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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #159

Em 2002, você respondeu a uma pergunta sobre o estado de Washington e o pai-gow sem comissão, ou pai-gow da fortuna, como é chamado, dizendo que, como a casa sempre banca, a vantagem da casa é de 1,44%. Bem, eles permitem que os jogadores banquem no pai-gow sem comissão, então como isso afeta a vantagem da casa agora?

Michael de Marysville

Segundo minhas fontes no estado de Washington, muitos cassinos isentam a comissão de 5% se o jogador fizer a aposta paralela Fortune . A tabela de pagamentos mais comum para a aposta Fortune em Washington, segundo me informaram, é 2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000, que tem uma vantagem da casa de 7,83%, menos 1,07% para cada jogador adicional na mesa. Portanto, a perda esperada de uma aposta Fortune de US$ 5 é de 39,14 centavos, menos 5,34 centavos para cada jogador adicional. A tabela a seguir mostra o ponto de equilíbrio entre fazer e não fazer a aposta Fortune, de acordo com o número de jogadores na mesa, incluindo você.

  • 1 jogador: $ 27,36
  • 2 jogadores: $23,63
  • 3 jogadores: US$ 19,90
  • 4 jogadores: $16,17
  • 5 jogadores: $12,44
  • 6 jogadores: $8,71
  • 6 jogadores: $4,98

Por exemplo, se houver quatro jogadores (incluindo você), você deve fazer a aposta Fortune se sua aposta no pai gow poker for de $17 ou mais, e não se for de $16 ou menos.

Em apostas ao vivo, se um tenista tem uma chance "p" de ganhar um game, qual a chance que ele tem de ganhar um set?

Mike de Perth

Pelo que entendi das regras do tênis, o vencedor de um set é o primeiro a ganhar seis games, com uma vantagem de pelo menos dois games, exceto em caso de empate em 6-6, que resulta em um único tie-break. A tabela a seguir mostra a probabilidade de vencer um set, dada a probabilidade de vencer um game.

Probabilidades no tênis

Probabilidade
Vitória no jogo		 Probabilidade
Definir Vitória
0,05 0,000003
0,1 0,000189
0,15 0,001899
0,2 0,009117
0,25 0,028853
0,3 0,06958
0,35 0,138203
0,4 0,23687
0,45 0,361085
0,5 0,5
0,55 0,638915
0,6 0,76313
0,65 0,861797
0,7 0,93042
0,75 0,971147
0,8 0,990883
0,85 0,998101
0,9 0,999811
0,95 0,999997

A fórmula para qualquer probabilidade de ganhar um jogo p e perder q é 1* p⁶ + 6* p⁶ *q + 21* p⁶ * q² + 56* p⁶ * q³ + 126* p⁶ * q⁴ + 252* p⁷ * q⁵ + 504* p⁷ * q⁶

Continuo impressionado com a quantidade de perguntas sobre relacionamentos pessoais que seus leitores fazem. Suas respostas são certeiras, na minha opinião, mas isso te surpreende, já que você se tornou uma espécie de "Querida Abby" moderna? Talvez haja alguma correlação entre resolver problemas matemáticos complexos e resolver questões complexas do coração? De qualquer forma, continue com o bom trabalho.

Scott de Pittsburgh

Obrigado pelo seu voto de confiança. Segundo minhas contas, recebi apenas quatro perguntas desse tipo nas primeiras 134 colunas. No entanto, a partir de agosto de 2005, elas começaram a chegar em massa, em parte porque meu webmaster, Michael Bluejay, nos colocou em primeiro lugar no Google para a busca "Meu namorado está me traindo?". Desde então, caímos para o segundo lugar. Para responder à sua pergunta, sim, existe uma conexão. Analiso friamente tanto os jogos de cassino quanto a vida. Quando dou conselhos em qualquer uma das situações, baseio-me no que acredito que fará a pessoa que fez a pergunta mais feliz a longo prazo.
Quais cassinos em Las Vegas oferecem as melhores probabilidades no Craps?

WAYNE de HONOLULU

O Casino Royale oferece odds de 100x. Para consultar as condições completas de jogo em Las Vegas, visite meu novo guia de craps de Las Vegas.
Sobre a comissão de recompra no craps: a maioria dos cassinos online, em uma aposta de recompra de $10 com odds de 4/10, retorna $19,00, alegando uma comissão de 5%. Eu sempre achei que essa comissão incidia sobre o valor da aposta, e não sobre o valor ganho, o que significa que o retorno deveria ser de $19,50, como faz o Bodog. Será que os outros cassinos estão errados?

Al de Calgary

Sim. Partindo do pressuposto que a comissão é paga apenas em caso de vitória, ela deve ser aplicada ao valor da aposta, e não ao valor do ganho.
Meu namorado e eu estamos juntos há pouco mais de um ano. Eu tenho 18 anos, assim como ele. Estou grávida de 8 meses. Meu problema é que, em dezembro, meu namorado foi para Porto Rico com a família para o aniversário da irmã dele (porque é lá que a família dele mora). Ele voltou em janeiro e eu já tinha me mudado para a casa dele. Desde que ele voltou, só temos discutido. Tudo começou quando revelamos um álbum de fotos dele com uma garota. Depois de alguns dias, superei e achei que ela era só uma amiga. Mas aí encontrei um endereço de Porto Rico na carteira dele e, quando perguntei o que era, ele disse que era dela. Discutimos por dias e ele insistiu que ela era apenas uma amiga e jogou o endereço fora. E aqui está o problema: ontem, encontrei o endereço de novo, escondido na carteira dele, mas dessa vez em um papel diferente. Quando perguntei por que ele continua anotando e guardando o papel na carteira, ele me disse que ela é apenas uma amiga e que não escreveu para ela. O que devo fazer? Estou me esforçando ao máximo, mas não consigo entender o que ele está fazendo, ou o que eu estou fazendo para que ele faça isso. Será que ele sequer sabe que vai ter um filho em abril? Por favor, me dê algum conselho.

Amanda de Woonsocket

Este não é o momento certo para transformar um pequeno problema em um grande. As evidências que você tem de que existe algo entre ele e essa outra garota são muito fracas. Se você quer que ele esteja presente para você e o bebê, seja mais gentil com ele. Toda essa insistência por causa de um endereço na carteira dele só vai afastá-lo, provavelmente para Porto Rico.
Já te disse isso antes, mas eu adoro seu site!!! Sempre o recomendo para outras pessoas. Sou crupiê em Atlantic City e vou visitar Las Vegas novamente no mês que vem. Quero ver os cassinos mais autênticos quando for... quero dizer, um lugar onde um jogador de 15 dólares teria os pés lavados!!! Ficaremos na casa de amigos que moram perto de Henderson... Alguma sugestão?

Jim de Atlantic City, NJ

Meu webmaster, Michael Bluejay, também adora esses botecos. Ele nunca perde uma oportunidade de visitar o Western, embora lamente: "Aquele lugar piorou muito". Ao contrário de outros cassinos de baixo nível no centro da cidade, principalmente o El Cortez e o Gold Spike, o ar não é tão carregado de fumaça de cigarro no Western. Eu gosto bastante dos dois cassinos do centro de Henderson, o Rainbow Club e o El Dorado. Ambos são antiquados e atendem aos moradores locais que não gastam muito. No entanto, ambos são claramente muito superiores ao Western. Aqui está a lista de hotéis decadentes de Las Vegas feita por Bluejay.
Na TV passou um programa chamado "O que fazer e o que não fazer em Las Vegas". Nesse programa, eles diziam que, ao jogar Blackjack e ganhar, você não precisa pagar impostos? Não consigo acreditar nisso.

Mahalo

Você está sujeito a impostos sobre quaisquer ganhos em jogos de azar. No entanto, os jogadores de jogos de mesa basicamente contam com a honestidade. Uma exceção é a geração de um formulário W2G se o ganho for de 300 para apostas com odds de 1 ou mais e ultrapassar US$ 600. Isso geralmente só é um problema com jackpots progressivos. Além disso, se houver uma transação em dinheiro de US$ 10.000 ou mais, o cassino é obrigado a preencher um CTR, que significa Relatório de Transação em Dinheiro. Mas não há motivo para preocupação, e acho que muitos grandes apostadores são excessivamente paranoicos em relação a isso.
Eu e minha namorada estamos juntos há quase 15 meses e, no começo, ela era completamente apaixonada por mim! Mas, no último mês, parece que ela nem quer mais falar comigo, e agora sou eu que estou apaixonado por ela. Comprei um iPod para ela no Dia dos Namorados e esperava que isso resolvesse o problema, mas não adiantou muito. O que eu faço?

David de Chicago

É isso que pode acontecer se você apressar um relacionamento. Leva tempo para realmente conhecer alguém. Da próxima vez, vá com calma e não se apaixone até conhecer bem a outra pessoa. Um iPod, mesmo cheio de músicas românticas, só vai te render alguns pontos. Meu conselho é combinar um período de reflexão de um ou dois meses, em que vocês não se vejam. Depois que esse período terminar e for de comum acordo, tentem novamente, mas com mais paciência.
Na sua coluna "Pergunte ao Mago" de 13 de março de 2006 , você apresentou três fórmulas para o jogo da "rupia". Embora a solução esteja matematicamente correta, não consigo entender como as três equações modelam o problema. Você poderia explicar como chegou a essas três equações?

Rick de Covington, LA

Várias pessoas me pediram para explicar melhor minha resposta. A solução requer álgebra matricial básica.

Comece definindo x como a resposta, ou o número médio de lançamentos até que a diferença entre caras e coroas seja 3.

Seja y o número esperado de lançamentos a partir de um ponto em que um lado está para cima por um lançamento.

Seja z o número esperado de lançamentos a partir de um ponto em que um lado está para cima, com uma diferença de dois lançamentos.

