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Pergunte ao Mago #222

O cassino Victor Chandler tem um jogo chamado "Challenge Poker", que funciona como o vídeo poker MultiStrike , com duas diferenças:

  1. Não existem cartões "Passeio Grátis".
  2. O jogo base é diferente em cada nível, todos eles com mais de 100% de conclusão.

Qual é o retorno deste jogo?

Jim de Las Vegas

Vamos começar com o jogo Joker Poker no nível 4. Multipliquei previamente os ganhos por 8, para obter o multiplicador de 8x no nível 4. A célula inferior direita mostra um retorno de 8,36 vezes a aposta por nível. Isso significa que, se você conseguir chegar ao nível 4, o retorno será de 8,36 vezes o valor da sua aposta nesse nível.

Desafio de Poker — Nível 4 — Joker Poker

Mão Paga Probabilidade Retornar
Rubor Real 8000 0,000025 0,197991
Cinco de um tipo 1600 0,000093 0,148568
Royal Flush Selvagem 800 0,000102 0,081502
Straight Flush 400 0,000577 0,230739
Quatro de um tipo 160 0,008444 1,35102
Casa cheia 64 0,015457 0,989258
Descarga 48 0,02008 0,963829
Direto 24 0,015964 0,383133
Três de um tipo 16 0,131052 2,096835
Dois pares 8 0,109069 0,872555
Reis ou melhor 8 0,130636 1,045088
Nada 0 0,568501 0
Total 1.000000 8.360518

A próxima tabela refere-se ao jogo Deuces Wild no nível 3. Os ganhos na coluna "este nível" foram pré-multiplicados por 4, devido ao multiplicador de 4x no nível 3. A coluna "níveis futuros" mostra o valor de avançar para o nível 4. O "valor total" mostra o valor combinado, atual e futuro. A célula inferior direita mostra um retorno de 8,00 vezes a aposta por nível. Portanto, se você conseguir chegar ao nível 3, o restante do jogo (níveis 3 e 4 combinados) vale 8 vezes a aposta por nível.

Desafio de Poker — Nível 3 — Deuces Wild

Mão Este nível Níveis Futuros Valor total Probabilidade Retornar
Rubor Real 3200 8,36 3208,36 0,000021 0,067611
Quatro Dois 800 8,36 808,36 0,000202 0,163510
Royal Flush Selvagem 120 8,36 128,36 0,001715 0,220129
Cinco de um tipo 80 8,36 88,36 0,003272 0,289111
Straight Flush 36 8,36 44,36 0,003919 0,173848
Quatro de um tipo 20 8,36 28,36 0,065321 1,852541
Casa cheia 12 8,36 20,36 0,021301 0,433703
Descarga 12 8,36 20,36 0,018085 0,368214
Direto 8 8,36 16,36 0,052079 0,852039
Três de um tipo 4 8,36 12.36 0,289967 3,584144
Nada 0 0 0 0,544118 0
Total 1.000000 8,004849

A próxima tabela refere-se ao jogo All American no nível 2. Os ganhos na coluna "este nível" foram pré-multiplicados por 2, devido ao multiplicador de 2x no nível 2. A coluna "níveis futuros" mostra o valor de avançar para o nível 3. O "valor total" mostra o valor combinado, atual e futuro. A célula inferior direita mostra um retorno de 5,63 vezes a aposta por nível. Portanto, se você conseguir chegar ao nível 2, o restante do jogo (níveis 2 a 4 combinados) vale 5,63 vezes a aposta por nível.

Challenge Poker — Nível 2 — All American

Mão Este nível Níveis Futuros Valor total Probabilidade Retornar
Rubor Real 3200 8 1608 0,000022 0,035905
Straight Flush 800 8 408 0,00009 0,036568
Quatro de um tipo 160 8 88 0,002179 0,191762
Casa cheia 32 8 24 0,010881 0,261198
Descarga 32 8 24 0,010721 0,257352
Direto 32 8 24 0,012169 0,292120
Três de um tipo 12 8 14 0,067664 0,947625
Dois pares 4 8 10 0,12104 1,210985
Valetes ou Melhor 4 8 10 0,239323 2,394392
Nada 0 0 0 0,535911 0
Total 1.000000 5,627908

A tabela final refere-se ao jogo Jacks or Better no nível 1. A coluna “níveis futuros” mostra o valor de avançar para o nível 2. O “ganho total” mostra o valor combinado, atual e futuro. A célula inferior direita mostra um retorno de 3,60 vezes a aposta por nível.

