Aprenda a calcular as probabilidades no Keno.

O objetivo deste vídeo é responder às seguintes perguntas:

• Quais são as regras do keno?
• Quais são as chances de ganhar?
• Qual é o retorno para o jogador (RTP) para esta aposta?

Olá, meu nome é Mike e você vai aprender a calcular as probabilidades no keno . O keno é um jogo muito simples. Para repassar as regras rapidamente, o jogador escolhe de 2 a 10 números de um intervalo de 1 a 80. Depois que o jogador termina, o jogo sorteia 20 números desse mesmo intervalo de 1 a 80.

O jogador é pago de acordo com…

…o número de bolas que correspondem às escolhas do jogador. Por exemplo, eu escolhi cinco números, acertei apenas dois, então não ganhei nada. Se você escolher cinco números, precisa acertar pelo menos três para ganhar alguma coisa.

Certo, então, dessa vez eu acertei três deles: o 17, o 25 e o 56. Ganhei 3 dólares com uma aposta de 1 dólar, e quando digo ganhar, é isso que recebi de volta. No keno, todos os ganhos são "por um" , o que significa que, mesmo se você ganhar, não recebe de volta o valor da sua aposta original. Então, se você ganhar um, na verdade receberá apenas o valor da sua aposta original de volta, como um empate.

Clique em “Ver pagamento”

Isso mostrará a tabela de pagamentos completa de acordo com o número de números que você escolheu. Por exemplo, se você escolheu 10 números e acertou 5, ganhará 5. Se acertar 6, ganhará 24. Se acertar 7, 146, e assim por diante.

Aliás, este jogo:

Você pode encontrar o jogo em videopoker.com , e meus amigos de lá gentilmente me permitiram usá-lo para este vídeo. Vamos começar e mostrar como fazer os cálculos.

Antes de abordar a matemática do keno...

Deixe-me apresentar algumas funções que você precisará entender para prosseguir. Uma delas é chamada de função fatorial, que é simplesmente o produto de todos os números inteiros de um até o número do qual você está calculando o fatorial. Por exemplo, o fatorial de cinco é igual a um vezes dois vezes três vezes quatro vezes cinco, e isso é igual a 120.

Qual a utilidade prática disso?

É simplesmente o número de maneiras de ordenar n objetos. Por exemplo, o número de maneiras de ordenar os números de 1 a 5 é 120.

Em seguida, vamos para a função de combinações.

Este é o número de maneiras que você pode escolher Y itens dentre X itens. Por exemplo, no El Pollo Loco, eles têm oito acompanhamentos, e você pode escolher três deles.

De quantas maneiras diferentes você poderia escolher três itens dentre oito?

A forma de expressar isso é "três escolhem oito", e a fórmula é X fatorial dividido por Y fatorial dividido por X - Y fatorial, onde X é o número de itens e Y é o número de vezes que você está escolhendo entre eles.

Por exemplo, no caso do El Pollo Loco, onde há oito acompanhamentos e você pode escolher três, o número de combinações é oito fatorial dividido por oito menos três fatorial, que é cinco fatorial dividido por três fatorial, o que resulta em 56, se não me engano.

Para o meu próximo exemplo, vamos calcular as probabilidades no caso da aposta "pick five":

Se o jogador acertar os cinco números, ganhará 838. O número de maneiras que isso pode acontecer é 20 escolhe 5, o que resulta em 15.504. O número de maneiras que o jogador pode acertar quatro números, o que paga 13, é igual ao número de maneiras que o jogador pode escolher 4 dos 20 números vencedores, ou 20 escolhe 4 vezes a única maneira que ele pode escolher o número perdedor. Isso resulta em 290.700.

A menor premiação é acertar três dos cinco números, então o número de combinações possíveis para o jogador escolher três dos 20 números vencedores é 20 escolhido 3 vezes o número de combinações possíveis para o jogador escolher dois dos 60 números perdedores, o que resulta em 2.017.800.

Agora…

Na verdade, não precisamos calcular implicitamente o número de cálculos perdedores. Vamos apenas determinar o número total de todas as combinações, vencedoras e perdedoras.Esse é simplesmente o número de maneiras que o jogador pode escolher 5 números dentre 80, porque existem 80 números e o jogador deve escolher cinco deles. Isso é igual a 24.040.016.

Em seguida, vamos multiplicar os pagamentos pelas combinações para obter.

