Vantagem da casa no blackjack com baralhos infinitos

Mike: Olá, aqui é o Mike do Wizard of Odds. No meu último vídeo, mostrei como você pode criar a Estratégia Básica de Blackjack começando apenas com uma planilha em branco, que está aqui na minha frente. E nesta segunda parte, vou mostrar como, a partir daqui, obter vantagem sobre a casa no Blackjack. Então, eu já sei o valor esperado que o jogador vai ganhar ou perder em qualquer mão.

Agora, tudo o que preciso fazer é encontrar a probabilidade de qualquer mão inicial, multiplicar essas probabilidades pelos valores esperados e, finalmente, fazer um ajuste considerando que o dealer já tenha um blackjack no início.

Então, vamos começar com uma página, vamos chamá-la de Prob, de probabilidade. Isso representará a probabilidade de cada mão inicial possível. O jogador pode começar com qualquer valor entre 5 e 21, ou um blackjack. Ele pode ter um valor suave entre 13 e um blackjack. Então, com os totais rígidos, colocaremos os blackjacks junto com os totais suaves. E há a possibilidade de dividir. Então, digamos um par de 2 a 10 e depois os ases. E, claro, fazemos tudo de acordo com a carta aberta do dealer. Certo?

A primeira carta do jogador pode ser um dois até um ás, assim como a segunda carta. Então, vamos descobrir com que frequência cada soma possível ocorre. Sem contar os ases, esta tabela mostra o total para cada combinação da primeira e da segunda carta. Vou remover os pares porque os trato separadamente, já que o jogador pode dividi-los. Certo. Aqui estão todos os totais possíveis e, nesta coluna, vou indicar a probabilidade de cada um, conforme a frequência com que ocorrem nesta tabela acima. Vou usar a função `sum if`, que uso o tempo todo. Espera, é um pouco prematuro fazer isso. Ok. Aqui está uma tabela semelhante.

Vou criar outra tabela que mostra a probabilidade de cada total. Na maioria dos casos, é uma em 13 vezes, quando não há um dez envolvido. Quando há um dez envolvido, é uma em 13 vezes, quatro em 13.

Certo. Agora já estamos. Soma igual se, e estamos procurando nesta tabela por este número e quando o encontramos, somamos esses números. E eu preciso colocar o símbolo de dólar, para que quando eu copiar e colar isso, o intervalo permaneça o mesmo nas duas matrizes.

Deixa eu ampliar isso para vocês, porque provavelmente não está muito visível. Desculpem. Ok.

Aqui temos a probabilidade de cada jogador obter um total rígido de cinco a 19. Aqui em cima, estou fazendo praticamente a mesma coisa que para o total do dealer. Mas você não precisa se preocupar. Posso simplesmente dizer, por exemplo, para o cinco rígido, como mostrado na minha tabela aqui embaixo, e multiplicar por 1 em 13 para a carta aberta do dealer, que é um dois. E vou subtrair esse 20 porque a ideia com isso são os pares. Ok.

Para uma carta aberta do dealer valendo dez, faço o mesmo, mas multiplico por quatro e divido por 13, porque há quatro cartas de valor dez no baralho. Agora, também multiplico por 12 e 13, pois sabemos que a carta fechada não é um Ás. E algo semelhante acontece com os Ases, só que voltamos a multiplicar por um décimo terceiro, para o Ás e o nove do dealer, e dividimos por 13, pelo fato de a carta fechada não valer dez. Então, aqui estão todas as probabilidades de cada mão inicial para totais fixos do jogador. De acordo com isso, em 67,6% das vezes, o jogador estará lidando com um total fixo. Ok.

A probabilidade total, na maioria dos casos, será de duas vezes um em 13 ao quadrado. O motivo para o dois é que, em um 13 suave, por exemplo, as duas cartas, o Ás e o dois, podem ser uma ou outra, então você multiplica por dois. E também multiplica por um em 13 para a carta aberta do dealer. Portanto, a probabilidade total é de duas vezes um em 13. E isso funciona até o 20 suave. No 21 suave, há uma chance maior porque há mais cartas de valor 10 do que qualquer outra carta. Então, vamos fazer duas vezes um em 13 ao quadrado vezes quatro em 13. Ok.

Então, eu copiei e colei isso, até o nove do crupiê. Na verdade, copiei e colei longe demais. Então, agora vamos fazer o dez. Novamente, vamos mudar um dos 13 para um 4 e multiplicar por 12 e 13, porque o crupiê não tem um Ás na mão. Para o 13 suave, novamente, é um Ás. Podemos manter igual, duas vezes, 13 enfileirado e depois vezes 9 e 13, porque sabemos que o crupiê não tem uma carta de dez na mão. Ok.

A probabilidade de um jogador ter um blackjack contra um dez do dealer é de duas vezes uma em 13 vezes quatro e 13 vezes quatro e 13 vezes 12 e dividida por 13. A probabilidade de um jogador ter um blackjack contra um ás do dealer é de duas vezes uma em 13 vezes quatro e 13 vezes uma em 13 vezes nove e 13. Espero que esteja correto.

Agora, vamos lidar com os pares. A probabilidade de um par de dois do jogador contra o dois do dealer é de uma em 13. E não multiplicamos por dois porque estamos lidando com duas cartas iguais. Isso vale para todos os pares, incluindo o par de noves do dealer, assim como para o par de ases. Para um par de dez contra o dois do dealer, multiplicamos por 4 e 13 ao quadrado, multiplicando por 1 em 13. Copie e cole isso aqui. Ok.

Agora vamos fazer a mesma coisa, mas para o dez do dealer. Isso será uma em 13 ao quadrado, vezes quatro e 13, vezes 12 e 13. A probabilidade de um jogador ter um par de dez contra o dez do dealer é quatro e 13 enfileirados, vezes 12 e 13. Certo.

A probabilidade de um par de dois contra um Ás do dealer é de uma em 13 vezes nove em 13. A probabilidade de um jogador ter um par de dez contra o Ás do dealer é de quatro em 13 ao quadrado vezes uma em 13 vezes nove em 13. Ok.

Aqui estão todas as probabilidades, espero que estejam certas. Aliás, vamos somá-las e ver se estão. Certo.

Isso dá 95,27%. E a parte que falta é o blackjack do dealer. A probabilidade do blackjack do dealer é duas vezes quatro e 13 vezes uma em 13, ou 4,74%. Então, vamos somar tudo e torcer para que dê um. Dá, ótimo. Aí está a tabela de probabilidades.

Em seguida, vamos criar uma planilha para os Retornos Esperados.

O próximo passo será criar uma planilha de retorno esperado, que chamaremos de ER. Ela conterá o retorno esperado de qualquer mão, que já calculamos. Vamos apenas resumir tudo em uma planilha prática, com o mesmo formato da planilha de probabilidades. Então, para um cinco duro contra um dois, basta consultar a planilha de Pedir Carta, Parar, Dobrar e Desistir. Copie e cole aqui. O mesmo vale para os totais suaves. E para os pares. Mas, para os pares, usaremos a planilha de divisão do vídeo anterior.

Em seguida, vamos criar uma planilha de Valor Esperado, que chamaremos de EV. Esta planilha mostrará a probabilidade do valor esperado e a probabilidade de qualquer mão inicial. Basta multiplicar o valor de cada célula na planilha de probabilidade pela célula correspondente na planilha de probabilidade de virar. Repetiremos esse processo para cada mão inicial possível. Vamos ver o resultado: 1,43%. Como venho dizendo, assumimos que o dealer não tem um blackjack. E acabei de perceber que cometi um erro na planilha de Retorno Esperado para um 21 suave: considerei como um Ás, um Cinco e um Cinco, quando na verdade deveria ser 1,5, pois se trata de um blackjack. Vou copiar e colar esse 1,5 até o final da planilha, o que altera o Retorno Esperado para 4,02%. Mas, novamente, uma vez superado o obstáculo de o dealer não ter um blackjack, qual é a probabilidade de ele ter um? Isso é duas vezes, quatro em 13 vezes, uma em 13 e o dois porque o dez e o Ás podem estar em qualquer ordem.

Então, também existe a possibilidade de o dealer ter um blackjack vencedor. E a probabilidade disso é a probabilidade de um blackjack, multiplicada pela probabilidade de o jogador não ter um blackjack. E vamos multiplicar por -1 porque o jogador perde nessa situação. Também existe a possibilidade de um empate de blackjack, mas isso resulta em um push. Então, não... então estaríamos adicionando e subtraindo zero, então não precisamos nos preocupar com isso. Qual é o total geral? Vamos chamar isso de Blackjack Sem Dealer. Apenas a soma dessas duas células e a resposta é -48,5%. Então, aqui está. Esse é o meu retorno esperado para um jogo de blackjack com baralhos infinitos, o dealer para no 17 suave, dobrar após uma divisão é permitido, dividir apenas uma vez. Desistir é permitido, dividir novamente o Ás não é permitido. Se você pesquisar essas regras, mas com oito baralhos, obterá 0,43%. A diferença entre 0,43 e 0,485 se deve à suposição de baralhos infinitos. E aqui está. A vantagem da casa no blackjack, considerando um baralho infinito, começando do zero.

Obrigado e espero que tenha gostado.

Escrito por: Michael Shackleford