Sistemas de apostas - Perguntas frequentes

Você omitiu duas informações importantes: o valor da sua aposta e em qual jogo. Vou assumir que você está apostando $1 por vez no Jogador no bacará . A probabilidade de o Jogador vencer, considerando que não haja empate, é de 49,3212%.

Seja a _{_i} a probabilidade de um jogador com $i atingir $1.200 antes de perder tudo. Seja p a probabilidade de ganhar qualquer aposta dada = 49,3212%.

a ₀ = 0

a ₁ = p*a ₂
a ₂ = p*a ₃ + (1-p)*a ₁
a ₃ = p*a ₄ + (1-p)*a ₂

.

a ₁₁₉₇ = p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₆
a ₁₁₉₈ = p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₇
a ₁₁₉₉ = p*a ₁₂₀₀ + (1-p)*a ₁₁₉₈
a ₁₂₀₀ = 1

---

Divida o lado esquerdo em duas partes:

p*a ₁ + (1-p)*a ₁ = p*a ₂
p*a ₂ + (1-p)*a ₂ = p*a ₃ + (1-p)*a ₁
p*a ₃ + (1-p)*a ₃ = p*a ₄ + (1-p)*a ₂
.
.
.
p*a ₁₁₉₇ + (1-p)*a ₁₁₉₇ = p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₆
p*a ₁₁₉₈ + (1-p)*a ₁₁₉₈ = p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₇
p*a ₁₁₉₉ + (1-p)*a ₁₁₉₉ = p*a ₁₂₀₀ + (1-p)*a ₁₁₉₈

---

Reorganize com os termos (1-p) à esquerda e os termos p à direita:

(1-p)*(a ₁ ) = p*(a ₂ - a ₁ )
(1-p)*(a ₂ - a ₁ ) = p*(a ₃ - a ₂ )
(1-p)*(a ₃ - a ₂ ) = p*(a ₄ - a ₃ )
.
.
.
(1-p)*(a ₁₁₉₇ - a ₁₁₉₆ ) = p*(a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ )
(1-p)*(a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ ) = p*(a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ )

---

Em seguida, multiplique ambos os lados por 1/p:

(1-p)/p*(a ₁ ) = (a ₂ - a ₁ )
(1-p)/p*(a ₂ - a ₁ ) = (a ₃ - a ₂ )
(1-p)/p*(a ₃ - a ₂ ) = (a ₄ - a ₃ )
.
.
.
(1-p)/p*(a ₁₁₉₇ - a ₁₁₉₆ ) = (a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ )
(1-p)/p*(a ₁₁₉₈ - a ₁₁₉₇ ) = (a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ )

---

Próximos cálculos com telescópios:

(a ₂ - a ₁ ) = (1-p)/p*(a ₁ )
(a ₃ - a ₂ ) = ((1-p)/p) ² *(a ₁ )
(a ₄ - a ₃ ) = ((1-p)/p) ³ *(a ₁ )
.
.
.
(a ₁₁₉₉ - a ₁₁₉₈ ) = ((1-p)/p) ¹¹⁹⁸ *(a ₁ )
(a ₁₂₀₀ - a ₁₁₉₉ ) = ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ *(a ₁ )

---

Em seguida, adicione as equações acima:

(a ₁₂₀₀ - a ₁ ) = a ₁ * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

1 = a ₁ * (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

a ₁ = 1 / (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ¹¹⁹⁹ )

a ₁ = ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1)

---

Agora que sabemos o valor de _1, podemos encontrar o valor de ₁₀₀₀ :

(a ₂ - a ₁ ) = (1-p)/p*(a ₁ )
(a ₃ - a ₂ ) = ((1-p)/p) ² *(a ₁ )
(a ₄ - a ₃ ) = ((1-p)/p) ³ *(a ₁ )
.
.
.
(a ₉₉₉ - a ₁₈ ) = ((1-p)/p) ⁹⁹⁹⁸ *(a ₁ )
(a ₁₀₀₀ - a ₁₉ ) = ((1-p)/p) ⁹⁹⁹⁹ *(a ₁ )

---

Some as equações acima:

(a ₁₀₀₀ - a ₁ ) = a ₁ * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) ² + ((1-p)/p) ³ + ... + ((1-p)/p) ⁹⁹⁹ )
a ₁₀₀₀ = a ₁ * (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1)) / ((1-p)/p - 1))
a ₁₀₀₀ = [ ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1) ] * [ (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1) / ((1-p)/p - 1) ]
a ₁₀₀₀ = (((1-p)/p) ¹⁰⁰⁰ - 1) / (((1-p)/p) ¹²⁰⁰ - 1) =~ 0,004378132.

