e o revela. Se não tiver, o jogador não pode comprar outra carta. Vamos levar em conta os blackjacks mais tarde, em outro vídeo, onde mostrarei como calcular a vantagem da casa.

Existem 10 cartas abertas possíveis que o dealer pode ter, que colocaremos na primeira linha. Esta tabela aqui em cima representará as probabilidades possíveis sob as regras americanas. Novamente, é um pouco complicado por causa da regra de espiar. Então, vamos fazer aqui embaixo de acordo com a regra europeia, onde o dealer não espia para ver se tem um blackjack, e vamos considerar todos os totais possíveis até 31, o que facilitará um pouco o preenchimento da planilha. Também veremos os totais suaves, começando em 12 e indo até 31. O que é um 31 suave, você pode perguntar? É o mesmo que um 21 rígido. Para um 22 suave ou mais, basta subtrair 10 e é o mesmo que um total rígido.

Certo, se o crupiê tiver um... esse é o 17. Há 100% de chance de ele terminar com um 17 porque ele vai parar, e o mesmo acontece com um 18 até um 21. Se o crupiê terminar com um 22 ou mais, há 100% de chance de ele estourar.

Com as mãos suaves, vamos assumir a regra de que o dealer para em um 17 suave. Podemos fazer a mesma coisa. Com um 22 suave, será o mesmo que um 12 duro.

Certo, vamos começar analisando qual é a probabilidade do crupiê tirar 17 se ele começar com um dois? Bem, a próxima carta pode levá-lo a um quatro ou até mesmo a um 11, cada uma com a mesma probabilidade. Há 4 chances de ele terminar com um 12, porque existem quatro cartas no baralho que valem 10 pontos, e uma chance de ele chegar a um 13 suave. Dividimos por 13 porque existem 13 valores possíveis. Essa mesma fórmula funciona até 16 para todos os outros totais possíveis.

Agora, vamos trabalhar com as mãos suaves. O crupiê começa com um 12 suave. Ele pode terminar com um 13 até um 21, cada um com chances iguais, e quatro chances de chegar a 22, repetindo o processo.

Vamos somar tudo para garantir que o resultado seja um. Ótimo, é.Vamos garantir que isso se aplique a todos os outros resultados. Até agora, parece promissor.

Muito bem, agora vamos pensar nas regras americanas. O blackjack é o mesmo, considerando todas as outras condições iguais, tanto nos EUA quanto na Europa, se o dealer estiver mostrando uma carta de dois a nove, porque não há chance de o dealer ter um blackjack, então podemos simplesmente usar os números europeus de dois a nove.

Vou adicionar mais uma linha aqui para o total. Para o 10 e o ás, não há chance do crupiê ter um blackjack porque ele já verificou se tem, e, novamente, ajustaremos isso mais tarde, quando calcularmos a vantagem da casa. Mas se o crupiê tiver um 10 à mostra e, ao pedir carta, isso pode deixá-lo com um 12 até um 19, cada um com uma chance, e quatro chances de ter um 20, e dividimos por 12 porque há 12 valores, sem contar o ás. Uma lógica semelhante se aplica ao ás, mas nesse caso você pode ter um 12 suave até um 20 suave e dividir por 9, porque há apenas nove valores que não lhe darão um blackjack.

Aqui estão todas as probabilidades do dealer. Vamos salvar isso antes que eu me esqueça. Vamos chamar isso de "estratégia básica". Agora, estamos prontos para começar a falar sobre o jogador. Vamos criar nossa próxima planilha chamada "parar". Ela mostrará o valor esperado do jogador ao parar em qualquer cenário possível.

Vamos fazer tudo considerando as 10 cartas possíveis que o dealer pode abrir. Vamos fazer todas as fichas dos jogadores de acordo com a quantidade de cartas que variam de um quatro rígido até 31, e de um 12 flexível até 31.

