Pergunte ao Mago #235

Me deparei com uma variação do Oasis Poker , jogada nos países bálticos e na Rússia, chamada Royal Poker. Aqui estão as regras em inglês. Vários cenários foram adicionados para todos os tipos de apostas extras e, pelo que tenho visto nos cassinos, isso transforma os jogadores em verdadeiros otários. Eles compram cartas tentando transformar até as mãos mais fracas em monstros, etc. Você acha que conseguiria criar um algoritmo para simular alguns resultados e determinar a vantagem da casa e a estratégia para este jogo? Obrigado!

Martin de Tallinn

Tenho recebido cada vez mais perguntas sobre isso. Infelizmente, o número de combinações neste jogo seria gigantesco e inimaginável. Um programa de busca em loop por força bruta poderia levar milhares de anos para ser concluído. No entanto, um bom programador consegue encontrar atalhos. Considerando os custos e benefícios, não acho que este projeto seja um bom uso do meu tempo. Se eu morasse na Rússia ou nos países bálticos, provavelmente pensaria diferente.

Para benefício de outros leitores, o Royal Poker é semelhante ao Caribbean Stud Poker, com as seguintes opções adicionais. Entendo que o jogador pode invocar qualquer uma dessas opções, ou todas elas, exceto as opções 2 e 3 simultaneamente.

Se o jogador conseguir formar duas mãos vencedoras, ambas com vantagem sobre o dealer, e nenhuma delas for totalmente igual à outra, então ambas recebem o pagamento. Não tenho certeza se o ante e/ou o aumento são pagos duas vezes. Por exemplo, se o jogador tiver seis cartas e conseguir formar uma sequência e um flush, então ele poderá receber o pagamento por ambas as mãos.
O jogador pode trocar de uma a cinco cartas pelo preço da aposta inicial.
O jogador pode comprar uma sexta carta pelo preço da aposta inicial.
O jogador pode comprar um "seguro" antes que o crupiê revele suas quatro cartas viradas para baixo. A aposta de seguro paga o valor apostado se o crupiê não se qualificar.
O jogador pode obrigar o crupiê a trocar sua carta mais alta pela próxima do baralho pelo valor da aposta Ante.
Existe uma aposta paralela chamada "AA Bonus", que paga 7 para 1 se as cinco primeiras cartas do jogador forem um par de ases ou uma mão superior.

Posso afirmar que a aposta paralela AA Bonus e a opção de seguro nunca devem ser escolhidas e, portanto, não valem nada. A vantagem da casa no AA Bonus é de 12,99%. A tabela a seguir mostra que a vantagem da casa no seguro varia de 8,57% a 33,57%, dependendo da carta aberta do dealer.

Seguro no pôquer russo

Cartão de Ofertas do Dealer	Combinações	Probabilidade	Valor esperado
UM	132804	0,335714	-0,328571
K	132804	0,335714	-0,328571
P	108528	0,457143	-0,085714
J	108732	0,456122	-0,087755
10	108936	0,455102	-0,089796
9	109140	0,454082	-0,091837
8	109140	0,454082	-0,091837
7	109140	0,454082	-0,091837
6	109140	0,454082	-0,091837
5	109140	0,454082	-0,091837
4	108936	0,455102	-0,089796
3	108732	0,456122	-0,087755
2	108528	0,457143	-0,085714

Eu também sei, pela minha página sobre Oasis Poker, que só a opção de trocar cartas já reduz a vantagem da casa de 5,22% para 1,04%. Acredito que a regra de receber o dobro do pagamento, poder ficar com a sexta carta (em vez de trocá-la) e forçar o dealer a trocar uma carta já proporciona uma vantagem considerável para o jogador, se ele souber a estratégia certa. Desculpe por usar a estratégia de Fermat, mas é o melhor que posso fazer no momento.

PS: Ouvi dizer que alguns cassinos adicionam uma regra segundo a qual, se o jogador ganhar, a aposta inicial resulta apenas em empate. Isso beneficiaria significativamente o cassino, eliminando qualquer vantagem, creio eu.

Recentemente, participei de um sorteio com 7.033 prêmios e a probabilidade de ganhar é de 1 em 13. Comprei 5 bilhetes. Qual é a minha probabilidade real de ganhar algo? Além disso, há 40 prêmios principais. Qual é a minha probabilidade de ganhar um prêmio principal?

anônimo de Mesa, AZ

Para simplificar, vamos ignorar o fato de que, quanto mais bilhetes você compra, menor se torna o valor de cada bilhete, pois você está competindo consigo mesmo. Dito isso, a probabilidade de perder todos os cinco bilhetes é (12/13) ⁵ = 67,02%. Portanto, a probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio é de 32,98%. Há um total de 7033 × 13 = 91.429 bilhetes no tambor antes de você comprar qualquer um. 91.429 - 40 = 91.389 não são prêmios grandes. A probabilidade de não ganhar nenhum prêmio grande com cinco bilhetes é (91.389/91.429) ⁵ = 99,78%. Portanto, a probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio grande é de 0,22%, ou 1 em 458.

Segundo você, quanto mais tempo jogamos, mais nossas perdas se aproximam do valor esperado negativo, que é a vantagem da casa. Isso significa que, se fôssemos jogadores perfeitamente lógicos, sempre apostaríamos todo o nosso saldo em uma única aposta para evitar essa função de aproximação gradual? Esse é o conselho que Bluejay dá no vegasclick.com .

Assim diz Bluejay: "...se você sabe que quanto mais tempo joga, maior a probabilidade de perder, então isso significa que quanto menos tempo joga, maiores as chances de ganhar. E o prazo mais curto que você pode ter é apenas uma aposta. Portanto, estatisticamente, essa é a sua melhor aposta: fazer apenas uma aposta com odds de 1 para 1, colocando todo o seu dinheiro em risco de uma só vez..."

O Mago das Probabilidades concorda com esse raciocínio?

Peter de Sydney

Sim, com certeza! Se seu objetivo é ganhar ou perder $x, e se limitar a jogos com odds iguais, você maximiza suas chances fazendo apenas uma aposta com odds iguais. Essa foi uma situação, embora não se limitasse a apostas com odds iguais, em um episódio nunca exibido do programa "The Casino". Lá, fui consultado sobre como maximizar as chances de alcançar um ganho de $4.000, considerando jogos comuns e uma banca inicial de $1.000. Eu os orientei a apostar $100 na linha de passe e depois $900 nas odds do craps. Infelizmente, perdemos. Se tivéssemos ganhado essa aposta, eu os teria orientado a apostar o suficiente para atingir a meta de $4.000.

No entanto, se a diversão entrar na equação, você ganhará mais fazendo apostas menores por um período de tempo maior. Se você simplesmente quer minimizar suas perdas esperadas, então não jogue.

Em um artigo recente, foi revelado que Ty Lawson, armador titular da UNC, disse: "A única vez que perdi foi em Reno; foi quando todo mundo do time perdeu", afirmou. "Foi o único lugar onde perdi. Nas outras cinco ou seis vezes em que apostei, ganhei pelo menos 500 dólares."

Ben de Austin, TX

Se ignorarmos a vantagem da casa (que é muito baixa no craps se jogado corretamente), a probabilidade de ganhar $500, em vez de perder $1.000, é de 2/3. A probabilidade de 4 de 5 sessões vencedoras seria 5×(2/3) ⁴ ×(1/3) = 32,9%.