Bingo - Perguntas frequentes

Você tem razão, de acordo com a minha tabela de probabilidades no bingo, a probabilidade de uma pessoa conseguir um bingo com 12 números sorteados é de 0,00199521.

Normalmente, se a probabilidade de um evento ocorrer é p, a probabilidade de que ele ocorra pelo menos uma vez em n vezes é 1 - (1 - p) ⁿ . Neste caso, a probabilidade de que pelo menos uma pessoa consiga um bingo é 1 - 0,00199521 ⁷⁵ = 1 - 0,9980048 ⁷⁵ = 1 - 0,8608886 = 0,1391114.

No entanto, no bingo não podemos usar o método acima porque todas as cartelas concorrem com o mesmo sorteio de bolas. É difícil de explicar, mas como as cartelas são organizadas em cinco colunas de 15 números possíveis cada, o número esperado de bolas é correlacionado. Seria necessária uma simulação aleatória para responder à sua pergunta com precisão. Sem isso, 13,9% é uma boa estimativa aproximada.

A probabilidade de formar um bingo (5 em linha) é complicada de explicar, principalmente devido ao quadrado livre. Usei um computador para fazer o cálculo. Quatro cantos é muito mais fácil. A probabilidade de ter 4 cantos, dado x marcas na cartela, é combin (20, x - 4) / combin(24, x). Em outras palavras, é o número de maneiras de colocar 4 das marcas nos cantos e o restante em qualquer outro lugar, dividido pelo número de maneiras de colocar todas as x marcas em qualquer lugar na cartela. A probabilidade de formar quatro cantos em y chamadas é a soma, para i = 4 até y, do produto da probabilidade de que, dados y chamadas, haverá x marcas na cartela e a probabilidade de que essas x marcas formem quatro cantos (acima). A probabilidade de obter x marcas em y chamadas é combin(24, x) * combin(51, yx) / combin(75, y). Seguindo essa lógica, você deve conseguir visualizar o cálculo para uma cartela cheia.

A seguir, apresentamos o número esperado de chamadas antes que alguém consiga um bingo, de acordo com o número de jogadores.

1 jogador: 41,37
10 jogadores: 25,51
50 jogadores: 18,28
100 jogadores: 15,88
200 jogadores: 13,82
500 jogadores: 11,56
1000 jogadores: 10,13

A probabilidade de uma determinada carta ter uma combinação vencedora com 54 chamadas é combin(51,30)/combin(75,54) = 114456658306760/2103535234151140000 ≈ 1 em 18738. A probabilidade de 600 cartas não serem vencedoras é (1-1/18738)^600 ≈ 96,79%. Portanto, a probabilidade de pelo menos um dos 600 jogadores acertar é de 3,21%.

Primeiramente, gostaria de esclarecer que esta é uma questão antiga que deixei de lado. O Bingola está em operação há dois anos, segundo a página inicial. A probabilidade de uma combinação vencedora em 54 chamadas para uma única cartela é COMBIN(75-24,54-24)/COMBIN(75,54) = 0,000054. A probabilidade de pelo menos uma cartela em 600 completar uma combinação vencedora em 54 chamadas é 1-(1-0,000054) ⁶⁰⁰ = 0,032121. O número esperado de vencedores em 380 dias, com 8 sessões por dia, é 97,65. O desvio padrão é (380*8*0,032121*(1-0,032121)) ^1/2 = 9,72. Portanto, isso representa (97,58-76)/9,72 = 2,23 desvios padrão abaixo do esperado. A probabilidade de 76 ou menos vencedores em um jogo justo é de 1,30%. Assim, isso poderia ser explicado tanto pela má sorte dos jogadores quanto pelo número médio de participantes, inferior a 600. Talvez não houvesse tantos jogadores nos primeiros anos. Portanto, na minha opinião, as evidências não justificam uma acusação de jogo sujo.

Outro Mike S., quais são as chances? Muitos hipódromos permitem o que é chamado de jogos de "classe 2", que devem ser baseados em loteria ou bingo. A maneira de oferecer caça-níqueis sob essa regra é ter um jogo de loteria ou bingo acontecendo nos bastidores e o resultado é exibido na forma de um prêmio da máquina caça-níqueis. Por exemplo, se o jogo de loteria determinar que você ganhou 20 vezes o valor da sua aposta, ele exibirá os símbolos da máquina caça-níqueis que pagam 20. Portanto, é uma ilusão inteligente.

Oklahoma e vários outros cassinos indígenas possuem o que é chamado de máquinas caça-níqueis de "classe 2". O resultado é determinado pelo sorteio de bolas de bingo. Os jogadores em diferentes máquinas caça-níqueis estão interligados; cada jogador possui cartelas diferentes, mas o sorteio das bolas é comum a todos os jogadores conectados pela rede. Geralmente, existe um "padrão de fim de jogo" que, se um jogador o completar, interrompe o sorteio de bolas para todos os outros jogadores. No entanto, com a maioria dos fabricantes, esses padrões de fim de jogo são muito difíceis de alcançar, tornando o elemento de competição insignificante. A menos que o padrão de fim de jogo seja alcançado, um certo número de bolas é sorteado, suas cartelas são marcadas automaticamente e você recebe o pagamento de acordo com o padrão de maior valor que você completar, e existem centenas de padrões. Uma representação em vídeo de uma máquina caça-níqueis serve apenas para ilustrar quanto você ganhou. Se bem feitos, o que geralmente não acontece, os jogos são quase idênticos aos caça-níqueis de Las Vegas.

Obrigado pelo elogio. A resposta depende de como o prêmio principal é determinado pelo site de bingo. Se for uma porcentagem do total de cartelas vendidas, o que geralmente acontece, então não faria diferença. No entanto, se houver um prêmio fixo para o vencedor, seria melhor jogar uma partida de cada vez, para não competir consigo mesmo.

Sim, isso é verdade. Em alguns estados, como Oklahoma, as máquinas caça-níqueis tradicionais de "classe 3" são ilegais. Uma maneira de contornar essa lei é fazer com que a máquina escolha cartelas de bingo e bolas aleatoriamente. Certos padrões serão associados a certas vitórias e o resultado será exibido ao jogador como se fosse um prêmio de caça-níquel. Se feito corretamente, o que muitas vezes não acontece, os jogos funcionam exatamente como os de Las Vegas. Se bem me lembro, vi algumas máquinas caça-níqueis populares da Williams, como a Reel 'em In, quando estive em um cassino em Tulsa, com apenas uma pequena cartela de bingo no canto da tela. De resto, pareciam iguais para mim. Não sei qual é a taxa de retorno que eles definem para as máquinas caça-níqueis em Oklahoma, então não posso te ajudar com essa pergunta.

A probabilidade de duas cartelas de bingo não terem números em comum é ( combin (10,5)/combin(15,5)) ⁴ ×(combin(11,4)/combin(15,4)) = 1 em 83.414. A probabilidade de duas cartelas de bingo terem todos os 24 números iguais é (1/combin(15,5)) ⁴ ×(1/combin(15,4)) = 1 em 111.007.923.832.371.000.

Para benefício de outros leitores, o Big 3 é uma aposta paralela de bingo em todos os cassinos Station Casinos e no Fiesta Rancho. O jogador recebe um bilhete, seja de papel ou carregado em uma unidade eletrônica, com três números de bingo aleatórios dentre os 75 possíveis. Se os quatro primeiros números sorteados naquela sessão contiverem os três números do jogador, ele ganhará um jackpot progressivo. O jackpot começa em US$ 1.000 e aumenta em US$ 200 por dia até que alguém ganhe. Cada sessão e propriedade tem um jackpot independente.

O número de combinações vencedoras é 72, porque três das bolas devem ser iguais e a quarta pode ser qualquer uma das outras 72 bolas. Existem combin (75,4) = 1.215.450 combinações possíveis. Portanto, a probabilidade de ganhar é 72/1.215.450 = 0,000059. O jogador pode comprar 48 bilhetes por US$ 10, logo, o custo por bilhete é 10/48 = US$ 0,208333. O ponto de equilíbrio, onde a vantagem da casa é zero, é (10/48)/(72/1.215.450) = US$ 3.516,93.

Os cassinos Station indicam os três grandes jackpots em seu site de Jumbo Bingo . Lá, você verá que o prêmio acumulado frequentemente ultrapassa US$ 3.517. Quando respondi a esta pergunta em 30 de agosto de 2007, duas das oito propriedades tinham vantagem para o jogador: o Palace Station e o Fiesta Rancho. Esta é uma das poucas apostas em Las Vegas que geralmente oferecem vantagem ao jogador. Infelizmente, eles limitam o número de cartelas que você pode comprar, o que faz com que não valha a pena para a maioria das pessoas, inclusive para mim, fazer uma viagem só para isso.

