Pergunte ao Mago #156

Para os meus leitores que talvez não tenham entendido a pergunta, um bolão do Super Bowl tem uma grade de 10 por 10. Os jogadores compram quadrados por um valor fixo cada, escrevendo o nome do comprador em cada quadrado. Depois que todos os 100 quadrados forem comprados, as linhas e colunas devem receber cabeçalhos aleatórios de 0 a 9. Algo parecido com uma tabuada de multiplicação de 10 por 10, só que com os cabeçalhos das linhas e colunas embaralhados aleatoriamente. Então, o último dígito do placar de cada time será usado para determinar o vencedor. O motivo do embaralhamento é que alguns dígitos finais são muito mais prováveis do que outros, como você verá abaixo. Por exemplo, quem ficasse com o quadrado "Seattle 0, Pittsburgh 1" teria ganhado o bolão, porque o placar final foi Seattle 10, Pittsburgh 21.

A tabela a seguir mostra a frequência de cada combinação em todos os jogos da NFL das temporadas de 1983 a 2005. Deve-se notar que a regra da conversão de dois pontos foi introduzida por volta de 1998, o que teria o efeito de suavizar um pouco a distribuição.

A próxima tabela mostra a probabilidade de cada combinação com base nos totais da tabela acima.

Embora exista um time da casa simbólico no Super Bowl, acho que podemos ignorar isso. Vamos também ignorar tudo sobre ambos os times e nos basear estritamente nas médias históricas acima. Finalmente, vamos ignorar o fato de que o Super Bowl não pode terminar empatado, o que tornaria uma partida como 4/4 um pouco menos provável de ser vencida. Então, vamos calcular a média quando os dígitos finais forem diferentes. Por exemplo, a probabilidade do seu quadrado "Pittsburgh 7, Seattle 4" seria a média de "Visitante 7, Casa 4" e "Visitante 4, Casa 7". Fazendo isso, obtemos a seguinte probabilidade para cada um dos seus quadrados.

Pitts 7, Mar 4: (0,0346+0,0381)/2 = 0,0364
Pitts 7, Mar 0: (0,0385+0,0420)/2 = 0,0403
Pitts 4, Mar 4: 0,0192
Pitts 4, Mar 0: (0,0216+0,0245)/2 = 0,0231

Portanto, sua probabilidade total de ganhar um desses é de 11,90%. Considerando que você cobriu apenas 4% dos quadrados, você se saiu bem.

Embora você não tenha perguntado especificamente, aqui está a frequência com que cada dígito terminal ocorreu. Isso mostra que, no geral, do mais frequente para o menos frequente, a ordem é 7043168952.

Finalmente, aqui está a probabilidade de cada dígito terminal.

Para mais informações sobre este tópico, visite Football Squares Mathematical and Statistical Strategy .

Se um royal flush pagasse o mesmo que um straight flush, então 9/6 Jacks or Better teria um retorno de 98,03%.

1 em 635.241.

Recebo muitas variações dessa pergunta. A verdade é que já escrevi centenas de simulações diferentes. Eu mesmo as escrevo em C++ para fazer exatamente o que quero. Quem escreve simulações geralmente parece estar procurando algo para testar sistemas de apostas. Infelizmente, não tenho nada, nem conheço nada, que permita ao usuário inserir informações sobre como o sistema de apostas funciona e depois testá-lo. Se existisse algo que funcionasse perfeitamente, o que você aprenderia com isso é que todos os sistemas de apostas são igualmente inúteis, exatamente o que venho dizendo há anos.

Para benefício dos meus leitores, a mesa 3 paga US$ 500 por uma quadra, US$ 100 por um full house e US$ 50 por um flush. O ponto de equilíbrio na tabela de pagamentos das apostas paralelas do norte de Indiana é de US$ 369.290,00.

No seu exemplo, a margem de lucro do cassino é de 75%. Essa é a proporção entre o valor das fichas que os jogadores levam para casa e a quantia de dinheiro que o crupiê coloca na caixa. Embora existam médias históricas, não há como converter a vantagem da casa em lucro. O lucro depende, em parte, de quanto tempo o jogador vai usar suas fichas, e não há como saber isso.

Para os meus leitores que talvez não saibam, uma mão de Omaha tem nove cartas. Se o jogador puder usar quaisquer nove cartas, a probabilidade seria (13 * combin (48,5) - combin(13,2) * 44) / combin(52,9) = 0,00605. No entanto, se o jogador for obrigado a usar exatamente duas das suas quatro cartas fechadas, a probabilidade é

 (13*combinar(4,2)*combinar(48,2)*combinar(2,2)*combinar(46,3)-combinar(13,2)*combinar(4,2)*combinar(4,2)*combinar(2,2)*combinar(2,2)*44)/(combinar(52,4)*combinar(48,5)) = 0,00288

Receio que eu fique do lado dele. Ele não a criticaria por guardar cartas de amor antigas de ex-namorados, certo? No entanto, não a culpo por não querer fazer parte da coleção. Pode ser que você se sinta melhor se ele disser que concorda com o seu pedido, mas acho que ele convenientemente se esquecerá de ter um backup em algum lugar. Portanto, não creio que seu ultimato vá resolver o problema. Se você não consegue aceitar a atitude desinibida dele, então, de fato, acho que o relacionamento não vai durar.

Para Las Vegas, que tal usar minha própria pesquisa sobre blackjack no Wizard of Vegas? Para o restante dos Estados Unidos e Canadá, recomendo fortemente o Current Blackjack News de Stanford Wong. Lá você encontrará as regras exatas do blackjack em praticamente todos os cassinos desses dois países.

Poderia ser feito de qualquer uma das duas maneiras. Acho que a maioria dos criadores de caça-níqueis prefere que os prêmios sejam constantemente misturados, de forma que o resultado dependa tanto da caixa escolhida quanto do momento da escolha. Matematicamente falando, não faz diferença qual das duas opções eles programam.

Eu já estava convencida de que ele estava me traindo quando você chegou na parte da roupa íntima. Acorda pra vida!