Pergunte ao Mago #133

Sinceramente, esta é uma pergunta antiga, mas obtive uma resposta melhor do Chris F. Ele disse corretamente que o motivo é que, quando as tabelas de estratégia básica são criadas, elas pressupõem que as duas primeiras cartas do jogador e a carta aberta do dealer já foram removidas do baralho. Um bom exemplo disso é que, no jogo com um baralho, a jogada correta é parar no 7,7 contra um 10, porque metade dos setes do baralho já foram removidos, e é isso que você precisa para vencer um 20 do dealer com 3 cartas.

No caso de um 16 contra um 10, a mão do jogador é composta por um 10 e um 6 ou um 9 e um 7. De qualquer forma, duas cartas que o fariam estourar ao pedir carta foram removidas. Assim, o baralho fica ligeiramente rico em cartas baixas que não farão o jogador estourar, dando-lhe um incentivo para pedir carta. Embora isso seja verdade, eu estava cético, pois em um jogo com baralho infinito, as probabilidades ainda favorecem pedir carta. No entanto, exceto em alguns cassinos online, um baralho infinito é apenas uma abstração. Eu estava curioso para saber qual seria a melhor jogada em um jogo com 8 baralhos se o crupiê simplesmente dissesse, sem distribuir uma única carta: "Você tem um 16 e eu tenho um 10, mas não tenho um blackjack". Usando o analisador de blackjack do gamblingtools.net (site não existe mais), inseri oito baralhos e, em seguida, cuidadosamente eliminei uma carta de cada tipo do baralho, exceto o seis e dois dez. Então, dei um 10 para o crupiê e um 10 e um 6 para mim. Assim, o jogador estava jogando essa mão contra um baralho neutro com 31 cartas de cada tipo (A-9) e 124 cartas do valor 10. Aqui estão os valores esperados:

Embora os valores esperados sejam os mesmos, o applet destaca a jogada em pé como a melhor, presumivelmente porque o valor é maior além da quarta casa decimal. O mesmo ocorre se eu remover os seguintes números: A,2,3,4,5,6,8,10,10,10 para simular 9,7 contra 10, pois o jogador está jogando contra o mesmo tênis neutro.

Isso só demonstra o quão poderoso é o efeito da remoção, mesmo com apenas três cartas em um jogo de oito baralhos. Voltando à pergunta original, uma contagem zero reflete um baralho totalmente neutro após as duas cartas do jogador e a carta aberta do dealer serem contabilizadas. Portanto, como acabei de mostrar, ao entrar em um baralho neutro, as probabilidades favorecem a permanência. A razão pela qual pedir carta é correto em um baralho infinito é porque não há efeito de remoção. Se você acidentalmente pedir carta em um 16 em vez de um 10 em um sapato neutro e receber uma carta baixa, o dealer terá uma chance maior de conseguir um 10 na mão. Esse fato se reflete no maior valor esperado para permanecer em um jogo de 8 baralhos, mas não importaria em um baralho infinito. Para registro, aqui estão os valores esperados em um jogo de baralho infinito:

Obrigado pelos seus comentários. Acabei de assistir à cena em questão de "007 - Somente Para Seus Olhos" mais algumas vezes e ainda não entendi direito. O fato de o crupiê estar narrando as partidas em francês não ajuda. Além disso, a mesa é praticamente lisa, como uma mesa de pôquer, ao contrário de uma mesa americana onde você consegue identificar a aposta pela sua localização.

Vemos Bond distribuindo as cartas, mas um crupiê invisível está pagando os jogadores. Bond aparentemente está apostando no oposto do que o único outro apostador na mesa está fazendo. Na primeira mão, o outro personagem revela um 8 natural de duas cartas, Bond revela um 5 de duas cartas e Bond ganha a mão. Isso implica que o outro jogador apostou na mão do banqueiro e, portanto, Bond na mão do jogador. Na segunda mão, o outro apostador aumenta sua aposta de meio milhão para um milhão, incentivado por sua esposa. Depois de receber suas duas primeiras cartas, ele pede uma terceira. Bond revela suas duas cartas, mostrando uma figura e um 5, e dá uma terceira carta ao outro apostador. As cartas do outro apostador ainda não foram reveladas, mas ele parece satisfeito com sua mão. Então, um terceiro personagem, que acabou de chegar, comenta com Bond: "As probabilidades favorecem manter as cartas". No entanto, Bond pega uma carta mesmo assim, que é um 4, totalizando 9. O outro jogador sai furioso sem revelar suas cartas.

Isso está de acordo com o que você disse, exceto pelo fato de Bond estar agindo por último, ou seja, como o banqueiro. Acredito que os produtores americanos do filme não entenderam as regras do bacará europeu e, incorretamente, deram ao banqueiro a liberdade de escolher uma carta, em vez de ao jogador. Certamente não seria a primeira vez que uma cena de jogo é retratada incorretamente no cinema. Já vi inúmeras cenas de contagem de cartas no cinema e na televisão, e ainda não encontrei nada que se aproxime da realidade.

Concordo que, se tiver a opção, as probabilidades favorecem o jogador que para no 5. Assumindo que as regras do banqueiro sejam as mesmas em ambos os casos, se o jogador parar no 5, a vantagem da casa por aposta é a seguinte, com base em um jogo de 8 baralhos.

Assim, se o jogador acertar consistentemente com um 5, a vantagem da casa aumenta em 0,29% na aposta do jogador. O jogador conseguirá um 5, enquanto o dealer não terá um 5 natural, em 9,86% das vezes, a um custo por 5 de 2,94%.

Foi necessário um novo alvará para o período de teste de caça. Isso difere de um alvará de "variação", que é mais barato. Para um novo jogo, o custo é de US$ 3.000. Tive que preencher muitos formulários, incluindo um histórico de emprego e residência dos últimos 20 anos. O tempo de espera foi de seis meses, o que foi menor do que eu esperava.

Pelo que ouvi, jogos de pôquer de alto nível como o Three Card Poker podem render de US$ 1.500 a US$ 2.000 por mês. Não sei exatamente quanto Webb ganhou, mas seja lá o que for, ele teve que gastar boa parte com honorários advocatícios para defender o jogo. Há um artigo sobre Webb e o Three Card Poker na edição de agosto de 2004 da Playboy.

Minha regra de dois pares é otimizada para jogar contra a estratégia da casa. No entanto, acredito que seja apenas uma estratégia razoável. Por exemplo, eu a usaria ao bancar contra outros jogadores. O motivo pelo qual os cassinos usam uma regra mais complicada e menos eficaz provavelmente se deve à tradição. Quem inventou o jogo provavelmente criou essa estratégia de forma arbitrária, e desde então tornou-se um hábito difícil de quebrar. Outras duas regras que considero ridículas são contar A2345 (conhecido como "a roda") como a segunda maior sequência e se dar ao trabalho de mencionar uma exceção na estratégia da casa, segundo a qual, se o dealer tiver cinco ases com um par de reis, deve jogar o par de reis na mão baixa. A probabilidade de se obter essa mão é de 1 em 25.690.513. Estimo que essa mão possa ter aparecido cerca de 100 vezes na história do jogo, mas provavelmente nunca afetou o resultado de uma mão em comparação com a alternativa de jogar um full house na mão alta. Mesmo assim, todos os dealers que já distribuíram as cartas tiveram que se dar ao trabalho de aprender essa exceção.

Para qualquer jogador, a probabilidade de ter AA é combin (4,2)/combin(50,2) = 6/1.225 = 0,0049, pois existem 6 maneiras de escolher 2 ases dentre 4 cartas e 1.225 maneiras de escolher quaisquer 2 cartas dentre as 50 restantes no baralho. A probabilidade é a mesma para um par de reis. Para AK, a probabilidade é 4*4/1.225 = 0,0131, pois existem 4 maneiras de obter um ás e 4 maneiras de obter um rei. Para AQ, a probabilidade é 4*2/1.225 = 0,0065, pois existem 4 ases, mas apenas 2 damas restantes no baralho. Portanto, a probabilidade de qualquer jogador ter uma dessas mãos é (6+6+16+8)/1.225 = 0,0294. Agora, o próximo passo claramente não é perfeito, porque se um jogador não tiver uma dessas mãos, a probabilidade de o próximo jogador ter é um pouco maior. Ignorando isso por uma questão de simplicidade, a probabilidade de nenhum jogador ter uma dessas mãos é (1-0,0294) ⁸ = 78,77%. Portanto, a probabilidade de pelo menos um jogador ter uma dessas mãos é de 21,23%.

Bastará um dia para que uma pessoa tenha servido como chefe. No segundo dia, a probabilidade de um novo chefe ser nomeado é de 0,9. O número esperado de dias necessários para se obter um novo chefe, se a probabilidade diária for de 0,9, é 1/0,9 = 1,11. Isso é válido para qualquer probabilidade: o número esperado de tentativas até um sucesso é 1/p. Portanto, após duas pessoas terem servido, a probabilidade de um novo chefe ser nomeado no dia seguinte é de 0,8. Assim, o período de espera para um terceiro chefe é de 1/0,8 = 1,25 dias. A resposta é a soma dos períodos de espera, que é 1/1 + 1/0,9 + 1/0,8 + ... + 1/0,1 = 29,28968 dias.

A probabilidade de acertar 6 números entre 49 é 1 em combin (49,6) = 1 em 13.983.816. Esta é também a probabilidade de os seus dois bilhetes coincidirem.