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Pergunte ao Mago #218

Preciso de ajuda com um enigma chamado Eternity II. O prêmio para quem o resolver é de impressionantes US$ 2.000.000, uma quantia considerável para mim. Aqui está um link para uma entrevista, incluindo o próprio criador do jogo, Christopher Monckton (ex-conselheiro de Margaret Thatcher, entre outras coisas). O jogo obviamente não tem nada a ver com apostas, mas, apesar disso, talvez você pudesse adicionar uma ou duas palavras sobre ele na sua página da web.

O criador do jogo se gaba de que o enigma é insolúvel, no link acima. Estou começando a achar que ele está certo e que ele mesmo será o único que ficará rico vendendo esse jogo (ridículo, mas fascinante). Como você, sendo matemático, resolveria esse tipo de enigma?

Robert

Espero que você esteja feliz; eu fiquei obcecado por esse quebra-cabeça no último mês. Tive sorte (ou talvez azar) de encontrar o quebra-cabeça de 256 peças na livraria Borders aqui perto, mas precisei comprar os quatro quebra-cabeças com dicas no eBay, de um cara na Austrália.

Criei um programa que resolve facilmente os quatro quebra-cabeças de pistas. Ele resolveu o quebra-cabeça de pistas nº 4, com 72 peças, em menos de um segundo. Usei um programa recursivo de força bruta simples. Tracei um caminho no tabuleiro, começando pela borda. Em cada posição, o programa percorria todas as peças não utilizadas, procurando uma que se encaixasse. Se encontrasse uma, avançava para a próxima casa; caso contrário, retrocedia uma casa.

Tenho dois computadores trabalhando incansavelmente no quebra-cabeça de 256 peças, avaliado em 2 milhões de dólares, há semanas, e nenhum deles chegou perto. Concordo com o que o criador disse naquele vídeo: mesmo que conectássemos dez milhões dos computadores mais rápidos do mundo, talvez eles não encontrassem a solução até o fim do universo. Você pensaria que eu teria dado ouvidos ao aviso dele antes de começar, mas diante de um bom quebra-cabeça, toda a consideração pelo uso prático do meu tempo desaparece.

Tenho várias ideias para atalhos, mas mesmo que acelerassem meu programa em um bilhão de vezes, provavelmente não ajudaria. Ficaria extremamente impressionado se alguém resolvesse isso. O que realmente me incomoda é que sinto que existe algum ramo desconhecido da matemática que poderia resolver quebra-cabeças como esse facilmente. Até lá, acho que a tentativa e erro glorificada é o melhor que podemos fazer para resolvê-lo. Os computadores de hoje são simplesmente lentos demais, e o número de combinações é vasto demais, para que isso tenha alguma chance de sucesso.


Minha dúvida é sobre craps. Sei que a aposta Fire Bet é ruim, mas aposto nela mesmo assim quando estou com sorte. Bem, tive sorte e acertei meus quatro pontos, e estava no quinto ponto. Eu tinha ganho $75 e estava a caminho de ganhar $750 se acertasse o quinto ponto. Minhas outras apostas eram de $5 no Pass e $20 para ganhar $30 no 5. Tendo estabelecido o quinto ponto, que era um 5, percebi que tinha 2/5 de chance de acertá-lo, para um ganho líquido de $785. Também percebi que tinha 3/5 de chance de não acertá-lo, para um ganho líquido de $25. Se eu quisesse proteger minhas apostas, qual seria o maior ganho que eu poderia garantir? Além disso, o que vocês acham dessa estratégia?

Tim de Grimsby, ON

A menos que se trate de quantias de dinheiro que mudem a vida da pessoa, desaprovo a prática de hedge, conforme meu sétimo mandamento do jogo .

Vou ignorar o fato de que, se você acertar o 5, poderia fazer um hedge maior para garantir um lucro ainda maior, e considerar apenas que o jogo termina após um 5 ou um 7. Nesse ponto, seu lucro líquido será de $785 ou $50. Você deve começar reduzindo a aposta de odds. Isso mudará o cenário para um ganho de $755 ou $70. Em seguida, você deve apostar contra o 5. Seja b sua aposta contra o 5. Se você perder a aposta, terá $755 - $b. Se você ganhar a aposta, terá $70 + (19/31) × $b. Portanto, iguale os dois lados e resolva para b:

755-b = 70 + (19/31) × b
685 = (50/31)×b
b=424,7

Isso garantiria um ganho de $330,30. Portanto, se o arredondamento não fosse um problema, eu apostaria $424,70 contra o 5. No entanto, o arredondamento sempre é um problema, então eu apostaria $403 contra o 5 ($390, mais $13 de comissão sobre um possível ganho de $260).

Olá. Costumo jogar seu jogo de dados gratuito no meu tempo livre. Obrigado, acho ótimo. Não entendo nada de programação e minha dúvida é sobre os resultados dos dados. Os lançamentos são completamente aleatórios? Seriam os mesmos resultados de 100 lançamentos consecutivos no programa de computador que seriam se eu jogasse os dados 100 vezes?

Jordan

Obrigado pelo elogio. Esse programa foi escrito em JavaScript. Gerar um número aleatório é um comando simples de uma linha. A função `Math.random()` retorna um número decimal aleatório entre 0 e 1. Aqui está um programa simples para gerar 25 lançamentos de dados. Se você atualizar esta página, deverá obter resultados diferentes a cada vez.

Resultados

Na minha opinião, os números aleatórios gerados são bons o suficiente para o propósito do jogo. No entanto, se eu estivesse criando um jogo com dinheiro real, me esforçaria para usar um gerador de números aleatórios melhor e mais seguro.

Como se comparam as probabilidades nas corridas de galgos com as das corridas de cavalos?

Ken de Antioch

Liguei para o canódromo de Naples/Fort Myers , na Flórida. A pessoa com quem falei disse que a comissão, ou percentual da casa, variava de 19% para as apostas simples de vitória, segundo e terceiro lugar, a 21% para apostas combinadas como a quinela, e a 25% para apostas mais exóticas como a trifeta. Isso é muito semelhante à comissão cobrada nas corridas de cavalos na Flórida. Pelo que ouvi, a comissão é praticamente a mesma em todas as corridas, tanto de cães quanto de cavalos.