Pergunte ao Mago #89

Muitas vezes, esses enigmas numéricos de leitura da mente funcionam devido a uma peculiaridade matemática interessante. Se a soma dos dígitos de um número é divisível por 9, então o próprio número é divisível por 9. Vamos tentar com o número de telefone do Las Vegas Tropicana (702-739-2222). A soma dos dígitos é 7+0+2+7+3+9+2+2+2+2 = 36. 36 é divisível por 9, então 702739222 também deve ser divisível por 9. Aqui está uma prova disso.

1. Seja n um número inteiro qualquer. Expresse n como d ₀ *1 + d ₁ *10 + d ₂ *100+ d ₃ *1000+ ... + d _n *10 ⁿ , onde d _n é o primeiro dígito, d _n-1 é o segundo, e assim por diante.
2. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + [d ₁ *9 + d ₂ *99+ d ₃ *999+ ...+ d _n *999...9 ( um número com n noves)]
3. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + 9*[d ₁ *1 + d ₂ *11+ d ₃ *111+ ... d _n *111...1 (um número com n uns)]
4. Qualquer número inteiro é divisível por 9. Portanto, se _d₀ + _d₂ + _d₃ + ... + _dₙ , ou a soma dos dígitos, for divisível por 9, então o número inteiro também será divisível por 9.

Agora que já fizemos essa demonstração, podemos analisar este truque de mágica. O problema pede que você escolha um número qualquer. Em seguida, reorganize os dígitos para formar um segundo número. Depois, subtraia o número menor do número maior.

A resposta sempre terá uma soma de dígitos divisível por 9. Por quê? Para cada dígito no número original, ele aparece em algum outro lugar no outro número. Analisando um conjunto de dígitos por vez, substituindo todos os outros números por zero, podemos reduzir cada conjunto a +/- n*[10 ^x - 10 ^y ] (onde x>=y e n é o dígito) = +/-n *10 ^y * (10 ^xy - 1) = 10 ^y * (um número composto apenas de noves) = um número divisível por 9.

Vejamos um exemplo. Suponha que o número original seja 1965. Embaralhe-o para obter 6951. 6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999. Observe que cada parte é divisível por 9; portanto, o número obtido após a subtração também deve ser divisível por 9 e, finalmente, a soma dos dígitos também é divisível por 9.

O truque pede que você circule um número diferente de 0 e insira a soma de todos os outros dígitos. O programa então só precisa adicionar um número ao número que você inseriu para que a soma seja divisível por 9. Por exemplo, se você disse que a soma dos seus dígitos era 13, então você deve ter circulado um 5, porque 13 + 5 = um número divisível por 9.

O motivo pelo qual você não pode circular um zero é que, se você fizesse isso e depois digitasse um número que já é divisível por 9, o programa não saberia dizer se você circulou um 0 ou um 9.

Você tem razão ao dizer que não sou específico sobre gestão de banca. Ao contrário de outros autores sobre jogos de azar, não dou muita ênfase a quanto apostar ou quando parar. Para o jogador recreativo, não existe um método de gestão de banca que possa aumentar ou diminuir a vantagem da casa a longo prazo, então por que insistir nisso? Portanto, embora eu seja bem específico sobre como jogar, o valor da sua aposta é uma decisão sua. De qualquer forma, deve haver espaço para livre arbítrio nos jogos de azar. No entanto, afirmo que, se você perdeu tanto a ponto de o jogo não ser mais divertido, então é hora de parar.

O número esperado de uns é 30*(1/6) = 5. A probabilidade de haver exatamente 5 uns é combin(30,5)*(1/6) ⁵ *(5/6) ²⁵ = 19,21%.

Em um jogo de cartas com corte, a resposta é não. No entanto, em um jogo onde o dealer distribui exatamente x mãos a cada baralho, a resposta seria sim. O motivo é difícil de explicar. Para mais informações, consulte meu apêndice 10 sobre blackjack .

Meu webmaster, Michael Bluejay, é um usuário fiel de Mac e tem uma página útil sobre jogos de cassino para Macintosh .