Pergunte ao Mago #254

Sei que muitos jogadores de blackjack não gostam de dividir oitos contra um 9, 10 ou ás. Você acha que essa jogada é a mais executada incorretamente? Se não, qual você acha que é?

Kellynbnf

A jogada que considero ter a maior probabilidade de ser executada incorretamente por jogadores de blackjack é dividir 4,4 contra um 5 ou 6 quando é permitido dobrar após a divisão. A probabilidade de ocorrer uma ou outra situação em um jogo com seis baralhos é de 1 em 1135. De acordo com o meu apêndice 9 sobre blackjack , assumindo que o jogador peça carta em vez de dividir, o custo em valor esperado é de 2,83% contra um 5 e 4,38% contra um 6. No geral, a vantagem da casa no jogo aumenta em 0,0032% quando o jogador comete esse erro habitualmente sempre que ele ocorre. Portanto, não é um erro muito custoso, pois acontece com pouca frequência. No entanto, acho que nunca vi outro jogador dividir corretamente nessa situação. Quando vejo, os dealers e outros jogadores geralmente reviram os olhos. Certa vez, ouvi outro jogador dizer incorretamente ao dealer, como se eu não estivesse presente: "Você nunca deve dividir uma mão que começa com F."

Se a pergunta fosse qual o erro mais custoso, considerando tanto a frequência da jogada quanto o custo do erro, então eu só poderia arriscar um palpite. Esse palpite seria que o erro número 1 é não dobrar suavemente quando deveria. Raramente vejo jogadores recreativos dobrarem uma mão como um 17 suave contra um 6. A tabela a seguir mostra o aumento da vantagem da casa como resultado de quatro erros comuns. Esta tabela pressupõe que o jogador sempre comete o erro quando a situação ocorre, optando pela segunda melhor opção. Para parar no 12 contra um 2 ou 3, não incluí um jogador com 6,6.

Erros frequentes no Blackjack

Erro	Probabilidade	Custo médio por incidente	Custo por mão
Nunca macio duplo	0,016430	0,054357	0,000893
Posicione-se em 12 contra 2 ou 3.	0,000380	0,029955	0,000380
Posicione-se no lado macio do campo 18 contra o 9-A	0,000205	0,041605	0,000205
Acertou 8,8 contra 9-A	0,000194	0,081779	0,000194

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Se eu fizer uma aposta "pass" ou "come" em todas as rodadas do craps, quantas apostas ativas terei a qualquer momento? Pergunto isso porque gostaria de saber qual seria uma aposta média justa para um jogador assim.

Rob R. de Berkley, CA

O número médio de apostas que um jogador desse tipo terá na mesa em cada lançamento é de 3,6. Se o jogador estiver apostando US$ 10 por vez, por exemplo, uma aposta média justa seria de US$ 36.

Qual é a probabilidade de tirar 3 sequências de flush em 10 tentativas, tendo três cartas para formar uma sequência de flush com uma lacuna?

Nick de Tennessee

Este é um problema do tipo distribuição binomial. A fórmula geral é que se a probabilidade de um evento é p, e cada resultado é independente, então a probabilidade de ele acontecer exatamente w em t tentativas é combin (t,w)×p ^w ×(1-p) ^tw .

Neste caso, existem 2 maneiras de formar um straight flush. Você precisa do 8 de ouros e de outra carta, que pode ser o 6 ou o J de ouros. Existem combin(47,2) = 1.081 maneiras de tirar 2 cartas das 47 restantes no baralho. Portanto, a probabilidade de obter um straight flush em qualquer mão é 2/1.081 = 0,0018501. A probabilidade de formar 3 cartas de 10 é combin(10,3) × 0,0018501 = ³ × (1 - 0,0018501) = ⁷ = 0,000000750178, ou 1 em 1.333.017.

Numa mesa de craps com a aposta Fire Bet, vi um jogador acertar todos os pontos, exceto o 10, e continuar jogando. Supondo que fosse uma jogada inicial (come out roll), qual é a probabilidade de acertar um 10 naquele momento antes de errar o 7?

rudeboyoi

Na fase inicial de divulgação dos resultados, existem três desfechos possíveis neste momento.

Saindo aos sete.
Repetindo um ponto já mencionado (4 a 9).
Tirar um 10 na jogada inicial e depois acertar o alvo.

Precisamos quantificar apenas a segunda e a terceira probabilidades. O atirador eventualmente fará um ponto e, eventualmente, fará outro ou errará o alvo. A probabilidade de o ponto ser estabelecido e, em seguida, convertido, é de 4 para 9, sendo:

(3/24)×(3/9) + (4/24)×(4/10) + (5/24)×(5/11) + (5/24)×(5/11) + (4/24)×(4/10) = 0,364394.

A probabilidade de estabelecer um ponto 10 e depois acertá-lo é (3/24)*(1/3) = 0,041667.

Seja p a probabilidade de fazer 10 pontos antes de perder por 7. Se o jogador fizer qualquer outro ponto, ele volta exatamente para o ponto de partida. Então...

p = 0,364394 × p + 0,041667
p × (1-0,364394) = 0,041667
p = 0,041667/(1-0,364394)
p = 0,065554

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Eu estava jogando video poker em Atlantic City e juraria que, às vezes, recebia a mesma carta que havia descartado. Se a máquina estivesse colocando as cartas descartadas de volta no baralho, qual seria o efeito nas probabilidades?

edhoui

Os cassinos online da Cryptologic têm um jogo chamado Bonus Video Poker , onde as cartas descartadas são devolvidas ao baralho. A tabela de pagamento 40-20-9-6 do Jacks or Better nesse jogo retorna 95,2642%, antes de considerar o recurso de bônus de recompra, que não abordarei aqui. No vídeo pôquer convencional, essa tabela de pagamento retornaria 98,2534%. Portanto, neste exemplo, devolver as cartas descartadas ao baralho custa ao jogador quase 3%. No entanto, duvido muito que isso realmente tenha acontecido em uma máquina em Atlantic City.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .