Pergunte ao Mago #178

A razão pela qual algumas fontes divergem sobre a vantagem da casa no bacará tem a ver principalmente com a definição dessa vantagem. Eu prefiro defini-la como a razão entre o ganho esperado do cassino e a aposta inicial. Outros autores de livros sobre jogos de azar a definem como a razão entre o ganho esperado do cassino e o valor apostado. A diferença reside em considerar ou não o empate como um resultado possível. Em um jogo com oito baralhos, as probabilidades no bacará são as seguintes:

• Vitórias do banqueiro: 45,8597%
• Vitórias do jogador: 44,6274%
• Vitórias em caso de empate: 9,5156%

Eis como calculo o retorno esperado de cada aposta, contando os empates.

• Banqueiro: 0,458597*0,95 + 0,446274*-1 + 0,095156*0 = -0,010579
• Jogador: 0,458597*-1 + 0,446274*1 + 0,095156*0 = -0,012351
• Empate: 0,458597*-1 + 0,446274*-1 + 0,095156*8 = -0,143596

Assim, obtenho uma vantagem da casa de 1,24% no jogador, 1,06% no banqueiro e 14,36% no empate.

Outros especialistas em apostas preferem considerar os empates como um não-evento, ou seja, mantendo a aposta em aberto até que o empate seja resolvido. A probabilidade de uma vitória do banqueiro ou do jogador é de 45,8597% + 44,6274% = 90,4844%. A probabilidade de a próxima aposta resolvida resultar em uma vitória do jogador é de 44,6274%/90,4844% = 49,3175%. A probabilidade de a próxima aposta resolvida resultar em uma vitória do banqueiro é de 45,8597%/90,4844% = 50,6825%.

A forma como o outro grupo calcularia o retorno esperado da aposta no jogador é 49,3175%*1 + 50,6825%*-1 = -1,3650%. O retorno esperado da aposta no banqueiro, ignorando empates, é 49,3175%*-1 + 50,6825%*0,95 = -1,1692%. Assim, a vantagem da casa, ignorando empates, é de 1,36% no jogador e 1,17% no banqueiro.

Uma das razões pelas quais acredito que contabilizar empates seja apropriado é que isso fornece ao jogador uma medida precisa das perdas esperadas ao longo do tempo. Por exemplo, se um jogador apostar US$ 100 por mão no banqueiro no bacará durante 4 horas, e a média de mãos jogadas no cassino for de 80 por hora, a perda esperada do jogador será de US$ 100 * 4 * 80 * 0,0106 = US$ 339,20. Não há necessidade de se preocupar com a probabilidade de empate no cálculo. Se um cassino utilizasse a vantagem da casa de 1,17% para o banqueiro, estaria superestimando a perda esperada e, possivelmente, oferecendo uma recompensa excessiva ao jogador.

Outro motivo pelo qual considero os empates é que todos os principais especialistas em blackjack e video poker os contabilizam na análise desses jogos. Por exemplo, se você ignorasse os empates em 9/6 Valetes ou melhor, ao tentar formar um par de valetes com ases, o retorno seria de 99,4193%. Nunca vi tal número citado para 9/6 Valetes; é consenso que, com a estratégia ideal, o retorno é de 99,5439%.

Por fim, aqui está uma tabela com alguns livros de apostas e os valores usados no bacará.

Vantagem da casa no Bacará

Livro	Autor	Direitos autorais	Jogador	Banqueiro
Gestão de Operações de Cassino	Jim Kilby e Jim Fox	1998	1,24%	1,06%
Guia do Jogador de Cassino	Allan N. Wilson	1965, 1970	1,23%	1,06%
Jogos de Cassino Inteligentes	Olaf Vancura, Ph.D.	1996	1,24%	1,06%
O Guia da Mensa Americana para Jogos de Cassino	André Brisman	1999	1,24%	1,06%
Jogos de Cassino para Leigos	Kevin Blackwood	2006	1,24%	1,06%
O Novo Guia Completo de Scarne para Jogos de Azar	João Scarne	1961, 1974	1,34%	1,19%
O Novo Guia Americano para Jogos de Azar e Jogos	Edwin Silberstang	1972, 1979, 1987	1,36%	1,17%
Jogos de Cassino: Jogue como um Profissional em 10 Minutos ou Menos	Frank Scoblete	2003	1,36%	1,17%
Vencendo os cassinos em seu próprio jogo.	Pedro Svorboda	2001	1,36%	1,17%
O Guia Completo do Idiota para Apostar como um Profissional	Stanford Wong e Susan Spector	1996	1,36%	1,17%

O livro "Casino Math", de Robert C. Hannum e Anthony N. Cabot, lista a vantagem da casa em ambos os sentidos.