Com o tempo, em qualquer jogo de azar, a sorte tende a se voltar contra o jogador, e o saldo diminuirá gradualmente. No entanto, apostar quantias maiores aumenta as chances de sucesso. A seguir, apresentamos as probabilidades de ganhar 20% antes de perder 100% para diferentes valores de aposta.

$5: 0,336507
$ 10: 0,564184
$ 25: 0,731927
$ 50: 0,785049
$100: 0.809914

Para mais detalhes sobre a matemática por trás desse tipo de problema, consulte meu site MathProblems.info , problema 116.

Não.

No seu exemplo, considerando um jogo com expectativa negativa, o tamanho ideal da aposta para maximizar a probabilidade de atingir seu objetivo de ganho é de US$ 50. Em um jogo com expectativa positiva, o tamanho ideal da aposta é o menor possível. O motivo é que, quanto mais você joga, mais a vantagem da casa o prejudica, ou mais você prejudica o cassino se tiver a vantagem.

A longo prazo, esse tipo de gestão de banca não vai te ajudar nem te prejudicar. Ao cortar suas perdas em um determinado ponto e simplesmente parar, você corre o risco de perder uma oportunidade de recuperação. Ao sair com um lucro modesto, você corre o risco de não transformá-lo em um lucro ainda maior. Claro que as coisas também podem piorar. Em geral, você pode assumir que o passado não importa e que cada mão é um novo começo. A melhor maneira de melhorar suas chances é reduzir a vantagem da casa o máximo possível. Não sou contra a gestão de banca, mas ela não afetará a vantagem da casa.

Existem muitos deles, e todos são inúteis.

Não faz diferença nenhuma.

Como já disse muitas vezes, a longo prazo todos os sistemas de apostas são igualmente inúteis.

Não, o número de mãos não afeta a vantagem da casa. O valor que você pode esperar perder é o produto da vantagem da casa, do tamanho médio da aposta e do número de apostas.

Você entendeu! Na verdade, o sistema ostentava uma vantagem de 7,94%. Vou aumentar para 8,00%. Então, aqui está o "Sistema de vantagem de 8,0% dos Magos". Veja como jogar.

1. Este sistema pode ser usado em qualquer jogo de apostas com probabilidades iguais, incluindo a roleta, mas o craps é fortemente recomendado devido à menor vantagem da casa.
2. O jogador só faz apostas com probabilidades iguais. Na roleta, qualquer aposta com probabilidades iguais é válida e o jogador pode alterá-la à vontade (como sempre, o histórico não importa).
3. O jogador deve estar confortável com uma gama de apostas de 1 a 1000 unidades.
4. A primeira aposta é de 1 unidade.
5. Após cada aposta, o jogador determinará 8,1% (os 0,1% adicionais são uma margem de segurança) do total de suas apostas anteriores. Se seu lucro líquido for menor que esse valor, ele apostará o menor valor entre a diferença e 1000 unidades. Se seu lucro líquido for maior, ele apostará uma unidade.
6. Repita o processo até que 7500 apostas sejam feitas.

Na roleta, realizei uma simulação computacional deste experimento 10.000 vezes, e o jogador obteve seu acerto de 8,0% em 4.236 tentativas e falhou em 5.764. Portanto, na primeira vez que jogar ao vivo, não seria improvável que o jogador relatasse um sucesso. No craps, apostar na linha de passe usando o mesmo sistema resultou em 6.648 vitórias e 3.352 derrotas, para uma taxa de sucesso de 66,48%. Voltando à roleta, se o spread for de 1 para 10.000 unidades, o número de vitórias foi de 8.036 e o de derrotas, 1.964. Em todos os casos em que o sistema não se mantém após 7.500 rodadas, a perda é grande, superior a 8,0% em média.

