Blackjack - Estratégia básica (mãos específicas)

Obrigado pelas palavras gentis, Jim. Sim, você ainda deve dividir um par de oitos, mesmo que a rendição tardia seja oferecida. Mesmo que você não possa dobrar após a divisão, ainda assim deve recusar a rendição. Com base em um jogo de dois baralhos, onde você não pode dobrar após a divisão, o valor esperado de dividir um par de oitos contra um par de dez é -0,480673, melhor do que o -0,5 obtido ao se render.

Ao contrário do que afirmam ter as "Regras de Blackjack Mais Liberais do Mundo", existem jogos de blackjack com um baralho melhores bem em frente, no Horseshoe ou no Golden Gate. São os seis baralhos do Las Vegas Club que prejudicam o jogador. Não se sinta mal por ter caído na lábia deles; eu mesmo caí quando era mais jovem, antes de entender os efeitos das variações nas regras.

Atualização: Após esta pergunta, o Las Vegas Club alterou suas regras para pagar 6 para 5 no blackjack, em suas chamadas "Regras de Blackjack Mais Liberais do Mundo". O pagamento de 6 para 5 sequer torna o jogo de blackjack legítimo. É muito melhor jogar uma partida comum de 3 para 2, que são fáceis de encontrar em outros lugares.

As regras do blackjack com um baralho costumam ser rígidas. As cartas são distribuídas viradas para baixo. Dobrar a aposta geralmente é restrito a 9 e 11, ou 10 e 11. O dealer pedirá carta com um 17 suave e dobrar após uma divisão provavelmente não será permitido. Certifique-se de NÃO jogar se o blackjack pagar menos de 3 para 2, o que geralmente acontece em jogos com um baralho.

Você sempre pode conferir as regras mais recentes do blackjack em Las Vegas no meu site Wizard of Vegas .

Quem lhe disse para desistir de dois 8s lhe deu um conselho incorreto, partindo do pressuposto da desistência tardia americana. Para ilustrar por que você deve dividir 8s contra um 10, consulte meu apêndice 9b sobre blackjack . Ele mostra o retorno esperado para qualquer situação inicial em qualquer jogada. A tabela mostra que dividir 8s contra um 10 em um jogo com dois baralhos tem um retorno esperado de -0,4706, se for permitido dobrar a aposta após a divisão. Em outras palavras, você pode esperar perder 47,06% da aposta inicial em média. Isso é menos do que os 50% que você perderia ao desistir. Se não for permitido dobrar a aposta após a divisão, a taxa de retorno é de -0,4801, novamente mais do que -0,5. Dividir 8s contra um 9 ou um ás tem um retorno ainda maior.

No blackjack, raramente existem respostas simples. É preciso considerar tudo o que pode acontecer e ponderar cada resultado pela sua probabilidade. A melhor jogada é aquela com o maior retorno esperado. De acordo com o meu apêndice 9b sobre blackjack , o retorno esperado em um jogo com dois baralhos ao pedir carta com um 18 suave contra um ás é de -0,1004, e o retorno esperado ao parar é de -0,1005. Portanto, pedir carta é ligeiramente melhor. Um 11 contra um ás também é uma jogada muito arriscada. Na verdade, depende da composição da mão, tanto em jogos com um quanto com dois baralhos; em outras palavras, dependendo de quais duas cartas somam 11, determina-se como jogar a mão. No entanto, se você não quiser memorizar as exceções da estratégia básica que dependem da composição da mão , então você deve dobrar a aposta com um 11 contra um ás em jogos com um ou dois baralhos e pedir carta com quatro ou mais baralhos.

Esta é outra maneira de analisar a decisão de fazer o seguro. O retorno esperado de aceitar o pagamento igual é obviamente de 1,0 unidade apostada. Vamos assumir um baralho infinito de cartas para simplificar. A probabilidade de o dealer ter um blackjack é de 4/13 e a probabilidade de não ter um blackjack é de 9/13. Se o dealer conseguir um blackjack, você empata. Caso contrário, você ganha 1,5 unidades. O valor esperado de não fazer o seguro é (4/13)*0 + (9/13)*(1,5) = 13,5/13 = 1,0384615, que é maior que 1,0. Portanto, recusar o seguro, ou seja, o pagamento igual, e jogar a mão é a melhor aposta. Em um jogo real com um número finito de baralhos, as probabilidades são ainda melhores, já que um 10 já está fora do baralho (na sua mão), o que diminui a probabilidade de o dealer ter um blackjack.

"Não farás apostas seguras." -- Dez Mandamentos do Jogo (#7)

Essa seria uma jogada ruim. Por exemplo, meu apêndice 9B sobre blackjack mostra o retorno de ambas as maneiras ao jogar com 10 e 6 contra um 7 do dealer. Pedir carta tem uma perda esperada de 39,6% da aposta. No entanto, manter a carta tem uma perda esperada de 47,89%. Não há uma explicação simples que eu possa dar para justificar por que pedir carta é melhor. É preciso considerar tudo o que pode acontecer, ponderar pela probabilidade e somar os resultados. No geral, pedir carta é melhor do que duas jogadas ruins.

Obrigado pelo elogio. Você deve usar o apêndice seis somente se o dealer estiver mostrando um dez em um jogo de blackjack da Unified Gaming. Não há exceções à estratégia básica da Unified Gaming quando o dealer tem um ás à mostra.

Por favor, veja minha página sobre rummy , que é a variante de blackjack popular na Costa Rica.

Esta é a jogada correta em todas as minhas estratégias de blackjack com um baralho. O motivo é que a probabilidade de obter um terceiro sete é de apenas 2/49, ou cerca de 4,08%. Compare isso com a probabilidade em dois baralhos, que é de 6/101 = 5,94%. Com a baixa probabilidade de vencer um 20 do dealer, é melhor pedir carta ou desistir, se possível. Sim, isso anula minha recomendação de pedir carta com 14 contra um 10.

