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Pergunte ao Mago #89
- Seja n um número inteiro qualquer. Expresse n como d 0 *1 + d 1 *10 + d 2 *100+ d 3 *1000+ ... + d n *10 n , onde d n é o primeiro dígito, d n-1 é o segundo, e assim por diante.
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + [d 1 *9 + d 2 *99+ d 3 *999+ ...+ d n *999...9 ( um número com n noves)]
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + 9*[d 1 *1 + d 2 *11+ d 3 *111+ ... d n *111...1 (um número com n uns)]
- Qualquer número inteiro é divisível por 9. Portanto, se d₀ + d₂ + d₃ + ... + dₙ , ou a soma dos dígitos, for divisível por 9, então o número inteiro também será divisível por 9.
Agora que já fizemos essa demonstração, podemos analisar este truque de mágica. O problema pede que você escolha um número qualquer. Em seguida, reorganize os dígitos para formar um segundo número. Depois, subtraia o número menor do número maior.
A resposta sempre terá uma soma de dígitos divisível por 9. Por quê? Para cada dígito no número original, ele aparece em algum outro lugar no outro número. Analisando um conjunto de dígitos por vez, substituindo todos os outros números por zero, podemos reduzir cada conjunto a +/- n*[10 x - 10 y ] (onde x>=y e n é o dígito) = +/-n *10 y * (10 xy - 1) = 10 y * (um número composto apenas de noves) = um número divisível por 9.
Vejamos um exemplo. Suponha que o número original seja 1965. Embaralhe-o para obter 6951. 6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999. Observe que cada parte é divisível por 9; portanto, o número obtido após a subtração também deve ser divisível por 9 e, finalmente, a soma dos dígitos também é divisível por 9.
O truque pede que você circule um número diferente de 0 e insira a soma de todos os outros dígitos. O programa então só precisa adicionar um número ao número que você inseriu para que a soma seja divisível por 9. Por exemplo, se você disse que a soma dos seus dígitos era 13, então você deve ter circulado um 5, porque 13 + 5 = um número divisível por 9.
O motivo pelo qual você não pode circular um zero é que, se você fizesse isso e depois digitasse um número que já é divisível por 9, o programa não saberia dizer se você circulou um 0 ou um 9.
Para aqueles que às vezes perdem muito dinheiro e depois se arrependem de suas ações, algumas autolimitações podem ser necessárias. Eu sugiro definir um limite de perda específico nesses casos, por exemplo, US$ 200. Pessoalmente, não estabeleço esses limites para mim mesmo. Se eu perder muito, não será mais divertido e, por esse motivo, eu me afastarei do jogo.
Mas para você, o que significa "demais"? Em todas as outras páginas do seu maravilhoso site, você alerta contra confiar em palpites. Mas quando se trata de perder, você diz que para quando a sensação não é boa. Principalmente no vídeo pôquer, eu defino um limite de banca e paro quando o perco. Perder é sempre ruim, seja 1 crédito ou 300.