Tentei criar uma conta lá para testar, mas eles bloqueiam jogadores dos EUA. Me disseram que a aposta mínima é de £2 e a máxima é de £50. Mesmo em um jogo com vantagem da casa zero, como a roleta sem zero, ainda não existe um sistema de apostas que consiga ficar acima ou abaixo desse percentual de 0%. Não importa o que você faça, quanto mais você joga, mais perto de 0% fica o lucro real da casa.

Já recebi muitos cheques estrangeiros de cassinos online. Eles nunca vieram em papel timbrado do cassino. Muitas vezes, eu não conseguia identificar imediatamente o remetente, pois pareciam mais ordens de pagamento genéricas. Portanto, se chegarmos a esse ponto, acredito que a Bodog usaria um cheque ou ordem de pagamento com aparência genérica, que seu banco não conseguiria rastrear facilmente até o remetente. Além disso, não acho que a Neteller vá desaparecer tão cedo.

Aqui em Las Vegas, eles sempre escondem as cartas embaixo da sua aposta quando você banca e não permitem que você as toque até que todos os outros jogadores tenham terminado de montar suas mãos. Se você tentar olhar antes da hora, o crupiê vai te dar uma bronca daquelas. Porém, no seu cassino, eu não hesitaria em dar uma espiada se o jogador que está bancando estiver montando a mão dele antes da hora. Só tente ser discreto. Eu compararia isso a um crupiê no blackjack mostrando a carta fechada. Essa é uma ótima informação para se ter e é perfeitamente legal usá-la.

Sim, isso é verdade. Em alguns estados, como Oklahoma, as máquinas caça-níqueis tradicionais de "classe 3" são ilegais. Uma maneira de contornar essa lei é fazer com que a máquina escolha cartelas de bingo e bolas aleatoriamente. Certos padrões serão associados a certas vitórias e o resultado será exibido ao jogador como se fosse um prêmio de caça-níquel. Se feito corretamente, o que muitas vezes não acontece, os jogos funcionam exatamente como os de Las Vegas. Se bem me lembro, vi algumas máquinas caça-níqueis populares da Williams, como a Reel 'em In, quando estive em um cassino em Tulsa, com apenas uma pequena cartela de bingo no canto da tela. De resto, pareciam iguais para mim. Não sei qual é a taxa de retorno que eles definem para as máquinas caça-níqueis em Oklahoma, então não posso te ajudar com essa pergunta.

Para simplificar, vamos assumir que cada pessoa tem 1/12 de probabilidade de nascer em cada mês. A probabilidade de todas as cinco pessoas nascerem em meses diferentes é (11/12)*(10/12)*(9/12)*(8/12) = 0,381944. Portanto, a probabilidade de nascerem em um mesmo mês é 1 - 0,381944 = 0,618056.

Combinações no pôquer de cinco naipes

Mão	Combinações	Probabilidade	Fórmula
Cinco de um tipo	13	0,000002	13
Straight flush	50	0,000006	5*10
Quatro de um mesmo tipo	3900	0,000472	13*12* COMBINAR (5,4)*5
Descarga	6385	0,000773	5*(COMBIN(13,5)-10)
Casa cheia	15600	0,001889	13*12*COMBIN(5,3)*COMBIN(5,2)
Direto	31200	0,003777	10*(5^5-5)
Três de um tipo	214500	0,025969	13*COMBIN(12,2)*COMBIN(5,3)*5^2
Dois pares	429000	0,051938	COMBIN(13,2)*11*COMBIN(5,2)^2*5
Par	3575000	0,432815	13*COMBIN(12,3)*COMBIN(5,3)*5^3
Nada	3984240	0,48236	(COMBIN(13,5)-10)*(5^5-5)
Total	8259888	1

Observe que inverti a ordem do enchimento da casa e da descarga.

Como mencionei em uma pergunta anterior, as probabilidades no bacará com 8 baralhos são:

• Vitórias do banqueiro: 45,8597%
• Vitórias do jogador: 44,6274%
• Vitórias em caso de empate: 9,5156%

Portanto, o valor esperado na aposta no banqueiro é 45,8597%*(1-(1/35)) + 44,6274%*-1 = -0,00075. Assim, a casa ainda tem uma vantagem de 0,075%. A comissão de equilíbrio na aposta no banqueiro é de 2,693%. Se você pudesse apostar US$ 37,14, as probabilidades estariam a seu favor.

Sexo no elevador? Como é que essas coisas nunca aconteceram comigo enquanto eu era solteira? Levei uns seis meses de namoro só para chegar ao segundo beijo. Como já disse várias vezes, perdoar uma traição pela primeira vez é opcional, mas nunca uma segunda. Já que você disse que ele parece sincero e arrependido, eu deixaria isso para lá se ele não tiver outros defeitos graves.

Eu não tocaria no assunto. Na melhor das hipóteses, não adiantaria nada e, na pior, causaria uma grande discussão. Com o tempo, você vai superar isso. Isso também mostra que, se você trair, pare, mas não confesse.