É claro que esse sistema é tão inútil quanto qualquer outro. O que espero ter deixado claro é que é muito fácil criar um sistema que geralmente dá certo. No entanto, quando você perde, perde muito. A longo prazo, as perdas serão maiores que os ganhos e o jogador terá muito menos dinheiro no bolso.

De nada. Deve ter levado o dia todo para ler meu site inteiro. Você está confundindo sistemas de apostas, que são inúteis, com estratégias legítimas que dão vantagem ao jogador. Dois jogos que podem ser comprovadamente vencidos com boas regras e estratégia adequada são blackjack e videopôquer. Então, eu chamo de sistema um método inútil de seguir tendências em jogos com vantagem da casa, e de estratégia algo como a contagem de cartas no blackjack, que é matematicamente comprovada. O videopôquer pode ser vencido encontrando as melhores tabelas de pagamento e seguindo uma estratégia confiável sobre quais cartas manter e quais descartar.

Obrigado! Sim, eu disse antes que se eu tivesse um sistema de apostas com uma vantagem de apenas 1%, eu poderia transformar US$ 1.000 em US$ 1.000.000 simplesmente explorando essa vantagem. Isso também seria possível no vídeo pôquer, mas levaria muito mais tempo, porque o jogo com vantagem de 0,77% (dois curingas com pagamento integral) só pode ser encontrado no nível de 25 centavos. Supondo que você consiga jogar 1.000 mãos por hora (uma velocidade que poucos conseguem atingir) e jogue perfeitamente, isso resultaria em uma renda média de US$ 9,63 por hora. Para chegar a US$ 1.000.000, seria necessário trabalhar 11,86 anos sem parar. US$ 1.000 também seria um capital muito baixo para jogar vídeo pôquer de 25 centavos, então o risco de ruína seria bastante alto. Seria mais rápido chegar a US$ 1.000.000 com a mesma vantagem em um jogo de mesa, porque o jogador pode apostar mais.

Eu não poderia ter dito melhor.

Não! Os sistemas de apostas não só não eliminam a vantagem da casa, como sequer a reduzem. Nem sequer a aumentam. Tudo o que podem fazer é afetar a volatilidade. Já que parece que você gosta de jogos voláteis e emocionantes, então o seu sistema está cumprindo o seu propósito. Só não espere ganhar.

Como já disse centenas de vezes, não existe um número mágico que determine quando você entra no "longo prazo". No entanto, quanto mais impressionantes forem seus resultados, menos mãos você precisará para comprovar que eles não são apenas aleatórios. No seu caso, a probabilidade de obter 54,5% ou mais em 2391 jogos é de aproximadamente 1 em 200.000. Portanto, eu diria que esse recorde merece ser levado muito a sério. Veja como cheguei a esse número:

Vitórias esperadas = 2391/2 = 1195,5
Vitórias reais acima das expectativas = 107,5
Desvio padrão = sqrt(2391*(1/2)*(1/2)) = 24,45
Desvios padrão em relação às expectativas = (107,5 + 0,5)/24,45 = 4,4174
Probabilidade de 4,4174 desvios padrão ou mais = normsdist(-4,4174) = 0,000005 = 1 em 200.000

Minha taxa para realizar um teste simples ainda seria de US$ 2.000. Esse é o valor do meu tempo para realizar o teste. Oferecer US$ 20.000 se você passar no desafio não me custa quase nada, porque é matematicamente quase impossível que você vença.

Pessoalmente, não vejo o que há de tão interessante no paradoxo de Parrondo, mas você não é o primeiro a me perguntar sobre isso, então vou compartilhar meus pensamentos a respeito. A ideia principal é que, se você alternar entre dois jogos perdedores específicos, o jogador pode obter uma vantagem.

Por exemplo, considere o Jogo 1, no qual a probabilidade de ganhar $1 é de 49% e a de perder $1 é de 51%. No Jogo 2, se o saldo do jogador for divisível por 3, ele terá 9% de chance de ganhar $1 e 91% de chance de perder $1. No Jogo 2, se o saldo do jogador não for divisível por 3, ele terá 74% de chance de ganhar $1 e 26% de chance de perder $1.

O Jogo 1 tem claramente um valor esperado de 49%*1 + 51%*-1 = -2%.

No Jogo 2, não é possível simplesmente calcular a média ponderada das duas possibilidades. Isso ocorre porque o jogo rapidamente deixa de ter um saldo restante de 1 com uma vitória e frequentemente alterna entre saldos restantes de 0 e 2. Em outras palavras, o saldo será desproporcionalmente maior no jogo com 9% de chance de vitória. No geral, jogando apenas o Jogo 2, o valor esperado é de -1,74%.

No entanto, ao alternar duas partidas do Jogo 1 e duas partidas do Jogo 2, quebramos o padrão de alternância do Jogo 2. Isso resulta em jogar mais partidas com 75% de chance de acerto e menos partidas com 9% de chance de acerto. Existem inúmeras maneiras de combinar os dois jogos. Uma estratégia de 2 e 2, jogando duas rodadas do Jogo 1 e duas do Jogo 2, e repetindo o processo, resulta em um valor esperado de 0,48%.

Devo enfatizar que isso não tem valor prático algum no cassino. Nenhum jogo de cassino altera as regras com base no módulo da banca do jogador. No entanto, prevejo que é apenas uma questão de tempo até que algum charlatão crie um sistema de apostas Parrondo, alternando entre roleta e dados, que, é claro, será tão inútil quanto qualquer outro sistema de apostas.

Recebo muitas variações dessa pergunta. A verdade é que já escrevi centenas de simulações diferentes. Eu mesmo as escrevo em C++ para fazer exatamente o que quero. Quem escreve simulações geralmente parece estar procurando algo para testar sistemas de apostas. Infelizmente, não tenho nada, nem conheço nada, que permita ao usuário inserir informações sobre como o sistema de apostas funciona e depois testá-lo. Se existisse algo que funcionasse perfeitamente, o que você aprenderia com isso é que todos os sistemas de apostas são igualmente inúteis, exatamente o que venho dizendo há anos.

Discordo, pelo menos pela razão que você mencionou. No seu cenário, a maioria das pessoas sairia de Las Vegas com lucro. No entanto, alguns jogadores perderiam a primeira aposta e continuariam afundando cada vez mais, até esgotarem todo o seu dinheiro. Considerando o mesmo jogo e a mesma estratégia de cada jogador, a vantagem da casa permaneceria a mesma, independentemente da estratégia de gestão de banca. Em outras palavras, os sistemas de apostas não só não conseguem superar a vantagem da casa, como sequer a reduzem. Voltando à sua pergunta, se todos parassem assim que estivessem ganhando, haveria muito menos jogos de azar. Portanto, embora a vantagem da casa fosse a mesma, ela seria aplicada a um valor total de apostas menor, o que de fato prejudicaria financeiramente os cassinos.

Sim, eu vou. Ao longo de um período de jogo suficientemente longo, 99,9% dos perdedores que usam sistemas perderão e 0,1% ficarão lá cheios de presunção, pensando que foi habilidade quando na verdade foi apenas sorte.

Você tem razão. A longo prazo, os sistemas de apostas e os motivos para apostar não importam. Com uma banca limitada, a ruína é frequentemente o resultado. No entanto, também existe um limite para as perdas, com um potencial de ganho quase ilimitado. No final das contas, tudo se equilibra e o cassino lucra próximo ao esperado com base no volume de apostas e na vantagem da casa.

Já abordei esse assunto antes e discordo da sua hipótese. Como já disse várias vezes, todos os sistemas de apostas são igualmente inúteis. Portanto, se o cassino não tivesse vantagem da casa, não ganharia nem perderia dinheiro a longo prazo. Digamos que o objetivo de cada jogador fosse ganhar US$ 1.000.000 ou falir tentando. A maioria faliria, mas os poucos jogadores que ganhassem os US$ 1.000.000 equilibrariam as coisas.

Tentei criar uma conta lá para testar, mas eles bloqueiam jogadores dos EUA. Me disseram que a aposta mínima é de £2 e a máxima é de £50. Mesmo em um jogo com vantagem da casa zero, como a roleta sem zero, ainda não existe um sistema de apostas que consiga ficar acima ou abaixo desse percentual de 0%. Não importa o que você faça, quanto mais você joga, mais perto de 0% fica o lucro real da casa.

Recebo variações dessa pergunta o tempo todo. Se você está jogando com expectativas negativas, o que quase sempre acontece, a melhor estratégia para preservar seu dinheiro é nunca jogar. No entanto, se você vai jogar mesmo assim, por diversão, não existe um momento ideal para parar. Quanto mais você joga, mais seu saldo pode diminuir. Como já disse várias vezes, um bom momento para parar é quando você não está mais se divertindo.

Sim. Embora os sistemas de apostas não alterem a vantagem da casa, eles podem ser usados para aumentar a probabilidade de atingir os objetivos da trinca. O jogador A quer o mínimo de risco possível. Para minimizar o risco, ele deve apostar o valor máximo permitido. O jogador B quer uma alta probabilidade de ganhar a trinca. Ele deve aumentar suas apostas após uma perda. Essa estratégia acarreta o risco de uma perda substancial. Embora você não tenha perguntado, um jogador que quer perder pouco ou ganhar muito deve aumentar suas apostas após uma vitória. Esse tipo de estratégia geralmente resulta em perdas, mas às vezes pode gerar um grande ganho.

Obrigado pelas palavras gentis. Acho que já respondi a essa pergunta antes, mas não, mesmo com vantagem da casa zero, ainda não existe um sistema de apostas que possa ser vencedor a longo prazo.

De nada. Seu professor de história está errado. Essa estratégia de "pequenas vitórias" não é novidade. Geralmente, ela resulta em um pequeno lucro, mas as grandes perdas ocasionais acabam com ele. Para responder à sua pergunta, depende do que você quer dizer com "melhores probabilidades". Se você quer saber qual estratégia resulta no maior saldo médio, não faz diferença. A perda esperada é a mesma com uma aposta de US$ 1.000.000 ou um milhão de apostas de US$ 1, considerando a estratégia básica e que você tenha dinheiro de reserva para dobrar ou dividir. No entanto, se você quer saber qual estratégia tem a maior probabilidade de um lucro líquido, suas chances são muito melhores com uma única aposta. Se você fizer um milhão de apostas de US$ 1, a perda esperada é de US$ 2.850, com um desvio padrão de US$ 1.142. A probabilidade de obter lucro é de 0,6%. Apostando US$ 1.000.000 em uma única mão, a probabilidade de vitória é de 42,4%, com um empate em 8,5% e uma perda líquida em 49,1%.

Obrigado. Recebo perguntas como essa com frequência. Normalmente, eu as apago, mas já que você foi tão gentil, vou responder desta vez. Como já afirmei diversas vezes em todo o site, todos os sistemas de apostas são igualmente inúteis. Não existe um ponto mágico para parar. Não sou contra qualquer indicador de vitória ou derrota para parar, mas o valor esperado não é melhor nem pior do que jogar por instinto. Ouvi dizer que o Casino Vérité é capaz de simular o que você está perguntando. Por fim, no blackjack, a decisão de pedir carta ou parar não deve depender do valor da aposta. A jogada certa para uma aposta de 1 dólar é a mesma para uma aposta de um milhão de dólares.

Deixando de lado a questão de que tal sistema seria impossível, eu cobraria cerca de 50 milhões de dólares. Se eu não tivesse compradores, tudo bem, eu simplesmente sairia e ganharia muito mais do que isso por conta própria.

Sim, com certeza! Se seu objetivo é ganhar ou perder $x, e se limitar a jogos com odds iguais, você maximiza suas chances fazendo apenas uma aposta com odds iguais. Essa foi uma situação, embora não se limitasse a apostas com odds iguais, em um episódio nunca exibido do programa "The Casino". Lá, fui consultado sobre como maximizar as chances de alcançar um ganho de $4.000, considerando jogos comuns e uma banca inicial de $1.000. Eu os orientei a apostar $100 na linha de passe e depois $900 nas odds do craps. Infelizmente, perdemos. Se tivéssemos ganhado essa aposta, eu os teria orientado a apostar o suficiente para atingir a meta de $4.000.

No entanto, se a diversão entrar na equação, você ganhará mais fazendo apostas menores por um período de tempo maior. Se você simplesmente quer minimizar suas perdas esperadas, então não jogue.

Não, ele não está correto. A probabilidade da estratégia de aposta única de Andy é 1/38 = 2,6316%.

Após muitas tentativas e erros, desenvolvi minha estratégia de roleta "Ave Maria", que aumentará as chances de transformar US$ 30 em US$ 1.000 para 2,8074%.

A estratégia "Ave Maria" do mago para a roleta:

Essa estratégia pressupõe que as apostas devem ser feitas em incrementos de US$ 1. Em todos os cálculos de apostas, arredonde para baixo.

Deixar:
b = Seu saldo bancário
g = Seu objetivo

1. Se 2*b >=g, então aposte (gb) em qualquer aposta de probabilidade igual.
2. Caso contrário, se 3*b >=g, então aposte (gb)/2 em qualquer coluna.
3. Caso contrário, se 6*b >=g, então aposte (gb)/5 em qualquer linha de seis (seis números).
4. Caso contrário, se 9*b >=g, então aposte (gb)/8 em qualquer canto (quatro números).
5. Caso contrário, se 12*b >=g, então aposte (gb)/11 em qualquer rua (três números).
6. Caso contrário, se 18*b >=g, então aposte (gb)/17 em qualquer divisão (dois números).
7. Caso contrário, aposte (gb)/35 em qualquer número único.

Em outras palavras, tente sempre atingir o objetivo com apenas uma aposta, se possível, sem ultrapassá-lo. Se houver várias maneiras de alcançar esse objetivo, escolha aquela com a maior probabilidade de vitória.

E quanto a outros jogos, você pode perguntar? Segundo o narrador do Discovery Channel, "Todo mundo concorda que a roleta é o melhor esquema para ficar rico rápido no cassino". Bem, eu não concordo. Mesmo nos limitando a jogos e regras comuns, acho o craps melhor. Em particular, apostar no "don't pass" e fazer apostas com odds altas.

Seguindo minha estratégia de "Aposta Alta" para craps (explicada abaixo), a probabilidade de transformar US$ 30 em US$ 1.000 é de 2,9244%. Isso pressupõe que o jogador possa apostar com odds de 6x, independentemente do ponto (o que ocorre quando odds de 3x, 4x e 5x são permitidas). Essa probabilidade de sucesso é 0,117% maior do que a minha estratégia de "Aposta Alta" para roleta e 0,2928% maior do que a estratégia de Andy Bloch.

Andy poderia argumentar que meu argumento acima se baseia na premissa de uma aposta mínima de US$ 1, o que é difícil de encontrar em Las Vegas em jogos com crupiê ao vivo. Prevendo que alguém pudesse dizer isso, simulei ambos os jogos considerando uma aposta mínima de US$ 5 e apostando em incrementos de US$ 5. Nesse caso, a probabilidade de sucesso usando minha estratégia "Hail Mary" é de 2,753% na roleta e de 2,891% no craps. Em ambos os casos, maior que os 2,632% da estratégia de Andy Bloch.

Para ser justo, o Discovery Channel jamais teria exibido aquele discurso insano acima e certamente buscava algo simples que o público em geral pudesse entender. Andy, sem dúvida, estava oferecendo algo que eles queriam ouvir. A premissa básica de seu conselho é que, se você quer atingir um determinado objetivo, uma estratégia de "aposta rápida e fuga" é muito melhor do que deixar a vantagem da casa te desgastar com múltiplas apostas. Isso é definitivamente verdade e algo que venho defendendo há 17 anos.

A estratégia "Ave Maria" do mago para o jogo de dados.

Essa estratégia pressupõe que as apostas devem ser feitas em incrementos de US$ 1 e os ganhos serão arredondados para baixo, para o dólar mais próximo. Ao calcular as apostas, nunca aposte um valor que ultrapasse a meta. Além disso, nunca faça uma aposta que resulte em arredondamento para baixo.

Deixar:
b = Seu saldo bancário
g = Seu objetivo

1. Aposte max($1,min(b/7,(gb)/6)) no não passe.
2. Se um ponto for sorteado e você tiver o suficiente para uma aposta com odds completas, então aposte contra as odds completas. Caso contrário, aposte contra o que você puder.

Então, espero que Andy e o Discovery Channel estejam felizes. Passei dias fazendo simulações para provar que eles estavam errados.

Essa questão foi levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .