Pergunte ao Mago #132

Nos bolões que eu vi, as tabelas eram randomizadas atribuindo um dígito aleatório a cada linha e coluna. No entanto, se você puder escolher os dígitos finais, a tabela a seguir mostra a frequência de cada dígito final para o placar final de cada time, com base em todos os jogos da NFL de 1983 a 2003.

Portanto, esta tabela mostra que 7 é a melhor opção, seguida por 0, 4 e 3.

Felizmente, sou um grande fã de James Bond e tenho todos os filmes dele em DVD. Verifiquei o filme "007 Contra o Dr. No" e parece que ele está jogando Chemin de Fer. A cena foi falada em francês, o que não me ajuda. Há uma cena semelhante em "007 - Somente Para Seus Olhos ". Nesse filme, parece que Bond está jogando bacará, atuando como banqueiro, mas depois que o jogador age, ele pausa e outro personagem diz a Bond: "As probabilidades favorecem manter a posição". Isso implicaria que Bond tinha livre arbítrio para decidir se pegaria uma terceira carta, uma opção que não existe no bacará. Pelo que entendi da minha história com jogos de azar, a versão americana do bacará é uma versão simplificada do Chemin de Fer, na qual as regras de compra de cartas são predeterminadas. Aliás, de acordo com o site www.casino-info.com, o bacará americano teve origem no Cassino Capri, em Havana, Cuba.

Para quem não está familiarizado com a terminologia, cada jogador recebe duas cartas e as três cartas do flop são compartilhadas entre todos os jogadores. Isso equivale a perguntar: se você recebesse três cartas comunitárias, todas de valores diferentes, e dez mãos de duas cartas, qual seria a probabilidade de três dessas mãos formarem pares que correspondam a uma das três cartas comunitárias?

A probabilidade de o jogador 1 ter um conjunto é 3 * combin (3,2) / combin(49,2). A probabilidade de o jogador 2 ter um conjunto é 2 * combin(3,2) / combin(47,2). A probabilidade de o jogador 3 ter um conjunto é combin(3,2) / combin(45,2). No entanto, quaisquer três jogadores podem ter os três conjuntos, não necessariamente os três primeiros. Existem combin(10,3) maneiras de escolher os 3 jogadores dentre os 10 que têm conjuntos. Portanto, a resposta é combin(10,3) * (3 * combin(3,2) / combin(49,2)) * (2 * combin(3,2) / combin(47,2)) * (combin(3,2) / combin(45,2)) = 0,00000154464 = 1 em 64.740.

Desconsiderando a vantagem da casa, a probabilidade de atingir seu objetivo é de 2/3 e o valor esperado do bônus fantasma é de $33,33. Para um bônus fantasma de b, fichas resgatáveis de c e um objetivo vencedor de g, a probabilidade de atingir seu objetivo é (c+b)/g e o valor esperado do bônus fantasma é ((c+b)/g)*(gb)-c. Em geral, quanto maior o objetivo vencedor, maior o valor esperado do bônus fantasma.

Para simplificar a questão, digamos que as cartas estejam numeradas de 1 a 52. A tabela a seguir mostra a probabilidade de que a 10ª à 52ª carta seja a de maior valor. Existem combin (x-1,9) maneiras de escolher 9 números abaixo de x e combin(52,10) maneiras de escolher qualquer número entre 52. Portanto, a probabilidade de x ser o maior número pode ser expressa como combin(x-1,9)/combin(52,10). A coluna "esperado" representa o produto da probabilidade pelo número de bolas. A soma da coluna "esperado" mostra que, em média, a bola de maior valor será 48,18. Arredondando para a carta mais próxima, a carta de maior valor esperado é o rei de espadas.

Embora você não tenha perguntado, a carta mediana é o ás de paus. A probabilidade da carta mais alta ser menor que o ás de paus é de 41,34%, exatamente no ás de paus é de 10,60% e maior que o ás de paus é de 48,05%.