Pergunte ao Mago #197

Ao usar um cupom de match play de cinco dólares no Three Card Poker , a estratégia ideal na parte de Ante/Play mudaria, considerando as seguintes premissas? O cupom de match play de $5 deve ser usado apenas na aposta Ante. Além disso, no estado de Washington, o cupom de match play "não tem valor monetário" e, portanto, não é contabilizado no cálculo do valor da aposta Play. Assim, uma aposta de $5 no Ante com um cupom de match play exige uma aposta de $5 no Play, e não de $10. Obrigado.

Richard de Bremerton, WA

Presumo que, se o dealer não se qualificar, o jogador ganha $10. Nesse caso, o jogador deve sempre aumentar a aposta. De acordo com meus cálculos, o valor deste cupom é de $2,57.

Encontrei estas probabilidades horríveis de roleta no ferry entre a Inglaterra e os Países Baixos:

1 Número: 30 a 1
2 Números: 15 a 1
3 Números: 10 a 1
4 Números: 7 a 1
5 Números: 5 a 1
6 Números: 4 a 1

E é no estilo americano (duplo zero), apesar de a balsa estar fazendo a travessia entre dois países europeus. Que coincidência! — Spanky McBluejay

Que vergonha para a empresa de ferry! A margem de lucro da casa varia de 13,16% a 21,05%, conforme segue.

Roleta de ferry Holanda/Inglaterra

Números	Probabilidade	Paga	Borda da casa
1	2,63%	30	18,42%
2	5,26%	15	15,79%
3	7,89%	10	13,16%
4	10,53%	7	15,79%
5	13,16%	5	21,05%
6	15,79%	4	21,05%

Enquanto jogava blackjack em um cassino local em Las Vegas, uma crupiê de outro cassino local sentou-se à minha mesa. Durante uma breve conversa, ela me disse que poderia derrotar qualquer jogador usando o que chamava de "embaralhamento da casa". A mulher que nos atendeu, que alegava ter 25 anos de experiência como crupiê, concordou, dizendo que "tudo se resume ao embaralhamento". Ambas se referiam a jogos com as cartas distribuídas manualmente, em vez de usar um sapato. Existe alguma maneira de embaralhar as cartas que diminua as chances de vitória dos jogadores? E, se sim, isso não seria considerado trapaça? Você já ouviu falar de algo chamado embaralhamento da casa?

Jim Y. de Downey, CA

Não acredito nisso. Os crupiês não são exatamente o grupo mais cético, muitas vezes acreditando em todos os mitos comuns sobre jogos de azar. Geralmente, o termo "embaralhamento da casa" se refere à maneira como os crupiês devem embaralhar as cartas. Por exemplo, embaralhar duas vezes, misturar as cartas e embaralhar novamente. Nesse contexto, ela parece estar dizendo que poderia alterar o embaralhamento em desvantagem para o jogador, o que eu duvido.

Se uma máquina de videopôquer multijogos estiver configurada com 12 jogos com retornos teóricos de 97% a 99,5%, e eu jogar apenas o jogo com o melhor retorno, o que o sistema de rastreamento de jogadores do cassino mostrará para o meu jogo? Mostrará o retorno teórico do jogo específico que eu jogar ou o retorno médio de todos os jogos disponíveis na máquina?

James S. de Rock Island, IL

Isso mostrará o retorno específico do jogo que você jogou.

O Majestic Star em Gary, Indiana, oferece blackjack com dois baralhos, mas não é permitido dividir ases. Como isso afeta a casa? As outras regras são: dobrar apenas em 10 e 11, não dobrar após dividir, dividir outros pares apenas uma vez e o dealer para em S17.

David T. de Chicago

Ai! Não poder dividir ases custa ao jogador 0,18%. No geral, a vantagem da casa sob essas regras é de 0,81%, com base na estratégia básica dependente total e em um jogo de cartas com corte.

Além dos sites gratuitos, você pode recomendar um site onde eu possa obter análises esportivas profissionais mediante uma taxa mensal ou uma porcentagem de acerto?

Danny M. de Santa Barbara

Não. Eu não endosso nenhum cambista.

Na roleta de duplo zero, qual é a probabilidade de que nenhum número tenha sido sorteado até a 200ª rodada?

J.F.W. de Marshall

A probabilidade de um determinado número não ter sido atingido é (37/38) ²⁰⁰ = 0,48%.

Com 38 números, poderíamos dizer incorretamente que a probabilidade de que qualquer um deles não seja atingido é 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18,34%.

O motivo pelo qual isso está incorreto é que conta duas vezes dois números que não foram acertados. Portanto, precisamos subtrair essas probabilidades. Existem combin (38,2) = 703 conjuntos de 2 números em 38. A probabilidade de não acertar quaisquer dois números dados é (36/38) ^{× 200} = 0,000020127. Precisamos subtrair a probabilidade de evitar ambos os números. Assim, temos:

38×(37/38) ²⁰⁰ - combinar(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16,9255%.

No entanto, agora anulamos a probabilidade de três números não serem sorteados. Para qualquer grupo de três números, triplicamos a probabilidade de qualquer número individual não ser sorteado. Em seguida, triplicamos a probabilidade de cada forma de escolher dois números dentre os três, resultando em zero para a probabilidade de que nenhum dos três números seja sorteado. Existem combin(38,3) = 8.436 grupos desse tipo. Somando-os novamente, chegamos a:

38×(37/38) ²⁰⁰ - combinar(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + combinar(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16,9862%.

No entanto, agora superestimamos a probabilidade de quatro números não aparecerem. Para cada um dos combin(38,4)=73.815 grupos de quatro números, cada um foi originalmente contado quatro vezes. Em seguida, subtraímos cada um dos combin(4,2)=6 grupos de 2 números dentre os 4. Depois, adicionamos novamente os 4 grupos de 3 números dentre os 4. Portanto, para cada união de quatro números, ela foi contada 4 − 6 + 4 = 2 vezes. Para ajustar a contagem dupla, devemos subtrair para cada grupo. Subtraindo-os, chegamos a:

38×(37/38) ²⁰⁰ - combinar(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + combinar(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ - combinar(38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16,9845%.

Continuando o processo, alternaríamos entre somar e subtrair até faltarem 37 números. Portanto, a probabilidade de pelo menos um número nunca ser acertado é:

Soma de i=1 a 37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × combin(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16,9845715651245%

Aqui estão os resultados de uma simulação aleatória de 126.900.000 experimentos desse tipo, com 200 spins.

Números sorteados em 200 giros da roleta

Números atingidos	Observações	Razão
31 ou menos	0	0
32	1	0,00000001
33	33	0,00000026
34	1812	0,00001428
35	68845	0,00054251
36	1577029	0,01242734
37	19904109	0,15684877
38	105348171	0,83016683
Total	126900000	1

A proporção de vezes em que pelo menos um número não foi atingido foi de 0,169833.

Todos os livros que consultei sobre bacará afirmam que o banqueiro ganha com mais frequência do que o jogador. Nenhum deles explica o porquê. O senso comum nos leva a crer que, a longo prazo, ambos os lados têm chances iguais. Agradeceria qualquer explicação.

Al de Mississauga, Ontario Canada

Resumindo, isso acontece porque o banqueiro age por último. Se o jogador receber uma terceira carta que provavelmente o ajudará, o banqueiro pedirá mais uma carta. Se a terceira carta do jogador provavelmente piorará a mão dele, o banqueiro não pedirá mais.

Minha esposa e eu compramos um bilhete de rifa de US$ 20 para a loteria de Indiana. Pelo que entendi, o sorteio dos prêmios (número 777) será realizado em 16 de agosto de 2007, independentemente da quantidade de bilhetes vendidos, sendo o número máximo de bilhetes disponíveis 325.000. Até hoje, apenas 60.000 bilhetes foram vendidos. Seria uma boa aposta comprar mais alguns bilhetes? Quais seriam nossas chances de ganhar um prêmio?

David B. de Evansville, IN

De acordo com o site da Loteria de Indiana, um total de US$ 3.270.000 em prêmios foi distribuído para 325.000 portadores de bilhetes. Isso significa que cada bilhete valeria, em média, US$ 10,615, considerando que todos os bilhetes da série se esgotassem. Com um custo de US$ 20 por bilhete, o retorno seria de 50,31%. Se apenas 60.000 bilhetes fossem vendidos, cada um valeria US$ 54,50, resultando em um retorno de 272,50%. O ponto de equilíbrio seria a venda de 163.500 bilhetes. Se você acredita que menos do que isso será vendido, comprar bilhetes se torna uma boa aposta, desconsiderando impostos e a utilidade do dinheiro.