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Pergunte ao Mago #191

Toda vez que vou a um jogo de Blackjack, encontro um sujeito mal-humorado e simplório que quer apedrejar algum coitado por "ter estragado o sapato". Será que isso é verdade?

Jim de Las Vegas

Durante os dez anos em que administrei este site, neguei veementemente o mito de que jogadores ruins fazem com que outros jogadores percam no blackjack. No entanto, você é a milésima pessoa a perguntar, então me dei ao trabalho de provar isso por meio de uma simulação aleatória. As regras que utilizei são as regras liberais padrão da Las Vegas Strip, conforme descrito a seguir.

6 baralhos
O revendedor está em cima do 17 macio
Dobrar em quaisquer duas primeiras cartas permitidas
Dobro após divisão permitido
Entrega tardia permitida
O jogador pode dividir novamente até formar quatro mãos, incluindo ases.
Cartão recortado usado

Primeiro, fiz com que ambos os jogadores seguissem a estratégia básica correta, dependente do total. Ao longo de quase 1,6 bilhão de rodadas, a perda do primeiro jogador a agir foi de 0,289%, e a do segundo jogador a agir foi de 0,288%.

Em segundo lugar, pedi ao primeiro jogador que seguisse a mesma estratégia correta e ao segundo jogador que seguisse a mesma estratégia correta, exceto pelo seguinte:

Sempre bata de 12 a 16
Sempre dobre de 9 a 11
Divida qualquer par
Nunca desista
Nunca macio duplo

Em uma simulação de 1,05 bilhão de mãos, a perda do primeiro jogador foi de 0,282%, e a do segundo jogador foi de 11,260%. Portanto, a vantagem da casa na estratégia básica jogando primeiro foi praticamente a mesma, independentemente de o segundo jogador ter jogado corretamente ou ter cometido um erro grave. Espero que isso acabe de vez com o mito do terceiro jogador, mas duvido. Como já disse muitas vezes, quanto mais ridícula uma crença, mais tenazmente ela tende a ser mantida.

Estava lendo o verbete sobre Blackjack na Wikipédia e dizia que, quando o Blackjack não era tão popular, os cassinos adicionavam um bônus de pagamento de 10 para 1 para o Ás de Espadas e qualquer Valete, daí o nome. Continua dizendo que o bônus foi rapidamente removido, mas o nome permaneceu. Fiquei curioso para saber qual era a vantagem da casa com um pagamento de 10 para 1 nessa mão.

Scott F. de Philadelphia, PA

Em um sapato com seis baralhos, a probabilidade de um blackjack é 2 × (6/312) × (12/311) = 0,001484. Vou assumir que, se o dealer também tiver um blackjack, a mão termina em empate. Dito isso, a probabilidade de o dealer não conseguir um blackjack, dado que o jogador conseguiu, é 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0,954379. Portanto, a probabilidade de ganhar com um blackjack é 0,001484 × 0,954379 = 0,001416. O valor de 8,5 unidades adicionais, caso isso aconteça, é de 8,5 * 0,001416 = 1,2039%. Considerando as regras liberais da Las Vegas Strip, com uma vantagem da casa de 0,28% , a vantagem do jogador com a regra de 10 para 1 seria de 0,92%.
Se alguém jogar em uma máquina de video poker Jacks or Better, com 40.000 mãos por sessão e estratégia perfeita, presumo que um Royal Flush aparecerá a cada 10 sessões, aproximadamente. Quais são as chances de não conseguir um Royal Flush durante um ano inteiro (cerca de 50 sessões jogando uma vez por semana)? Obrigado.

Dave S. de New Haven

Suponho que você considere a probabilidade de um Royal Flush como 1 em 40.000. Jogando 4.000 mãos por sessão, o número esperado de Royal Flush por sessão é 0,1. Uma aproximação bastante precisa para a probabilidade de zero Royal Flush por sessão é e ^(-0,1) = 90,48%. O motivo de não ser 90% é que, às vezes, você obterá mais de um Royal Flush por sessão. O número esperado de Royal Flush em 50 sessões é 0,1 × 50 = 5. A probabilidade de zero Royal Flush em 50 sessões pode ser aproximada por e^( -5 ) = 0,67%. A probabilidade exata também é (39.999/40.000)^(200.000) = 0,67%.
Estou aprendendo pai gow (tiles) para minha próxima viagem a Las Vegas. Gostaria de aproveitar as regras de "banco", mas tenho algumas dúvidas, principalmente sobre o banco e os bônus. Se outro jogador na mesa fizer uma aposta alta depois que eu decidir bancar, posso mudar de ideia? Além disso, o que acontece se eu não tiver fichas suficientes para cobrir todas as apostas na mesa?

Em segundo lugar, ouvi dizer que os jogadores de Pai Gow têm uma classificação muito inferior por aposta em comparação com outros jogos de mesa, devido ao ritmo mais lento do jogo. É verdade? Você teria uma ideia de qual seria a aposta média necessária no Pai Gow para igualar os privilégios de um jogador de Blackjack que aposta US$ 25?

Uncle Mo de Parker

Seu timing com essa pergunta é perfeito. O verão de 2007 será lembrado como meu "verão do pai gow", pois estou dedicando muita análise ao jogo. Sobre bancar, sim, você pode mudar de ideia se um jogador fizer uma aposta maior do que você considera confortável. É regra que você deve ter fichas suficientes à sua frente para cobrir todas as apostas. Minha coluna de 5 de maio de 2007 mostra que o pai gow é classificado em 30 mãos por hora, pelo menos pelo cassino que me forneceu os dados. Se você multiplicar a vantagem da casa presumida pelo número de mãos por hora nessa tabela, verá que o blackjack é classificado em 0,525 unidades de aposta por hora e o pai gow em 0,495, então o blackjack é apenas ligeiramente melhor com o mesmo valor de aposta. Embora a perda esperada seja maior no pai gow, o desvio padrão é muito menor. Isso faz do pai gow um ótimo jogo se você estiver jogando para obter uma classificação e desejar minimizar o risco.
Primeiramente, obrigado pelo excelente site. Recentemente, vi um conjunto de apostas bônus no Bacará chamado 4-5-6, sobre o número total de cartas entre as mãos do jogador e do banqueiro. As probabilidades oferecidas no Hilton de Atlantic City são de 3 para 2 para 4 cartas, 2 para 1 para 5 cartas e, se não me engano, 3 para 1 para 6 cartas. Isso significa que devemos ver mais mãos que terminam com 4 cartas. Quais são as probabilidades para todas as três apostas?

Ray de Egg Harbor Township

De nada, obrigado pelo elogio. Sem saber nada sobre as probabilidades, se esses fossem os pagamentos, então haveria uma vantagem para o jogador em pelo menos uma aposta. A maneira de verificar isso é calcular a soma de 1/(1+x), onde x é o pagamento da aposta "para um", considerando todas as apostas. Se essa soma for menor que 1, então pelo menos uma aposta tem vantagem para o jogador. Nesse caso, de acordo com as suas probabilidades, essa soma seria 1/2,5 + 1/3 + 1/4 = 0,9833. Esse truque pode ser útil, por exemplo, se você vir um amador fazendo apostas futuras em esportes.

O que provavelmente está acontecendo é que seis cartas pagam 2 para 1. Com base nessa premissa e em seis baralhos, a vantagem da casa é de 5,27% com quatro cartas, 8,94% com cinco cartas e 4,74% com seis cartas. Para mais informações, consulte meu apêndice 5 sobre bacará .