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Dados - Outras apostas
Cometi o erro de fazer uma aposta na linha de passe no craps depois que um ponto foi estabelecido. O próximo lançamento foi um sete e achei que tinha ganhado, mas o crupiê disse que eu perdi. O jogador pode fazer uma aposta na linha de passe depois que um ponto é lançado? O que deveria ter acontecido?
Sim, você pode fazer uma aposta na linha de passe a qualquer momento. No entanto, você abre mão da rodada inicial (come out roll), que dobra suas chances de ganhar em relação às de perder. Fazer uma aposta tardia na linha de passe ou na linha inicial é chamada de aposta "put".
O que acontece com uma aposta de lugar para ganhar no seis se o lançador fizer um ponto diferente de seis? O que acontece com uma aposta de "come" inicial quando o lançador faz um ponto nessa jogada? O que acontece com uma aposta de "come" depois que ela é movida para um número (digamos, 5) e o lançador faz um ponto de, digamos, quatro? De acordo com o livro "Craps Strategys from Crappers Delight", li que o lançador médio joga os dados cinco (5) vezes antes de sair com um sete. Gostaria de saber a opinião de vocês.
Espero que isso responda à sua pergunta se eu disser que as apostas de lugar, compra e probabilidades nas apostas "come" estão temporariamente desativadas para as rodadas "come out", a menos que seja solicitado o contrário.
Em média, um jogador lança os dados 8,53 vezes, incluindo a jogada em que sai um sete. Para mais informações, consulte minha tabela de probabilidades com a probabilidade de cada número de lançamentos, de 2 a 200.
Já ouvi dizer que, com uma aposta "come", o jogador deve cancelar a aposta em um resultado positivo na jogada inicial (come out roll), mas com duas ou mais apostas, o jogador deve mantê-las. A lógica é que, com duas ou mais apostas, a probabilidade de rolar um dos pontos "come" é maior do que a de rolar um 7, mas com uma única aposta, o jogador tem mais chances de ganhar do que de perder.
O jogador deve sempre manter as odds ativadas, independentemente do número de apostas Come ativas. Ao considerar as opções, analisar apenas a probabilidade de vitória não é suficiente. Sim, com uma aposta Come, as chances de perder são maiores do que as de ganhar, porém o ganho potencial é maior do que a perda potencial. O motivo pelo qual o jogador deve sempre manter as odds ativadas é porque se trata de uma aposta com vantagem da casa zero. Ao desativar as odds, o jogador torna o jogo mais desequilibrado, favorecendo as apostas com vantagem da casa e, consequentemente, aumentando a proporção entre a perda esperada e o valor total apostado.
Gosto muito do seu site. É muito informativo. Obrigado por compartilhar suas ideias. Notei uma estratégia de apostas para craps sugerida no Crappers Delight chamada "regressão clássica". Nela, ele sugere apostar em um 6 e um 8 depois que um ponto for estabelecido. Em seguida, retirar as apostas assim que um deles for acertado. Ele disse que existem 10 maneiras combinadas de fazer o 6 e o 8, mas apenas 6 maneiras combinadas de fazer o 7. Parece lógico, mas já vi que você consegue demonstrar que o que parece lógico à primeira vista não é tão bom assim quando analisado. O que você acha dessa estratégia e quais seriam as probabilidades reais se você retirasse as apostas depois de um acerto?
Esta pergunta é semelhante a uma que recebi na semana passada . Sim, é verdade que existem dez maneiras de rolar um 6 ou um 8, e seis maneiras de rolar um 7. No entanto, não se deve olhar apenas para as probabilidades, mas sim compará-las com os pagamentos. A aposta Place no 6 e no 8 paga 7 para 6, enquanto as probabilidades justas pagariam 6 para 5. Ao fazer seis apostas Place de uma unidade no 6 e no 8, e retirar a outra se uma delas ganhar, a probabilidade de ganhar 7 unidades é de 62,5% e a probabilidade de perder 12 unidades é de 37,5%. Se o jogador precisar cobrir tanto o 6 quanto o 8, então a aposta Place é a melhor opção. Essa taxa de retorno não é ruim, mas poderia ser melhor. Para o jogador que prioriza minimizar a vantagem da casa, a melhor estratégia é fazer combinações de apostas Pass, Don't Pass, Come e Don't Come, e sempre aceitar as probabilidades máximas permitidas.
Qual é a vantagem da casa em apostas put com odds de 20 vezes? A casa deveria permitir apostas put com essas odds? Por exemplo, alguém poderia apostar $1000 com $2000 em cada número. Poderia me explicar isso? Obrigado, ótimo site.
Para os demais leitores, permitam-me explicar que uma aposta "put" consiste em fazer uma aposta "pass" ou "come" após um ponto já ter sido estabelecido. O jogador pode escolher o ponto a ser estabelecido na aposta "put". Embora o jogador possa fazer uma aposta "odds" imediatamente após a aposta "put", a oportunidade de ganhar na rodada inicial é perdida. O efeito é o mesmo que fazer uma aposta "place" ou comprar odds, mas a vantagem da casa é diferente dependendo do múltiplo de odds permitido. No caso de odds de 20 vezes, a vantagem da casa da aposta "put" no 4 e no 10 é de 1,59%, no 5 e no 9 é de 0,95% e no 6 e no 8 é de 0,43%. Nesse alto nível de odds permitido, que é muito maior do que o normal, todas as apostas "put" são melhores do que as apostas "place" ou "buy" correspondentes. Essa opção nunca deve ser escolhida em um cassino que ofereça odds inferiores a 5 vezes. Com odds exatamente de 5 vezes, a aposta "put" no 6 e no 8 é ligeiramente melhor do que a aposta "place". Com odds de 10 vezes ou mais, todas as apostas "put" se tornam melhores do que suas respectivas apostas "place" ou "buy". Vou adicionar algo sobre as apostas "put" à minha seção de craps, obrigado pela ideia.
O que é uma aposta "put" no craps?
Uma aposta put é como uma aposta come feita depois que um ponto já foi estabelecido. Eu não recomendo apostas put porque o valor das apostas come vem do primeiro lançamento, antes de qualquer ponto ser estabelecido. No primeiro lançamento de uma aposta come, a probabilidade de ganhar é de 22,22% e a probabilidade de perder é de 11,11%.
No entanto, se você precisar cobrir outros pontos rapidamente, as probabilidades geralmente são iguais ou melhores nas apostas Place e Buy nos números 4 e 10 (considerando que a comissão é paga apenas em caso de vitória). Somente se você conseguir odds de 10x e aceitá-las, as apostas Put se tornam uma opção melhor do que a melhor combinação entre Place e Buy. Como poucos lugares oferecem odds de 10x ou melhores, é seguro dizer que o melhor é evitar completamente as apostas Put.
Qual é o melhor sistema, ou qual me dá a melhor chance de ganhar no craps? Na rodada inicial, aposto $10 no "Don't Pass" e $10 no "Do", e quando sai um ponto, aposto o valor total contra o número. Ou é melhor apostar apenas no "Don't Pass" e depois fazer a aposta total contra o número? Acho que passar da rodada inicial aumentará minhas chances de ganhar.
O melhor sistema é apostar apenas no "não passe" e aceitar as odds completas. Sim, apostar em ambos aumenta suas chances de ganhar em qualquer uma das apostas. No entanto, você estará sujeito a uma vantagem da casa combinada maior ao apostar tanto no "passe" quanto no "não passe", o que lhe custará caro a longo prazo.
Quais cassinos pagam odds de 3 para 1 em uma aposta de campo de 12?
A maioria dos cassinos em Las Vegas paga, exceto aqueles pertencentes à Caesars Entertainment (antigamente conhecida como Harrah's). Em Reno e Lake Tahoe, o pagamento é de 2 para 1 no 12, mas de 3 para 1 no 2.
Joguei craps pela primeira vez outro dia e passei de $70 para $700 com pequenas apostas no passe e no campo. Depois perdi tudo, ficando com $6, porque minhas apostas estavam muito altas (por sugestão do crupiê), e recuperei para $1000 depois de diminuir o ritmo. Para uma primeira vez, parece um jogo muito fácil de ganhar se você tiver paciência. Será que foi sorte de principiante?
Sim, foi sorte. Ajudou o fato de você ter se concentrado nas apostas com baixa vantagem da casa. No entanto, da próxima vez, faça apostas apenas na linha com odds e não aposte no campo, especialmente se o pagamento for de 2 para 1 apenas no 2 e no 12.
Qual é o cálculo da vantagem da casa para uma aposta put na linha de passe (após o lançamento inicial e o ponto ser estabelecido) com odds completas (por exemplo, 2x, 10x, 100x) para 6 e 8, 7 e 9, 4 e 10 e qualquer combinação desses? Fiquei muito curioso depois de ver essa aposta permitida no Binions-LV da última vez que estive na cidade.
Já que você perguntou, adicionei informações sobre a aposta "put" na minha seção de craps . Isso deve te dar a resposta que você procura.
Li sobre alguns cassinos que pagam 3 para 1 tanto no 2 quanto no 12 em uma aposta no campo. Quais cassinos de Las Vegas oferecem essa aposta?
Nunca ouvi falar de um cassino em Las Vegas que pague 3 para 1 tanto no 2 quanto no 12, mas o Santa Ana Star, no Novo México, paga (pelo menos até a data desta publicação, em 2013). Essa regra resulta em uma vantagem da casa de exatamente 0,00%.
Com relação à comissão de 5% sobre apostas de compra e contra, como as odds mudariam se fosse cobrado US$ 1 para apostas de US$ 20 a US$ 39, US$ 2 para apostas de US$ 40 a US$ 59, US$ 3 para apostas de US$ 60 a US$ 79 e US$ 4 para apostas de US$ 80 a US$ 99, sem arredondamento? As informações que você fornece são excelentes.
Obrigado pelo elogio. A fórmula para a vantagem da casa em apostas de compra e contra é a comissão dividida pela aposta mais a comissão. Neste caso, a melhor aposta é apostar $39 para pagar $1 de comissão. Na aposta de compra, a vantagem da casa seria de 1/40 = 2,5%. Supondo que você possa apostar $78 contra para ganhar $39 no 4 e no 10, e ainda pagar apenas $1, a vantagem da casa seria de 1/79 = 1,27%. Deixo as outras situações como exercício para o leitor (eu odiava quando meus livros de matemática diziam isso).
Acabei de ler com muito interesse sua seção sobre estratégia para craps. Entendi que apostar na linha de passe e no come com odds máximas é uma boa estratégia. Minha pergunta é: "a vantagem da casa muda de alguma forma ao jogar com a estratégia de linha de passe com odds máximas e fazer no máximo duas apostas come com odds máximas?" Em outras palavras, como o tempo (mais lançamentos) e o aumento do valor em risco afetam essas odds, se é que afetam? Ou seria melhor manter apenas a aposta única com odds máximas? Essa parece ser a estratégia preferida da maioria dos jogadores experientes que conheci nas mesas de dados.
A vantagem da casa é a mesma, independentemente do número de apostas Come que você fizer, desde que você sempre aceite as odds máximas permitidas e mantenha as odds ativadas durante uma rodada Come Out. A quantidade de apostas Come que você faz deve ser uma questão de preferência pessoal.
Adoro jogar craps e gostaria da sua opinião sobre um método de jogo convencional. Apostar na linha de passe e duas apostas Come com odds dobradas ou apenas uma aposta Come? Ter três apostas diferentes é melhor do que ter duas?
Desde que você esteja garantindo suas apostas de passe e de come com odds completas, não faz diferença quantas apostas de come você fizer. No entanto, manter as odds das suas apostas de come ativas na rodada inicial reduz a vantagem geral da casa.
No craps, a vantagem da casa muda se você fizer uma aposta "don't pass" e depois a retirar se o ponto for 6 ou 8? E se você a retirar se o ponto for 6, 8, 5 ou 9?
Você nunca deve retirar uma aposta "don't pass" depois que um ponto for marcado! Uma vez que um ponto seja 6 ou 8, a aposta "don't pass" tem uma equidade de 9,09% do valor apostado, que você estaria desperdiçando ao retirar a aposta. A equidade de uma aposta "don't pass" em um ponto de 5 ou 9 é de 20%, e em um ponto de 4 ou 10 é de 33,33%.
Qual a diferença entre fazer uma aposta "come" seguida de uma aposta "odds" e uma aposta "put"? Pelo que entendi da sua explicação sobre apostas "put", elas parecem iguais. Já que você recomenda evitar apostas "put", você também recomenda evitar apostas "come" seguidas de apostas "odds", ou estou entendendo errado?
Uma aposta "put" é semelhante a uma aposta "come" em um ponto específico. Em outras palavras, a aposta "put" não se beneficia da possibilidade de ganhar com um 7 ou 11 na primeira jogada, mas a aposta é imediatamente "colocada" no ponto escolhido pelo apostador. O apostador também pode imediatamente aceitar odds na aposta "put". Apostas "put" geralmente não são uma boa ideia, pois o jogador tem o dobro de chances de ganhar do que perder na primeira jogada com uma aposta "come", e o jogador está voluntariamente abrindo mão dessa jogada com uma aposta "put". No entanto, se as odds permitidas forem altas o suficiente, uma aposta "put", com o suporte das odds máximas, pode ter uma vantagem da casa menor do que uma aposta "place" ou "buy". Minha seção sobre craps explica o quão altas as odds precisam ser para que isso aconteça. Meu conselho geral para craps é se ater às apostas de linha (pass, don't pass, come e don't come) e com o suporte das odds.
Nosso jogo de craps de $3 paga $4,50 para uma aposta de lugar no 5 ou 9, e $5,50 para uma aposta de lugar no 4 ou 10. Você poderia me dizer qual é a vantagem da casa nessas apostas? (Estou particularmente curioso sobre o 5 ou 9, já que estamos pagando as probabilidades reais para uma aposta de lugar.)
Existem 4 maneiras de rolar um 5 (1+4, 2+3, 3+2 e 4+1) e 6 maneiras de rolar um 7 (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 e 6+1). Portanto, a probabilidade de rolar um 5, dado que um 5 ou um 7 foi rolado, é 4/(4+6) = 0,4. O valor esperado da aposta no 5 é (0,4*$4,50 + 0,6*-$3,00)/3 = 0. Então você está certo, não há vantagem da casa no 5, nem no 9. No 4 e no 10, o valor esperado é ((1/3)*$5,50 + (2/3)*-3)/3 = -0,0556. Em outras palavras, a vantagem da casa é de 5,56%. Entendo que isso só se aplica a apostas de $3, com o cassino arredondando os ganhos de $4,20 para $4,50. Como relatei na edição anterior, o jogador pode obter vantagem no blackjack se o dealer pagar $4,00 por um blackjack em uma aposta de $2,50.
Seu site é ótimo. Obrigado por dedicar tanto do seu tempo ajudando as pessoas a entenderem a matemática por trás dos jogos. Acho que estou perdendo alguma coisa em relação aos pagamentos das apostas "Comprar", no entanto. Por exemplo, a aposta "Comprar 4", que você listou como 39:21. Isso implica que um jogador vencedor teria 21 + 39, ou 60, se ganhasse. Mas um jogador vencedor só tem 59 (porque paga a taxa de $1). Não deveria ser 38:21? Assim, ele perderia 21 ou ficaria com 59. Estou ansioso para descobrir o quão tolo eu sou.
Não se culpe tanto. Pouquíssimos cassinos online implementam as probabilidades de compra de apostas corretamente. Quando digo que as probabilidades são de 39-21, quero dizer que se você apostar US$ 21 (incluindo a comissão), receberá de volta US$ 39, mais os US$ 21 iniciais se ganhar. Portanto, se ganhar, receberá US$ 60. Considere fazer uma aposta de compra de US$ 20, mais a comissão de US$ 1. O US$ 1 se perde para sempre, mas se ganhar, receberá de volta US$ 40 em ganhos, mais os US$ 20 iniciais, totalizando US$ 60. De qualquer forma, você arrisca US$ 21 e recebe US$ 60 de volta se ganhar.
Tenho dois amigos que fizeram uma aposta sobre qual jogo (craps ou bacará) oferece as melhores probabilidades para o jogador. Você poderia me ajudar a resolver isso? Ambos trabalham em cassinos e estão convencidos de que estão certos.
Depende de como os jogos são jogados. Se compararmos a estratégia ideal com a estratégia ideal, o craps é melhor. Apostando apenas nas linhas e aproveitando as odds máximas, a vantagem da casa no craps fica bem abaixo de 1%. No bacará, a melhor opção é apostar no banqueiro, com uma vantagem da casa de 1,06%. No entanto, não me surpreenderia se a vantagem real da casa no craps fosse maior, devido a todas as apostas arriscadas que os jogadores fazem.
Acabei de começar a aprender o jogo de craps. No craps, a aposta "Don't Pass" é melhor para o jogador do que a aposta "Pass Line". Mas nas poucas vezes que joguei em cassinos, a maioria das pessoas parece apostar na "Pass Line" e não na "Don't Pass". Ou estou enganado quanto às probabilidades entre as duas apostas, ou existe algum motivo pelo qual a maioria dos jogadores prefere a aposta "Pass Line" em vez da "Don't Pass"?
Essa é uma boa pergunta. Obviamente, é mais divertido seguir a maioria do que ir contra ela. A questão é: por que a maioria prefere a linha de passe? Talvez seja apenas tradição. Talvez, quando as pessoas começaram a jogar craps em jogos privados, a opção de não passar nem existisse.
Não entendo por que você deveria apostar nas probabilidades do "don't pass" ou "don't come". Parece que você já se livrou da aposta do 7 e do 11, então a aposta agora está a seu favor. Por que diluir uma aposta que já está fortemente a seu favor com uma aposta grande (relativamente falando) com probabilidades reais? Parece que você está favorecendo a casa ao reduzir a vantagem da casa em toda a aposta.
Entendo que apostar nas probabilidades no lado do passe reduz a vantagem geral da casa, mas não entendo como apostar contra as probabilidades pode reduzir a vantagem da casa no lado do não-passo. Estou muito curioso. Aliás, conversei sobre isso com vários gerentes e crupiês de cassino ontem e todos tinham opiniões, mas não justificativas para elas. Obrigado pela atenção.
Digamos que você tenha uma aposta de $10 no "Don't Pass" e o ponto seja 4. Você tem 2/3 de chance de ganhar a aposta, então o valor esperado é (2/3)*$10 + (1/3)*-$10 = $10/3 = $3,33. Agora, considere adicionar uma aposta de $40 nas odds. Agora você tem 2/3 de chance de ganhar $30 e 1/3 de chance de perder $50. O valor esperado das duas apostas combinadas é (2/3)*$30 + (1/3)*-$50 = $10/3 = $3,33. Portanto, de qualquer forma, seu ganho esperado é de $3,33. Com a aposta "Don't Pass" sozinha, a vantagem do jogador é de $3,33/$10 = 33,33%. Com a aposta "Don't Pass" e as odds, a vantagem do jogador é de $3,33/$50 = 6,67%. Sim, a vantagem da casa diminui em termos percentuais ao apostar contra as probabilidades. No entanto, essa vantagem da casa só se torna efetiva com quantias maiores de dinheiro. Acredito que os jogadores devem encarar a vantagem da casa como o preço a pagar pelo entretenimento. Se você quer pagar o mínimo possível, apostar contra ou a favor das probabilidades é obter entretenimento de graça.
Nas mesas de craps, observei que 80% das pessoas apostam na linha de passe. Pelo que você disse, a linha de não passe tem uma vantagem da casa ligeiramente menor. Então, por que a maioria das pessoas não aposta de acordo?
Provavelmente, a maioria dos jogadores não sabe que a aposta "não passe" é ligeiramente melhor. Mesmo aqueles que sabem, provavelmente apostam no passe porque se sentem melhor fazendo parte de um grupo do que indo contra ele.
Pelo seu gráfico, sei que as apostas PUT com odds de 10x vencem TODAS as apostas place/buy. Vamos falar sobre PUT versus COME. Uma aposta 'put' no 6/8 com odds de 10x tem uma vantagem da casa de 0,83%, enquanto uma aposta COME com odds de 10x tem uma vantagem de 0,18%. Você está dando à casa uma vantagem adicional de 0,65% (0,83 - 0,18) ao usar uma aposta PUT em vez de uma aposta COME. Em contrapartida, você tem o potencial de ganhar mais dinheiro, já que ganha a cada acerto no 6/8, em vez de ganhar a cada duas vezes que o número é atingido, como acontece com a aposta COME. Pelo menos, essa é a minha teoria. Agora, a longo prazo, quem sai ganhando? Eu diria que quem aposta no PUT ganha mais dinheiro, já que acerta duas vezes mais. Com a aposta COME, você precisa acertar o número e depois esperar até que ele saia novamente, reduzindo suas chances de acerto pela metade. Se houver algo errado com a minha lógica, por favor, me avise!
Frequentemente sou questionado sobre meu apoio às apostas Come com odds. Aqueles que são contra as apostas Come costumam dizer que um número precisa sair duas vezes em uma aposta Come e apenas uma vez em uma aposta Place ou Put. Essa não é uma boa maneira de analisar a questão. Primeiramente, com as apostas Come, você tem 8/36 = 22,22% de chance de ganhar na primeira rodada, em comparação com apenas 11,11% de chance de perder. Você não tem essa vantagem na primeira rodada de uma aposta Place ou Put. Mesmo que você tire um número com pontos, pode ser qualquer número. Em outras palavras, existem seis números com pontos que podem ganhar em uma aposta Come, e apenas um em uma aposta Place ou Put. Em última análise, a razão pela qual a aposta Come com odds supera as apostas Place ou Put é que a vantagem da casa é menor.
Vi uma aposta no craps chamada "Fire Bet" que pagava se o jogador fizesse de 4 a 6 pontos diferentes. Qual é a explicação sobre isso?
A tabela a seguir mostra o valor pago por cada número de pontos, a probabilidade e a contribuição para o retorno total. As probabilidades foram determinadas por simulação aleatória. A probabilidade exata de acertar todos os seis pontos é de 0,000162.
Aposta de fogo
Pontos abordados | Probabilidade | Paga | Retornar |
| 0 | 0,594522 | -1 | -0,594522 |
| 1 | 0,260503 | -1 | -0,260503 |
| 2 | 0,101038 | -1 | -0,101038 |
| 3 | 0,033364 | -1 | -0,033364 |
| 4 | 0,008776 | 10 | 0,087764 |
| 5 | 0,001633 | 200 | 0,326582 |
| 6 | 0,000164 | 2000 | 0,328063 |
| Total | 1 | -0,247017 |
A célula inferior direita mostra uma perda esperada, ou vantagem da casa, de 24,70%. Pelo que entendi, o único valor de aposta permitido é de US$ 2,50, então a perda esperada por aposta seria de cerca de 62 centavos.
Você disse que a vantagem da casa na aposta da linha de passe no craps é de 1,414%. Existe alguma coincidência que esse número seja a raiz quadrada de 2?
É pura coincidência, garanto. A vantagem exata da casa no craps é 7/495, que por definição deve ser um número racional. Aliás, eu diria que a vantagem da casa em todos os jogos de cassino deve ser um número racional, pois há um número limitado de resultados possíveis em todos os jogos, resultando em uma vantagem da casa de uma fração perfeita. 2 não é um quadrado perfeito, portanto a raiz quadrada de 2 deve ser irracional por definição. Logo, os dois números não podem ser iguais. Para ser mais específico, a vantagem da casa em uma aposta de $100 na linha de passe seria de $1,41414141... A raiz quadrada de 2 é 1,4142135623731...
Sr. Wizard, ótimo site. Você é o único verdadeiro especialista na internet. Como as probabilidades nos dados são baseadas na probabilidade de ganhar em comparação com o pagamento, questiono se faz sentido apostar em números com baixa probabilidade de acerto. Por exemplo, as probabilidades para o 4 e o 10 são de 2 para 1. Será que realmente vale a pena apostar na linha de passe quando sai o 4 ou o 10? Se alguém oferecesse um pagamento de 10.000 para 1, com probabilidades de ganhar de 5.000 para 1 (e você só pudesse fazer uma aposta), pareceria uma boa aposta, mas as chances de ganhar são tão pequenas que, na realidade, provavelmente é uma aposta para trouxas. Há alguma validade no que estou dizendo?
Obrigado pelos elogios. Como você sabe, eu analiso estritamente o valor esperado de uma aposta. No entanto, se levado ao extremo, isso acaba não fazendo sentido. Se você me fizesse a proposta do seu exemplo, eu apostaria apenas cerca de US$ 200, embora haja uma vantagem de 100% para o jogador. O motivo é que, se eu ganhasse, receberia US$ 2.000.000 e eu realmente não preciso de mais do que isso. Contudo, no craps, uma vitória de 2 para 1 não vai mudar meu estilo de vida. 2 para 1 no craps não é uma aposta muito arriscada, então eu diria para você ser mais agressivo nas apostas com odds baixas. Se você se sente desconfortável com apostas que têm baixa probabilidade de vitória, pode optar por apostar no "don't pass" e em odds de lay.
Primeiramente, ótimo site. Durante uma visita recente ao Harrah's, me deram a opção de jogar US$ 100 em um bônus equivalente ao valor apostado ou US$ 50 em créditos para máquinas caça-níqueis. Na sua opinião, qual seria a melhor opção? (Eu escolhi o bônus equivalente ao valor apostado). Além disso, para o bônus equivalente ao valor apostado, seria melhor jogar os US$ 100 em uma única mão ou em várias mãos menores (10 mãos de US$ 10)? Obrigado.
Obrigado pelo elogio. Recomendo aproveitar o bônus de correspondência. Tenho certeza de que os US$ 100 em jogos de caça-níqueis foram em máquinas especialmente selecionadas. Pelo que ouvi, esses caça-níqueis com bônus de jogo grátis são extremamente mesquinhos, com um retorno de cerca de 25%. Esse bônus de correspondência vale cerca de 48 centavos por dólar. Recomendo apostar no "Don't Pass" no craps. Prefiro o craps ao blackjack porque o blackjack tem uma probabilidade menor de vitória, reduzindo assim o valor do bônus de correspondência. Para mais explicações, consulte minha coluna de 30 de outubro de 2001 .
Olá Michael. Por que é melhor fazer apostas Come com odds do que apostas Place? Meus cálculos indicam que você ganha mais em uma aposta Place quando aposta valores iguais. No número 4, por exemplo, se eu apostasse $10, ganharia $18. Na aposta Come, eu ganharia apenas $15 (US$5 da aposta inicial e US$10 das odds). Outra vantagem das apostas Place é que eu posso escolher em quais números apostar e ganho na primeira vez que o dado for lançado. Estou perdendo alguma coisa?
Sim, você está certo. Você está se esquecendo de que uma aposta "come" ganha na primeira rodada 22,22% das vezes e perde 11,11% das vezes. Portanto, você está ignorando o valor adicional da primeira rodada de uma aposta "come". No entanto, se você tivesse uma bola de cristal que lhe dissesse que a primeira rodada resultaria em um número de ponto, então você estaria certo.
Prezado Mago, poderia, por favor, me explicar como é calculada a vantagem da casa nas apostas de lugar no craps? Por exemplo, como o pagamento de nove para cinco em uma aposta de lugar quatro/dez resulta em uma vantagem da casa de 6,67% quando as probabilidades reais são de dois para um? Não importa como eu faça, não consigo chegar a esse valor de 6,67%. Isso está me deixando louco. Agradeceria muito uma explicação.
Prefiro calcular a vantagem da casa como 1 - (pr(ganho) * pagamento - pr(derrota)). Nesse caso, seria 1 - ((1/3) * 1,8 - (2/3)) = 6,67%. No entanto, se você souber o pagamento justo e o pagamento real, uma fórmula conveniente para a vantagem da casa é (fa)/(f+1), onde f = pagamento justo e a = pagamento real. Nesse caso, (2 - 1,8)/(2+1) = 0,2/3 = 6,67%.
Obrigado pelo excelente site. Você mencionou recentemente que um jogador de craps dura em média 8,5 lançamentos. Normalmente, aposto no passe com odds completas, seguido de apostas no come com odds completas. Faz mais sentido parar de fazer apostas no come depois de, digamos, quatro lançamentos, considerando a probabilidade a longo prazo de o jogador tirar um 7 em apenas mais três ou quatro lançamentos?
De nada, obrigado. Os dados não têm memória, então, com quatro lançamentos, você não chega mais perto de tirar um sete. Você poderia rolar 1000 números diferentes de sete e ainda assim não estaria nem mais perto nem mais longe de um sete do que estava no primeiro lançamento. Não existe um número ideal de apostas "come", faça quantas achar mais divertidas.
Ontem à noite, eu estava em um cassino na Louisiana e, depois de jogar um pouco, notei que a aposta Big 6/8 havia sido substituída por uma aposta Over/Under 7 para uma única rodada. O funcionário disse que era uma novidade e pagava o mesmo valor apostado. Ele então mencionou que achava que a aposta Field era melhor. Ele estava certo?
Não! A probabilidade de ganhar é de 15/36 = 41,67%, o que representa uma vantagem da casa de 16,67%. Mesmo que o 2 e o 12 paguem 2 para 1 no campo, a vantagem da casa é de apenas 5,56%. A aposta em mais/menos de 7 empata com a aposta em qualquer 7 como as piores apostas da mesa.
Olá, se a pessoa A fizer 1000 apostas consecutivas na linha de passe sem garantir a sua aposta, e a pessoa B fizer 1000 apostas consecutivas na linha de passe e apostar em odds de 100x sempre que possível, cada pessoa não perderá a mesma quantia de dinheiro?
Sim. Imagino que a próxima pergunta será por que recomendo apostar nas odds se isso não aumenta as chances de ganhar. O que sugiro é apostar menos no passe, para que sua necessidade de ação seja atendida principalmente por uma aposta com odds completas. Por exemplo, se você se sente confortável em apostar cerca de US$ 90 por aposta e o cassino permite odds de 5x, eu reduziria a aposta na linha de passe para US$ 15 e apostaria US$ 75 nas odds. Isso reduzirá a vantagem da casa de 1,414% para 0,326%.
No cassino Showboat em Atlantic City, há uma nova aposta no mesmo layout onde ficava o grande 6/8. Gostaria de saber quais são as probabilidades dessa aposta em uma única rodada. 6-7-8 paga o dobro do valor apostado, enquanto o 6/8 paga o dobro. Obrigado.
A tabela a seguir mostra que a vantagem da casa é de 5,56%.
Aposta baixa
| Total | Combinações | Probabilidade | Paga | Retornar |
| Difícil 6,8 | 2 | 0,055556 | 2 | 0,111111 |
| Macio 6,8 | 8 | 0,222222 | 1 | 0,222222 |
| 7 | 6 | 0,166667 | 1 | 0,166667 |
| Todos os outros | 20 | 0,555556 | -1 | -0,555556 |
| Total | 36 | 1 | -0,055556 |
Se você tem motivos para acreditar que o sete está enviesado e aparecendo mais do que deveria, isso favorece o lado do "não" ou o lado do "passar" no craps?
Quanto menor o número de setes, maior a probabilidade de a aposta na linha de passe ser bem-sucedida. A tabela a seguir mostra a vantagem da casa de acordo com a porcentagem de setes, assumindo que a probabilidade de todos os outros números seja proporcional à probabilidade justa.
Vantagem da casa no Craps de acordo com a Seven Probability
| Probabilidade sete | Pass House Edge | Não ultrapasse a borda da casa |
| 15,000% | -0,666% | 3,499% |
| 15,333% | -0,202% | 3,024% |
| 15,667% | 0,237% | 2,574% |
| 16,000% | 0,652% | 2,148% |
| 16,333% | 1,044% | 1,744% |
| 16,667% | 1,414% | 1,364% |
| 17,000% | 1,762% | 1,005% |
| 17,333% | 2,089% | 0,667% |
| 17,667% | 2,395% | 0,349% |
| 18,000% | 2,682% | 0,051% |
| 18,333% | 2,949% | -0,227% |
Estou caminhando por um cassino e vejo uma mesa de dados com um jogador ganhando muito dinheiro. Me sinto com sorte e quero fazer uma aposta. O que posso/devo fazer? Preciso primeiro fazer uma aposta na linha de passe? Posso fazer uma aposta na linha de chegada? Posso fazer qualquer uma dessas apostas com odds? Ou devo esperar até a próxima rodada?
Primeiro, não faz diferença se o lançador está ganhando muito dinheiro. Suas chances são as mesmas em uma mesa sem apostas. O passado não importa. No entanto, se você for jogar, espere pacientemente pelo lançamento inicial dos dados. Nunca faça uma aposta de passe depois que um ponto já tiver sido estabelecido.
Complementando a pergunta recente sobre a pessoa que se aproximou da mesa de craps "quente" e quis jogar: entendo, claro, que o histórico da mesa não importa. No entanto, por que você não recomendaria que ele fizesse uma aposta "come" imediatamente? Pelo que entendi, isso resultaria exatamente na mesma expectativa de esperar por uma nova rodada inicial, mas o apostador ansioso não precisaria esperar.
Você tem razão. Uma aposta "come" teria sido tão boa quanto e não exigiria espera. Eu deveria ter acrescentado isso.
Durante uma escala de 4 horas em Las Vegas, qual a melhor estratégia para dobrar um saldo de US$ 2.000? Qual jogo escolher, apostas grandes ou pequenas, etc.?
Primeiro, eu pegaria um táxi até o Hard Rock, o cassino mais próximo do aeroporto. Não sei ao certo quais são as odds permitidas no Hard Rock para craps, mas imagino que sejam 3, 4 ou 5. Nesse caso, aposte 1/7 do seu saldo na aposta "Don't Pass", ou US$ 275 para arredondar para baixo. Se um ponto for estabelecido, aposte o máximo nas odds, ou US$ 1650. Se você ganhar, estará bem mais perto do seu objetivo; o valor dependerá do ponto. Ganhe ou perca, aposte o menor valor entre 1/7 do seu saldo e 1/7 da sua diferença para US$ 4000. Se você se aproximar de qualquer um dos extremos, simplesmente aposte tudo se estiver com pouco dinheiro, ou o necessário para fechar a diferença para US$ 4000 se estiver com muito, e esqueça as odds. Quatro horas devem ser suficientes. No entanto, não demore. As filas na segurança podem ficar bem longas. Se o seu voo de partida for no terminal C, não deixe de perguntar a um agente sobre a entrada secreta.
Ótimo site, continuem com o excelente trabalho. Estou procurando um jogo (ou jogos) que me permita recuperar uma unidade. Por exemplo, se eu apostar 10 dólares, gostaria de receber meus 10 dólares iniciais de volta, mais os 10 dólares que apostei. Acredito que a linha de passe do craps seja a melhor opção para isso. Não me importo de perder um pouco de dinheiro, se necessário, mas espero recuperar pelo menos o valor da minha aposta inicial antes do final da rodada. O craps é a solução... ou existe algum jogo de cartas melhor? Obrigado pelo seu tempo e esforço.
Obrigado. Se seu objetivo é ganhar apenas uma unidade, concordo que o craps é o melhor lugar para começar. A opção "don't pass" é ligeiramente melhor que a opção "pass". No entanto, se você perder sua primeira aposta, eu mudaria para o blackjack. Só voltaria para o craps se você estivesse exatamente no mesmo ponto de partida. Isso porque você não precisará dobrar ou dividir para ganhar apenas uma unidade, e um jogo de blackjack com apenas "hit/stand" tem uma vantagem da casa de cerca de 2,5%.
Sobre a comissão de recompra no craps: a maioria dos cassinos online, em uma aposta de recompra de $10 com odds de 4/10, retorna $19,00, alegando uma comissão de 5%. Eu sempre achei que essa comissão incidia sobre o valor da aposta, e não sobre o valor ganho, o que significa que o retorno deveria ser de $19,50, como faz o Bodog. Será que os outros cassinos estão errados?
Sim. Partindo do pressuposto que a comissão é paga apenas em caso de vitória, ela deve ser aplicada ao valor da aposta, e não ao valor do ganho.
Como jogador de craps, gosto de jogar a versão mais amigável do crapless encontrada em Tunica. Com a versão deles de apostas de compra, a comissão é paga apenas em apostas vencedoras. Com isso, estou me perguntando qual é o valor esperado (EV) de uma aposta de $10 em um 3 ou 11 pagando $29 após a comissão, ou de uma aposta de $10 em um 2 ou 12 pagando $59 após a comissão.
Uma aposta de $10 no 3 ou no 11 pagaria $29,50, e no 2 ou no 12 pagaria $59,50. A vantagem da casa no 3 ou no 11 é de 1,25%, e no 2 ou no 12 é de 0,71%.
Recentemente visitei o Imperial Palace, em Las Vegas, e joguei craps. Fiquei muito surpreso ao descobrir que as apostas Horn pagam 15 para 1 e 30 para 1 (14 para 1 e 29 para 1, respectivamente). Quão drasticamente isso altera a vantagem da casa? E você conhece algum outro cassino que não pague o padrão de 15 para 1 e 30 para 1?
Como se as probabilidades normais já não fossem ruins o suficiente. Que vergonha para o IP. Diminuir as apostas de chifre de 2 números de 15 para 14 aumenta a vantagem da casa de 11,11% para 16,67%. Diminuir as apostas de chifre de 1 número de 30 para 29 aumenta a vantagem da casa de 13,89% para 16,67%. Não, eu não conheço nenhum outro cassino que faça isso, mas também não procuro por esse tipo de coisa.
O que é a aposta "buffalo" no craps?
Perguntei ao Bone Man do Next Shooter.com . Ele disse que são todos os caminhos difíceis e o 7 ou o 11. É referido como "buffalo -- sete" ou "buffalo -- onze".
Entendo que a aposta put é vantajosa quando as odds são de 10x ou mais. Por exemplo, se o ponto for 6 ou 8, aposte $5 mais $50 de odds grátis. Minha dúvida é: por que esperar pelo ponto? Por que não apostar na linha de passe e, se o ponto for 6 ou 8, apostar as odds completas de 10x? Dessa forma, você aproveita a vantagem das odds, além da vantagem de um lançamento de 7/11. Estou perdendo alguma coisa?
Concordo. Não recomendo fazer apostas "put" ou "place", porque, como você disse, as probabilidades são melhores fazendo uma aposta na linha e depois apostando no máximo. No entanto, algumas pessoas absolutamente precisam apostar nos pontos diretamente. Se esse for o caso, defendo fazer a melhor aposta entre "place", "buy" e "put", o que explico com mais detalhes na minha seção de craps.
Sou um crupiê de craps em um cassino que oferece a aposta "Fire Bet" (tabela de pagamento A, vantagem da casa de 20,83%). Os limites para essa aposta são de US$ 1 a US$ 5 (para jogadores e crupiês), mas o pagamento máximo para os crupiês é de US$ 1.000. Como isso afeta a vantagem da casa?
É muito difícil limitar os dealers dessa forma. Com uma aposta de $2, a vantagem da casa sobe para 29,02%, e com uma aposta de $5, para 41,94%.
Estive no cassino Foxwoods neste fim de semana jogando craps. O crupiê aceitou uma comissão de $3 em uma aposta de compra de $75. Qual seria a vantagem da casa?
Supondo que a comissão seja sempre paga, a vantagem da casa seria de 4% com uma comissão de $3 (3/75), em comparação com 5,33% com uma comissão de $4.
A meu ver, apostar em odds de 3x, 4x ou 5x é uma enganação, pois o jogador recebe o mesmo valor independentemente do ponto (4 ou 6). Se um jogador apostar em odds de 2x, independentemente do ponto, pelo menos receberá um pagamento maior. Qual a sua opinião sobre isso?
Com odds de 3,45x, você não precisa apostar tanto em um ponto ou quatro quanto em um seis, mas a recompensa é a mesma. Em todos os jogos de azar, você não deve olhar apenas para a recompensa, mas também para o quanto está arriscando.
Qual é a vantagem da casa na estratégia "qualquer coisa menos o sete" no craps? Nessa estratégia, após um ponto ser rolado, o jogador aposta no campo e coloca o 5, 6 e 8, a menos que o ponto já seja um desses números. Além disso, qual é a vantagem da casa na estratégia "qualquer coisa menos o ponto", na qual o jogador faz a mesma coisa após uma aposta "don't pass"?
De acordo com meus cálculos, a estratégia "qualquer coisa menos o ponto" terá uma perda de 0,11988 unidades por aposta de passe resolvida. O valor esperado apostado, considerando apenas as apostas resolvidas, é de 5,09865 unidades. Portanto, definindo a vantagem da casa como a razão entre a perda esperada e o total de apostas resolvidas, ela é de 2,351%. Sob a estratégia "qualquer coisa menos o ponto", a vantagem da casa é de 9,19394/5,09865 = 2,341%, o que inclui o empate no 12 como uma aposta resolvida.
Qual seria a vantagem da casa em uma aposta "pass and don't pass" após um ponto ser estabelecido?
Após uma aposta "pass", em um ponto de 4 ou 10, a vantagem da casa passa a ser de 33,33%. Em um 5 ou 9, é de 20%, e em um 6 ou 8, é de 9,09%. O jogador tem essas mesmas vantagens em uma aposta "don't pass", uma vez que um ponto tenha sido estabelecido.
Eu estava jogando craps no Harrah's em St. Louis e notei que adicionaram apostas nos números 2, 3, 11 e 12 à mesa. Não me lembro quanto pagavam. Você sabe as probabilidades dessas apostas? Obrigado.
No Craps sem apostas, o 3 e o 11 pagam 11 para 4. Usando a mesma fórmula, t=3 e a=2,75, então a vantagem da casa é 0,25/4 = 6,25%.
A maioria dos nossos cassinos cobra comissão apenas nas apostas de compra em caso de vitória. Eles cobram apenas US$ 1 para apostas de US$ 20 a US$ 39. Isso realmente torna a aposta no 4 ou no 10 por US$ 33 a US$ 39 melhor do que apostar no 6 ou no 8?
Vamos encontrar o ponto de equilíbrio. O valor esperado de colocar o 6 ou o 8 é [(5/11)*7 + (6/11)*-6]/6 = -(1/11)/6 = -1,52%.
Seja b a aposta de compra. O valor esperado é [(1/3)*(2b-1) + (2/3)*-b] / b = (-1/3)/b
Equiparando as duas apostas:
-1/66 = (-1/3)/b
3b = 66
b = 22
Portanto, com uma aposta de $22, as probabilidades são as mesmas. As probabilidades são melhores na aposta de compra para apostas de $23 a $39.
Jogando craps no cassino Barona, eu tinha três apostas Come ativas com odds. Depois que o ponto da linha de passe foi ganho, o Come Out saiu como um sete, então eu esperava perder minhas apostas Come e receber minhas odds de volta. Em vez disso, o gerente me disse que, por um preço, eu poderia manter minhas apostas Come e odds. Surpreso, aceitei e paguei US$ 15, já que a mesa estava quente. Opiniões? Isso é possível em Las Vegas?
Presumo que as apostas "come" eram de US$ 5 cada. Partindo desse pressuposto, você estava, na verdade, fazendo apostas "put", que podem ser feitas a qualquer momento, em qualquer cassino que as permita. As apostas "put" são geralmente permitidas em Nevada, mas geralmente não são permitidas em Atlantic City. Normalmente, não recomendo apostas "put", pois você perde a rodada inicial (come out roll) na aposta "come", que tem 22,2% de chance de ganhar e apenas 11,11% de chance de perder. Meu conselho é começar de novo com novas apostas "come".
Qual é o número médio de apostas vencedoras na linha de passe que um atirador realiza?
Aqui você vai:
Média de apostas vencedoras na linha de passe = 1,244898
Média total de apostas na linha de passe = 2,52510
Pontos esperados = 0,683673
Número esperado de rolos = 6,841837
Recentemente, estive em um cassino em Oklahoma jogando craps. Há algumas mudanças nas regras "normais" do craps. Em vez de dados, o cassino usa um baralho de 54 cartas (do Ás ao 6). O crupiê pergunta a você um número entre 1 e 3. Ele então descarta essa quantidade de cartas e coloca as duas seguintes viradas para cima. Esse resultado se torna o lançamento dos dados. Depois que aproximadamente metade ou três quartos do baralho forem usados, um novo baralho é trazido e o baralho antigo é embaralhado.
Além disso, se você quiser fazer uma aposta na mesa, terá que pagar um dólar de entrada ao cassino. Você paga apenas US$ 1 por rodada inicial. Uma vez estabelecido o ponto, você pode apostar o quanto quiser sem precisar pagar outra entrada. Os limites da mesa variam de US$ 5 a US$ 300.
Se o crupiê distribuiu 39 cartas (de um total de 54) antes de embaralhar o baralho novamente, você pode contar/ver 26 dessas cartas. Anteriormente, você mencionou que, se houver muitos 5 e 6 restantes no baralho, você apostaria no "yo 11". Você poderia desenvolver uma estratégia mais eficaz e uma maneira de apostar neste cassino? Eu realmente acredito que este jogo é possível de ser vencido. Uma contagem de cartas altas/baixas, como a contagem de cartas no blackjack, funcionaria? Obrigado.
Continuo achando que apostas com saltos, como a yo-11, são a melhor opção. Usando fichas, você pode controlar quantas cartas de cada naipe restam nos baralhos.
Com 26 cartas não vistas, se alguma delas tivesse 6 cartas restantes no baralho, você teria uma vantagem de 43,1% em uma aposta "hard hop" (duas cartas da mesma face), supondo que ela pagasse 30 para 1. Com apenas 5 cartas restantes, a casa teria uma vantagem de 4,6%.
As apostas "easy hop" são ainda mais exploráveis. Se os dois lados dos dados em maioria tiverem pelo menos 10 pontos restantes combinados, ambos com um mínimo de 3 pontos restantes, de um total de 26 cartas não reveladas, faça uma aposta "easy hop" nesses dois números. Se dois números tiverem 5 pontos restantes, você terá uma vantagem de 23,1%. Se um tiver 4 e o outro 6, você terá uma vantagem de 18,2%. Se um tiver 3 e o outro 7, você terá uma vantagem de 3,4%. Tudo isso considerando que as apostas "easy hop" pagam 15 para 1. Nada disso leva em consideração a taxa de $1. Contanto que você esteja fazendo apostas altas, isso não fará muita diferença.
Minha dúvida é sobre craps. Sei que a aposta Fire Bet é ruim, mas aposto nela mesmo assim quando estou com sorte. Bem, tive sorte e acertei meus quatro pontos, e estava no quinto ponto. Eu tinha ganho $75 e estava a caminho de ganhar $750 se acertasse o quinto ponto. Minhas outras apostas eram de $5 no Pass e $20 para ganhar $30 no 5. Tendo estabelecido o quinto ponto, que era um 5, percebi que tinha 2/5 de chance de acertá-lo, para um ganho líquido de $785. Também percebi que tinha 3/5 de chance de não acertá-lo, para um ganho líquido de $25. Se eu quisesse proteger minhas apostas, qual seria o maior ganho que eu poderia garantir? Além disso, o que vocês acham dessa estratégia?
A menos que se trate de quantias de dinheiro que mudem a vida da pessoa, desaprovo a prática de hedge, conforme meu sétimo mandamento do jogo .
Vou ignorar o fato de que, se você acertar o 5, poderia fazer um hedge maior para garantir um lucro ainda maior, e considerar apenas que o jogo termina após um 5 ou um 7. Nesse ponto, seu lucro líquido será de $785 ou $50. Você deve começar reduzindo a aposta de odds. Isso mudará o cenário para um ganho de $755 ou $70. Em seguida, você deve apostar contra o 5. Seja b sua aposta contra o 5. Se você perder a aposta, terá $755 - $b. Se você ganhar a aposta, terá $70 + (19/31) × $b. Portanto, iguale os dois lados e resolva para b:
755-b = 70 + (19/31) × b
685 = (50/31)×b
b=424,7
Isso garantiria um ganho de $330,30. Portanto, se o arredondamento não fosse um problema, eu apostaria $424,70 contra o 5. No entanto, o arredondamento sempre é um problema, então eu apostaria $403 contra o 5 ($390, mais $13 de comissão sobre um possível ganho de $260).
Como a vantagem da casa muda quando compro o 5&9 por $50 se eu "pagar a comissão depois de ganhar"? Se eu apostar $50, recebo $70 de volta. Se eu entregar os mesmos $50 ao crupiê e disser "comprar", ganho $75 menos a comissão de $2, resultando em um lucro de $73. Parece que comprar o 5&9 dessa forma diminuiria a vantagem da casa. Pagar depois de ganhar em apostas de compra é uma prática muito comum hoje em dia. O jogador poderia comprar o 5&9 por apenas $20 e ainda ter uma pequena vantagem. Apostar $20, ganhar $28. Comprar por $20, ganhar $30 menos a comissão de $1 = $29. Agradeço qualquer esclarecimento.
Comparando apostas de compra com apostas de colocação, nos pontos 6 e 8, a aposta de colocação sempre tem a menor vantagem da casa. Nos pontos 4 e 10, a aposta de compra também sempre tem a menor vantagem da casa. Nos pontos 5 e 9, depende se a comissão é paga integralmente ou apenas em caso de vitória. Se a comissão for paga antecipadamente, como geralmente acontece, as apostas de colocação são mais vantajosas; caso contrário, as apostas de compra são mais vantajosas. Mais especificamente, a vantagem da casa ao colocar os números 5 e 9 é de 4,00%. A vantagem da casa ao comprar os números 5 e 9, quando a comissão é paga antecipadamente, é de 4,76%. Quando a comissão é paga apenas em caso de vitória, a vantagem da casa é de 2,00%.
Se eu fizer uma aposta "pass" ou "come" em todas as rodadas do craps, quantas apostas ativas terei a qualquer momento? Pergunto isso porque gostaria de saber qual seria uma aposta média justa para um jogador assim.
O número médio de apostas que um jogador desse tipo terá na mesa em cada lançamento é de 3,6. Se o jogador estiver apostando US$ 10 por vez, por exemplo, uma aposta média justa seria de US$ 36.
Na estação Boulder, existe uma aposta paralela no craps chamada "Replay". Ela paga se o lançador acertar o mesmo ponto pelo menos três vezes. Se o lançador acertar dois ou mais números diferentes, apenas o prêmio mais alto é pago. Incluí a tabela de pagamentos. Quais são as probabilidades dessa aposta?
Verifiquei e, de fato, eles oferecem essa aposta. A tabela de retorno abaixo mostra uma vantagem da casa de 24,8%.
Repetição
| Evento | Paga | Probabilidade | Retornar |
| 4 ou 10, quatro ou mais vezes | 1000 | 0,000037 | 0,036892 |
| 5 ou 9 quatro ou mais vezes | 500 | 0,000207 | 0,103497 |
| 4 ou 10 três vezes | 120 | 0,000524 | 0,062847 |
| 6 ou 8 quatro ou mais vezes | 100 | 0,000698 | 0,069815 |
| 5 ou 9 três vezes | 95 | 0,001799 | 0,170927 |
| 6 ou 8 três vezes | 70 | 0,004294 | 0,300609 |
| Perdedor | -1 | 0,992441 | -0,992441 |
| Total | 1.000000 | -0,247853 |
No cassino City of Dreams em Macau, existe uma aposta "any hardway" que paga 4 para 1. Qual é a vantagem da casa nessa aposta?
Obtenho uma probabilidade de ganhar de 2/11, o que corresponde a uma vantagem da casa de 9,09%.
Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .
Se a aposta Fire Bet fosse oferecida no Craps sem Craps , qual seria a probabilidade de ganhar?
Só para lembrar, no Craps sem apostas, os números 2, 3, 11 e 12 não resolvem imediatamente uma aposta na linha de passe, mas são considerados pontos, assim como os números 4, 5, 6, 8, 9 e 10.
O primeiro passo da minha solução requer o cálculo da probabilidade de qualquer resultado dado na aposta da linha de passe, da seguinte forma.
Craps sem merda: Possíveis resultados
| Evento | Fórmula | Probabilidade | Fração |
|---|---|---|---|
| Venham rolar | 1/6 | 0,166667 | 1/6 |
| Ponto 2 vitória | (1/36)*(1/7) | 0,003968 | 1/252 |
| Ponto 3 vitória | (2/36)*(2/8) | 0,013889 | 1/72 |
| Ponto 4 vitória | (3/36)*(3/9) | 0,027778 | 1/36 |
| Vitória do ponto 5 | (4/36)*(4/10) | 0,044444 | 2/45 |
| Vitória do ponto 6 | (5/36)*(5/11) | 0,063131 | 25/396 |
| Vitória do ponto 8 | (5/36)*(5/11) | 0,063131 | 25/396 |
| Vitória do ponto 9 | (4/36)*(4/10) | 0,044444 | 2/45 |
| Vitória do ponto 10 | (3/36)*(3/9) | 0,027778 | 1/36 |
| Vitória do ponto 11 | (2/36)*(2/8) | 0,013889 | 1/72 |
| Vitória do ponto 12 | (1/36)*(1/7) | 0,003968 | 1/252 |
| Ponto 2 de perda | (1/36)*(6/7) | 0,023810 | 1/42 |
| Ponto 3 de perda | (2/36)*(6/8) | 0,041667 | 1/24 |
| Ponto 4 de perda | (3/36)*(6/9) | 0,055556 | 1/18 |
| Ponto 5 de perda | (4/36)*(6/10) | 0,066667 | 1/15 |
| Ponto 6 de perda | (5/36)*(6/11) | 0,075758 | 5/66 |
| Ponto 8 perda | (5/36)*(6/11) | 0,075758 | 5/66 |
| Ponto 9 de perda | (4/36)*(6/10) | 0,066667 | 1/15 |
| Ponto 10 perda | (3/36)*(6/9) | 0,055556 | 1/18 |
| Ponto 11 de perda | (2/36)*(6/8) | 0,041667 | 1/24 |
| Ponto 12 de perda | (1/36)*(6/7) | 0,023810 | 1/42 |
Se você somar todas as maneiras de perder, obterá 7303/13860 = aproximadamente 0,526912.
O próximo passo na minha solução para este problema utiliza cálculo. Baseia-se no fato de que a resposta seria a mesma se houvesse um período de tempo aleatório entre a resolução das apostas na linha de passe. Vamos chamar o tempo médio entre as resoluções das apostas de 1 e distribuí-lo segundo uma distribuição exponencial, o que significa que possui a propriedade de não ter memória.
Seja x o tempo decorrido desde que o atirador iniciou seu turno.
A probabilidade de o atirador não conseguir uma vitória por 2 pontos é exp(-x/252). Portanto, a probabilidade de conseguir pelo menos uma vitória por 2 pontos é 1-exp(-x/252).
A probabilidade de o atirador não conseguir uma vitória com 0,3 é exp(-x/72). Portanto, a probabilidade de conseguir pelo menos uma vitória com 0,3 é 1-exp(-x/72).
A probabilidade de o atirador não conseguir uma vitória com ponto e 4 pontos é exp(-x/36). Portanto, a probabilidade de conseguir pelo menos uma vitória com ponto e 4 pontos é 1-exp(-x/36).
A probabilidade de o atirador não conseguir uma vitória com 0,5 pontos é exp(-2x/45). Portanto, a probabilidade de conseguir pelo menos uma vitória com 0,5 pontos é 1-exp(-2x/45).
A probabilidade de o atirador não conseguir uma vitória com 0,6 pontos é exp(-2x/45). Portanto, a probabilidade de conseguir pelo menos uma vitória com 0,6 pontos é 1-exp(-x/72).
Observe que essas probabilidades são as mesmas para 8 a 12, então podemos elevá-las ao quadrado para mostrar que cada uma foi alcançada duas vezes.
A probabilidade de o atirador não ter perdido é exp(-7303x/13860).
A probabilidade de perder é de 7303/13860.
Podemos resolver o problema integrando, de t = 0 ao infinito, a probabilidade de que o produto de todos os requisitos para ganhar tenha sido atendido, o resultado perdedor não tenha sido atingido e a probabilidade de perder, dada uma aposta, tenha sido resolvida.
A função que está sendo integrada é exp(-7303x/13860)*(1-exp(-x/252))^2*(1-exp(-x/72))^2*(1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-2x/45))^2*(1-exp(-25x/396))^2*(7303/13860).
Insira esse valor em uma calculadora de integrais, como a do site integral-calculator.com . Lembre-se de inserir os limites de 0 ao infinito. A resposta será o que está expresso acima.