Pergunte ao Mago #93

A tabela a seguir mostra o valor pago por cada número de pontos, a probabilidade e a contribuição para o retorno total. As probabilidades foram determinadas por simulação aleatória. A probabilidade exata de acertar todos os seis pontos é de 0,000162.

A célula inferior direita mostra uma perda esperada, ou vantagem da casa, de 24,70%. Pelo que entendi, o único valor de aposta permitido é de US$ 2,50, então a perda esperada por aposta seria de cerca de 62 centavos.

Se sua estratégia fosse maximizar o número de Royal Flush a todo custo, você conseguiria um Royal Flush uma vez a cada 23.081 mãos. Presumi que, dadas duas jogadas com probabilidade igual de Royal Flush, o jogador escolherá a jogada que maximiza o retorno nas outras mãos. A vantagem da casa dessa estratégia em um jogo de Jacks or Better 9/6 é de 51,98%. Abaixo está uma tabela mostrando a probabilidade e o retorno de cada mão.

Isso é interessante. Normalmente, a vantagem da casa é menor ao apostar no favorito, como explico no meu apêndice 3 sobre apostas esportivas . No entanto, na Pinnacle, eles evidentemente definiram as linhas de dinheiro para que cada uma tenha a mesma vantagem da casa. Seja d a linha de dinheiro para o azarão e f a linha de dinheiro para o favorito. Por exemplo, se as linhas de dinheiro fossem +130 e -150, então d = 130 e f = -150. A vantagem da casa em ambas as apostas na Pinnacle seria:

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

O valor que você deve apostar para recuperar uma unidade é 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

Por exemplo, com odds de +130 e -150, a vantagem da casa em ambas as apostas seria de 3,3613% e o retorno esperado em uma aposta de 1,034783 unidades seria de 1 unidade.

Num cassino físico, eu presumiria que as linhas de aposta justas seriam +140 e -140 neste exemplo, resultando numa vantagem da casa de 2,78% para o favorito e 4,17% para o azarão. Considerando todos os outros fatores iguais, isso sugere que o Pinnacle é um bom lugar para apostar em azarões.

Eu também tenho esse cupom e estou ficando sem tempo para usá-lo. Vamos supor um jogo com um baralho. A probabilidade do dealer ter blackjack com um ás à mostra é de 16/51 = 31,37%. Então, se você apostar $50, o valor deste cupom é (16/51)*$50 = $14,71. No entanto, estimo que você perderá $1,23 devido à vantagem da casa enquanto espera a oportunidade de usá-lo. Portanto, o cupom em si vale $14,71 - $1,23 = $13,48.

Pelo que sei, trapacear em um cassino de Nevada acarreta a mesma pena que roubo a banco. Computadores e câmeras certamente se enquadram como dispositivos de trapaça.

Seja p a probabilidade de o favorito vencer. Se -160 for uma linha justa, então:

100*p - 160*(1-p) = 0
260p = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61,54%.

Assim, o retorno esperado de uma aposta de $145 em uma linha de -145 seria (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5,77. Portanto, a vantagem do jogador seria de $5,77/$145 = 3,98%.

Vamos definir t como a linha de dinheiro verdadeira, sem vantagem da casa, e a como a linha de dinheiro real. A seguir, as fórmulas para o retorno esperado do jogador:

A é negativo, t é negativo: (100*(ta) / (a*(100-t))
A é positivo, t é positivo: (at)/(100+t)
A é positivo, t é negativo: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

Portanto, no seu caso, o retorno esperado é 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3,98%.