Vou aumentar um pouco a tela para você. Espero que isso ajude a entender o que estou fazendo. Certo. E se o crupiê parar no quatro contra um dois? A única maneira dele ganhar é se o crupiê estourar. O valor esperado dele é a probabilidade de o crupiê estourar menos a probabilidade de qualquer outra coisa acontecer.

Portanto, ele pode esperar perder cerca de 29,3% da sua aposta ao parar no quatro contra o dois. Esse é o mesmo percentual para quem para em todas as cartas até o 16, pois o 16 não é melhor que o quatro ou o zero.

As coisas começam a melhorar com um 17, porque agora, um 17 vai transformar uma derrota em um empate, então o valor esperado é a probabilidade do dealer estourar menos a probabilidade de um 18 a 21. Podemos ignorar o dealer tirar 17 porque isso resultaria em um empate com o jogador. Dezoito, o valor esperado é a probabilidade de estourar ou 17 menos a probabilidade de um 19 a 21.

Com um 19, o valor esperado é a probabilidade de um crupiê estourar (17 ou 18) menos (20 ou 21). Com um 20, a probabilidade de estourar é de 19 menos 21, e com um 21, é qualquer coisa, exceto outro 21, que seria um empate.

Assim, o valor esperado de um 17 contra um 2 é uma perda esperada de cerca de 15,3% da aposta; com um 18, é positivo 12,2%; com um 19, positivo 38,6%; com um 20, positivo 64,0% e com um 21, positivo 80,2%. Se o crupiê chegar a 22 ou mais, o valor esperado dessa perda é negativo em um.

Então, vamos copiar e colar tudo isso até o ás. Agora, com os totais suaves, não ajuda o jogador se for um total suave se ele simplesmente for parar. Podemos nos referir aos totais rígidos. Um 22 suave é o mesmo que um 12 suave e o valor esperado para parar. Aqui estão nossos valores esperados se o jogador parar.

Vamos falar sobre rebatidas agora. Criaremos uma planilha chamada "rebatida" e outra chamada "RS", que representará o valor esperado da melhor escolha entre rebater e ficar parado, pois o jogador deve optar pela escolha com o maior valor esperado em cada etapa do jogo. Vamos ampliar para que você possa ver melhor.

Certo. Na planilha de rebatida e parada, em qualquer estágio do jogo, o valor esperado será o maior entre o valor esperado para aquele estado entre rebater e ficar parado. Precisaremos consultar essa planilha quando falarmos sobre rebatida, porque depois que o jogador rebate, ele ainda pode continuar rebatendo.

Então, se o jogador acertar um quatro forte contra dois, por exemplo, ele pode ficar com qualquer número entre seis e 13, cada um com a mesma chance, quatro chances de um 14 e uma chance de um 15 fácil, e dividir por 13 e simplesmente copiar e colar.

Se o jogador fizer 21, ele vai estourar, então seu valor esperado é -1. Ou, se o jogador fizer um 12 suave, ele pode ter entre 13 e 21, quatro chances de fazer um 22 suave, que é o mesmo que um 12, e novamente, dividindo por 13. Copie e cole isso até 21. Como de costume, um 22 suave é o mesmo que um 12, então podemos nos referir aos totais exatos ali.

Então, esses são os nossos valores esperados para acertos.Agora, vejamos como fica a estratégia básica se o jogador estiver limitado apenas a pedir carta e ficar parado, o que acontece com três ou mais cartas. Se esse valor esperado maior for o mesmo que ficar parado, vamos colocar um S; caso contrário, um H para pedir carta.

Agora, vamos colorir isso. Os autores de livros sobre blackjack parecem sempre usar vermelho para pedir carta (acho que vem de Lawrence Revere) e amarelo para parar. Veja como fica. Acredite em mim, isso está correto. Qualquer livro legítimo sobre blackjack mostrará que essa é a estratégia correta para pedir carta e parar em qualquer situação possível.