Novamente, as combinações de retorno, ou o valor que o jogador receberá de volta se percorrermos um ciclo com todas as possibilidades. 838 vezes 15.504 é igual a 12.992.352. 13 vezes 290.700 é igual a 3.779.100. 3 vezes 2.017.800 é igual a 6.053.400.

Somando todas essas combinações de retorno, obtemos 22.824.852. Em outras palavras, se o jogador jogar este jogo 24.040.016 vezes, apostando US$ 1 em cada rodada, ele poderá receber de volta US$ 22.824.852. Calculando seu retorno, basta dividir esse valor de 22 milhões por 24 milhões, o que resulta em 94,95%.

Outra forma de expressar isso é…

O jogador pode esperar receber quase 95% do dinheiro apostado, e os outros 5,05% ficam com o jogo ou o cassino. Devo acrescentar que esta é uma tabela de pagamentos muito generosa. É o máximo que se pode esperar. Na maioria das vezes, quanto menor a tabela de pagamentos, menor o retorno, o que demonstra a importância de pesquisar bem para encontrar uma boa tabela de pagamentos.

Finalmente

Vamos analisar as probabilidades escolhidas no keno no Excel. O número de maneiras pelas quais o jogador pode acertar 10 números em 10 é igual ao número de maneiras pelas quais o jogador pode acertar 10 números entre os 20 sorteados pelo jogo, que é igual a 184.756.

O número de maneiras que o jogador pode acertar 9 de 10 é igual a 20 escolhe 9 vezes 60, considerando o número incorreto. Uma fórmula geral para qualquer número de acertos é 20 escolhe o número desses acertos vezes 60 escolhe o número de acertos, que pode ser expressa assim:

Podemos simplesmente copiar e colar aqui embaixo. Vamos copiar e colar aqui em cima também para ver se fiz certo. Sim.

Não vou me dar ao trabalho de calcular o número de combinações perdedoras, apenas o número total de combinações, que é o número de maneiras pelas quais o jogador pode escolher 10 números dentre os 80 disponíveis. O retorno é o número de combinações multiplicado pelo valor ganho.

Vamos copiar e colar isso aqui e calcular o total.

Se o jogador jogasse isso 1.646.492.110.120 vezes, ele poderia esperar receber de volta, em média, US$ 1.534.456.875.040. Qual é o valor da sua aposta? Bem, vamos converter isso em porcentagem. Chegamos a 93,2%. Em outras palavras, para cada dólar que o jogador aposta, ele pode esperar receber de volta 93,2% e os outros 6,8% vão para o cassino.

Talvez eu lhe lembre, mais uma vez…

…nem todas as tabelas de pagamento são tão generosas. Na verdade, esta é a mais generosa. Muitas vezes, este 24 é um 23 ou menos. Este 146 costuma ser menos. Os pagamentos maiores tendem a ser os mesmos, porém. Novamente, não posso enfatizar o suficiente: pesquise bem para encontrar as melhores tabelas de pagamento.

Por fim, espero que me permitam divulgar meu site aqui . Ele oferece uma infinidade de recursos sobre keno, começando por este jogo. Você pode escolher de 1 a 15 números. Pode escolher os números manualmente ou fazer uma seleção aleatória. Também é possível ativar o modo automático.

Além disso, temos várias calculadoras de keno . Vou mostrar a do keno tradicional. Vamos usar a tabela de pagamentos do Pick 10 que acabei de fazer. Você deve se lembrar que acertar 10 números paga 10.000. Nove paga 45.000. Oito paga 1.000. Sete paga 146. Seis paga 24. Cinco paga 5. Clique em calcular e lá você verá tudo: a probabilidade de cada acerto, a frequência, as variantes. Aqui vemos o retorno.

Em resumo…

…aqui está o mesmo 91,2%. Espero que você consiga ver esse pequeno número que mostrei como calcular. Não estou falando apenas do keno comum. Estou falando do Power Keno, Super Keno, Cleopatra Keno, Caveman Keno, Caveman Keno Plus, Extra Draw Keno e Triple Power Keno.

Eu indico recursos sobre o retorno de todos os jogos e tabelas de pagamento possíveis que você pode encontrar aqui em Las Vegas, pesquisas sobre keno, quem tem os melhores jogos em Vegas e uma infinidade de links internos sobre keno. Eu falo muito sobre keno porque, francamente, a matemática por trás disso é bem simples.

Muito bem. Acho que este vídeo já está longo o suficiente. Obrigado por assistir. Até a próxima.

Escrito por: Michael Shackleford