Pergunte ao Mago #220

Gamão é um dos meus jogos de azar favoritos. Não costumo escrever sobre ele porque partidas jogador contra jogador são extremamente difíceis de analisar. Além disso, não consigo encontrar nenhuma novidade interessante para explorar no jogo. Portanto, deixarei as dicas para outros. Aqui estão os recursos que sugiro:

Gamão, de Paul Magriel: Se existisse uma Bíblia do gamão, seria este livro. Sou um orgulhoso proprietário de uma antiga edição de capa dura. Este livro seria um ótimo ponto de partida. Embora tenha sido escrito em 1976, os conselhos ainda são válidos.

501 Problemas Essenciais de Gamão, de Bill Robertie: Há anos tento terminar este livro e ainda estou apenas na metade. É desanimador errar metade dos problemas, o suficiente para me fazer pensar que sou tão ruim em gamão quanto em golfe. No entanto, a cada problema errado, há uma lição valiosa a ser aprendida. Para jogadores de nível intermediário a avançado, este livro é uma ferramenta de aprendizado valiosa e, ao mesmo tempo, inspiradora.

Software de gamão Snowie : Jogo cerca de 1000 partidas por ano contra este jogo. O Snowie não só simula uma partida quase perfeita, como também indica exatamente o custo dos seus erros, assim que você os comete. Há muitas outras funcionalidades que eu nunca explorei. Se há uma coisa que aprendi com o Snowie, é que o maior problema no meu jogo são os erros crassos de não enxergar jogadas perfeitamente óbvias. Assim como no xadrez, um movimento ruim pode anular 100 bons movimentos.

Site da Motif : Antes de comprar o Snowie, joguei inúmeras partidas contra a Motif. A estratégia usada pela Motif é muito sólida, na minha opinião. Não há nada como jogar contra um oponente mais forte para aprimorar o seu próprio jogo.

Para começar, vou partir de algumas premissas. Primeiro, vou assumir que os três jogadores não têm conhecimento prévio sobre o comportamento de apostas no Final Jeopardy, exceto pelas probabilidades de acerto na tabela apresentada. Segundo, vou assumir que saber a categoria não ajuda em nada. Terceiro, também vou assumir que todos os três participantes querem ganhar, sem querer levar outro jogador junto em caso de empate.

Vamos começar com o jogador C. Ele deve prever que A pode apostar $6001 para se manter acima de B, caso B esteja certo. No entanto, se A estiver errado, isso reduziria suas apostas para $3999. C precisaria apostar pelo menos $500 e estar certo para vencer A nesse cenário. Contudo, na minha opinião, se você precisa estar certo para ganhar, é melhor apostar alto. Então, se eu fosse o CI, apostaria tudo.

B está dividido entre apostar alto ou baixo. Uma aposta baixa deve ser de US$ 999 ou menos, para se manter acima de C caso C esteja correto. A vantagem de uma aposta baixa é permanecer acima de C independentemente do resultado, na esperança de que A aposte alto e esteja errado. Uma aposta alta não precisa necessariamente ir até o final, mas pode ser que vá. A vantagem de uma aposta alta é esperar que A aposte baixo ou que aposte alto e esteja errado, mas ambos os casos exigem que B esteja certo.

Basicamente, A quer seguir o mesmo caminho que B. Uma aposta pequena para A pode variar de $0 a $1000, o que a manterá acima de B caso B aposte $999. Uma aposta grande deve ser de $6001, para garantir uma vitória se A estiver certo e ainda manter a esperança caso B faça uma aposta alta e todos os três jogadores estejam errados.

Para ajudar com as probabilidades dos oito resultados possíveis de respostas certas e erradas, consultei os resultados da Final Jeopardy das temporadas 20 a 24, do site j-archive.com (agora indisponível). Eis como os resultados se apresentam, com o jogador A na liderança, seguido pelo jogador B e, por último, o jogador C.

Usando o tipo de lógica da teoria dos jogos que explico no problema 192 do meu site mathproblems.info , descubro que A e B devem randomizar sua estratégia da seguinte forma.

O jogador A deve apostar alto com probabilidade de 73,6% e pouco com probabilidade de 26,4%.
O jogador B deve apostar alto com probabilidade de 67,3% e pouco com probabilidade de 32,7%.
O jogador C deve apostar alto com probabilidade de 100%.

Seguindo essa estratégia, a probabilidade de cada jogador vencer será a seguinte:

Jogador A: 66,48%
Jogador B: 27,27%
Jogador C: 6,25%

A título de curiosidade, com base na tabela acima, a probabilidade de o líder acertar a pergunta final é de 54,4%, para o segundo colocado, 49,8% e para o terceiro colocado, 48,7%. A probabilidade geral é de 51,0%.

Como observação prática, os jogadores têm conhecimento sobre o comportamento de apostas. Na minha opinião, eles tendem a apostar alto com mais frequência do que o matematicamente justifica. Curiosamente, acho que as apostas no Daily Double são conservadoras demais para o que seria matematicamente justificável. Acredito que um dos motivos pelos quais Ken Jennings se saiu tão bem foi a sua estratégia agressiva de apostas no Double Double. De qualquer forma, na realidade, se eu estivesse no programa, presumiria que os outros dois jogadores apostariam agressivamente. Portanto, minhas apostas seriam de US$ 6.000 como A (sendo gentil com B), US$ 0 como B e US$ 3.495 como C (deixando uma pequena margem de segurança, caso A, imprudentemente, aposte tudo ou tudo menos US$ 1 e esteja errado).

Antes que alguém me questione sobre como se pode sortear um número aleatório no local do evento, permitam-me sugerir a estratégia de Stanford Wong: usar o ponteiro dos segundos do relógio para sortear um número aleatório entre 1 e 60.

Deixando de lado a questão de que tal sistema seria impossível, eu cobraria cerca de 50 milhões de dólares. Se eu não tivesse compradores, tudo bem, eu simplesmente sairia e ganharia muito mais do que isso por conta própria.

Uma razão secundária é frustrar os contadores de cartas. No entanto, em vez de descartar x cartas, o crupiê poderia mover a carta de corte x cartas para a frente e atingir o mesmo objetivo. A principal razão é a proteção do jogo. Por exemplo, o jogador pode vislumbrar a carta do topo e alterar sua aposta e estratégia com base nessa informação. Tal tática não seria trapaça, devo acrescentar. A carta do topo também é vulnerável a muitos esquemas de trapaça. Ela pode ser marcada, o crupiê pode espiá-la ou forçar uma carta desejada para o topo. Se, por algum motivo, o crupiê soubesse qual era a carta do topo, ele poderia sinalizar essa informação a um jogador cúmplice, dando-lhe uma grande vantagem.