Pergunte ao Mago #167

Está acontecendo um sorteio de um carro de US$ 27.000, com bilhetes à venda a seis por US$ 500,00 ou um por US$ 100,00. Sessenta e oito bilhetes já foram vendidos e amanhã é o prazo final para compra. Sei que, para ter 50% de probabilidade de ganhar, preciso gastar US$ 5.666,44, e para ter 66,66% de probabilidade de ganhar, preciso gastar US$ 11.332,88 (certo?). Quanto devo gastar (ou quantos bilhetes devo comprar) para praticamente garantir que "ganhe" o carro? (90%? 95%?) Vale a pena participar desse sorteio, ou preciso gastar o valor do carro?

Annette de Boise

Você está certo em relação às probabilidades de 1/2 e 2/3. Se você comprar t bilhetes, sua probabilidade de ganhar é t/(68+t). Portanto, para uma probabilidade de 90%, resolva para t da seguinte forma.

0,9 = t/(68+t)
0,9*(68+t) = t
61,2 = 0,1t
t = 612, ou $51.000

Para 95%...

0,95 = t/(68+t)
0,95(68+t) = t
64,6 = 0,05t
t = 1292, ou $107.666,67

Supondo que o carro valha US$ 27.000 para você, você deve parar de comprar bilhetes assim que o próximo bilhete vendido não aumentar sua probabilidade de ganhar o suficiente para justificar o preço.

Para que um bilhete valha o preço, ele deve aumentar sua probabilidade de ganhar em p, onde...

27000*p=(500/6)
p=0,003086

Digamos que t seja o número de ingressos que você comprou, sendo que comprar mais um ingresso é indiferente para você.

[(t+1)/(t+68+1)] − [t/(t+68)] = 0,003086
[(t+1)/(t+69)] − [t/(t+68)] = 0,003086
[((t+1)*(t+68))/((t+69)*(t+68))] − [(t*(t+69))/((t+68)*(t+69))] = 0,003086
[((t ² +69t+68)/((t+69)*(t+68))] − [(t ² +69t)/((t+68)*(t+69))] = 0,003086
68/((t+68)*(t+69)) = 0,003086
((t+68)*(t+69)) = 220,32
^t² + 137t + 4692 = 22032
^t² + 137t - 17340 = 0
t=(-137+/-(137 ² -4*1*-17340) ² )/2
t = 79,9326

Vamos testar isso inserindo alguns valores para ingressos comprados, assumindo que o jogador sempre pode comprar ingressos a $500/6 = $83,33 cada.

Com 79 bilhetes, seu custo é 79*(500/6) = $6.583,33, sua probabilidade de ganhar é 79/(79+68) = 53,74%, seu retorno esperado é $27.000*0,5374 = $14.510,20 e seu lucro esperado é $14.510,20 - $6.583,33 = $7.926,87.

Com 80 bilhetes, seu custo é de 80*(500/6) = $6.666,67, sua probabilidade de ganhar é de 80/(80+68) = 54,04%, seu retorno esperado é de $27.000*0,5405 = $14.594,59 e seu lucro esperado é de $14.594,59 - $6.666,67 = $7.927,92

Com 81 bilhetes, seu custo é 81*(500/6) = $6.750,00, sua probabilidade de ganhar é 81/(81+68) = 54,36%, seu retorno esperado é $27.000*0,5436 = $14.677,85 e seu lucro esperado é $14.594,59 - $6.750,00 = $7.927,85.

Assim, podemos ver que o ganho máximo esperado atinge o pico em 80 bilhetes.

Excelente site! Seu guia de estratégia para blackjack é o melhor que já vi. Ele está disponível em algum lugar? O que estou usando atualmente não tem a opção de desistir, o que estou perdendo ao usar este?

John C de Crestwood

Obrigado. Quase todas as lojas de presentes de cassino vendem cartões com estratégias básicas, mas por algum motivo eles não indicam quando desistir. Não há muitas situações para desistir, mas essas situações acontecem com frequência, então acho que vale a pena memorizá-las. Em um jogo com seis baralhos, desistir vale 0,07% se o dealer parar no 17 suave e 0,09% se ele pedir carta.

Site fantástico — uma verdadeira bíblia do jogo. Qual seria a melhor regra para o jogador em um jogo de blackjack normal com seis baralhos? A primeira regra é a inserção de dois curingas no sapato. Se o jogador receber um curinga em suas duas primeiras cartas, ele ganha automaticamente, pagando o valor apostado. Se um curinga aparecer em qualquer outro momento, inclusive para o crupiê, ele é descartado. A segunda regra é o "Cinco-Cartas Charlie".

Gordon G. de Paramaribo

Obrigado. A probabilidade de obter pelo menos um curinga em duas cartas distribuídas de um baralho de 314 cartas é 1 - ( combin (312,2)/combin(314,2)) = 1,27%. Portanto, a probabilidade de transformar uma mão mediana em uma mão vencedora automática é de 1,27%. Se assumirmos que uma mão mediana tem um valor esperado de -0,005, então o valor da primeira regra é 0,0127 * (1 - (-0,005)) = 1,28%. Você pode ver na minha seção sobre blackjack que a regra do Charlie de cinco cartas vale 1,46%. Supondo que as cartas sejam embaralhadas após cada mão, ou que você seja obrigado a fazer uma aposta fixa, então, se eu tivesse que escolher como jogador, optaria pela regra do Charlie de cinco cartas. No entanto, a regra do curinga seria muito fácil de explorar ainda mais. Quanto maior a proporção de curingas em relação ao número de cartas no baralho, mais você deve apostar. Com pelo menos 50% de penetração no convés, isso deve ser mais do que suficiente para torná-la a melhor regra.

Tenho jogado video poker Bonus Deuces Wild de 100 mãos no Bodog. Quando não tenho nenhum 2 na mão, mas tenho uma possibilidade de sequência interna, vocês recomendam manter a chance de sequência interna. Normalmente, acabo com cerca de 25 moedas de volta. Quando jogo mãos ruins, descarto-as e, frequentemente, acabo com pelo menos isso, se não mais. Então, fiquei pensando: devo modificar um pouco a minha estratégia ao jogar 100 mãos seguidas? Ou será que é algo na tabela de pagamentos que faz com que essa jogada específica não seja tão vantajosa?

Steven de Cary

Vejo que a Bodog segue a tabela de pagamento 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800, conhecida como "Ugly Ducks" (Patos Feios), que retorna 99,42% com a estratégia ideal. Embora eu não indique uma estratégia para "Ugly Ducks" no meu site, minha estratégia "Not so Ugly Ducks" (Patos Não Tão Feios) deve funcionar muito bem e, de fato, é precisa para este jogo. Respondendo à sua pergunta, a estratégia depende apenas da tabela de pagamento. O número de mãos não faz diferença. O que é certo para uma mão é certo para 100 mãos. Em média, você deve receber cerca de 34 moedas de volta jogando a sequência interna e 32 moedas de volta descartando todas as cartas. No entanto, os resultados reais podem variar. Eu diria que você simplesmente teve azar com as sequências internas se estiver recebendo apenas 25 moedas de volta em média.

Achei que você poderia achar isso interessante. No Bodog, eles oferecem a seguinte aposta: "O segundo filho de Britney Spears e Kevin Federline será menino ou menina?" As probabilidades para menino são de +105 e para menina, de -145. Pelo que sei, a proporção é de 1:1 desde o início da humanidade. Gostaria de saber quem está apostando no lado de -145. Adoro o site, visito sempre e clico nos patrocinadores como forma de agradecimento.

anônimo

Obrigado pelas palavras gentis. Para ser honesto, ninguém se importa muito com taxas de cliques hoje em dia. Então, não se sinta obrigado a clicar nos banners se for apenas para exibição. Respondendo à sua pergunta, nos Estados Unidos, as probabilidades são muito próximas de 50,5% menino e 49,5% menina. Supondo que nenhuma outra informação seja conhecida pela comunidade de apostadores, a vantagem do jogador na aposta em menino seria de 0,505 * 1,05 - 0,495 = 3,53%. Pode ser que alguém com informações privilegiadas esteja apostando em menina. Outra teoria é que algumas pessoas acreditam erroneamente que é possível determinar o sexo do bebê pelo formato da barriga da mãe, e essas pessoas estão apostando em menina. Pessoalmente, vou deixar essa teoria de lado.

Existe uma maneira interessante de jogar keno, embora não seja a forma como o estado pretendia. Aposte que pelo menos 11 dos 20 números aparecerão em 3 linhas; horizontais, verticais ou uma combinação. Ressalte que existem 18 linhas. Muitas vezes, o apostador ingênuo cairá nessa. Uma variante dessa aposta é que uma linha ficará em branco. Espero que você possa usar isso. Você tem um site excelente e informativo. Observe que é necessário ter uma banca, mas não uma grande. De 10 a 15 vezes o valor da maior aposta que você pretende fazer é suficiente.

Richard M. de Silver Spring, MD

Espero que esteja satisfeito, passei o dia todo nisso. Depois de escrever e executar uma simulação, descobri que a probabilidade de quaisquer 3 linhas conterem 11 ou mais marcas é de 86,96%! Isso nem sequer dá ao outro lado uma chance de competir. Você pode chegar a 12 marcas e ainda ter uma probabilidade de 53,68% de ganhar, ou uma vantagem de 7,36%. No entanto, acho que você está do lado errado da aposta em linhas vazias. A probabilidade de haver pelo menos uma linha vazia é de apenas 33,39%, melhor apostar no lado oposto, que não há linhas vazias. Enquanto estava nisso, calculei várias outras probabilidades e as coloquei em uma nova página de apostas especiais de keno . Aqui está uma lista dessa página com essas e outras boas apostas com odds iguais. O lado favorável está listado.

Apostas Keno de Dinheiro Igual

Adereço	Probabilidade de uma vitória	Casa Borda
Nenhuma linha terá 5 ou mais ocorrências.	53,47%	6,94%
O maior número de ocorrências em uma coluna será exatamente 4.	55,2%	10,4%
Cada linha deve ter pelo menos uma marca.	66,61%	33,23%
O número de colunas vazias não será 1.	54,08%	8,15%
A parte superior/inferior deve ter de 9 a 11 pontos.	56,09%	12,17%
3 linhas (linhas e/ou colunas) conterão 12 ou mais pontos.	53,68%	7,36%