Pergunte ao Mago #132

Você tem alguma dica para escolher o dígito final nos bolões do Super Bowl?

anônimo

Nos bolões que eu vi, as tabelas eram randomizadas atribuindo um dígito aleatório a cada linha e coluna. No entanto, se você puder escolher os dígitos finais, a tabela a seguir mostra a frequência de cada dígito final para o placar final de cada time, com base em todos os jogos da NFL de 1983 a 2003.

Dígitos do terminal da NFL por lado

Dígito	Freqüência	Probabilidade
0	1887	17,75%
1	1097	10,32%
2	348	3,27%
3	1382	13,00%
4	1608	15,13%
5	396	3,73%
6	848	7,98%
7	1945	18,30%
8	631	5,94%
9	488	4,59%
Total	10630	100%

Portanto, esta tabela mostra que 7 é a melhor opção, seguida por 0, 4 e 3.

Estou aprendendo a jogar Bacará e, como cada jogador pode apostar tanto no jogador quanto no banqueiro, sem necessariamente jogar contra o banqueiro, fiquei curioso para saber qual é o jogo retratado nos filmes de James Bond. Por exemplo, em "007 Contra o Dr. No", parece que Bond está competindo contra uma mulher e ganhando o dinheiro dela. Será que estou perdendo alguma coisa ou é um jogo diferente? Agradeço a atenção.

anônimo

Felizmente, sou um grande fã de James Bond e tenho todos os filmes dele em DVD. Verifiquei o filme "007 Contra o Dr. No" e parece que ele está jogando Chemin de Fer. A cena foi falada em francês, o que não me ajuda. Há uma cena semelhante em "007 - Somente Para Seus Olhos ". Nesse filme, parece que Bond está jogando bacará, atuando como banqueiro, mas depois que o jogador age, ele pausa e outro personagem diz a Bond: "As probabilidades favorecem manter a posição". Isso implicaria que Bond tinha livre arbítrio para decidir se pegaria uma terceira carta, uma opção que não existe no bacará. Pelo que entendi da minha história com jogos de azar, a versão americana do bacará é uma versão simplificada do Chemin de Fer, na qual as regras de compra de cartas são predeterminadas. Aliás, de acordo com o site www.casino-info.com, o bacará americano teve origem no Cassino Capri, em Havana, Cuba.

Em um jogo de Texas Hold'em com 10 jogadores, e o flop apresentar três cartas de valores diferentes, qual é a probabilidade de três jogadores terem uma trinca?

anônimo

Para quem não está familiarizado com a terminologia, cada jogador recebe duas cartas e as três cartas do flop são compartilhadas entre todos os jogadores. Isso equivale a perguntar: se você recebesse três cartas comunitárias, todas de valores diferentes, e dez mãos de duas cartas, qual seria a probabilidade de três dessas mãos formarem pares que correspondam a uma das três cartas comunitárias?

A probabilidade de o jogador 1 ter um conjunto é 3 * combin (3,2) / combin(49,2). A probabilidade de o jogador 2 ter um conjunto é 2 * combin(3,2) / combin(47,2). A probabilidade de o jogador 3 ter um conjunto é combin(3,2) / combin(45,2). No entanto, quaisquer três jogadores podem ter os três conjuntos, não necessariamente os três primeiros. Existem combin(10,3) maneiras de escolher os 3 jogadores dentre os 10 que têm conjuntos. Portanto, a resposta é combin(10,3) * (3 * combin(3,2) / combin(49,2)) * (2 * combin(3,2) / combin(47,2)) * (combin(3,2) / combin(45,2)) = 0,00000154464 = 1 em 64.740.

Qual é o valor em dólares, aproximadamente, de um bônus fantasma? Digamos que eu deposite US$ 100 e receba outros US$ 100 em bônus fantasma. Se meu objetivo é ganhar US$ 100 (saldo total de US$ 300), qual é o valor aproximado desse bônus fantasma para mim?

anônimo

Desconsiderando a vantagem da casa, a probabilidade de atingir seu objetivo é de 2/3 e o valor esperado do bônus fantasma é de $33,33. Para um bônus fantasma de b, fichas resgatáveis de c e um objetivo vencedor de g, a probabilidade de atingir seu objetivo é (c+b)/g e o valor esperado do bônus fantasma é ((c+b)/g)*(gb)-c. Em geral, quanto maior o objetivo vencedor, maior o valor esperado do bônus fantasma.

Um torneio de Hold'em começa com a disputa pela carta mais alta no botão. A carta mais alta vence, e espadas vence copas, que vence ouros, que vence paus. Qual é a carta média que vence em uma mesa de 10 pessoas? Tentei simular atribuindo um valor numérico a cada carta, mas não consigo descobrir de jeito nenhum! Obrigado e continuem assim!

Stephen K. de Atlanta, GA

Para simplificar a questão, digamos que as cartas estejam numeradas de 1 a 52. A tabela a seguir mostra a probabilidade de que a 10ª à 52ª carta seja a de maior valor. Existem combin (x-1,9) maneiras de escolher 9 números abaixo de x e combin(52,10) maneiras de escolher qualquer número entre 52. Portanto, a probabilidade de x ser o maior número pode ser expressa como combin(x-1,9)/combin(52,10). A coluna "esperado" representa o produto da probabilidade pelo número de bolas. A soma da coluna "esperado" mostra que, em média, a bola de maior valor será 48,18. Arredondando para a carta mais próxima, a carta de maior valor esperado é o rei de espadas.

A maior das 10 cartas

Carta mais alta	Probabilidade	Esperado
10	0,000000000063	0,000000000632
11	0,000000000632	0,000000006953
12	0,000000003477	0,000000041719
13	0,000000013906	0,000000180784
14	0,000000045196	0,000000632742
15	0,000000126548	0,000001898227
16	0,000000316371	0,000005061939
17	0,000000723134	0,000012293281
18	0,00000153666	0,000027659882
19	0,00000307332	0,000058393084
20	0,000005839308	0,000116786168
21	0,000010616924	0,000222955411
22	0,000018579618	0,000408751587
23	0,00003144243	0,000723175884
24	0,00005165542	0,001239730087
25	0,000082648672	0,002066216811
26	0,000129138551	0,003357602319
27	0,000197506019	0,005332662506
28	0,000296259028	0,008295252787
29	0,000436592252	0,012661175306
30	0,000633058765	0,01899176296
31	0,000904369665	0,028035459607
32	0,001274339073	0,040778850337
33	0,001772993493	0,058508785267
34	0,002437866053	0,082887445794
35	0,003315497832	0,116042424112
36	0,004463170158	0,160674125694
37	0,005950893544	0,220183061136
38	0,007863680755	0,298819868684
39	0,010304133403	0,401861202713
40	0,013395373424	0,535814936951
41	0,017284352805	0,708658464999
42	0,022145577031	0,930114235312
43	0,028185279858	1,211967033891
44	0,035646089232	1,568427926212
45	0,044812226463	2.016550190844
46	0,056015283079	2,576703021634
47	0,069640622206	3,273109243697
48	0,086134453782	4,134453781513
49	0,106011635423	5.194570135747
50	0,129864253394	6,493212669683
51	0,158371040724	8.076923076923
52	0,192307692308	10
Total	1	48,181818181818

Embora você não tenha perguntado, a carta mediana é o ás de paus. A probabilidade da carta mais alta ser menor que o ás de paus é de 41,34%, exatamente no ás de paus é de 10,60% e maior que o ás de paus é de 48,05%.