Pergunte ao Mago #229

Qual seria o limite máximo de aposta recomendado para um cassino, a fim de limitar o risco financeiro causado por grandes apostadores? Estou ciente da vantagem matemática da casa no blackjack, mas isso não muda o fato de que um jogador com grandes apostas pode facilmente causar sérios prejuízos a um cassino se os limites forem muito altos.

Frank de Copenhagen

Se eu administrasse um cassino, aplicaria o Critério de Kelly para definir as apostas máximas. O que eu faria seria igualar m*v/h para todos os jogos, onde m é a aposta máxima, v é a variância e h é a vantagem da casa. Vamos chamar isso de quociente de risco. Por exemplo, suponha que eu me sinta confortável em apostar US$ 150.000 na aposta no Banqueiro no bacará , que é aproximadamente o que um grande cassino da Strip aceitaria. A vantagem da casa é de 1,06% e a variância é de 0,93² . O quociente de risco é, portanto, 150.000 * 0,93² ^/ 0,0106 = ^12.239.150 .

Em seguida, vamos calcular o valor de m para igualar o quociente de risco no blackjack. Com as regras Strip liberais, a vantagem da casa é de 0,29%. Digamos que o jogador possa apostar em até três números. O desvio padrão por mão, considerando três números de aposta, é 1,51957 , então a variância é ^1,51957² = 2,3091. Resolvendo para m...

m×2,3091/0,0029 = 12.239.150
m = $ 15.371.

Na prática, poucos jogadores usam a estratégia básica perfeitamente, então eu aumentaria esse limite para US$ 20.000. Esse é mais ou menos o valor que os grandes cassinos da Strip costumam aceitar no blackjack, então acho que há proporcionalidade aí. É nos jogos de novidade que eu acho que deveriam aceitar apostas maiores.

Eu estava envolvido em uma partida de pôquer online e gostaria de saber as probabilidades disso acontecer, por favor:

David T. de Montego Bay

Normalmente, estou farto de perguntas sobre bad beats, mas esta foi dolorosa demais para ignorar. Antes da primeira carta ser distribuída, a probabilidade de uma quadra de reis ser derrotada por uma quadra de ases, em um jogo de dois jogadores, com ambos os jogadores tendo pares na mão, é 2 * combin (4,2) * combin(4,2) * 44 / (combin(52,2) * combin(50,2) * combin(48,5)) = 2 * 6 * 6 * 44 / (1326 * 1225 * 1712304) = 1 em 877.961.175. Este era um jogo de seis jogadores, então existem combin(6,2) = 15 pares de jogadores diferentes. Em um jogo de seis jogadores, a probabilidade é 15 vezes maior, ou 1 em 58.530.745. Após a distribuição das cartas iniciais indicadas e antes do flop, a probabilidade de a mão terminar como terminou é de 1 em 38.916.

Suas estratégias de Pai Gow (peças) são otimizadas para o Método da Casa Foxwoods , que data de fevereiro de 1997. Em algumas de suas estratégias, parece haver uma vantagem para o jogador, ou probabilidades próximas de 1 para 1. Você sabe se algum cassino em Las Vegas ou em outros lugares leu seu site e ajustou seus métodos da casa de acordo? Você tem alguma informação mais atualizada sobre os métodos da casa em diferentes cassinos? Além disso, em sua tabela de probabilidades para Pai Gow, você tem uma estratégia "ótima", mas não está claro para mim onde estão as regras para essa estratégia. Qual é a estratégia "ótima"? Estou gostando muito do jogo e procurando maneiras de jogar bastante, me divertir e conseguir pontos de fidelidade sem perder muito dinheiro.

anônimo

O Caesars Palace aqui em Las Vegas mudou suas regras nos últimos anos. Antes, eles nunca separavam o par de gee joon, e agora separam. Um crupiê do Mandalay Bay comentou comigo recentemente sobre uma mudança na regra que permite jogar 0-7 em vez de 3-4. Sobre o motivo da mudança, não faço ideia. Ficaria orgulhoso se tivesse algo a ver com isso.

Recentemente, adicionei uma entrada personalizada para o Casino Canberra . No futuro, poderei adicionar também entradas personalizadas para o Claridge's em Atlantic City e o Treasure Island em Las Vegas. É um processo tedioso e demorado convertê-las para HTML, razão pela qual ainda não as fiz.

Meu assistente, JB, está trabalhando em uma estratégia otimizada contra o estilo de jogo da casa Foxwoods. Ela deverá estar disponível no site em breve.

No jogo de pôquer de uma carta, o baralho tem três cartas: um ás, um dois e um três. O ás é a carta mais baixa e o três a mais alta. Cada um dos dois jogadores aposta $1 no pote. Em seguida, cada jogador recebe uma carta. A ordem das apostas é predeterminada, com o jogador 1 agindo primeiro. O jogador 1 pode apostar $1 ou passar. Se o jogador 1 apostar, o jogador 2 pode pagar ou desistir. Se o jogador 1 passar, o jogador 2 pode apostar $1 ou passar. Se o jogador 1 passar e o jogador 2 apostar, o jogador 1 pode pagar ou desistir. Se ambos os jogadores passarem ou ambos apostarem, a carta mais alta ganha o pote. Supondo que ambos os jogadores sejam lógicos perfeitos, qual é a estratégia ótima para cada jogador?

Victor M. de Genoa City, WI

Espero que esteja feliz; passei o dia todo nisso. A resposta e a solução podem ser encontradas no meu outro site mathproblems.info , problema 203, ou no artigo acadêmico "Game Theory and Poker" de Jason Swanson.