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Pergunte ao Mago #208

Eu estava jogando bacará na Ásia, onde a casa pagava 150 para 1 em apostas no empate (1 para 1). Quais são as probabilidades dessa aposta? Seu site é incrível, obrigado pelo ótimo trabalho.

Jim de Las Vegas

Obrigado pelas gentis palavras. Meu apêndice sobre bacará mostra que a probabilidade de um empate de 1 a 1 é de 0,004101. Esse é o resultado mais raro no bacará, devo acrescentar. As probabilidades justas seriam (1/p)⁻¹ para 1, onde p é a probabilidade de ganhar, que equivale a 242,84 para 1. Uma fórmula simples para a vantagem da casa é (ta)/(t+1), onde t são as probabilidades reais e a são as probabilidades reais. Com uma probabilidade real de vitória de apenas 150 para 1, a vantagem da casa é (242,84-150)/(242,84+1) = 38,1% (ai!).
Sigo sua estratégia básica de Blackjack com 4 ou mais baralhos sempre, e mesmo assim recebo olhares de reprovação quando peço carta com meu 12 contra um 2 do dealer, e principalmente contra um 3. Não sei como explicar aos outros jogadores, em termos simples, por que estou fazendo a coisa certa.

Everett de St. Charles, MO

Eu entendo sua frustração. Imagine o quão ruim fica no Blackjack Espanhol, que exige jogadas como pedir carta com 14 contra 3. Enquanto for só aparência, eu deixaria passar. Se chegar a discussões, eu diria algo como: "Existem muitas outras mesas aqui dentro". Não há como convencer gente tão ingênua tentando explicar as probabilidades. Quanto mais ridícula uma crença, mais arraigada ela tende a ser.

Geralmente não existe uma explicação simples para o porquê de uma jogada ser melhor que outra. Para saber por que a jogada correta é aquela, é preciso considerar todas as possibilidades de como as cartas restantes podem se formar, tanto para o jogador quanto para o dealer, ou simular a mão milhares de vezes, até milhões de vezes para mãos muito duvidosas. A decisão com o maior valor esperado é a que você deve tomar. Somente recusar o seguro pode ser facilmente explicado.

O Hollywood Park publicou as novas regras do blackjack no site deles. Eu gostaria de ver uma análise, se você tiver tempo.

Justin de Redondo Beach

Parece que cada cassino no Condado de Los Angeles tem regras diferentes para o blackjack, e elas mudam com frequência. Muitas vezes, são complicadas de analisar. Receio ter adotado uma política não oficial de não perder mais tempo com o bizarro cenário do blackjack em Los Angeles.
Eu estava jogando craps no Harrah's em St. Louis e notei que adicionaram apostas nos números 2, 3, 11 e 12 à mesa. Não me lembro quanto pagavam. Você sabe as probabilidades dessas apostas? Obrigado.

Ron de Collinsville, IL

O Crapless Craps também oferece essas duas apostas. Há uma maneira de rolar um 2 e seis maneiras de rolar um 7, então a probabilidade de ganhar uma aposta no 2 é 1/7. A mesma probabilidade se aplica ao 12. Como explicado na questão do bacará, se a probabilidade de algo é p, então as probabilidades justas são (1/p)-1 para 1. Nesse caso, as probabilidades justas seriam 6 para 1. A vantagem da casa pode ser expressa como (ta)/(t+1), onde t são as probabilidades reais e a são as probabilidades reais. No Crapless Craps, a aposta no 2 e no 12 paga 11 para 2. Usando essa fórmula, a vantagem da casa no 2 e no 12 é (6-5,5)/(6+1) = 0,5/7 = 7,14%.

No Craps sem apostas, o 3 e o 11 pagam 11 para 4. Usando a mesma fórmula, t=3 e a=2,75, então a vantagem da casa é 0,25/4 = 6,25%.

Existe uma máquina de pôquer Double Double Bonus 6/5 com um prêmio Royal Flush de $10.100. É uma máquina de $1, que pode causar um grande prejuízo ao saldo, com um retorno de apenas 94%. Sei que, à medida que o jackpot aumenta, a porcentagem de retorno também aumenta. Caso contrário, eu jamais consideraria jogar nessa máquina. Vale a pena jogar? O gerente do cassino disse que o prêmio já chegou a $12.000 uma vez. Devo considerar jogar ou simplesmente não perder meu tempo e dinheiro?

Nathan de Edina, MN

O retorno do bônus duplo duplo 6/5 é de 0,946569, para ser exato. Minha tabela indica que a probabilidade de um Royal Flush é de 0,000025. No entanto, prefiro usar mais dígitos significativos, então vamos dividir o retorno pelo prêmio, que é 0,020297/800 = 0,00002537. O retorno de todos os prêmios, exceto o Royal Flush, é de 0,926273. Vamos chamar j de valor do jackpot de equilíbrio. Resolvendo para j:

1 = 0,926273 + 0,00002537*j
j = (1-0,926273)/ 0,00002537 = 2.906.

O valor de 2.906 é medido em unidades de aposta. Para uma máquina de $1 (aposta total de $5), o ponto de equilíbrio seria $5 * 2.906 = $14.530. Portanto, $12.000 ainda está longe do ponto de equilíbrio. Antes que algum perfeccionista me escreva, à medida que o prêmio progressivo aumenta, a estratégia ideal muda, tornando-se mais agressiva na busca por combinações vencedoras (royalties). Minha resposta pressupõe que o jogador siga a mesma estratégia ideal de 6/5 durante todo o tempo.

Uma aproximação simples para qualquer jogo de video poker de 52 cartas é adicionar 0,5% para cada 1.000 moedas extras no medidor. No caso de um medidor de $10.100, isso representa $6.100 a mais do que um medidor não progressivo. Como se trata de um jogo de dólar, são 6.100 moedas, então adicionamos 0,5% × (6.100/1.000) = 3,05% ao retorno base. O retorno base é de 92,63%, portanto o retorno total pode ser aproximado como 94,66% + 3,05% = 97,71%. O retorno real para um medidor de $10.100 é de 97,75%, portanto, bastante próximo.