Desafio de Poker — Nível 1 — Valetes ou Melhor

Mão Este nível Níveis Futuros Valor total Probabilidade Retornar
Rubor Real 3200 5,63 805,63 0,000024 0,019684
Straight Flush 300 5,63 80,63 0,000073 0,005905
Quatro de um tipo 100 5,63 30,63 0,002207 0,067595
Casa cheia 36 5,63 14,63 0,011014 0,161111
Descarga 24 5,63 11,63 0,009205 0,107034
Direto 16 5,63 9,63 0,007246 0,069763
Três de um tipo 12 5,63 8,63 0,069254 0,597516
Dois pares 8 5,63 7,63 0,123961 0,945566
Valetes ou Melhor 4 5,63 6,63 0,245815 1,629242
Nada 0 0 0 0,531200 0
Total 1.000000 3,603417

Assim, este jogo vale 3,603417 unidades, considerando a estratégia ideal. No entanto, você precisa apostar 4 moedas para jogar, o que resulta em um retorno de 90,1%.

Essa questão me incomoda há muitos anos. Em 1999, meu pai me levou a Las Vegas para comemorar meu aniversário de 21 anos. Estávamos jogando blackjack na mesma mesa, eu com cerca de US$ 25 em apostas e meu pai com cerca de US$ 40. A crupiê tinha 20, mas calculou mal e achou que tinha estourado. Ela nos pagou como se tivéssemos ganhado. Cerca de 15 minutos depois, três funcionários de terno e gravata se aproximaram, colocaram a mão em nossos ombros, basicamente nos informaram sobre a situação e exigiram que devolvêssemos os "ganhos" ou saíssemos do cassino. Decidimos sair do cassino e jogar em outro lugar naquela noite. Isso é procedimento padrão ou é mais uma exceção à regra?

Mike de Buffalo Grove, IL

Na minha opinião, as duas coisas mais sagradas no jogo são não trapacear e honrar a aposta. Sem datas de validade, sem desculpas, um cavalheiro honra suas dívidas de jogo. Você não disse quantos pontos tinha. O correto seria devolver os ganhos apenas se você tivesse 20 pontos, ou os ganhos mais a aposta original se tivesse menos de 20. Se eles foram rudes na forma como perguntaram, eu não o culparia por ir embora, mas ainda assim teria pago. Já me perguntaram isso antes, então acho que esse é o procedimento padrão.
Conheço a regra de não fazer apostas paralelas. No entanto, vi uma aposta paralela no blackjack que paga 11 para 1 se o jogador tiver um par nas duas primeiras cartas. Seria possível usar um sistema de contagem para obter vantagem?

Brian de Las Vegas

Parece que você está falando de Lucky Pairs , uma aposta paralela que ganha se as duas primeiras cartas do jogador formarem um par. Muitas mesas de bacará também oferecem essa aposta. Como mostro na minha página sobre bacará, a vantagem da casa é de 10,36%, considerando oito baralhos. Em ambos os jogos, você precisaria eliminar praticamente todas as cartas de pelo menos um valor para ter vantagem. Para saber isso, você precisaria fazer 13 contagens diferentes. No bacará, isso poderia ser feito, já que é permitido fazer anotações enquanto joga. No entanto, com base em análises bastante aprofundadas, as oportunidades lucrativas não acontecem com frequência suficiente para que isso seja um uso prático do tempo.
Olá, Wizard. Li suas perguntas sobre Texas Hold 'Em e notei que você calculou uma probabilidade de 59,85% de ver um ás ou um rei na mesa, mesmo com um par de damas. Como você chegou a esse número?

Jacob de Atwater, CA

Existem combin (50,5) = 2.118.760 combinações de cinco cartas dentre as 50 restantes no baralho. Dessas, 42 são do 2 à Q. O número de combinações de 5 cartas dentre as 42 é combin(42,5) = 850.668. Portanto, a probabilidade de não obter um rei ou um ás é 850.668/2.118.760 = 40,15%. Assim, a probabilidade de obter pelo menos um ás ou um rei é 1 - 40,15% = 59,85%.

Um cálculo alternativo é 1 - pr(primeira carta no flop não é ás ou rei) × pr(segunda carta no flop não é ás ou rei) × pr(terceira carta no flop não é ás ou rei) × pr(quarta carta no flop não é ás ou rei) × pr(quinta carta no flop não é ás ou rei) = 1 - (42/50) × (41/49) × (40/48) × (39/47) × (38/46) = 59,85%.