Pergunte ao Mago #312

Segundo a BookMaker, o Washington Post, que mantém uma contagem de declarações políticas falsas em geral, seria usado como fonte para o número de mentiras. De acordo com essa fonte, Trump fez uma média de 15 declarações falsas por dia durante 2018. A próxima questão a ser respondida na análise dessa aposta é: quanto tempo Trump gasta fazendo declarações públicas por dia? Entre tweets, entrevistas e declarações improvisadas, 20 minutos me parecem uma estimativa razoável. Pelo menos um número redondo. Uma simples divisão nos dá 15/20 = 0,75 declarações falsas por minuto, ou uma a cada 80 segundos.

Antes de começar, a mídia estimou que o discurso duraria de seis a oito minutos. Vamos considerar uma média de sete minutos. Sete minutos, com 0,75 declarações falsas por minuto, nos dão uma estimativa de 5,25 declarações falsas. Portanto, eu teria definido a previsão de mais/menos em 5,5.

Aliás, se assumirmos que 5,25 é o número médio de declarações falsas, então a probabilidade de haver três ou menos declarações falsas é de 23,17%, considerando que o total segue uma distribuição de Poisson, o que me parece uma suposição razoável.

Aliás, no final, o número de declarações falsas contabilizado foi seis.

Essa pergunta é feita e discutida no longo tópico sobre Trump no Wizard of Vegas, mas a discussão sobre esse assunto específico começa aqui .

Calcular a média é muito mais fácil, então vamos começar por aí. Vamos analisar passo a passo:

• A primeira rodada com certeza vai ser um número novo.
• O segundo giro terá uma probabilidade de 36/37 de resultar em um novo número. Se um evento tem uma probabilidade de p, então o número esperado de tentativas para que ele ocorra é 1/p. Nesse caso, o número esperado de tentativas para obter o segundo número é 37/36 = 1,0278.
• Após dois números terem sido observados, a probabilidade de que a próxima rodada resulte em um novo número é de 35/37. Assim, o número esperado de rodadas após o segundo número para ver o terceiro é de 37/35 = 1,0571.
• Seguindo essa lógica, o número médio de giros para ver cada número é 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155,458690.

A mediana é muito mais complexa. Para encontrar a resposta exata, em vez de usar uma simulação aleatória, é necessário usar muita álgebra matricial. Já discuti como resolver problemas semelhantes em outras perguntas do "Pergunte ao Mago", então não vou repetir os detalhes. Um exemplo de uma questão similar é a de obter um par 6-6 na casa três vezes seguidas, como discutido em "Pergunte ao Mago" nº 311. Basta dizer que a probabilidade de ver todos os números em 145 giros é 0,49161779 e em 146 giros é 0,501522154. Portanto, a mediana é 146.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Existem 58 tipos diferentes de sequências na jogada inicial. A forma como identifico cada uma é pelo número da face majoritária, seguido pelo número total de dados com a mesma face em segundo lugar, e assim por diante. Por exemplo, uma jogada de 3,3,3,3,6,6,6,5,5,2 seria representada como 4-3-2-1. A tabela a seguir mostra o número de combinações de cada sequência, a probabilidade de obtê-la, a probabilidade de completar uma 12 de um mesmo tipo na segunda jogada e o produto das duas probabilidades. Para a probabilidade na segunda jogada, considero que o jogador possui os dados que têm o maior total na jogada inicial. A célula inferior direita mostra uma probabilidade geral de 0,0000037953, que equivale a 1 em 263.486.

Em termos de área de jogos medida em pés quadrados, aqui estão eles. Isso me surpreende, pois mal ouvi falar dos dois cassinos de Oklahoma que estão entre os cinco primeiros.