Pergunte ao Mago #144

Primeiro, eu pegaria um táxi até o Hard Rock, o cassino mais próximo do aeroporto. Não sei ao certo quais são as odds permitidas no Hard Rock para craps, mas imagino que sejam 3, 4 ou 5. Nesse caso, aposte 1/7 do seu saldo na aposta "Don't Pass", ou US$ 275 para arredondar para baixo. Se um ponto for estabelecido, aposte o máximo nas odds, ou US$ 1650. Se você ganhar, estará bem mais perto do seu objetivo; o valor dependerá do ponto. Ganhe ou perca, aposte o menor valor entre 1/7 do seu saldo e 1/7 da sua diferença para US$ 4000. Se você se aproximar de qualquer um dos extremos, simplesmente aposte tudo se estiver com pouco dinheiro, ou o necessário para fechar a diferença para US$ 4000 se estiver com muito, e esqueça as odds. Quatro horas devem ser suficientes. No entanto, não demore. As filas na segurança podem ficar bem longas. Se o seu voo de partida for no terminal C, não deixe de perguntar a um agente sobre a entrada secreta.

Isso não é verdade. O baralho restante precisa apresentar um certo grau de assimetria para que as probabilidades se inclinem a favor do jogador. Considere um lado hipotético que paga 3 para 1 por qualquer par do mesmo naipe em um jogo com um único baralho. Do topo do baralho, a probabilidade de ganhar é 4* combin (13,2)/combin(52,2) = 23,53%. No entanto, se você descartar duas cartas de naipes diferentes, a probabilidade de ganhar cai para 2*(combin(13,2)+combin(12,2))/combin(50,2) = 23,51%. Se você descartar duas cartas do mesmo naipe, a probabilidade de ganhar aumenta para (3*combin(13,2)+combin(11,2))/combin(52,2) = 23,59%. Se uma carta de cada valor fosse removida, a probabilidade de ganhar diminuiria para 4*combin(12,2)/combin(48,2) = 23,40%. Isso demonstra que, se as cartas forem removidas de forma uniforme, as chances de ganhar diminuem; no entanto, com uma distribuição muito assimétrica, as chances aumentam. À medida que o baralho é jogado, às vezes as chances melhoram e às vezes pioram, mas, a longo prazo, a média se equilibra e permanece em 23,53% de probabilidade de ganhar.

Quase. Se mais de uma carta da realeza por mão em uma partida de 5 cartas contar como apenas uma aparição, então você terá aparições um pouco menos de 5 vezes mais frequentes. Isso ocorre porque o número total de cartas da realeza será cinco vezes maior, mas às vezes elas estarão agrupadas na mesma partida, geralmente quando você recebe uma carta da realeza na distribuição, e, portanto, 5 na compra.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de formar uma Royal Flush em uma jogada, de acordo com o número de cartas na mão que compõem a Royal Flush, considerando a estratégia ótima de pagamento total.

Esta tabela mostra que em 22,37% das vezes você terá a possibilidade de formar um Royal Flush. No restante das vezes, um Royal Flush será impossível, por motivos como ter um curinga ou um par. A célula inferior direita mostra que a probabilidade geral de um Royal Flush é de 0,00002208, ou 1 em 45282.

A próxima tabela mostra a mesma coisa, mas para 5 jogadas, e a probabilidade de pelo menos uma sequência real.

Note que a probabilidade de se obter pelo menos um Royal Flush é de 0,00010268. Isso é 4,65 vezes maior que a probabilidade em uma jogada única. A razão é que a probabilidade de se obter pelo menos um Royal Flush é sempre menor que cinco vezes a probabilidade em uma jogada única. Por exemplo, a probabilidade de se obter um Royal Flush com um par de f é de 1/47 em uma jogada única. No entanto, em uma jogada de 5 cartas, a probabilidade de se obter pelo menos um Royal Flush é de 1 - (1 - (1/47)) ^⁵ = 0,101951341, que é cerca de 4,79 vezes maior.

Não tenho conhecimento de nenhum estudo formal sobre isso. Como seria de esperar, os erros dos dealers tendem a diminuir à medida que a qualidade do cassino aumenta. Eu, pessoalmente, joguei milhares de horas atrás das mesas desde que completei 21 anos, há 19 anos (parece que foi ontem). Com base em toda essa experiência, acredito firmemente que a maioria dos erros favorece a casa, provavelmente cerca de 80%. Por exemplo, muitos dealers não sabem que o bônus de ante ainda é pago no Three Card Poker mesmo se o jogador perder ou se o dealer não se qualificar. (Bluejay foi lesado dessa forma porque ele mesmo não tinha certeza da regra.) Alguns dealers discordaram de mim sobre essa regra, mas foram posteriormente corretamente desmentidos pelo gerente de mesa. Imagino quantos jogadores, que não conhecem as regras tão bem quanto eu, foram lesados por esses mesmos dealers antes de eu começar a jogar. É claro que o erro tem maior probabilidade de ser corrigido se favorecer o dealer. Acredito que o custo dos erros para o cassino não seja muito alto devido à maior porcentagem de erros a favor do dealer. Na verdade, não me surpreenderia se os cassinos lucrassem com os erros no geral. Se alguém da administração do cassino tiver um ponto de vista diferente, estou aberto a ouvi-lo.

Primeiro, vamos confirmar essa probabilidade. O jogador deve acertar 5 números regulares de um conjunto de 55 e um Power Ball de um conjunto de 42. A probabilidade de ganhar seria 1 em combin (55,5)*42 = 1 em 146.107.962. Portanto, concordo com a sua probabilidade. Gosto de usar a distribuição de Poisson para questões como a sua. O número médio de ganhos seria 105.000.000/146.107.962 = 0,71865. A fórmula geral para a probabilidade de n vencedores, com uma média de m, é e^ ^(- m * m ⁾ / n!. Neste caso, a média é 0,71865, então a probabilidade de zero é e^ ^(-0,71865 * ^0,71865 ) / 0! = 0,48741. Portanto, a probabilidade de haver pelo menos um vencedor é 1 - 0,48741 = 0,51259. Assim, 0,71865 vencedores terão que dividir 0,51259 do prêmio principal. Isso equivale a 0,51259/0,71865 = 0,71327 prêmios principais por vencedor. Portanto, a divisão do prêmio principal reduz o ganho esperado para 71,327% do valor do prêmio principal, ou uma redução de 28,673%.

Tenho pensado muito sobre isso ultimamente. Na minha opinião, a porcentagem de acertos deve ter o mesmo peso em cada jogo. Você também deve ter uma estatística separada sobre o seu retorno geral do investimento, porém qualquer estatística deve ser respaldada por uma lista com o lado, a data, a fonte da linha, o spread de pontos e as odds (geralmente -110). Outra questão que você não mencionou é o que fazer se tiver que apostar contra -120 em um spread de 3 ou 7 pontos. Seria mais fácil atingir uma boa porcentagem de acertos se você incluísse essas apostas em suas apostas. Portanto, acredito que uma métrica de retorno sobre o investimento deva ser mantida mesmo em apostas fixas. Outra coisa que me incomoda em alguns outros apostadores é que eles citam linhas que não estão disponíveis. Acho que pesquisar um pouco é válido, mas as linhas citadas não deveriam ser difíceis de encontrar. Admito que não faço algumas dessas coisas nesta temporada, porque não pensei nisso quando comecei. No próximo ano, se eu fizer isso novamente, também documentarei meus resultados como um investimento.