Eu também não gosto dessa expressão. Na melhor das hipóteses, é um recurso mnemônico para ajudar as pessoas a lembrarem de pedir uma carta com a mão travada se o crupiê tiver uma mão de 7 a 10 à mostra. Não existe uma regra prática simples que funcione em todas as situações.

O Apêndice 1 é baseado em um baralho infinito. Ambas as mãos que você mencionou são jogadas limítrofes, e o número de baralhos influencia qual jogada é melhor. Por exemplo, A-4 contra um 4 favorece dobrar com 26 baralhos e pedir carta com 27 baralhos. A-2 contra um 5 também fica em algum ponto entre 8 e um número infinito de baralhos.

Eu me esforcei bastante para criar meus apêndices de blackjack 9A-9H para responder a esse tipo de pergunta. Por exemplo, em um jogo com seis baralhos onde o dealer para no 17 suave, você usaria o apêndice de blackjack 9G. Lá, você pode ver que o retorno esperado ao parar em dois 10 contra um 6 do dealer é de 0,702826. O retorno esperado ao dividir nessa situação é de 0,622165. Portanto, o jogador pode esperar ganhar 8,07% a mais ao parar em vez de dividir. Não dê muita importância ao que os outros jogadores dizem ou fazem na mesa de blackjack.

Embora seja uma jogada equilibrada, ficar parado é a terceira pior opção. Usando meu apêndice 9G sobre blackjack, podemos encontrar os seguintes retornos esperados:

• Posição -.536853
• Acerto -.535361
• Dividir -.474733
• Duplo -1,07022

Dividir é a melhor decisão porque resulta na menor perda total da mão. Os retornos esperados para dobrar e dividir são baseados no retorno total daquela mão em relação à aposta inicial. Por exemplo, se sua aposta inicial foi de $100 e você dividiu os oitos, a perda total esperada, considerando todos os fatores, é de $47,47, que é menor do que a perda esperada de $53,69 ao manter a mão.

Sim, você deve continuar dividindo enquanto continuar tirando dez. Jogar uma mão e perder não prova nada. Milhões de mãos precisam ser jogadas de ambas as maneiras e os resultados tabulados para realmente saber qual é a melhor jogada.

Lembre-se que a maioria dos cassinos não permite nenhuma das duas opções. No entanto, se puder, você deve dobrar a aposta apenas no 6. Isso é válido independentemente de o dealer pedir carta em um 17 suave ou não. Se o dealer parar em um 17 suave, o retorno esperado contra um 5 é de 0,162849 ao pedir carta e 0,148228 ao dobrar, portanto, pedir carta é a melhor jogada. Contra um 6, o retorno esperado é de 0,189020 ao pedir carta e 0,196249 ao dobrar. Portanto, dobrar é a melhor jogada. Você pode conferir esses números no meu apêndice 9e de blackjack . Sobre sua outra pergunta, sim, em um jogo com 4 baralhos, o jogador deve pedir carta em um 10 ou 2 contra um 4, mas apenas se o dealer parar em um 17 suave. Eu não listo exceções à estratégia básica para 4 baralhos porque são poucas e fazem pouca diferença. Seguir essa exceção ajudará você a ganhar mais unidades a cada 113.396 mãos, ou a reduzir a vantagem da casa em 0,000882%. Na minha opinião, não vale a pena o esforço de memorizar essa exceção.

Essa é uma situação interessante. Embora você deva desistir 5/6 das vezes com 15 contra 10 em um baralho único, ainda é melhor sempre conseguir uma carta do que sempre desistir. A seguir, o retorno esperado ao conseguir uma carta de cada maneira para formar um 15.

10+5

-.501091

9+6

-.509827

8+7

-.474794

Existem 4 maneiras de formar um 10+5 e apenas 1 de cada uma das outras duas combinações. Portanto, o retorno esperado geral ao acertar um 15 contra um 10 em um baralho único é (4/6)*-0,501091 + (1/6)*-0,509827 + (1/6)*-0,474794 = -0,498164. Em outras palavras, as probabilidades favorecem ligeiramente desistir de um 10,5 e 9,6, mas as probabilidades favorecem acertar um 8,7 por uma margem muito maior. A razão pela qual o 8,7 tem o melhor retorno esperado é que todos os 5 e 6 ainda estão no baralho, resultando em uma maior probabilidade de atingir um total de 20 ou 21.

Sim, você poderia dobrar ou dividir nessas situações. O limite máximo se aplica à aposta inicial. Se o limite fosse de $200, você também poderia jogar várias mãos de $200.

Sim! Boa pergunta, nem eu sabia disso. Quanto menos baralhos e maior o número de cartas, mais isso se confirma. Para testar o cenário mais provável de favorecer o acerto, com 8 baralhos e apenas 3 cartas, executei todas as situações possíveis no meu programa combinatório. A tabela a seguir mostra os resultados.

Os dois números à direita na linha inferior mostram que o valor esperado geral para pedir carta é -0,540355 e para ficar é -0,540293. Portanto, ficar é a jogada marginalmente melhor. Seguir essa regra resultará em uma unidade extra a cada 1.117.910 mãos. Levaria cerca de 5 anos jogando blackjack 40 horas por semana para que essa dica economizasse uma unidade ao jogador.

Sim, fiz algumas alterações na lista de duas cartas. Removi 9+3 contra 3 e adicionei 10+2 contra 6. Em um jogo com um baralho, onde o dealer para com 17 suave e o jogador tem 10+2 contra um 6 do dealer, o valor esperado de pedir carta é -0,159436 e de parar é -0,160379. Portanto, você perde menos em média pedindo carta. Detesto dar respostas simplistas sobre a estratégia básica, porque existem inúmeras maneiras pelas quais as cartas podem se desenrolar. A probabilidade do dealer estourar é maior com o 6. No entanto, como você disse, o dealer também tem mais probabilidade de obter um 17 com um 6 à mostra do que com um 5. Um 17 não é uma boa mão e motiva o jogador a pedir carta e tentar superá-la.

Para simplificar, vamos manter seu exemplo e supor que a probabilidade de ganhar seja de 70% e a de perder seja de 30% se você acertar. O valor esperado de acertar seria 0,3 * 1 + 0,7 * -1 = -0,4. Isso é maior que o valor esperado de -0,5 ao desistir.

Já me perguntaram sobre isso várias vezes e continuo a afirmar que, apesar de perder a aposta total, a opção de pedir carta para dividir ases supera a regra europeia de não espiar, sendo, portanto, a melhor jogada. Com base em um baralho, o valor esperado de cada mão (considerando a possibilidade de um blackjack do dealer) é de -0,532849 para pedir carta e -0,223277 para dividir. Assim, dividir é melhor em cerca de 31% de uma unidade. Dividir também é melhor para o jogo com 4 baralhos, que nenhum jogador da Microgaming deveria jogar, já que existe um jogo com 1 baralho com as mesmas regras.

Levei anos para acertar os cálculos de divisão de pares. A Cindy, da Gambling Tools, foi muito prestativa. Peter Griffin também aborda esse tópico no capítulo 11 de "The Theory of Blackjack". Digamos que eu queira determinar o valor esperado de dividir um par de oitos contra um 2 do dealer. É permitido dividir novamente até quatro mãos. Veja como eu fiz.

1. Retire um 2 e dois 8 do sapato.
2. Determine a probabilidade de o jogador não obter um terceiro oito em nenhuma das mãos.
3. Analise todas as cartas, exceto o 8, subtraia essa carta do baralho, jogue uma mão com essa carta e um 8, determine o valor esperado e multiplique por 2. Para cada carta, determine a probabilidade dessa carta, dado que a probabilidade de outro 8 é zero. Calcule o produto escalar da probabilidade pelo valor esperado para cada carta.
4. Multiplique esse produto escalar pela probabilidade obtida na etapa 2.
5. Determine a probabilidade de o jogador dividir as cartas em 3 mãos.
6. Retire mais um 8 do baralho.
7. Repita o passo 3, mas multiplique por 3 em vez de 2.
8. Multiplique o produto escalar da etapa 7 pela probabilidade da etapa 5.
9. Determine a probabilidade de o jogador dividir as cartas em 4 mãos.
10. Retire mais dois números 8 do sapato.
11. Repita o passo 3, mas multiplique por 4 em vez de 2 e, desta vez, considere obter um 8 como terceira carta, correspondendo à situação em que o jogador é forçado a parar de dividir novamente.
12. Multiplique o produto escalar da etapa 11 pela probabilidade da etapa 9.
13. Some os valores das etapas 4, 8 e 12.

A parte mais difícil de tudo isso é o passo 3. Tenho uma sub-rotina muito complexa, cheia de fórmulas longas que determino usando árvores de probabilidade. Fica especialmente complicada quando o crupiê tem um 10 ou um ás à mostra.

Você está certo ao afirmar que, em geral, pedir carta com um 17 suave favorece o dealer. No entanto, essa é uma generalização e não se aplica a todas as situações. Quando você tem uma mão forte de 18 a 21, você quer que o dealer pare com um 17 suave. Porém, se você tem uma mão fraca com menos de 17, você quer que o dealer peça carta com um 17 suave. Um exemplo de diferença estratégica é que você deve dobrar com um 19 suave contra um 6 quando o dealer pede carta com um 17 suave, e parar se o dealer parar com um 17 suave. O motivo é que há uma boa chance de tirar uma carta ruim ao dobrar, resultando em 16 pontos ou menos. Quando o dealer pede carta com um 17 suave, ele estoura com mais frequência, tornando dobrar um pouco mais seguro neste exemplo.

Obrigado pelo elogio. Para responder à sua pergunta, o crupiê simplesmente perguntará o que você deseja fazer. Normalmente, todas as decisões no blackjack devem ser visíveis, mas esta é a única exceção que consigo imaginar. No entanto, se você quiser evitar que lhe perguntem quando é a sua vez, basta levantar o dedo indicador para indicar que deseja receber uma carta. A maioria dos crupiês sabe o que isso significa. Por coincidência, descobri ontem que na Bulgária, se você quiser dobrar a aposta, coloca o valor adicional atrás da aposta original, e se quiser dividir, coloca ao lado da aposta original.

Outro leitor escreveu para afirmar que, em Dakota do Norte, a lei estadual exige que se siga a regra búlgara para duplicar e dividir.

Se o jogador tivesse a opção de dobrar a aposta e manter a mão, isso seria melhor do que uma dobrada convencional. Portanto, pegar a carta, na verdade, prejudica a mão do jogador nesses casos, mas vale a pena para dobrar o valor da aposta.

Sim, a estratégia básica pressupõe que o dealer não tenha um dez na mão fechada. Mesmo na Europa, onde o dealer não passa a vez, a estratégia de pedir carta ou parar continua a mesma, pois se o dealer tiver um blackjack, o jogador não tem chance de ganhar de qualquer forma. Quando o dealer tem um ás, assumindo que não haja blackjack, a probabilidade de fazer 17 ou mais é de 83,3% se o dealer parar no 17 suave. Portanto, parar não é uma jogada muito arriscada; as probabilidades definitivamente favorecem pedir carta.

