Pergunte ao Mago #244

No Pai Gow e no Pai Gow Poker, é verdade que não há limite de apostas entre jogadores quando um jogador é o banqueiro? O que acontece se um jogador, ou grupo de jogadores, apostar mais do que o banqueiro pode cobrir?

Para responder primeiro à segunda pergunta, o banqueiro deve ter fichas suficientes na mesa para cobrir todas as apostas. Caso contrário, o crupiê lhe dará a opção de comprar mais fichas ou perder a vez de bancar.

Quanto à primeira pergunta, o limite da mesa ainda se aplica quando um jogador está depositando. Parece ser um bom negócio permitir qualquer aposta, pois o cassino lucrará 5% de um valor maior. Perguntei sobre isso em três cassinos diferentes. Seguem as respostas que recebi, na ordem em que perguntei:

Cassino 1: O Conselho de Controle de Jogos precisa aprovar aumentos na aposta máxima, o que não pode ser feito com pouco aviso prévio.

Casino 2: O Conselho de Controle de Jogos não tem nada a ver com isso. Em vez disso, um vice-presidente do cassino precisa autorizar qualquer aumento na aposta máxima, e isso geralmente só é feito para clientes com bom histórico de fidelidade.

Cassino 3: Os cassinos não precisam da aprovação do Conselho de Controle de Jogos para aumentar a aposta máxima em uma mesa. Minha fonte nunca tinha ouvido falar de um cassino que permitisse apostas ilimitadas no caso de jogadores que depositam dinheiro em suas mesas e acrescentou que, conceitualmente, não há risco para o cassino, então não haveria motivo para proibir essa prática.

Gostaria de acrescentar que, nas minhas muitas horas jogando pai gow, nunca vi nada parecido com essa situação. Normalmente, os jogadores não gostam de apostar contra outros jogadores, e os limites máximos são suficientemente altos para que raramente se deparem com eles, independentemente de quem esteja bancando. No entanto, se essa situação ocorresse com frequência suficiente, acredito que os cassinos repensariam suas políticas e permitiriam apostas ilimitadas.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Como a vantagem da casa muda no blackjack se você só puder dividir ases?

P4u1

Isso dependeria das outras regras, mas supondo que seis baralhos e a possibilidade de dobrar após dividir sejam normalmente permitidos, a vantagem da casa aumentaria apenas 0,39%. Se dobrar após dividir não for normalmente permitido, então seria apenas 0,24%. Essa situação se aplica ao jogo Triple Shot , onde obtive 0,33%, por ser um jogo com um único baralho. Lembre-se de que, no blackjack, esses valores podem variar em cerca de 0,03%, dependendo da análise.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Vi um jackpot progressivo de US$ 1 em um cassino em Michigan, baseado no flop e nas duas cartas fechadas do jogador. O pagamento é o seguinte:

Royal Flush: 100% do prêmio principal
Straight flush: 10% do prêmio principal
Quadra: US$ 300
Casa cheia: $50
Descarga: US$ 40
Direto: $30
Três de um tipo: $9

Quais seriam as chances de ganhar um prêmio de 105.000 dólares?

Mike G.

O retorno para um jackpot de j é 0,530569 + j × 0,029242. Portanto, se j = 105.000, o retorno seria de 83,76%. Para mais informações, consulte minha página sobre Ultimate Texas Hold 'Em .

Na esteira de bagagens do aeroporto, quanto mais malas eu tiver para pegar, mais tempo terei que esperar até que todas elas apareçam. Se eu tiver apenas uma mala, terei que esperar até que cerca de metade das malas apareçam. Se eu tiver duas malas, a espera será maior e com três, ainda maior. Supondo que minhas malas sejam misturadas aleatoriamente com as outras, qual é uma fórmula geral para calcular quantas malas terei que esperar até que todas as minhas apareçam, em função do número de malas que tenho e do número total de malas?

MrPogle

Vamos definir algumas variáveis primeiro, da seguinte forma:

n = número de suas malas
b = número total de sacos

À medida que o número total de malas aumenta, a resposta se aproxima de b×n/(n+1). Para um avião grande, isso lhe dará uma boa estimativa. No entanto, se você quiser ser exato, a resposta é

[b× combin (b,n)-(soma para i=n até b-1 de combin(i,n))]/combin(b,n)

Por exemplo, se houver um total de 10 malas e quatro delas forem suas, o tempo de espera previsto será de =

[10×combin(10,4)-combin(4,4)-combin(5,4)-combin(6,4)-combin(7,4)-combin(8,4)-combin(9,4)]/combin(10,4) = 8,8 sacos.

Solução:

O número de maneiras de escolher n sacos dentre b sacos é combin(b,n). Portanto, a probabilidade de que todos os seus sacos sejam retirados entre os primeiros x sacos é combin(x,n)/combin(b,n). A probabilidade de que seu último saco seja o x- ^ésimo saco a ser retirado é (combin(x,n)-combin(x-1,n))/combin(b,n), para x>=n+1. Para x=n, é 1/combin(b,n).

Assim, a proporção entre o tempo de espera previsto e o tempo de espera total é:

n×combin(n,n)/combin(b,n) +
(n+1)×(combinar(n+1,n)-combinar(n,n))/combinar(b,n) +
(n+2)×(combinar(n+2,n)-combinar(n+1,n))/combinar(b,n) +
.
.
.
+
(b-1)×(combinar(b-1,n)-combinar(b-2,n))/combinar(b,n) +
b×(combinar(b,n)-combinar(b-1,n))/combinar(b,n)

Fazendo uma soma telescópica, isso pode ser simplificado para:

[b×combin(b,n)-combin(b-1,n)-combin(b-2,n)-...-combin(n,n)]/combin(b,n)

Um leitor escreveu mais tarde dizendo que a resposta pode ser simplificada para n×(b+1)/(n+1). Isso pode ser demonstrado por indução, um método legítimo, mas sempre me deixa emocionalmente insatisfeito.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .