Pergunte ao Mago #210

Sempre ouvi dizer que os cassinos inventaram a estratégia básica. De onde surgiu a estratégia básica?

Eric de Bettendorf, Iowa

John Patrick provavelmente está por trás desse boato. A estratégia básica foi publicada pela primeira vez na edição de setembro de 1956 do Journal of the American Statistical Association. O artigo, intitulado " A Estratégia Ótima no Blackjack ", foi escrito por Roger R. Baldwin, Wilbert E. Cantey, Herbert Maisel e James P. McDermott. Coletivamente, eles são conhecidos hoje como os "Quatro Cavaleiros de Aberdeen", pois trabalhavam no Campo de Provas de Aberdeen, em Maryland, na época em que fizeram a análise. Tenho orgulho de possuir uma cópia desse artigo e de ter visto três dos quatro Cavaleiros quando foram introduzidos no Hall da Fama do Blackjack em 2007. Desde então, a estratégia foi derivada do zero por centenas de pessoas, inclusive eu. Se aplicada corretamente, seguindo as mesmas regras, os resultados sempre coincidem. Mas, quem sabe, talvez eu esteja apenas participando da conspiração.

Olá, Mago! Espero que você possa resolver uma aposta entre mim e minha esposa. As chances de ganhar no Jackpot Jumbo do Station Casinos aumentam conforme o prêmio aumenta? Minha esposa acredita que não importa quando você joga, porque a probabilidade de ganhar é a mesma a qualquer momento. Eu acredito que isso significa que é melhor jogar mais tarde, porque a distribuição é igual entre todos os números, mas você está jogando contra um subconjunto, então a probabilidade de ganhar é maior. Quem está certo?

Nick de San Diego

Como de costume, quem fez a pergunta está certo. Para o benefício de outros leitores, indico as regras na minha coluna de 4 de março de 2008. A probabilidade de o prêmio principal ser ganho é inversamente proporcional à distância entre o prêmio principal e o valor garantido de US$ 100.000. Quanto mais perto de US$ 100.000, menor a margem de erro para o prêmio principal ser ganho, aumentando assim as chances de ganhar em um dado momento. Se o prêmio principal atual for j, a probabilidade de ser ganho antes de aumentar US$ 1 (para j ≤ US$ 99.999) é 1/(100.000 - j). Com um prêmio principal de US$ 50.000, a probabilidade de ser ganho antes de aumentar US$ 1 é de 0,002%. Com um prêmio principal de US$ 99.999, a probabilidade de ser ganho antes de aumentar US$ 1 é de 100%. Portanto, você ganhou a aposta.

Fui suspenso enquanto jogava com apostas baixas no Sienna, em Reno. Estava sendo descuidado, obviamente variando minha aposta de US$ 5 para US$ 20. Eles foram muito gentis e apenas me pediram para parar de jogar blackjack. Jogo lá aproximadamente um fim de semana a cada quatro meses.

Gosto de jogar lá e ficaria feliz em fazer uma aposta fixa. Qual a probabilidade de me deixarem jogar novamente? Se eu voltasse daqui a quatro meses e fizesse uma aposta fixa, eles sequer me reconheceriam? Ou seria melhor abordar o gerente do cassino, explicar a situação e perguntar se eu poderia jogar se fizesse uma aposta fixa? Obrigado pelo excelente site!

Bob de Burlingame

Obrigado pelo elogio. O Sienna é um cassino elegante, meu favorito em Reno. É também um dos poucos lugares em Reno com um jogo liberal de um baralho, no qual você pode dobrar a aposta com as duas primeiras cartas. Você não deve pedir permissão para jogar, pois é improvável que eles mudem de ideia. Suas chances são muito melhores esperando antes de voltar. Quatro meses é muito tempo para esperar; eu deixaria essa viagem de lado e esperaria oito meses.

Uma situação curiosa aconteceu em um cassino de luxo na Strip e fiquei pensando em como deveria ter lidado com o ocorrido. Um amigo e eu éramos os únicos jogadores em uma mesa de Let It Ride. Depois de um tempo jogando, o baralho azul começou a embaralhar. Após alguns instantes, o crupiê pediu ao gerente do cassino para trocar o baralho. Antes de fazer isso, o crupiê contou as cartas e encontrou apenas 51! Várias recontagens, buscas por todos os lados, chamadas a outro supervisor, etc., não conseguiram encontrar a carta que faltava.

Meu amigo estava com um prejuízo de cerca de 300 dólares e eu com um lucro de aproximadamente 150 dólares quando tudo isso aconteceu. Como ambos temos acesso a todas as vantagens do cassino, não reclamei. A crupiê parecia muito preocupada com o emprego e não fizemos nenhuma brincadeira. Os supervisores e o responsável pelo cassino não nos disseram nada nem ofereceram qualquer compensação. Depois de um tempo, eles simplesmente trocaram as cartas e o jogo continuou.

Pessoalmente, imaginei que, pelas probabilidades, a carta que faltava era baixa e provavelmente aumentou nossas chances de ganhar. Meu amigo (que perdeu) pensa diferente, que ele deveria ter sido compensado. No fim, não reclamamos com o responsável pelo cassino. Fizemos isso corretamente? Deveríamos ter insistido mais, dada a situação? E, por curiosidade, supondo que fosse uma carta aleatória, provavelmente baixa, isso não teria aumentado nossas chances enquanto ela estivesse desaparecida? Atenciosamente!

Kevin de Dallas

Se você retirar uma única carta do baralho aleatoriamente, as chances de sair "Let it Ride" não mudam. Isso seria verdade em qualquer jogo de cassino que eu conheça, onde as cartas são embaralhadas entre as mãos. Sem saber qual carta está faltando, os efeitos da remoção de cartas ruins e boas se anulam completamente. Portanto, reclamar não se justifica matematicamente. Mesmo que descobrissem que era uma carta alta que se perdeu, ainda assim foi um acidente. Poderia ter sido facilmente uma carta baixa. Se acontecesse comigo, eu deixaria passar. Acho que um pedido de desculpas seria apropriado, mas provavelmente eles não quiseram, para não te dar mais poder de barganha caso você fizesse um escândalo.

Três lógicos estão jogando um jogo. Cada um deve anotar secretamente um número inteiro positivo. O lógico com o menor número inteiro único ganhará $3. Se os três tiverem o mesmo número, cada um ganhará $1. Os lógicos são egoístas e cada um deseja maximizar seus próprios ganhos. A comunicação entre eles não é permitida. Qual estratégia cada lógico seguirá?

Matthew de Fort Wayne, IN

A resposta aparecerá na próxima coluna.