Não. Enquanto você só tiver a perder a aposta inicial, deve jogar, assumindo que o crupiê não tenha um blackjack. Se o crupiê tiver um blackjack, não há nada que você possa fazer.

Ai. Jogar envolve correr riscos. O jogador bem-sucedido não busca maximizar a probabilidade de um ganho líquido em cada mão, mas sim assumir riscos para maximizar seu retorno total. Tanto no jogo quanto na vida, às vezes é preciso correr riscos a curto prazo para obter ganhos a longo prazo. Portanto, pense menos no presente e mais no futuro.

No Blackjack Switch, o jogador deve ser mais agressivo ao pedir cartas, pois um 22 do dealer resulta em empate. Grande parte do valor de se manter na mão no blackjack tradicional é obtido quando o dealer ultrapassa 22. No Blackjack Switch, muitas dessas vitórias se transformam em empate, tornando o ato de pedir uma jogada melhor em comparação.

Tenho quase certeza de que essa pergunta já foi respondida, mas é uma boa questão, então vou repeti-la. Aqui estão algumas jogadas no limite, evidenciadas por um índice de contagem de cartas igual a zero. Esta lista é para múltiplos baralhos onde o carteador para no 17 suave e é permitido dobrar após uma divisão. A melhor jogada é listada primeiro e uma alternativa em seguida.

• 9 contra 2 (acerto/duplo)
• 12 contra 4 (em pé/atacando)
• 12 contra 6 (em pé/atacando)
• 16 contra 10 (ataque/parada)
• Soft 13 contra 5 (duplo/acerto)
• Soft 15 contra 4 (duplo/acerto)
• 3,3 contra 2 (dividido/acertado)

Não, você nunca toca nas suas fichas depois de fazer a aposta até o final da mão. O sinal para desistir é usar o dedo indicador e fingir que está traçando uma linha na mesa de blackjack, logo atrás da sua aposta, da esquerda para a direita. Eu nem sabia disso até um amigo da Europa fazer exatamente isso recentemente na mesa. Dizer simplesmente "desisto" também funciona.

O motivo é que, se o dealer fizer 22 e você tiver 21 ou menos, a mão termina em empate. Isso beneficia muito o dealer e deve desestimular a aposta de dobrar ou dividir as fichas.

Essa seria uma jogada terrível. Por exemplo, se você dobrasse a aposta em um blackjack contra um 5 (seis baralhos, o dealer para no 17 suave), seu ganho esperado seria de 0,622362, de acordo com meu apêndice 9I sobre blackjack . Portanto, mesmo em um jogo com probabilidades iguais, isso ainda seria um erro que custaria cerca de 38% da aposta.

Wong está se referindo a um jogador com 12 contra um dealer com 4 e citando "A Teoria do Blackjack" , página 176, de Peter Griffin. Sim, ele está certo. Em um jogo com sete baralhos, o valor esperado ao pedir carta é -0,210820 e ao parar é -0,211106, portanto, pedir carta é mais vantajoso. No entanto, com oito baralhos, pedir carta resulta em -0,2111161 e parar em -0,211100, portanto, parar é mais vantajoso. Essa é uma jogada tão limítrofe que o número de baralhos realmente faz diferença entre sete e oito. Aqui está um exemplo ainda melhor. Com A-4 contra um 4, você deve dobrar a aposta até o 26º baralho, mas pedir carta com 27º ou mais.

Não consegui encontrar nenhuma mão em que um aumento de 0,1% justificasse uma mudança de estratégia. O caso mais próximo que encontrei, com base em seis baralhos e o dealer parando no 17 suave, foi A,4 contra um 4 do dealer. Nessa mão, dobrar custa ao jogador pouco menos de 0,3% em valor esperado em comparação com pedir carta. Portanto, se você conseguir 0,3% ou mais, dobre nessa mão. Outras mãos limítrofes que examinei custam ao jogador pelo menos 1% para dobrar ou dividir, e nunca vi um cashback tão alto no blackjack.

É verdade que, em geral, você deve parar com 16 contra 10 com três ou mais cartas. Portanto, se meu gráfico fosse baseado na oferta de desistência pelo cassino, você estaria certo. No entanto, essa premissa não foi feita. Se eu mudasse a legenda para "Rs" (desistir se permitido, caso contrário, parar), isso implicaria que o jogador deveria parar com um 16 de duas cartas contra um 10 se a desistência não fosse permitida.

O motivo é que a próxima carta do jogador pode ser um ás, mas não a do crupiê. Afirmei na explicação daquele apêndice que já parto do pressuposto de que o crupiê não tem um blackjack. É por isso que o jogador tem uma ligeira vantagem nessa situação, depois que o crupiê dá uma olhada e confirma que não tem um blackjack.

Sinceramente, esta é uma pergunta antiga, mas obtive uma resposta melhor do Chris F. Ele disse corretamente que o motivo é que, quando as tabelas de estratégia básica são criadas, elas pressupõem que as duas primeiras cartas do jogador e a carta aberta do dealer já foram removidas do baralho. Um bom exemplo disso é que, no jogo com um baralho, a jogada correta é parar no 7,7 contra um 10, porque metade dos setes do baralho já foram removidos, e é isso que você precisa para vencer um 20 do dealer com 3 cartas.

No caso de um 16 contra um 10, a mão do jogador é composta por um 10 e um 6 ou um 9 e um 7. De qualquer forma, duas cartas que o fariam estourar ao pedir carta foram removidas. Assim, o baralho fica ligeiramente rico em cartas baixas que não farão o jogador estourar, dando-lhe um incentivo para pedir carta. Embora isso seja verdade, eu estava cético, pois em um jogo com baralho infinito, as probabilidades ainda favorecem pedir carta. No entanto, exceto em alguns cassinos online, um baralho infinito é apenas uma abstração. Eu estava curioso para saber qual seria a melhor jogada em um jogo com 8 baralhos se o crupiê simplesmente dissesse, sem distribuir uma única carta: "Você tem um 16 e eu tenho um 10, mas não tenho um blackjack". Usando o analisador de blackjack do gamblingtools.net (site não existe mais), inseri oito baralhos e, em seguida, cuidadosamente eliminei uma carta de cada tipo do baralho, exceto o seis e dois dez. Então, dei um 10 para o crupiê e um 10 e um 6 para mim. Assim, o jogador estava jogando essa mão contra um baralho neutro com 31 cartas de cada tipo (A-9) e 124 cartas do valor 10. Aqui estão os valores esperados:

Embora os valores esperados sejam os mesmos, o applet destaca a jogada em pé como a melhor, presumivelmente porque o valor é maior além da quarta casa decimal. O mesmo ocorre se eu remover os seguintes números: A,2,3,4,5,6,8,10,10,10 para simular 9,7 contra 10, pois o jogador está jogando contra o mesmo tênis neutro.

Isso só demonstra o quão poderoso é o efeito da remoção, mesmo com apenas três cartas em um jogo de oito baralhos. Voltando à pergunta original, uma contagem zero reflete um baralho totalmente neutro após as duas cartas do jogador e a carta aberta do dealer serem contabilizadas. Portanto, como acabei de mostrar, ao entrar em um baralho neutro, as probabilidades favorecem a permanência. A razão pela qual pedir carta é correto em um baralho infinito é porque não há efeito de remoção. Se você acidentalmente pedir carta em um 16 em vez de um 10 em um sapato neutro e receber uma carta baixa, o dealer terá uma chance maior de conseguir um 10 na mão. Esse fato se reflete no maior valor esperado para permanecer em um jogo de 8 baralhos, mas não importaria em um baralho infinito. Para registro, aqui estão os valores esperados em um jogo de baralho infinito:

Stanford Wong apresenta uma estratégia básica como essa em seu livro "Basic Blackjack" (veja a tabela 46). Ele também mencionou que, em 1995, o cassino Bourbon Street, em Las Vegas, tinha uma promoção na qual, a cada 50 minutos, o crupiê revelava suas duas cartas por cinco mãos. A vantagem do jogador durante essas mãos era de cerca de 10%, segundo Wong.

Essa é uma boa pergunta. Pessoalmente, eu avalio as jogadas limítrofes com base no que já foi jogado, especialmente na segunda mão. Se fosse obrigado a escolher, diria que usar as exceções é melhor do que usar apenas a estratégia básica. No entanto, as exceções da estratégia básica foram criadas considerando apenas a mão inicial, então não são totalmente precisas para dividir o baralho, pois a composição do baralho será um pouco diferente.

Sim, minhas tabelas de estratégia básica são projetadas para representar a melhor jogada com base nas duas primeiras cartas. Essa é a abordagem usual para desenvolver a estratégia básica. Uma vantagem dessa abordagem é que os valores esperados de cada jogada podem ser calculados com exatidão e comparados a outras fontes. No entanto, você levantou um ponto válido. Então, perguntei a Don Schlesinger, autor de Blackjack Attack , se havia alguma jogada conhecida em que a melhor jogada na mão inicial fosse diferente da melhor jogada para maximizar o valor esperado do jogo de blackjack como um todo. Ele respondeu que um 18 suave contra um ás do dealer, em um jogo com dois baralhos, onde o dealer para no 17 suave, era uma dessas jogadas. Como mostra meu apêndice 9 sobre blackjack , o valor esperado para parar é -0,100502 e para pedir carta é -0,100359. Portanto, com base nas duas primeiras cartas, as probabilidades favorecem pedir carta em 0,000143. Contudo, existem muitas outras maneiras de se formar um 18 suave além de um ás e um sete. A tabela a seguir mostra todas as maneiras como essa mão pode aparecer.

Explicação dos títulos das colunas

Cartas do jogador: Cartas na mão do jogador
Probabilidade condicional: Dado que o jogador tem um 18 suave contra um ás do dealer, qual a probabilidade da composição da mão apresentada?
EV de acerto: Valor esperado ao acertar
Valor esperado em pé: Valor esperado em pé
Retorno de acerto: Produto da probabilidade e do valor esperado do acerto
Retorno da posição: Produto da probabilidade e do valor esperado da posição

As duas células à direita da última linha mostram que, no geral, o valor esperado para acertar é -0,105807 e para ficar em pé é -0,102375. Portanto, a tabela mostra que as probabilidades favorecem ficar em pé por 0,00343.

Para confirmar esses resultados, realizei duas simulações sob as regras em questão: uma simulação pedindo carta e outra parando nessa jogada. Contei apenas as mãos em que um 18 suave contra um ás do dealer ocorreu em algum momento durante o jogo. Aqui estão meus resultados.

Portanto, a simulação mostra que as probabilidades favorecem manter a mão por 0,0025 em todos os cenários possíveis em que essa mão aparece. Assim, para fins práticos de jogar todas as mãos, a melhor jogada é manter a mão, ao contrário do que diz minha tabela de estratégia básica.

Obrigado pelas gentis palavras. Vamos supor seis baralhos (não importa se o dealer pede carta ou para no 17 suave). Meu apêndice 9 sobre blackjack mostra o valor esperado de 6+4 contra um ás como +0,081336 e 6+4 contra um 10 como +0,026796. A razão pela qual os valores esperados são positivos é que minhas tabelas de valores esperados assumem que o dealer já olhou para ver se tinha um blackjack e confirmou que não o tem. Enquanto isso, o jogador ainda pode tirar um ás para fazer 21. Em outras palavras, o jogador pode fazer 21 na próxima carta e o dealer, por hipótese, não. Se eu tivesse uma tabela semelhante sob a regra europeia de não olhar, os valores esperados seriam de fato negativos.

Já disse isso antes, mas por mais que eu respeite os dealers como grupo, eles dão muitos conselhos ruins e informações incorretas. Dividir um par de quatros contra um cinco ou seis é uma jogada frequente, na qual tanto jogadores quanto dealers criticam erroneamente a divisão. Às vezes, você ouve pessoas dizendo falsamente que nunca se deve dividir "nada que comece com F", ou seja, quatros, cincos e figuras. Isso é verdade sobre os cincos e figuras, mas o jogador deve, de fato, dividir um par de quatros contra um cinco ou seis se dobrar após a divisão for permitido. Caso contrário, o jogador deve pedir carta, exceto em jogos com um baralho, onde deve dobrar se permitido. Meu apêndice 9 de blackjack mostra, em um jogo com seis baralhos, onde o dealer pede carta com um 17 suave, os seguintes valores esperados de 4 e 4 contra um 6.

Posição: -0,114085
Acerto: + 0,113365
Duplo: + 0,092929
Divisão: +0,207228 (permitido dobrar após a divisão)
Divisão: + 0,056954 (não é permitido dobrar após a divisão)

Obrigado pelas palavras gentis. Se estou jogando com estratégia básica (em oposição à contagem de cartas), costumo parar se já tiver um quatro ou um cinco na mão. Se for um jogo aberto, com outros jogadores, analiso a mesa e uso meu bom senso.

No blackjack tradicional, o jogador deve dividir um oito contra um 10 ou um ás do dealer. No entanto, se o dealer acidentalmente virar as duas cartas, mostrando um total de 10 ou 11, o jogador deve pedir carta contra um 10 e parar contra um 11. O motivo é que, quando o dealer tem um 10 ou um ás, quando chega a sua vez, você sabe que ele não tem blackjack, pois ele olhou a carta fechada para ter certeza. Portanto, você pode jogar sua mão de forma mais agressiva. Mas quando ambas as cartas do dealer são reveladas, mostrando um total de 10 ou 11, então o dealer certamente pode tirar um ás para o 10, ou um 10 para o 11, para um total de 21, então, nesse caso, você deve proceder de forma mais conservadora.

Acho que você está confundindo a remoção de cartas com a carta aberta do dealer. A tabela a seguir mostra o valor esperado do jogador considerando apenas a carta aberta do dealer, antes do dealer verificar se tem blackjack, assumindo que o dealer para no 17 suave e que o baralho é infinito.

Portanto, é verdade que, se você pudesse escolher uma carta para o crupiê, deveria ser um seis. Embora os seis sejam ruins para o crupiê, também são ruins para o jogador. Levando tudo em consideração, se você pudesse remover uma carta do baralho, deveria escolher um cinco.

Obrigado. Quase todas as lojas de presentes de cassino vendem cartões com estratégias básicas, mas por algum motivo eles não indicam quando desistir. Não há muitas situações para desistir, mas essas situações acontecem com frequência, então acho que vale a pena memorizá-las. Em um jogo com seis baralhos, desistir vale 0,07% se o dealer parar no 17 suave e 0,09% se ele pedir carta.

Meu apêndice 9 sobre blackjack foi criado justamente para esse tipo de pergunta. Considerando 6 baralhos, minha tabela mostra que o valor esperado de dobrar 8+2 contra 7 é 0,396342. O valor esperado de dobrar 8+3 contra 10 é 0,176919. Portanto, você está certo, 10 contra 7 é uma mão muito melhor.

Considerando as regras liberais da Las Vegas Strip (seis baralhos, o dealer para no 17 suave, dobrar após dividir permitido, desistência tardia permitida, dividir ases novamente permitido), as probabilidades a seguir são os resultados possíveis ao dobrar com as duas cartas iniciais. Isso não inclui dobrar após dividir.

Meu apêndice 14 sobre blackjack mostra que, se sua primeira carta for um seis, seu valor esperado já é de cerca de -21%. Por exemplo, se ele apostou $100, um preço justo para vender a mão e a aposta seria de cerca de $79. Talvez você possa se aproveitar das reclamações dele oferecendo-se para comprar a mão por menos do que os 79 centavos por dólar. Eu sugiro 75 centavos por dólar, para lhe dar uma vantagem, sem abusar dela.

Minha estratégia para lidar com o dealer de blackjack que revela sua carta oculta acidentalmente mostra o que fazer em qualquer situação em que o dealer a revele acidentalmente. No entanto, a maioria dos jogadores não tem isso memorizado, inclusive eu. Em casos como este, em que as duas cartas do dealer somam nove ou menos, você pode usar a estratégia básica, assumindo que a carta aberta do dealer seja a soma das duas cartas. Usando essa regra prática, todos os três jogadores jogaram corretamente. Ao contrário do que o dealer disse, o jogador tem todo o direito de usar qualquer informação obtida a partir de erros do dealer como esse. Eu não só teria ignorado o comentário do dealer, como teria continuado jogando, esperando que ele fizesse isso de novo.

De nada. Para aqueles leitores que talvez não tenham entendido a pergunta, um "Charlie" é uma regra na qual o jogador ganha automaticamente se conseguir formar uma mão com um determinado número de cartas, geralmente de cinco a sete, sem ultrapassar esse limite. A tabela a seguir, para três ou mais cartas, mostra a estratégia básica caso o jogador esteja a uma ou duas cartas de alcançar essa vitória automática.

Espero que esteja satisfeito(a), adicionei uma nova página para responder a esta pergunta. Consulte o meu Apêndice 19 sobre Blackjack .

O motivo é que minha estratégia básica de blackjack se baseia em 8 baralhos ou menos, enquanto a estratégia do dealer que mostra as cartas rapidamente se baseia em um número infinito de baralhos. Em um jogo de blackjack com baralho infinito, você também deve pedir carta contra um A2 em vez de um 5. Adotar a premissa de baralho infinito é uma forma preguiçosa de analisar o blackjack. A razão pela qual escolhi esse caminho é que acredito que essa página não seja muito utilizada, e o custo em erros é muito pequeno, apenas uma unidade para cada 202.000 unidades apostadas.

O motivo é que minha tabela pressupõe que o jogador da frente continuará dividindo o disco novamente, se puder. Isso diminui o valor de um único 10, porque presumo que o jogador da frente continuará cometendo o mesmo erro, se puder. Acabei de adicionar essa condição à página.

Essas tabelas partem do pressuposto de que o crupiê não tem um blackjack. Isso ocorre porque, quando chega a vez do jogador agir, o crupiê já verificou se tem um blackjack. Tomar decisões corretas sobre dobrar ou dividir deve ser baseado no valor esperado condicional, considerando que o crupiê não tem um blackjack. Caso contrário, o jogador seria excessivamente cauteloso em dobrar ou dividir contra um dez ou um ás. Somar o produto escalar das probabilidades e dos valores esperados resultará em um valor incorreto, pois não há perda representada para um blackjack do crupiê.

Para obter a vantagem da casa no jogo como um todo, você deve subtrair a perda esperada quando o dealer tem um blackjack. Com seis baralhos, a probabilidade de um blackjack do dealer é o número de dez vezes o número de ases dividido pelo número de combinações de duas cartas, que é (6×16)×(6×4)/combin(312,2) = 0,047489. No entanto, o jogador só perde quando não tem um blackjack. A probabilidade de um blackjack do jogador, dado que o dealer já tem um, é (6×16-1)×(6×4-1)/combin(310,2) = 0,045621. Portanto, a probabilidade de o jogador perder para um blackjack do dealer é 0,047489 × (1-0,045621) = 0,045323. Você deve subtrair esse número do seu produto escalar acima: 0,04518876 - 0,045323 = -0,00615144. Portanto, a vantagem da casa de acordo com as regras estabelecidas no apêndice é de 0,62%.

Eu entendo sua frustração. Imagine o quão ruim fica no Blackjack Espanhol, que exige jogadas como pedir carta com 14 contra 3. Enquanto for só aparência, eu deixaria passar. Se chegar a discussões, eu diria algo como: "Existem muitas outras mesas aqui dentro". Não há como convencer gente tão ingênua tentando explicar as probabilidades. Quanto mais ridícula uma crença, mais arraigada ela tende a ser.

Geralmente não existe uma explicação simples para o porquê de uma jogada ser melhor que outra. Para saber por que a jogada correta é aquela, é preciso considerar todas as possibilidades de como as cartas restantes podem se formar, tanto para o jogador quanto para o dealer, ou simular a mão milhares de vezes, até milhões de vezes para mãos muito duvidosas. A decisão com o maior valor esperado é a que você deve tomar. Somente recusar o seguro pode ser facilmente explicado.

Vamos supor seis baralhos, o dealer para no 17 suave e o jogador pode dividir novamente até quatro mãos. O efeito de cada mudança na estratégia básica é a probabilidade da mão ocorrer e o custo de não fazer a jogada correta quando ela acontece. Meu apêndice 9 sobre blackjack mostra tanto a probabilidade de cada mão quanto o valor esperado de cada jogada. Supondo que o jogador escolha pedir carta em vez de dividir, o efeito no valor esperado do jogo é:

Prob(8,8 vs A)×(EV(acerto)-EV(acerto dividido)) + Prob(8,8 vs 9)×(EV(acerto)-EV(acerto dividido)) + Prob(8,8 vs 10)×(EV(acerto)-EV(acerto dividido))
= 0,0003036 × (-0,513551 -(-0,364371)) + 0,0004404 × (-0,505707 -(-0,38995)) + 0,0016249 × (0,535361 -(-0,475385))
= -0,019%.

Assim, pedir carta com 8 ou 8 contra um 9, 10 ou ás do dealer aumenta a vantagem da casa em 0,019%, ou cerca de uma aposta a cada 5.300 mãos jogadas. Se o jogador desistir em vez de pedir carta, o efeito cai para 0,013%. Portanto, não é um erro significativo. Para efeito de comparação, aceitar "pagamento igual" com um blackjack contra um ás do dealer aumenta a vantagem da casa em 0,014% em um jogo com seis baralhos. Se o jogador fizer um seguro para cada blackjack e 20 (um erro comum), o custo do erro sobe para 0,149%!

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Meu apêndice 9 sobre blackjack é útil para responder a perguntas como essa. Por exemplo, considerando seis baralhos e o dealer pedindo carta com um 17 suave, o valor esperado de dobrar a aposta em um blackjack contra um 5 do dealer é 0,622136 e contra um 6 é 0,667063. Ambos são muito menores que 1,2, custando mais da metade de uma aposta. Mesmo que um blackjack pague apenas o valor da aposta (1 para 1), como infelizmente acontece às vezes atualmente, você deve parar no blackjack. O único jogo em que você não deve parar em um blackjack é no Triple Up 21 , onde o jogador deve triplicar a aposta em um blackjack contra um 6 do dealer.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Sim! Vamos considerar a seguinte situação:

6 baralhos
Concessionária atinge o nível 17
O jogador tem A,6
O revendedor mostra 2

De acordo com o meu apêndice 9 sobre blackjack , o valor esperado de cada jogada é o seguinte:

Posição -0,152739
Acerto -0,000274
Duplo -0,004882

Portanto, pedir carta é a jogada que resulta na menor perda média de dinheiro para aquela mão. Se o jogador dobrasse a aposta, o valor esperado desse erro seria -0,004882 - (-0,000274) = -0,004608. De acordo com minha calculadora de vantagem da casa no blackjack , a vantagem da casa sob essas regras — assumindo desistência, dobrar após uma divisão e dividir novamente ases — é de 0,48%. Normalmente, algumas dessas opções não são permitidas, aumentando a vantagem da casa. Assim, contanto que o dealer peça carta com um 17 suave em um jogo com 6 baralhos, o custo de dobrar com um 17 suave contra um 2 é menor do que o custo de apostar o mesmo valor em uma mão adicional.

Você poderia usar o mesmo argumento em qualquer jogo que envolva aumentos de aposta. Por exemplo, no Three Card Poker, se você quiser minimizar a perda esperada por mão, a estratégia ideal é aumentar com Q64 ou melhor, como mencionei na minha página sobre Three Card Poker . No entanto, se o seu objetivo for minimizar a perda esperada por valor total apostado, a estratégia ideal é aumentar com Q62 ou melhor.

Isso levanta a questão de por que escritores de jogos de azar como eu baseiam suas estratégias em minimizar a perda esperada por aposta inicial, em vez do valor total apostado? Minha resposta é que isso se deve principalmente à tradição. Foi assim que a estratégia básica do blackjack foi criada, e todos mantiveram essa metodologia por hábito e simplicidade. Se o objetivo do jogador recreativo é minimizar as perdas em um período definido, ele deve optar por estratégias convencionais que minimizem a perda esperada por mão. Se o objetivo do jogador é minimizar as perdas acima de um valor x em apostas totais, ele deve fazer os tipos de aumentos e dobradas marginalmente ruins mencionados. Acredito que a maioria dos jogadores tem um objetivo baseado no tempo, favorecendo as estratégias convencionais.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

A jogada que considero ter a maior probabilidade de ser executada incorretamente por jogadores de blackjack é dividir 4,4 contra um 5 ou 6 quando é permitido dobrar após a divisão. A probabilidade de ocorrer uma ou outra situação em um jogo com seis baralhos é de 1 em 1135. De acordo com o meu apêndice 9 sobre blackjack , assumindo que o jogador peça carta em vez de dividir, o custo em valor esperado é de 2,83% contra um 5 e 4,38% contra um 6. No geral, a vantagem da casa no jogo aumenta em 0,0032% quando o jogador comete esse erro habitualmente sempre que ele ocorre. Portanto, não é um erro muito custoso, pois acontece com pouca frequência. No entanto, acho que nunca vi outro jogador dividir corretamente nessa situação. Quando vejo, os dealers e outros jogadores geralmente reviram os olhos. Certa vez, ouvi outro jogador dizer incorretamente ao dealer, como se eu não estivesse presente: "Você nunca deve dividir uma mão que começa com F."

Se a pergunta fosse qual o erro mais custoso, considerando tanto a frequência da jogada quanto o custo do erro, então eu só poderia arriscar um palpite. Esse palpite seria que o erro número 1 é não dobrar suavemente quando deveria. Raramente vejo jogadores recreativos dobrarem uma mão como um 17 suave contra um 6. A tabela a seguir mostra o aumento da vantagem da casa como resultado de quatro erros comuns. Esta tabela pressupõe que o jogador sempre comete o erro quando a situação ocorre, optando pela segunda melhor opção. Para parar no 12 contra um 2 ou 3, não incluí um jogador com 6,6.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Primeiramente, vale a pena repetir que 16 contra 10 é uma mão extremamente limítrofe entre pedir carta e parar. Se você puder desistir, isso é muito melhor do que pedir carta ou parar para o jogador que utiliza a estratégia básica. Caso contrário, pedir carta é ligeiramente melhor, em média. Bastaria remover uma única carta pequena de um baralho de oito cartas para que as probabilidades se inclinassem a favor de parar, porque com uma carta pequena a menos, restam mais cartas grandes, tornando pedir carta mais arriscado. É por isso que digo que se o seu 16 for composto por três ou mais cartas, você deve parar, porque um 16 de 3 cartas geralmente remove pelo menos duas cartas pequenas do baralho.

Em segundo lugar, na primeira mão após o embaralhamento, se a estratégia básica e uma estratégia de contagem de cartas divergirem sobre como jogar a mão, a estratégia básica prevalece. A estratégia básica foi cuidadosamente criada para considerar a composição exata do baralho com base nas cartas específicas observadas. Uma tabela de valores de índice é uma ferramenta mais direta e aplicável em toda a mão.

Neste caso específico, um contador de cartas pode tanto pedir carta quanto parar, dependendo de como arredonda a contagem real. Se arredondar para baixo, a contagem real será -1, fazendo com que peça carta. Se arredondar para cima, ou para o inteiro mais próximo, a contagem real será 0, fazendo com que pare. Já que estou mencionando isso, de acordo com o livro "Blackjack Attack", de Don Schlesinger, a metodologia preferida para arredondamento é o "arredondar para baixo", neste caso para -1, fazendo com que o jogador peça carta corretamente.

Outra situação semelhante é 15 contra 10. Em 83% das vezes (com 10+5 ou 8+7, mas não 9+6), isso resulta em uma contagem acumulada de -1 na primeira mão após o embaralhamento, e o índice para desistir é 0. Arredondar para baixo faria com que o jogador pedisse carta incorretamente, quando desistir seria melhor.

Em resumo, para a primeira decisão após o embaralhamento, sem que os outros jogadores tenham conhecimento das cartas, o contador deve usar a estratégia básica. Depois disso, volte a usar os índices numéricos.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .