Pergunte ao Mago #144

Durante uma escala de 4 horas em Las Vegas, qual a melhor estratégia para dobrar um saldo de US$ 2.000? Qual jogo escolher, apostas grandes ou pequenas, etc.?

Tom de Culver City

Primeiro, eu pegaria um táxi até o Hard Rock, o cassino mais próximo do aeroporto. Não sei ao certo quais são as odds permitidas no Hard Rock para craps, mas imagino que sejam 3, 4 ou 5. Nesse caso, aposte 1/7 do seu saldo na aposta "Don't Pass", ou US$ 275 para arredondar para baixo. Se um ponto for estabelecido, aposte o máximo nas odds, ou US$ 1650. Se você ganhar, estará bem mais perto do seu objetivo; o valor dependerá do ponto. Ganhe ou perca, aposte o menor valor entre 1/7 do seu saldo e 1/7 da sua diferença para US$ 4000. Se você se aproximar de qualquer um dos extremos, simplesmente aposte tudo se estiver com pouco dinheiro, ou o necessário para fechar a diferença para US$ 4000 se estiver com muito, e esqueça as odds. Quatro horas devem ser suficientes. No entanto, não demore. As filas na segurança podem ficar bem longas. Se o seu voo de partida for no terminal C, não deixe de perguntar a um agente sobre a entrada secreta.

Ao ler sua análise da aposta paralela Royal Match no blackjack , estou correto ao afirmar que suas probabilidades se referem à primeira mão do baralho? Se sim, as probabilidades reais de uma combinação fácil não estariam um pouco mais inclinadas a favor do jogador? Parece-me que, se os naipes ficarem desequilibrados em qualquer direção, isso diminuiria ligeiramente a vantagem da casa, e os naipes certamente irão flutuar ao longo do baralho.

Frank de Michigan

Isso não é verdade. O baralho restante precisa apresentar um certo grau de assimetria para que as probabilidades se inclinem a favor do jogador. Considere um lado hipotético que paga 3 para 1 por qualquer par do mesmo naipe em um jogo com um único baralho. Do topo do baralho, a probabilidade de ganhar é 4* combin (13,2)/combin(52,2) = 23,53%. No entanto, se você descartar duas cartas de naipes diferentes, a probabilidade de ganhar cai para 2*(combin(13,2)+combin(12,2))/combin(50,2) = 23,51%. Se você descartar duas cartas do mesmo naipe, a probabilidade de ganhar aumenta para (3*combin(13,2)+combin(11,2))/combin(52,2) = 23,59%. Se uma carta de cada valor fosse removida, a probabilidade de ganhar diminuiria para 4*combin(12,2)/combin(48,2) = 23,40%. Isso demonstra que, se as cartas forem removidas de forma uniforme, as chances de ganhar diminuem; no entanto, com uma distribuição muito assimétrica, as chances aumentam. À medida que o baralho é jogado, às vezes as chances melhoram e às vezes pioram, mas, a longo prazo, a média se equilibra e permanece em 23,53% de probabilidade de ganhar.

Na modalidade Deuces Wild com pagamento integral, a probabilidade de obter um Royal Flush é de aproximadamente 1 em 40.000. Poderíamos dizer que a probabilidade na modalidade de 5 cartas seria cinco vezes menor, ou seja, 1 em 8.000?

TS de Santa Barbara

Quase. Se mais de uma carta da realeza por mão em uma partida de 5 cartas contar como apenas uma aparição, então você terá aparições um pouco menos de 5 vezes mais frequentes. Isso ocorre porque o número total de cartas da realeza será cinco vezes maior, mas às vezes elas estarão agrupadas na mesma partida, geralmente quando você recebe uma carta da realeza na distribuição, e, portanto, 5 na compra.

A tabela a seguir mostra a probabilidade de formar uma Royal Flush em uma jogada, de acordo com o número de cartas na mão que compõem a Royal Flush, considerando a estratégia ótima de pagamento total.

Probabilidade de Royal Flush no Vídeo Poker de 1 Jogada

Cartão em mãos	Probabilidade do negócio	Probabilidade de empate	Probabilidade total
0	0,19066396	0,0000014	0,00000027
1	0	0,00000561	0
2	0,01969711	0,00006167	0,00000121
3	0,01299751	0,00092507	0,00001202
4	0,0003309	0,0212766	0,00000704
5	0,00000154	1	0,00000154
Total	0,22369101	0	0,00002208

Esta tabela mostra que em 22,37% das vezes você terá a possibilidade de formar um Royal Flush. No restante das vezes, um Royal Flush será impossível, por motivos como ter um curinga ou um par. A célula inferior direita mostra que a probabilidade geral de um Royal Flush é de 0,00002208, ou 1 em 45282.

A próxima tabela mostra a mesma coisa, mas para 5 jogadas, e a probabilidade de pelo menos uma sequência real.

Probabilidade de Royal Flush no Vídeo Poker de 5 Jogadores

Cartão em mãos	Probabilidade do negócio	Probabilidade de empate	Probabilidade total
0	0,19066396	0,00000698	0,00000133
1	0	0,00002803	0
2	0,01969711	0,00030832	0,00000607
3	0,01299751	0,0046168	0,00006001
4	0,0003309	0,10195134	0,00003374
5	0,00000154	1	0,00000154
Total	0,22369101	0	0,00010268

Note que a probabilidade de se obter pelo menos um Royal Flush é de 0,00010268. Isso é 4,65 vezes maior que a probabilidade em uma jogada única. A razão é que a probabilidade de se obter pelo menos um Royal Flush é sempre menor que cinco vezes a probabilidade em uma jogada única. Por exemplo, a probabilidade de se obter um Royal Flush com um par de f é de 1/47 em uma jogada única. No entanto, em uma jogada de 5 cartas, a probabilidade de se obter pelo menos um Royal Flush é de 1 - (1 - (1/47)) ^⁵ = 0,101951341, que é cerca de 4,79 vezes maior.

Durante minhas duas últimas sessões no meu cassino local preferido, me beneficiei de erros do dealer em duas modalidades diferentes de pôquer: pôquer de 4 cartas e pôquer de 3 cartas. Em ambas as ocasiões, permaneci em silêncio e, no caso do pôquer de 4 cartas , certamente não queria prejudicar os outros jogadores. Não que eu esteja racionalizando, mas às vezes sinto que apontar esses erros pode prejudicar a imagem do dealer, em vez de simplesmente ignorá-los — supondo, é claro, que o sistema de vigilância não os detecte — e que isso resulte em uma advertência posterior. Tenho algumas perguntas sobre esse assunto. Existe algum estudo ou estimativa sobre como os erros do dealer afetam a vantagem da casa? Certamente, todos os jogadores, exceto os mais desatentos ou inexperientes, percebem os erros que beneficiam a casa, mas, pela minha experiência, a maioria dos erros que beneficiam o jogador não são apontados pelos próprios jogadores. Olhando para trás, os erros do dealer me renderam uma quantia significativa de dinheiro no último ano. Agradeço qualquer informação!

Tim de Cleveland

Não tenho conhecimento de nenhum estudo formal sobre isso. Como seria de esperar, os erros dos dealers tendem a diminuir à medida que a qualidade do cassino aumenta. Eu, pessoalmente, joguei milhares de horas atrás das mesas desde que completei 21 anos, há 19 anos (parece que foi ontem). Com base em toda essa experiência, acredito firmemente que a maioria dos erros favorece a casa, provavelmente cerca de 80%. Por exemplo, muitos dealers não sabem que o bônus de ante ainda é pago no Three Card Poker mesmo se o jogador perder ou se o dealer não se qualificar. (Bluejay foi lesado dessa forma porque ele mesmo não tinha certeza da regra.) Alguns dealers discordaram de mim sobre essa regra, mas foram posteriormente corretamente desmentidos pelo gerente de mesa. Imagino quantos jogadores, que não conhecem as regras tão bem quanto eu, foram lesados por esses mesmos dealers antes de eu começar a jogar. É claro que o erro tem maior probabilidade de ser corrigido se favorecer o dealer. Acredito que o custo dos erros para o cassino não seja muito alto devido à maior porcentagem de erros a favor do dealer. Na verdade, não me surpreenderia se os cassinos lucrassem com os erros no geral. Se alguém da administração do cassino tiver um ponto de vista diferente, estou aberto a ouvi-lo.

Dizem que a probabilidade de ganhar na loteria Powerball é de 1 em 146.107.962. No sorteio recente, com um prêmio acumulado de US$ 340 milhões, a mídia local informou que foram vendidos 105 milhões de bilhetes. Minhas perguntas são: se você ganhar, qual a probabilidade de ter que dividir o prêmio e quanto isso reduz o valor esperado?

Mitch F. de Hopkins, MN

Primeiro, vamos confirmar essa probabilidade. O jogador deve acertar 5 números regulares de um conjunto de 55 e um Power Ball de um conjunto de 42. A probabilidade de ganhar seria 1 em combin (55,5)*42 = 1 em 146.107.962. Portanto, concordo com a sua probabilidade. Gosto de usar a distribuição de Poisson para questões como a sua. O número médio de ganhos seria 105.000.000/146.107.962 = 0,71865. A fórmula geral para a probabilidade de n vencedores, com uma média de m, é e^ ^(- m * m ⁾ / n!. Neste caso, a média é 0,71865, então a probabilidade de zero é e^ ^(-0,71865 * ^0,71865 ) / 0! = 0,48741. Portanto, a probabilidade de haver pelo menos um vencedor é 1 - 0,48741 = 0,51259. Assim, 0,71865 vencedores terão que dividir 0,51259 do prêmio principal. Isso equivale a 0,51259/0,71865 = 0,71327 prêmios principais por vencedor. Portanto, a divisão do prêmio principal reduz o ganho esperado para 71,327% do valor do prêmio principal, ou uma redução de 28,673%.

Mago, tenho uma dúvida sobre minha porcentagem de acertos "real" em palpites da NFL . Digo aos meus amigos que não tive uma temporada perdedora nos últimos 5 anos (o que é verdade), apostando das semanas 3 a 16 com uma média de 2 a 3 palpites por semana. O meu lance é que tenho um ótimo feeling para os jogos e aposto bem mais naqueles em que acredito que as probabilidades estão a meu favor. Por exemplo, fiz 9 apostas este ano, 4 delas de US$ 55, acertando 3. Fiz 3 apostas de US$ 110, ganhando 1 delas. Mas adorei dois jogos em que apostei US$ 330 em um e US$ 600 (linha de 1/1), e ganhei ambos. Com certeza, estou com 6 de 9, o que dá 66% de aproveitamento, mas como acertei nos jogos em que tinha mais certeza, isso na realidade significa cerca de 80% de aproveitamento (em termos financeiros). Faz sentido para você? Descobri que, aproximadamente, consegui fazer isso ao calcular os últimos 5 anos (60-70% em palpites, mas cerca de 80% considerando o valor apostado). Você poderia me indicar uma maneira fácil de incluir o valor apostado nesse cálculo e confirmar se minhas suposições estão corretas? Muito obrigado.

Luke de Chicago

Tenho pensado muito sobre isso ultimamente. Na minha opinião, a porcentagem de acertos deve ter o mesmo peso em cada jogo. Você também deve ter uma estatística separada sobre o seu retorno geral do investimento, porém qualquer estatística deve ser respaldada por uma lista com o lado, a data, a fonte da linha, o spread de pontos e as odds (geralmente -110). Outra questão que você não mencionou é o que fazer se tiver que apostar contra -120 em um spread de 3 ou 7 pontos. Seria mais fácil atingir uma boa porcentagem de acertos se você incluísse essas apostas em suas apostas. Portanto, acredito que uma métrica de retorno sobre o investimento deva ser mantida mesmo em apostas fixas. Outra coisa que me incomoda em alguns outros apostadores é que eles citam linhas que não estão disponíveis. Acho que pesquisar um pouco é válido, mas as linhas citadas não deveriam ser difíceis de encontrar. Admito que não faço algumas dessas coisas nesta temporada, porque não pensei nisso quando comecei. No próximo ano, se eu fizer isso novamente, também documentarei meus resultados como um investimento.