Vamos falar sobre dobrar agora. Vamos criar uma nova folha chamada "dobrar". Vamos aumentá-la para você novamente. A folha de dobrar será baseada na folha de ficar em pé, porque quando você dobra, você recebe apenas uma carta. Não há opção de pedir carta depois disso.

Então, se o jogador dobrar a aposta com um quatro contra um dois, ele pode terminar com um seis até um 13, ou quatro chances de um 14 ou um 15 suave, e dividimos isso por 13. Vamos multiplicar tudo isso por dois, porque agora o jogador pediu para dobrar a aposta. Podemos simplesmente copiar isso até o 11. Com o 12, a situação fica um pouco diferente, porque agora o ás vai contar como — ele deve contar como um.

Então, basta ajustar um pouco a fórmula. Aqui estão todos os valores esperados para dobrar a aposta em totais fixos. Agora, vamos fazer o mesmo para os totais flexíveis, começando com o dois, porque, novamente, o jogador está dobrando sua aposta.

Se o jogador começar com um 12 suave, sua próxima carta poderá lhe dar um valor entre 13 suave e 21 suave, e quatro chances de um 22 suave, que, novamente, é o mesmo que um 12 rígido dividido por 13. Um 22 suave é novamente o mesmo que um 12 rígido, então aí estão todos os valores esperados para dobrar.

Agora, vamos criar uma planilha. Vamos chamá-la de "HSD", abreviação de Hit Stand Double (Rebater, Parar, Dobrar), que representará o valor esperado da melhor escolha entre rebater, parar e dobrar. Portanto, será o máximo entre rebater, parar e dobrar.

Vamos ajustar esta pequena folha aqui, "a estratégia básica", para mostrar a melhor escolha entre bater, ficar parado e dobrar. Voilà, e vamos colorir tudo isso — pinte todos os quadrados de dobrar de azul, porque todo mundo parece usar azul para dobrar.

Aqui está nossa estratégia básica para dobrar. Novamente, acredite em mim, você verá esta mesma tabela em qualquer livro de blackjack legítimo, e aqui está ela para os totais suaves. Agora, aqui estão as duas principais diferenças entre quatro a oito baralhos e baralhos infinitos. Essas são duas situações bem limítrofes.

Com quatro a oito baralhos, você também vai dobrar um 15 suave contra um quatro e vai dobrar um 13 suave contra um cinco. Novamente, a única razão pela qual esses valores são diferentes é devido aos baralhos infinitos. Aí, temos a dobra.

Em seguida, vamos falar sobre desistir. Desistir é muito fácil. Vamos chamar isso de "DESISTIR", abreviação de desistência. O valor esperado de desistir — desculpe, deixe-me aumentar o tamanho para você novamente. Ele está sempre mudando. O valor esperado de desistir é de -0,5 para qualquer situação em que o jogador ainda não tenha estourado (ultrapassado 280 pontos), porque o jogador, por definição do jogo, está perdendo metade da sua aposta e não precisa jogar todas as suas cartas.

Vamos criar outra planilha. Vamos chamá-la de "HSDR", que representará o valor máximo esperado entre bater, ficar de pé, dobrar e desistir. Por que usamos um R para desistir? Porque S já estava em uso para ficar de pé. Por que esse zoom continua mudando?

Certo. Então, o valor esperado entre essas quatro opções é o máximo entre pedir carta, parar, dobrar a aposta e... opa... desistir. Você pode ver aqui que desistir só é a melhor opção se o jogador tiver 16 e o crupiê estiver mostrando um 9, 10 ou um ás, ou um 15 contra o 10 do crupiê. Vamos atualizar nossa tabela aqui. Espero que minha esposa entenda. Acho que não. Espero que não seja muito importante. Aí estão as quatro desistências que acabei de definir.

Finalmente, vamos falar sobre dividir. O jogador pode ter um par de qualquer carta, de um 2 a um 10, ou dois ases. Certo, qual é o valor esperado se o jogador dividir um par de 2 contra um 2? Bem, primeiro, vamos considerar um 2, porque o jogador fez uma aposta de dobrar, e depois de dividir isso, cada mão pode ser qualquer coisa. Depois de cada mão, pode ser qualquer coisa de um 4 a um 11, quatro chances de um 12 e uma chance de um 13 suave.

