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Pergunte ao Mago #93

Vi uma aposta no craps chamada "Fire Bet" que pagava se o jogador fizesse de 4 a 6 pontos diferentes. Qual é a explicação sobre isso?

anônimo

A tabela a seguir mostra o valor pago por cada número de pontos, a probabilidade e a contribuição para o retorno total. As probabilidades foram determinadas por simulação aleatória. A probabilidade exata de acertar todos os seis pontos é de 0,000162.

Aposta de fogo

Pontos abordados

Probabilidade

Paga

Retornar

0 0,594522 -1 -0,594522
1 0,260503 -1 -0,260503
2 0,101038 -1 -0,101038
3 0,033364 -1 -0,033364
4 0,008776 10 0,087764
5 0,001633 200 0,326582
6 0,000164 2000 0,328063
Total 1 -0,247017

A célula inferior direita mostra uma perda esperada, ou vantagem da casa, de 24,70%. Pelo que entendi, o único valor de aposta permitido é de US$ 2,50, então a perda esperada por aposta seria de cerca de 62 centavos.

Qual seria a probabilidade de conseguir um Royal Flush no vídeo pôquer se você sempre jogasse a melhor estratégia para isso, que consistiria em sempre manter uma ou mais cartas para um Royal Flush e descartar todas as cartas que não formam um Royal Flush? Qual seria a vantagem da casa nessa situação? Só por curiosidade. Obrigado.

anônimo

Se sua estratégia fosse maximizar o número de Royal Flush a todo custo, você conseguiria um Royal Flush uma vez a cada 23.081 mãos. Presumi que, dadas duas jogadas com probabilidade igual de Royal Flush, o jogador escolherá a jogada que maximiza o retorno nas outras mãos. A vantagem da casa dessa estratégia em um jogo de Jacks or Better 9/6 é de 51,98%. Abaixo está uma tabela mostrando a probabilidade e o retorno de cada mão.

Tabela de Retorno do Buscador Real

Mão Pague Probabilidade Retornar
Rubor Real 800 0,000043 0,034661
Straight Flush 50 0,000029 0,001472
4 de um tipo 25 0,000222 0,005561
Casa cheia 9 0,001363 0,012268
Descarga 6 0,00428 0,025681
Direto 4 0,004548 0,018191
3 de um tipo 3 0,020353 0,061058
Dois pares 2 0,046374 0,092749
Jacks Or Better 1 0,228543 0,228543
Nada 0 0,694243 0
Total 0 1 0,480184
No site da Pinnacle Sports, há uma "calculadora de múltiplas opções" à direita que mostra a vantagem da casa nas apostas de linha de dinheiro. Qual é a fórmula que eles estão usando?

anônimo

Isso é interessante. Normalmente, a vantagem da casa é menor ao apostar no favorito, como explico no meu apêndice 3 sobre apostas esportivas . No entanto, na Pinnacle, eles evidentemente definiram as linhas de dinheiro para que cada uma tenha a mesma vantagem da casa. Seja d a linha de dinheiro para o azarão e f a linha de dinheiro para o favorito. Por exemplo, se as linhas de dinheiro fossem +130 e -150, então d = 130 e f = -150. A vantagem da casa em ambas as apostas na Pinnacle seria:

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

O valor que você deve apostar para recuperar uma unidade é 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

Por exemplo, com odds de +130 e -150, a vantagem da casa em ambas as apostas seria de 3,3613% e o retorno esperado em uma aposta de 1,034783 unidades seria de 1 unidade.

Num cassino físico, eu presumiria que as linhas de aposta justas seriam +140 e -140 neste exemplo, resultando numa vantagem da casa de 2,78% para o favorito e 4,17% para o azarão. Considerando todos os outros fatores iguais, isso sugere que o Pinnacle é um bom lugar para apostar em azarões.

Tenho um cupom da LVA nº 115 que dá direito a um seguro gratuito para blackjack de até US$ 25,00 no Slots of Fun. Qual é o valor dele?

anônimo

Eu também tenho esse cupom e estou ficando sem tempo para usá-lo. Vamos supor um jogo com um baralho. A probabilidade do dealer ter blackjack com um ás à mostra é de 16/51 = 31,37%. Então, se você apostar $50, o valor deste cupom é (16/51)*$50 = $14,71. No entanto, estimo que você perderá $1,23 devido à vantagem da casa enquanto espera a oportunidade de usá-lo. Portanto, o cupom em si vale $14,71 - $1,23 = $13,48.
Você poderia me falar sobre as penalidades legais por trapaça em um cassino? Por exemplo, o cassino poderia processá-lo se você for pego usando um dispositivo mecânico para contar cartas, ou simplesmente expulsá-lo? E em outros cenários, como se você fosse pego com um sistema de computador para prever os resultados da roleta ou um dispositivo para espionar mãos de pôquer?

anônimo

Pelo que sei, trapacear em um cassino de Nevada acarreta a mesma pena que roubo a banco. Computadores e câmeras certamente se enquadram como dispositivos de trapaça.
Se eu determinar que a linha justa de um jogo é -160/+160 e encontrar uma linha irregular de -145, qual é o meu valor esperado (EV)? Qualquer fórmula que você possa fornecer para calcular meu EV (+/-) após a determinação da linha justa será muito apreciada.

anônimo

Seja p a probabilidade de o favorito vencer. Se -160 for uma linha justa, então:

100*p - 160*(1-p) = 0
260p = 160
p = 160/260 = 8/13 = 61,54%.

Assim, o retorno esperado de uma aposta de $145 em uma linha de -145 seria (8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = $5,77. Portanto, a vantagem do jogador seria de $5,77/$145 = 3,98%.

Vamos definir t como a linha de dinheiro verdadeira, sem vantagem da casa, e a como a linha de dinheiro real. A seguir, as fórmulas para o retorno esperado do jogador:

A é negativo, t é negativo: (100*(ta) / (a*(100-t))
A é positivo, t é positivo: (at)/(100+t)
A é positivo, t é negativo: (a*t + 10000)/((t-100)*100)

Portanto, no seu caso, o retorno esperado é 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3,98%.