Os cartões são impressos aleatoriamente, então, se você comprar o suficiente, receberá cartões repetidos. Portanto, não há um número que garanta a vitória. A probabilidade de cada cartão ser premiado é de 0,00000000243814, ou 1 em 410.148.569. Suponha que você ficaria satisfeito com uma probabilidade de vitória de p, que o número de cartões comprados seja n e que a probabilidade de vitória por cartão seja c. Vamos calcular o valor de n:

P = 1-(1-c) ⁿ
1-p = (1-c) ⁿ
ln(1-p) = n×ln(1-c)
n=ln(1-p)/ln(1-c)

Por exemplo, para ter 90% de chance de ganhar, você precisaria comprar ln(1-.9)/ln(1-0.00000000243814) cartas, o que é igual a 944.401.974.

A tabela a seguir mostra que o valor dos prêmios básicos é de 1/5 de um centavo por cartão.

O valor do prêmio de consolação por cartão é de 50/n, onde n é o número de cartões concorrentes. Por exemplo, se houvesse 1000 cartões concorrentes, o valor do prêmio de consolação por cartão seria de 5 centavos.

Depende da quantidade de cartas em jogo. Supondo que haja c cartas em jogo, uma boa aproximação para a probabilidade de haver pelo menos um conjunto de cartas idênticas é 1 - e^ ^{(-c/471.000.000)} . Por exemplo, com 10.000 cartas em jogo, o que eu acho que é um número adequado para uma sessão de bingo em Las Vegas, a probabilidade de haver pelo menos um conjunto de cartas idênticas é de aproximadamente 1 em 47.000. Para ter uma chance de 50/50 de haver pelo menos um conjunto de cartas idênticas, você precisaria ter cerca de 330 milhões de cartas em jogo.

A probabilidade de acertar todos os números dentro de 50 bolas em qualquer jogo é de 1 em 212.085. A probabilidade de acertar quatro números em seis jogos é de 1 em 134.882.670.482.530.000.000. Isso parece um defeito grave, sem dúvida. Acredito que o cassino tem um argumento legítimo para recusar os jackpots, já que os jogos obviamente não funcionaram corretamente. No entanto, acho que é um roubo ficar com o dinheiro depositado. Também questiono a integridade do jogo, se ele pode fraudar um prêmio dessa forma. Isso me faz suspeitar que o sorteio pode não ser totalmente aleatório.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Já estive em situações semelhantes, em que a maioria das pessoas estava à espera de uma determinada carta, mas o máximo de vencedores que já vi ao mesmo tempo foi cerca de 25.

Mostro que a probabilidade de ir a 44 chamadas e evitar qualquer letra (não apenas G) é de 1 em 1.517.276. Aqui está uma fórmula para essa probabilidade: 5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

Essa é uma resposta difícil de explicar. Para começar, o número esperado de chamadas em um jogo com uma única carta seria o mesmo. No entanto, há um efeito de correlação quando se joga com mais de uma carta.

É difícil dar uma resposta rápida para essa pergunta, mas, se fosse necessário, diria que é porque o padrão de quatro cantos exige uma concentração de bolas nas colunas B e O. Já o padrão de diamante pequeno tem maior probabilidade de ser atingido com uma distribuição mais uniforme de bolas pelas colunas B, N e O.

Vamos simplificar o jogo para um em que haja um número infinito de cartas em jogo e as bolas sejam retiradas COM reposição. Aqui está o número de bolas necessárias para obter um vencedor em ambos os jogos:

• Quatro cantos: 2,5 + 2,5 + ((1/2) * 10 + (1/2) * (2,5 + 5)) = 13,75
• Diamante pequeno: =(5/3)+((1/3)*((5/3)+(5/2)+5)+(2/3)*((5/2)+((1/2)*((5/2)+5)+(1/2)*(5+5)))) = 12 + 2/9

Isso mostra que os quatro cantos exigem 1,53 bolas a mais.

Executando isso em uma simulação sob as regras normais do bingo, assumindo cartelas infinitas, aqui estão os resultados:

• Quatro cantos: 12,8289
• Diamante: 11,3645

Desta vez, uma diferença de 1,46 bolas.

O que espero ter demonstrado é que os padrões têm maior probabilidade de serem descobertos mais rapidamente se as marcas forem distribuídas por mais colunas. Por esse motivo, acredito que em um jogo de bingo simples, geralmente se observa que a combinação vencedora é horizontal.

Essa pergunta foi feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Aqui está o número médio de marcas necessárias em um cartão para padrões vencedores comuns:

• Bingo simples — 13,60808351
• Bingo duplo — 16,37193746
• Bingo triplo — 18.02284989
• Caminho difícil único — 15,29273554
• Caminho duplo difícil — 18.09327842
• Triplo caminho difícil — 19,79294406
• Pacote com seis unidades — 14,62449358
• Pacote com nove unidades — 18,97212394