Após o primeiro lançamento, um dos lados estará em maioria por uma única jogada. Portanto, x = 1 + y.

Quando um dos lados está com uma vantagem de um lance, outro lance resultará no estado inicial de empate ou em um dos lados ficando com uma vantagem de dois lances. Ambos os resultados são igualmente prováveis. Portanto, y = 1 + 0,5x + 0,5z

Quando um dos lados estiver com duas jogadas de vantagem, outra jogada resultará em um dos lados ficando com uma jogada de vantagem ou no fim do jogo. Novamente, ambos os resultados são igualmente prováveis. Portanto, z = 1 + 0,5 * y

Temos, portanto, três equações e três incógnitas:

(1) X = 1 + y

(2) Y = 1 + 0,5x + 0,5z

(3) Z = 1 + 0,5y

Para resolver, vamos primeiro eliminar as casas decimais multiplicando as duas últimas equações por 2.

(1) X = 1 + y

(2) 2Y = 2 + x + z

(3) 2Z = 2 + y

Vamos substituir 1+y, de (1) por x em (2).

2Y = 2 + 1 + y + z

(4) y = 3 + z

Não há substituto 3+z para y em (3)

2z = 2 + 3 + z

z = 5

Agora substitua 5 por z em (4) para obter

(5) y = 3 + 5 = 8

Não há substituto y = 8 em (1) para obter

(6) x = 9

Mantendo-se todos os outros fatores iguais, em particular a temperatura e a pressão, um jogador de futebol consegue chutar uma bola mais longe em condições de baixa ou alta umidade?

anônimo

Física não é meu forte, então perguntei a dois especialistas em física, meu pai e Andrew N., sobre isso. Ambos concordam que a bola irá mais longe se a umidade estiver alta. Aqui está a explicação de Andrew N.

Pergunta interessante. Pesquisei alguns dados na internet e parece que a bola irá mais longe em um dia úmido do que em um dia seco, considerando todas as outras variáveis iguais. Os dois fatores mais relevantes são: 1) a densidade do ar; e 2) a viscosidade do ar.

1) Densidade do ar

Contrariamente à crença popular, o ar úmido é mais leve que o ar seco. Isso ocorre porque as moléculas de água ocupam o mesmo espaço, mas pesam menos que a mistura de O₂/N₂. O ar mais leve resulta em menor força de empuxo sobre a bola de futebol, pois a bola desloca uma massa menor. No entanto, a densidade do ar seco a 20 °C e 700 kPa (*) é de 8,33 kg/m³, e com 42,1% de umidade relativa, na mesma temperatura e pressão, a densidade é de 8,32 kg/m³, de acordo com as fontes citadas, uma diferença de cerca de 0,1%. Portanto, isso não afetará muito a distância.

(*) - 700 kPa é uma pressão alta, mas são os únicos dados que consegui encontrar. No entanto, em termos de engenharia, não é muito diferente da pressão atmosférica normal, então acredito que as propriedades listadas nos dados serão aplicáveis à situação na pressão atmosférica normal (101,325 kPa).

2) Viscosidade do ar

A viscosidade é a força que contribui para o arrasto na superfície da bola de futebol. Uma viscosidade menor contribui menos para o arrasto, resultando em um voo mais longo. Para o ar seco a 20 °C e 700 kPa, a viscosidade dinâmica é de 18,3 Pa*s, enquanto para o ar com 42,1% de umidade, a viscosidade é de apenas 17,8 Pa*s. Essa diferença é de cerca de 3%, novamente não muito, mas um pouco mais significativa do que o efeito da densidade do ar. No entanto, o ar úmido ainda contribuirá para um voo ligeiramente mais longo da bola de futebol.

Para verificar se isso faz sentido no mundo real, encontrei um site de golfe com alguns dados sobre a distância de voo da bola de golfe em condições secas e úmidas:

Como você pode ver, em ar úmido a bola de golfe vai mais longe, mas apenas um ou dois metros, no máximo. Portanto, o ar úmido definitivamente resulta em um voo mais longo do projétil (bola de golfe ou futebol), mas o efeito é muito sutil.

André N

Dados extraídos de:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (dados sobre ar úmido a 20°C e 700 kPa). O link não é surpresa que funcione.
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (calculadoras para propriedades do ar úmido, o link não é de admirar)

Comentários do Wizard: Complementando o primeiro ponto, a Lei de Boyle afirma que, para uma mesma temperatura, o volume de um gás é inversamente proporcional à pressão. Portanto, para a mesma temperatura e pressão, o volume do gás será constante, ou seja, o mesmo número de moléculas por unidade de área. O peso atômico do oxigênio é 16, do nitrogênio é 14 e do hidrogênio é 2. Assim, uma molécula de água (H₂O) tem peso atômico 18, enquanto o O₂ e o N₂ são muito mais pesados, com 32 e 28, respectivamente. Portanto, em um ambiente úmido, as moléculas de água, mais leves, empurram as moléculas de O₂ e N₂, mais pesadas, reduzindo a resistência da bola de futebol ao cortar o ar.