Aliás, estou partindo do princípio de que o jogador só pode dividir uma vez, sem dividir novamente, para simplificar. Copiamos e colamos isso. Com ases, a situação é diferente.Com ases, vamos usar a tabela de cartas para parar, porque no blackjack você só recebe uma carta depois de dividir os ases.

Então, depois de dividir um ás com cada ás, você poderia ter uma mão com valor entre 12 e 20, e quatro chances de tirar 21. Aqui estão os valores esperados para a divisão. Bem, vamos ver quando esses valores são melhores do que a melhor alternativa.

Aqui embaixo, vamos analisar o melhor valor entre, por exemplo, um par de dois contra o outro dois, o maior valor esperado da divisão ou um quatro rígido. Com um três, será maior o valor esperado da divisão dos três ou um seis rígido, então, teremos que alternar as linhas na planilha.

Para os pares de dois, consultamos a célula B2 da folha para rebatida, parada ou dobrada. Para os pares de três, consultaremos a célula B4; para os pares de quatro, D6; para os pares de cinco, B8; e assim por diante.

Certo. Com ases, a melhor opção será dividir os ases ou jogar como um 12 suave. Copie e cole para as outras cartas abertas do dealer. Agora, vamos fazer uma pequena tabela para mostrar quando é melhor dividir.

Então, se o melhor valor esperado for igual ao valor esperado da divisão, colocaremos um "S" para "Sim, você deve dividir", caso contrário, colocaremos um "Não". Copie e cole isso aqui embaixo e vamos colorir.

Se for igual a um "S" para "Sim, devemos dividir", vamos usar o verde. Aqui, temos a estratégia básica de divisão. Acredite em mim, qualquer livro de blackjack dirá que você deve dividir nessas situações com quatro ou mais baralhos, ou 48 baralhos, e o dealer parar em um 17 suave.

Então, essa é a estratégia básica. Aqui está a estratégia básica para dividir os valores. Aqui está uma estratégia básica para todos os seus totais fixos e totais variáveis. Novamente, tudo isso partindo de uma planilha em branco. Não foi tão complicado. Espero que você tenha entendido. Vou colocar esta planilha no Google Docs para que você possa analisá-la com mais detalhes, se quiser.

No meu próximo vídeo, vou aprofundar este assunto para mostrar como passamos de todos esses valores esperados para a vantagem real da casa no jogo.

Obrigado, e espero que não tenha sido muito chato.

Michael Shackleford: Olá, aqui é o Mike do Wizard of Odds. O objetivo deste vídeo é criar a estratégia básica de blackjack do zero no Excel, começando com uma planilha em branco.

Por que estou fazendo isso? Porque estou ficando um pouco cansado de ouvir crupiês dizerem que a estratégia básica é um mito, que foi criada por Ed Thorp, famoso pelo livro "Beat the Dealer", em 1962, em um computador UNIVAC antigo ou algo assim, e que ele deve ter cometido um erro em algum lugar, e esse erro tem sido repetido por décadas por outros escritores de jogos de azar que nunca se deram ao trabalho de confirmar sua obra, e todos nós apenas repetimos o que ele disse como papagaios.

Primeiramente, gostaria de corrigir algo: Ed Thorp não foi o primeiro a publicar a estratégia básica. Quatro militares do exército, na década de 50, já a haviam descrito antes dele e publicado no American Statistical Journal. No entanto, Ed Thorp foi o primeiro a escrever um livro sobre o assunto, abordando inclusive a contagem de cartas e abrindo novos caminhos no jogo.

Gostaria de acrescentar que a análise do blackjack já foi repetida inúmeras vezes por muitos escritores especializados em jogos de azar, inclusive eu, e todos nós — todos os escritores legítimos — basicamente concordamos uns com os outros.

No entanto, os dealers continuarão dizendo: "Bem, eu já vi jogadores seguirem as regras à risca e perderem muitas vezes." Ora, é claro que é um jogo de sorte e jogadores ruins que não seguem a estratégia básica também perdem. Mas, como sempre digo, quanto mais ridícula uma crença, mais tenazmente ela tende a ser mantida. Mas vamos parar de falar e mostrar a vocês a estratégia básica, começando do zero.

Para simplificar, vou partir do pressuposto de que existem infinitos baralhos de cartas. A matemática do jogo não difere muito entre oito baralhos e um número infinito deles. A estratégia básica será diferente em algumas jogadas específicas, como veremos mais adiante. Mas vamos começar, certo?

Vamos chamar a primeira aba da planilha de "aba do dealer". Ela mostrará a probabilidade de cada resultado possível para o dealer, de acordo com todas as cartas possíveis de 10 viradas para cima.

Então, uma dessas coisas vai acontecer com o crupiê: ele pode estourar, pode terminar com 17, 18, 19, 20 ou 21, e vamos fazer isso pelas regras americanas, onde o crupiê verifica se tem um blackjack e o revela. Se não tiver, o jogador não pode comprar outra carta. Vamos levar em conta os blackjacks mais tarde, em outro vídeo, onde mostrarei como calcular a vantagem da casa.

Existem 10 cartas abertas possíveis que o dealer pode ter, que colocaremos na primeira linha. Esta tabela aqui em cima representará as probabilidades possíveis sob as regras americanas. Novamente, é um pouco complicado por causa da regra de espiar. Então, vamos fazer aqui embaixo de acordo com a regra europeia, onde o dealer não espia para ver se tem um blackjack, e vamos considerar todos os totais possíveis até 31, o que facilitará um pouco o preenchimento da planilha. Também veremos os totais suaves, começando em 12 e indo até 31. O que é um 31 suave, você pode perguntar? É o mesmo que um 21 rígido. Para um 22 suave ou mais, basta subtrair 10 e é o mesmo que um total rígido.

Certo, se o crupiê tiver um... esse é o 17. Há 100% de chance de ele terminar com um 17 porque ele vai parar, e o mesmo acontece com um 18 até um 21. Se o crupiê terminar com um 22 ou mais, há 100% de chance de ele estourar.

Com as mãos suaves, vamos assumir a regra de que o dealer para em um 17 suave. Podemos fazer a mesma coisa. Com um 22 suave, será o mesmo que um 12 duro.

Certo, vamos começar analisando qual é a probabilidade do crupiê tirar 17 se ele começar com um dois? Bem, a próxima carta pode levá-lo a um quatro ou até mesmo a um 11, cada uma com a mesma probabilidade. Há 4 chances de ele terminar com um 12, porque existem quatro cartas no baralho que valem 10 pontos, e uma chance de ele chegar a um 13 suave. Dividimos por 13 porque existem 13 valores possíveis. Essa mesma fórmula funciona até 16 para todos os outros totais possíveis.

Agora, vamos trabalhar com as mãos suaves. O crupiê começa com um 12 suave. Ele pode terminar com um 13 até um 21, cada um com chances iguais, e quatro chances de chegar a 22, repetindo o processo.

Vamos somar tudo para garantir que o resultado seja um. Ótimo, é. Vamos verificar se o mesmo acontece com todos os outros resultados. Até agora, tudo bem.

Muito bem, agora vamos pensar nas regras americanas. O blackjack é o mesmo, considerando todas as outras condições iguais, tanto nos EUA quanto na Europa, se o dealer estiver mostrando uma carta de dois a nove, porque não há chance de o dealer ter um blackjack, então podemos simplesmente usar os números europeus de dois a nove.

Vou adicionar mais uma linha aqui para o total. Para o 10 e o ás, não há chance do crupiê ter um blackjack porque ele já verificou se tem, e, novamente, ajustaremos isso mais tarde, quando calcularmos a vantagem da casa. Mas se o crupiê tiver um 10 à mostra e, ao pedir carta, isso pode deixá-lo com um 12 até um 19, cada um com uma chance, e quatro chances de ter um 20, e dividimos por 12 porque há 12 valores, sem contar o ás. Uma lógica semelhante se aplica ao ás, mas nesse caso você pode ter um 12 suave até um 20 suave e dividir por 9, porque há apenas nove valores que não lhe darão um blackjack.

Aqui estão todas as probabilidades do dealer. Vamos salvar isso antes que eu me esqueça. Vamos chamar isso de "estratégia básica". Agora, estamos prontos para começar a falar sobre o jogador. Vamos criar nossa próxima planilha chamada "parar". Ela mostrará o valor esperado do jogador ao parar em qualquer cenário possível.

Vamos fazer tudo considerando as 10 cartas possíveis que o dealer pode abrir. Vamos fazer todas as fichas dos jogadores de acordo com a quantidade de cartas que variam de um quatro rígido até 31, e de um 12 flexível até 31.

Vou aumentar um pouco a tela para você. Espero que isso ajude a entender o que estou fazendo. Certo. E se o crupiê parar no quatro contra um dois? A única maneira dele ganhar é se o crupiê estourar. O valor esperado dele é a probabilidade de o crupiê estourar menos a probabilidade de qualquer outra coisa acontecer.

Portanto, ele pode esperar perder cerca de 29,3% da sua aposta ao parar no quatro contra o dois. Esse é o mesmo percentual para quem para em todas as cartas até o 16, pois o 16 não é melhor que o quatro ou o zero.

As coisas começam a melhorar com um 17 porque, nesse caso, um 17 vai passar de uma perda para um empate, então o valor esperado é a probabilidade do dealer estourar menos a probabilidade de um 18 a um 21.Podemos ignorar a possibilidade do dealer tirar 17, pois isso resultaria em um empate com o jogador. O valor esperado para 18 é a probabilidade de estourar (17) menos a probabilidade de tirar entre 19 e 21.

Com um 19, o valor esperado é a probabilidade de um crupiê estourar (17 ou 18) menos (20 ou 21). Com um 20, a probabilidade de estourar é de 19 menos 21, e com um 21, é qualquer coisa, exceto outro 21, que seria um empate.

Assim, o valor esperado de um 17 contra um 2 é uma perda esperada de cerca de 15,3% da aposta; com um 18, é positivo 12,2%; com um 19, positivo 38,6%; com um 20, positivo 64,0% e com um 21, positivo 80,2%. Se o crupiê chegar a 22 ou mais, o valor esperado dessa perda é negativo em um.

Então, vamos copiar e colar tudo isso até o ás. Agora, com os totais suaves, não ajuda o jogador se for um total suave se ele simplesmente for parar. Podemos nos referir aos totais rígidos. Um 22 suave é o mesmo que um 12 suave e o valor esperado para parar. Aqui estão nossos valores esperados se o jogador parar.

Vamos falar sobre rebatidas agora. Criaremos uma planilha chamada "rebatida" e outra chamada "RS", que representará o valor esperado da melhor escolha entre rebater e ficar parado, pois o jogador deve optar pela escolha com o maior valor esperado em cada etapa do jogo. Vamos ampliar para que você possa ver melhor.

Certo. Na planilha de rebatida e parada, em qualquer estágio do jogo, o valor esperado será o maior entre o valor esperado para aquele estado entre rebater e ficar parado. Precisaremos consultar essa planilha quando falarmos sobre rebatida, porque depois que o jogador rebate, ele ainda pode continuar rebatendo.

Então, se o jogador acertar um quatro forte contra dois, por exemplo, ele pode ficar com qualquer número entre seis e 13, cada um com a mesma chance, quatro chances de um 14 e uma chance de um 15 fácil, e dividir por 13 e simplesmente copiar e colar.

Se o jogador fizer 21, ele vai estourar, então seu valor esperado é -1. Ou, se o jogador fizer um 12 suave, ele pode ter entre 13 e 21, quatro chances de fazer um 22 suave, que é o mesmo que um 12, e novamente, dividindo por 13. Copie e cole isso até 21. Como de costume, um 22 suave é o mesmo que um 12, então podemos nos referir aos totais exatos ali.

Então, esses são os nossos valores esperados para pedir carta. Agora, vamos ver como fica a estratégia básica se o jogador estiver limitado apenas a pedir carta e ficar parado, o que acontece com três ou mais cartas. Se esse valor esperado maior for o mesmo que ficar parado, vamos colocar um S; caso contrário, um H para pedir carta.

Agora, vamos colorir isso. Os autores de livros sobre blackjack parecem sempre usar vermelho para pedir carta (acho que vem de Lawrence Revere) e amarelo para parar. Veja como fica. Acredite em mim, isso está correto. Qualquer livro legítimo sobre blackjack mostrará que essa é a estratégia correta para pedir carta e parar em qualquer situação possível.

Vamos falar sobre dobrar agora. Vamos criar uma nova folha chamada "dobrar". Vamos aumentá-la para você novamente. A folha de dobrar será baseada na folha de ficar em pé, porque quando você dobra, você recebe apenas uma carta. Não há opção de pedir carta depois disso.

Então, se o jogador dobrar a aposta com um quatro contra um dois, ele pode terminar com um seis até um 13, ou quatro chances de um 14 ou um 15 suave, e dividimos isso por 13. Vamos multiplicar tudo isso por dois, porque agora o jogador pediu para dobrar a aposta. Podemos simplesmente copiar isso até o 11. Com o 12, a situação fica um pouco diferente, porque agora o ás vai contar como — ele deve contar como um.

Então, basta ajustar um pouco a fórmula. Aqui estão todos os valores esperados para dobrar a aposta em totais fixos. Agora, vamos fazer o mesmo para os totais flexíveis, começando com o dois, porque, novamente, o jogador está dobrando sua aposta.

Se o jogador começar com um 12 suave, sua próxima carta poderá lhe dar um valor entre 13 suave e 21 suave, e quatro chances de um 22 suave, que, novamente, é o mesmo que um 12 rígido dividido por 13. Um 22 suave é novamente o mesmo que um 12 rígido, então aí estão todos os valores esperados para dobrar.

Agora, vamos criar uma planilha. Vamos chamá-la de "HSD", abreviação de Hit Stand Double (Rebater, Parar, Dobrar), que representará o valor esperado da melhor escolha entre rebater, parar e dobrar. Portanto, será o máximo entre rebater, parar e dobrar.

Vamos ajustar esta pequena folha aqui, "a estratégia básica", para mostrar a melhor escolha entre bater, ficar parado e dobrar. Voilà, e vamos colorir tudo isso — pinte todos os quadrados de dobrar de azul, porque todo mundo parece usar azul para dobrar.

Aqui está nossa estratégia básica para dobrar. Novamente, acredite em mim, você verá esta mesma tabela em qualquer livro de blackjack legítimo, e aqui está ela para os totais suaves. Agora, aqui estão as duas principais diferenças entre quatro a oito baralhos e baralhos infinitos. Essas são duas situações bem limítrofes.

Com quatro a oito baralhos, você também vai dobrar um 15 suave contra um quatro e vai dobrar um 13 suave contra um cinco. Novamente, a única razão pela qual esses valores são diferentes é devido aos baralhos infinitos. Aí, temos a dobra.

Em seguida, vamos falar sobre desistir. Desistir é muito fácil. Vamos chamar isso de "DESISTIR", abreviação de desistência. O valor esperado de desistir — desculpe, deixe-me aumentar o tamanho para você novamente. Ele está sempre mudando. O valor esperado de desistir é de -0,5 para qualquer situação em que o jogador ainda não tenha estourado (ultrapassado 280 pontos), porque o jogador, por definição do jogo, está perdendo metade da sua aposta e não precisa jogar todas as suas cartas.

Vamos criar outra planilha. Vamos chamá-la de "HSDR", que representará o valor máximo esperado entre bater, ficar de pé, dobrar e desistir. Por que usamos um R para desistir? Porque S já estava em uso para ficar de pé. Por que esse zoom continua mudando?

Certo. Então, o valor esperado entre essas quatro opções é o máximo entre pedir carta, parar, dobrar a aposta e... opa... desistir. Você pode ver aqui que desistir só é a melhor opção se o jogador tiver 16 e o crupiê estiver mostrando um 9, 10 ou um ás, ou um 15 contra o 10 do crupiê. Vamos atualizar nossa tabela aqui. Espero que minha esposa entenda. Acho que não. Espero que não seja muito importante. Aí estão as quatro desistências que acabei de definir.

Finalmente, vamos falar sobre dividir. O jogador pode ter um par de qualquer carta, de um 2 a um 10, ou dois ases. Certo, qual é o valor esperado se o jogador dividir um par de 2 contra um 2? Bem, primeiro, vamos considerar um 2, porque o jogador fez uma aposta de dobrar, e depois de dividir isso, cada mão pode ser qualquer coisa. Depois de cada mão, pode ser qualquer coisa de um 4 a um 11, quatro chances de um 12 e uma chance de um 13 suave.

Aliás, estou assumindo que o jogador só pode dividir uma vez, sem dividir novamente, para simplificar. Vamos copiar e colar isso. Com ases, a situação é diferente. Com ases, vamos usar a tabela de cartas para parar, porque no blackjack você só recebe uma carta depois de dividir ases.

Então, depois de dividir um ás com cada ás, você poderia ter uma mão com valor entre 12 e 20, e quatro chances de tirar 21. Aqui estão os valores esperados para a divisão. Bem, vamos ver quando esses valores são melhores do que a melhor alternativa.

Aqui embaixo, vamos analisar o melhor valor entre, por exemplo, um par de dois contra o outro dois, o maior valor esperado da divisão ou um quatro rígido. Com um três, será maior o valor esperado da divisão dos três ou um seis rígido, então, teremos que alternar as linhas na planilha.

Para os pares de dois, consultamos a célula B2 da folha para rebatida, parada ou dobrada. Para os pares de três, consultaremos a célula B4; para os pares de quatro, D6; para os pares de cinco, B8; e assim por diante.

Certo. Com ases, a melhor opção será dividir os ases ou jogar como um 12 suave. Copie e cole para as outras cartas abertas do dealer. Agora, vamos fazer uma pequena tabela para mostrar quando é melhor dividir.

Então, se o melhor valor esperado for igual ao valor esperado da divisão, colocaremos um "S" para "Sim, você deve dividir", caso contrário, colocaremos um "Não". Copie e cole isso aqui embaixo e vamos colorir.

Se for igual a um "S" para "Sim, devemos dividir", vamos usar o verde. Aqui, temos a estratégia básica de divisão. Acredite em mim, qualquer livro de blackjack dirá que você deve dividir nessas situações com quatro ou mais baralhos, ou 48 baralhos, e o dealer parar em um 17 suave.

Então, essa é a estratégia básica. Aqui está a estratégia básica para dividir os valores. Aqui está uma estratégia básica para todos os seus totais fixos e totais variáveis. Novamente, tudo isso partindo de uma planilha em branco. Não foi tão complicado. Espero que você tenha entendido. Vou colocar esta planilha no Google Docs para que você possa analisá-la com mais detalhes, se quiser.

No meu próximo vídeo, vou aprofundar este assunto para mostrar como passamos de todos esses valores esperados para a vantagem real da casa no jogo.

Obrigado, e espero que não tenha sido muito chato.

Escrito por: Michael Shackleford