Pergunte ao Mago #223

Como apostador esportivo, que gosta de apostar nos azarões e de comparar as odds, sei o valor de encontrar cada meio ponto extra possível. Em um jogo típico da NFL ou da NBA, quanto vale cada meio ponto para você? Sei que um apostador com odds de -110 em uma linha justa precisa acertar 52,4% das apostas para não ter prejuízo. Sei que as linhas são ditadas pelo mercado, mas quanto você diria que cada meio ponto realmente vale? Se você conseguisse meio ponto extra na linha justa de cada jogo em que aposta, isso faria com que seu ponto de equilíbrio fosse realmente de 50%? Existe alguma maneira de calcular isso? Obrigado.

Chris de Chicago

Como mostro na minha página sobre a NBA , ao comprar meio ponto, a probabilidade de vitória é de 51,01%, a de derrota é de 47,01% e a de empate é de 1,98%, assumindo que o apostador nunca compre o meio ponto com um spread de 0 ou -1, o que não deveria fazer. Se você tivesse que apostar apenas 110 para obter o meio ponto extra, o retorno esperado seria (0,5101 - 1,1 × 0,4701) / 1,1 = -0,64%. Portanto, meio ponto grátis não seria suficiente para compensar a vantagem da casa.

Você não perguntou, mas se você apostar contra 120, pode comprar meio ponto na maioria das casas de apostas. Se você já estava disposto a apostar contra o spread, vale a pena comprar meio ponto extra? Apostando contra 110, a vantagem da casa para um apostador aleatório é de 4,45%, incluindo empates. Apostando contra 120, a vantagem da casa com o meio ponto é de 4,50%. Portanto, comprar meio ponto não compensa o preço.

O valor de apostar em meio ponto no futebol americano depende muito da diferença de pontos, pois algumas margens de vitória são muito mais prováveis do que outras. A única situação em que vale a pena apostar em meio ponto na NFL é quando a diferença de pontos é de 3. Infelizmente, as casas de apostas também sabem disso e, na maioria das vezes, não permitem apostas com diferença de 3.

Como jogador de blackjack, reconheço que sistemas de apostas não funcionam a longo prazo. No entanto, tendo jogado muito blackjack, sei que sequências (boas e ruins) acontecem. Então, me pergunto: sem contar cartas, seria significativo acompanhar as vitórias e derrotas em comparação com as cartas restantes em um baralho de 6 ou 8 cartas? Em outras palavras, seria possível obter uma pequena vantagem percentual no terço restante do baralho se soubéssemos que a proporção de vitórias e derrotas está desequilibrada?

Alex de Greenwich, CT

Eu mesmo venho me perguntando isso há anos. Em 2004, alguém aceitou meu desafio de sistema de apostas, alegando que conseguiria vencer no blackjack sem contar cartas. Os detalhes estão na minha página sobre o desafio de Daniel Rainsong . Depois que publiquei o desafio, recebi uma mensagem de um gênio do blackjack, que usa o pseudônimo "Cacarulo". Ele me desafiou sob as mesmas condições e regras de blackjack estabelecidas no desafio de Rainsong.

Sabendo do seu conhecimento sobre blackjack, achei que ele provavelmente estava certo, então recusei o desafio. Mesmo assim, perguntei qual seria sua estratégia, mas ele não me disse. Acredito que ele apostaria o mínimo na maioria das vezes, exceto se estivesse no final do jogo e a proporção de derrotas para vitórias fosse muito alta desde o último embaralhamento; nesse caso, ele apostaria o máximo. O motivo é que perder está positivamente correlacionado com cartas baixas e ganhar com cartas altas. Em outras palavras, uma vantagem de perder é que isso tende a melhorar a contagem. No entanto, essa correlação é fraca. Meu desafio permitia ao jogador uma faixa de apostas de 1 a 1.000, o que provavelmente é suficiente para superar a vantagem da casa, mas será difícil encontrar um cassino real que aceite um aumento de 1.000 no valor da aposta.

A resposta curta para sua pergunta é: não, acompanhar vitórias e derrotas não será útil o suficiente para justificar o trabalho.

Li que a probabilidade de tirar o mesmo número de três dígitos duas noites seguidas é de 1 em um milhão. Mas como o número sorteado em si não tem significado, a probabilidade real é de 1 em mil, certo?

Jon de Philadelphia

Você tem razão. A probabilidade de a mesma sequência de números ser escolhida duas noites seguidas é de 1 em 1000. A pergunta que o autor estava respondendo é qual a probabilidade de 1-9-6 ser sorteado duas vezes seguidas, que de fato é de uma em um milhão. No entanto, como você observou, a questão pertinente é qual a probabilidade de qualquer sequência se repetir. A resposta para essa pergunta é (1/10) ^³ = 1 em 1000.

Meu amigo me ofereceu uma aposta de 20 dólares, com uma probabilidade de 3 para 1 de que, se eu jogasse uma moeda 100 vezes, sairia exatamente 50 caras e 50 coroas. Se desse certo, eu ganharia 60 dólares, e se não, ficaria devendo 20 dólares. Eu deveria ter aceitado a aposta? Além disso, se 50/50 não é o resultado mais provável, existe algum outro resultado (como 51/49) que seja mais provável?

Joe de Colorado

A probabilidade de obter exatamente 50 de cada é combin (100,50)*(1/2) ¹⁰⁰ = 7,96%. Uma probabilidade justa seria de 11,56 para 1. Portanto, com uma probabilidade de 3 para 1, é uma aposta péssima, com uma vantagem da casa de 68,2%. Que amigo você tem! 50/50 é a divisão exata mais provável entre caras e coroas. Uma aposta interessante é se o número de caras/coroas ficará entre 47 e 53, ou não. A probabilidade de ficar dentro desse intervalo é de 51,59%. Se você conseguir encontrar alguém para apostar que o total ficará fora desse intervalo, então, com uma probabilidade de 1 para 1, você teria uma vantagem de 3,18%.

A tabela a seguir mostra a probabilidade para cada um dos resultados de 30 a 70 caras/coroas.

Probabilidade de obter o total de caras/coroas em 100 lançamentos

Cara ou coroa	Probabilidade
30, 70	0,000023
31, 69	0,000052
32, 68	0,000113
33, 67	0,000232
34, 66	0,000458
35, 65	0,000864
36, 64	0,001560
37, 63	0,002698
38, 62	0,004473
39, 61	0,007111
40, 60	0,010844
41, 59	0,015869
42, 58	0,022292
43, 57	0,030069
44, 56	0,038953
45, 55	0,048474
46, 54	0,057958
47, 53	0,066590
48, 52	0,073527
49, 51	0,078029
50	0,079589

A fórmula geral para a probabilidade de w vitórias em n tentativas, onde a probabilidade de cada vitória é p, é combin(n,w) × p ^w × (1-p) ^(nw) = [n!/(w! × (nw)!] × p ^w × (1-p) ^(nw) .