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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #289

A Loteria de Michigan oferece um jogo para três jogadores com as seguintes regras:

  1. Os jogadores jogam um de cada vez, enquanto os jogadores que ainda não jogaram permanecem fora do palco e não recebem informações sobre o desempenho dos jogadores anteriores.
  2. Há 100 cartas, numeradas de 1 a 100.
  3. Um jogador começa escolhendo qualquer carta.
  4. Depois de analisá-la, o jogador pode mantê-la ou trocá-la por uma nova.
  5. Todas as cartas são distribuídas com reposição. Em outras palavras, as cartas antigas são devolvidas ao baralho, inclusive após o descarte.
  6. O jogador que comprar a carta de maior valor vence.


Existe alguma vantagem posicional em jogar por último nesta partida? Qual é a estratégia ideal para cada jogador?

Aqui está um vídeodo YouTube mostrando a partida.

Dween

Primeiro, não há vantagem posicional em ser o último a jogar. Como os jogadores ficam em uma cabine à prova de som enquanto os jogadores anteriores tocam, a ordem não importa.

Em segundo lugar, deve haver um equilíbrio de Nash no jogo, onde uma estratégia para manter uma pontuação de pelo menos x pontos seja superior a qualquer outra estratégia. A questão é encontrar x.

O que eu fiz foi me perguntar qual seria a estratégia se, em vez de um cartão numerado de 1 a 100, cada jogador recebesse um número aleatório distribuído uniformemente entre 0 e 1, e procurar o ponto x onde um lógico perfeito seria indiferente entre permanecer no mesmo lugar e trocar de carta. Com essa resposta, é fácil aplicá-la a uma distribuição discreta de 1 a 100.

Vou parar de falar por aqui e deixar que meus leitores apreciem o problema. Veja os links abaixo para a resposta e a solução.

Resposta para uma distribuição contínua de 0 a 1 .

Resposta para uma distribuição discreta de 1 a 100.

Para ver minha solução, clique aqui (PDF) .

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .
Com a regulamentação praticamente inexistente em Atlantic City, notei que alguns cassinos (como o Caesars) têm desrespeitado as regras. Quando joguei craps lá no último fim de semana, percebi uma quantidade enorme de setes sendo lançados, apesar da aleatoriedade dos lançamentos e em várias mesas diferentes. Estou ciente da variância e tudo mais, mas quando vejo setes ou craps em mais de 40% dos lançamentos (sem exagero), fico desconfiado. Isso foi confirmado ao inspecionar os dados, pois as bordas estavam desgastadas (estavam esbranquiçadas em vez da cor azul original).

Thundershock

Agradeço o aviso, mas peço desculpas se estiver cético.

Meu conselho para você, caso encontre dados que resultem em um total de sete ou em craps (2, 3 ou 12) em 40% das vezes, é ficar calado e apostar nesses totais. Se você apostar uma unidade em cada um dos totais 1-6, 2-5 e 3-4 (que pagam 15 para 1) e duas unidades em qualquer craps (que paga 7 para 1), então você terá 40% de chance de ganhar 11 unidades e 60% de chance de perder 5 unidades. Isso representa uma vantagem para o jogador de (0,4 × 11 + 0,6 × -5) / 5 = 28%! Compare isso com a vantagem aproximada de 1% que os contadores de cartas têm dificuldade em obter.

Se você for impedido pelo máximo da mesa, também pode apostar em qualquer sete e desistir do 1&1, 1&2 e 6&6.

Não seja ganancioso e não tente ganhar muito rápido. Se você jogar com calma, poderá chegar com US$ 100 e comprar um cassino em Atlantic City antes que perceba.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Na NFL, é uma boa aposta apostar em mais de 50 pontos em uma casa de apostas e menos de 52,5 em outra?

Rob de Las Vegas

Você pode usar meus totais alternativos na NFL para esse tipo de pergunta. Isso mostrará a probabilidade e a linha justa para obter pontos extras em uma aposta no total.

Vamos supor que a linha justa de over/under seja 51. A primeira tabela mostra que a probabilidade de ganhar apostando em menos de 52,5 é de 54,4%, assumindo que não haja empate. A terceira tabela mostra que a probabilidade de ganhar apostando em mais de 52,5 é de 53,5%.

Para vencer a taxa de 10%, você precisa ter uma probabilidade de ganhar de 11/21 = 52,38%. A média dessas duas apostas é de 53,95%, então, sim, jogue na aposta do meio. Sua vantagem é de 3,0%.
De acordo com o artigo " Cliente chocado após gastar US$ 3.750 em garrafa de vinho" , um cliente do restaurante Borgata pediu à garçonete uma sugestão de vinho. Ele alegou não ter conhecimento prévio sobre vinhos e simplesmente não sabia o que escolher. A garçonete sugeriu um vinho por "trinta e sete e cinquenta". Ele presumiu que isso significava US$ 37,50, mas ficou chocado ao ser cobrado em US$ 3.750 na conta. Após protestar, o restaurante reduziu o preço para US$ 2.200.

Qual a sua opinião sobre o que deveria ter acontecido?

MrV

Neste caso, concordo com o consumidor. Existe um princípio bem estabelecido de que, em caso de litígio contratual, o benefício de qualquer ambiguidade deve favorecer a parte que não redigiu o contrato. Neste caso, foi a garçonete/restaurante que apresentou a oferta de venda da garrafa de vinho, portanto, cabe a eles garantir que o acordo seja claro.

Nesse caso, a garçonete não deixou claro se o preço era de US$ 37,50 ou US$ 3.750. Creio ser razoável concluir que um apreciador de vinhos ocasional presumiria que ela se referia a US$ 37,50. Parece antiético e descabido sugerir uma garrafa de US$ 3.750 a alguém sem que essa pessoa tenha indicado claramente que esse era o seu orçamento.

Acredito que o cliente e seus convidados foram coagidos a aceitar a oferta de US$ 2.200. Na minha opinião, o restaurante deveria reembolsá-lo em US$ 2.162,50, a diferença entre o valor pago e US$ 37,50.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum no Wizard of Vegas .