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pôquer - Perguntas frequentes
Quais são as probabilidades de tirar três cartas para formar um par e conseguir um full house no pôquer de cinco cartas?
Existem duas maneiras de conseguir um full house nesta situação: (1) comprar uma trinca ou (2) comprar mais uma carta do mesmo tipo e outro par. Vou assumir que você descarta três cartas individuais.
Primeiro, vamos calcular o número de combinações em (1). Há 3 fileiras com apenas 3 naipes restantes (lembre-se de que você descartou 3 singletons) e 9 fileiras com 4 naipes restantes. O número de combinações é, portanto, 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39.
Em seguida, vamos calcular o número de combinações sob (2). Restam 2 naipes para adicionar ao par existente. Existem combin (3,2) maneiras de formar um par a partir dos 3 valores com 3 cartas restantes e combin(4,2) maneiras de formar um par a partir dos valores com 4 cartas restantes. Portanto, o total de combinações sob 2 é 2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) = 2*(3*3 + 9*6) = 126. O número total de maneiras de organizar um full house é a soma sob (1) e (2), ou 39+126=165. Existem combin(47,3)=16.215 maneiras de organizar as 3 cartas na segunda compra. A probabilidade de tirar uma casa cheia é o número de maneiras de tirar uma casa cheia dividido pelo total de combinações, ou 165/16.215 = 0,0101758, ou cerca de 1 em 98.
Para obter mais informações sobre a função combin(), consulte minha seção sobre probabilidades no pôquer .
Comecei a jogar pôquer com meus amigos uma vez por semana (five-card draw, stud, seven-card stud). Temos sete jogadores na mesa. Parece-me que a probabilidade de formar boas mãos diminui drasticamente devido ao número de jogadores que recebem cartas de um baralho de 52 cartas. Você conhece alguma fórmula matemática que possa me ajudar a entender melhor essa situação?
Não, a probabilidade de receber qualquer mão é a mesma, independentemente do número de outros jogadores na mesa. Uma carta não vista é uma carta não vista, não importa se outro jogador a possui ou se ela ainda está no baralho.
Recentemente me contaram uma história inacreditável! Um amigo me disse que, em um jogo de pôquer amistoso na casa dele, ele e um amigo conseguiram um straight flush natural na mesma mão, sem comprar nenhuma carta! (em uma partida de pôquer de cinco cartas). Acho isso difícil de acreditar e, pelo seu site, calculei que a probabilidade de um straight flush é de aproximadamente 65.000 para 1. Qual seria a probabilidade de dois straight flushes em uma mão com 6 jogadores (sem comprar nenhuma carta)?
Vou dar uma resposta aproximada assumindo que cada jogador recebeu uma mão de um baralho diferente. Isso não deve alterar muito as probabilidades. A probabilidade de um jogador tirar uma sequência de flush, conforme explicado na minha seção sobre probabilidades no pôquer, é de 36/2.598.960. Vamos chamar essa probabilidade de p. A probabilidade de dois jogadores tirarem uma sequência de flush é combin (6,2)*p 2 *(1-p) 4 = 0,0000000028779. Em outras palavras, a probabilidade contra isso acontecer é de 347.477.740 para 1.
Adoro seu site! Sou formado em matemática e conto cartas no blackjack , tendo viajado várias vezes para Las Vegas . Gostaria de começar a usar minhas habilidades matemáticas para jogar pôquer. Já assisti a partidas de pôquer de longe em Las Vegas e agradeceria qualquer conselho ou explicação sobre as regras. Posso obter uma vantagem semelhante à contagem de cartas no blackjack?
Primeiramente, gostaria de deixar claro que não sou especialista em pôquer. Não é segredo que o Texas Hold'em é a modalidade mais popular. Nesse jogo, há cinco cartas comunitárias e apenas duas cartas fechadas por jogador, o que dá mais margem para quem tem habilidade em calcular probabilidades. No entanto, mesmo o melhor gênio da matemática pode se tornar um jogador de pôquer ruim se não conseguir ler os outros jogadores ou se os outros jogadores conseguirem lê-lo facilmente (e acredito que ambos os casos sejam verdadeiros para mim).
Quais são as chances de receber um Royal Flush? E de receber um Royal Flush SEQUENCIAL (em ordem direta ou inversa)?
A probabilidade de qualquer sequência real é o número de sequências reais possíveis, que é quatro (uma para cada naipe), dividido pelo número de maneiras de escolher 5 cartas dentre 52, que é combin (52,5)=2.598.960. Portanto, a resposta é 4/2.598.960 = 0,00000153908, ou 1 em 649.740.
A probabilidade de um royal flush sequencial é igual a (número de naipes) * (número de direções) / (total de permutações de 5 cartas dentre 52) = 4 * 2 / permut (52,5) = 8 / 311.875.200 = 8 / número de possíveis royal flushes, que é quatro (um para cada naipe), vezes o número de direções possíveis dividido pelo número de maneiras de escolher 5 cartas dentre 52, que é permut (52,5) = 311.875.200. Portanto, a resposta é 4/311.875.200 = 0,00000002565, ou 1 em 38.984.400.
Onde você conseguiu o software de probabilidades para o Seven-Card Stud?
Escrevi um programa em C++ para testar todas as combinações (combin(52,7)=133.784.560) de 7 cartas dentre as 52. Para cada combinação, formei todas as combinações (combin(7,5)=21) de 5 cartas dentre as 7. Em seguida, calculei a pontuação de cada uma dessas combinações. A maior pontuação dentre as 21 combinações foi o valor da mão de sete cartas. Portanto, no total, tive que calcular a pontuação de mais de 2,8 bilhões de combinações, o que levou a noite toda para o computador processar, se bem me lembro.
Estou um pouco confuso sobre quais mãos vencem quais no pôquer de cinco e sete cartas. Por exemplo, um flush vence uma sequência, e assim por diante. Você poderia me ajudar e me informar a lista completa das mãos que vencem quais no pôquer? Obrigado!
Aqui estão as mãos, da mais alta para a mais baixa, tanto para o pôquer de cinco cartas quanto para o de sete cartas: straight flush, quadra, full house, flush, sequência, trinca, dois pares, par.
Ainda é difícil para um forasteiro entrar em um jogo de pôquer em Las Vegas sem se deparar com "grupos"? Ouvi dizer que muitos cassinos estão fechando suas salas de pôquer.
Se você leu Dirty Poker, de Richard Marcus, provavelmente ficará paranoico com a possibilidade de conluio sempre que jogar com estranhos. No entanto, a especialista em pôquer Ashley Adams responde a essa questão da seguinte forma:
Já joguei em praticamente todas as salas de poker públicas de Las Vegas e em mais de 100 outras pelo país. Nos limites mais baixos, nunca me deparei com conluio. Uma vez, em uma partida de stud 20/40, achei que dois jogadores poderiam estar conspirando. Ouvi dizer que isso pode acontecer em jogos com limites mais altos (por volta de 20/40). Mas é improvável que o turista típico, jogando blind no-limit 1/2 ou 2/5, ou poker 10/20 ou com limites mais baixos, jamais se depare com isso.
Primeiramente, gostaria de dizer que acho seu site excelente. Já o indiquei para algumas pessoas e espero que elas também o experimentem. Desejo-lhe sucesso contínuo. Também gostei do link para o WinPoker. Gostei tanto do WinPoker que o comprei. É um programa ótimo. Tenho uma dúvida e espero que você possa me ajudar. Estou tentando descobrir quantas vezes cada mão ocorre no Seven-Card Stud. Tenho uma cópia da sua tabela de Seven-Card , mas estou interessado na matemática por trás desses números. Consigo calcular os números do Five-Card, mas o do Seven-Card me deixa perplexo. Gostaria de enviar um arquivo do Excel 2000 com meus cálculos. Também gostaria de saber como calcular o número de sequências em um baralho de 53 cartas com um curinga. Socorro!!!
Obrigado pelas suas amáveis palavras. Concordo que calcular os números para o Seven-Card Stud é difícil. É por isso que eu faço isso no computador. Meu programa analisa todas as combinações possíveis e pontua cada uma. O número de sequências curinga no Pai Gow Poker é 11*(4 4 -4)+10*3*(4 4 -4)=10332. Somando-se às 10200 sequências naturais, o total é 20532.
Jogamos Three Card Guts com um esquema de "pagar o pote" se você tiver a melhor mão e ninguém mais entrar na mão. Jogamos com sequências e flushes. Qual é a mão mínima para entrar na mão? Ás como carta mais alta? Qualquer par? Um par alto? Se removermos as sequências e os flushes, quais seriam as probabilidades? Você também poderia explicar como chegou a essa conclusão? Muito obrigado, sábio!
Boa pergunta. Há anos que venho pensando em fazer uma seção sobre Guts. Tenho um programa de computador quase pronto. Um dos problemas é que existem tantas maneiras de jogar Guts que uma única análise só se aplicaria a uma pequena porcentagem das partidas. A mão fictícia também complica bastante as coisas. Falando nisso, deixe-me sugerir uma boa variação de Guts. Se ninguém continuar na partida, todos jogam novamente, com as mesmas cartas. Saber que todos os outros têm uma mão ruim incentivará os jogadores com mãos medianas a continuarem. Na primeira vez que meus amigos e eu adotamos essa regra, todos entraram na segunda rodada.
Notei que vocês anunciam as probabilidades para Double Down Stud. Encontraram essa opção em algum cassino online? Joguei em Kansas City, mas Biloxi não tem, e minha esposa adora esse jogo. Agradeço qualquer ajuda que puderem me dar.
Não, não vi isso em nenhum cassino online. O único lugar onde vi foi em Atlantic City. Parece que o jogo está seguindo o caminho do dodô.
Meu amigo e eu temos uma aposta paralela. Eu disse a ele que acho que o blackjack tem as melhores probabilidades em um cassino, e ele me disse que acha que o pôquer tem as melhores probabilidades. Em um cassino, qual jogo oferece as melhores chances de ganhar: blackjack ou pôquer?
Embora seja difícil comparar, eu diria que o blackjack é a melhor opção. É fácil se tornar um bom jogador de blackjack aprendendo a estratégia básica. Já o pôquer, é difícil. As salas de pôquer dos cassinos costumam estar cheias de jogadores muito bons, só esperando para enganar um jogador inexperiente. No entanto, algumas pessoas podem ter um talento natural para o pôquer, então leve minha resposta com cautela.
Jogo 7-Stud em uma sala de pôquer com um jackpot de bad beat. A mão mínima de bad beat para ganhar o jackpot é uma quadra derrotada por outra quadra. Qual seria a probabilidade disso acontecer e como eu a calcularia?
A probabilidade de dois jogadores específicos terem ambos uma quadra é (13*COMBIN(12,3)*4 3 *9*COMBIN(41,3)+13*12*11*4*6*10*COMBIN(41,3)+13*12*4*11*COMBIN(41,3))/(COMBIN(52,7)*COMBIN(45,7)) = 0,000003627723. Existem combin(7,2)=21 maneiras de escolher 2 jogadores dentre 7. Evitando o caso de 3 ou mais quadras, a probabilidade seria 0,000076182184.
Recentemente, presenciei um evento curioso. Estava assistindo a uma partida de pôquer de cinco cartas, onde era possível comprar no máximo duas cartas. Um jogador comprou uma carta e completou um flush de copas. O dealer comprou uma carta e completou um flush de espadas. Naturalmente, o flush do dealer era maior. Havia outros três jogadores na partida. Qual a probabilidade de se ter dois flushes na mesma mão?
Vamos definir a probabilidade de um flush ser obtido na distribuição das cartas ou de um flush de quatro cartas ser completado após a distribuição. Para simplificar, vamos assumir que um jogador completará um par ou uma sequência com quatro cartas para formar um flush. A probabilidade de obter um flush na distribuição das cartas (excluindo sequência/royal flush) é 4*(combin(13,5)-10)/combin(52,5) = 5108/2598960 = 0,0019654. A probabilidade de receber um flush de quatro cartas é 4*3*combin(13,4)*13/combin(52,5) = 111540/2598960 = 0,0429172. A probabilidade de completar o flush na distribuição das cartas é 9/47. Portanto, a probabilidade geral de obter um flush de 4 cartas e completá-lo é 0,0429172 * (9/47) = 0,0082182. Assim, a probabilidade total de um flush é 0,0019654 + 0,0082182 = 0,0101836. A probabilidade de exatamente 2 em 5 jogadores receberem um flush é combin(5,2) * 0,0101836² * (1 - 0,0101836) ³ = 0,001006, ou cerca de 1 em 994.
Preciso saber a probabilidade de alguém conseguir uma quadra em uma mão de Seven Card Stud com cinco jogadores e um baralho de cartas? Espero que você possa me ajudar e agradeço desde já.
Existem combin(52,7) = 133.784.560 maneiras de organizar 7 cartas dentre as 52 restantes. O número de conjuntos de 7 cartas que incluem uma quadra é 13 * combin(48,3) = 224.848. O 13 representa o número de valores possíveis para a quadra e combin(48,3) representa o número de maneiras de escolher 3 cartas dentre as 48 restantes. Portanto, a probabilidade é 224.848 / 133.784.560 = 0,0017, ou 1 em 595.
Como se chega ao número 4.324 de combinações possíveis para um Royal Flush jogando Seven Card Stud? Além disso, você poderia recomendar um bom livro que explique como realizar esses cálculos?
Existem 4 naipes para o naipe real e 47*46/2 = 1081 maneiras de organizar as outras duas cartas. 4*1081 = 4324. As outras mãos ficam muito mais complicadas. Precisei usar um computador para simular todas as 133.784.560 maneiras de escolher 7 cartas dentre 52. Desculpe, também não posso recomendar nenhum livro.
Qual a probabilidade de, no Omaha, pelo menos três das cartas abertas serem do mesmo naipe?
Para quem não está familiarizado com as regras, há cinco cartas viradas para cima. Portanto, a pergunta é qual a probabilidade de que, em 5 cartas distribuídas de um único baralho, sem reposição, pelo menos três sejam do mesmo naipe. Existem combin(52,5) = 2.598.960 maneiras de distribuir 5 cartas de um baralho de 52. O número de maneiras de distribuir 4 cartas do mesmo naipe é 4 * combin(13,5) = 1.144. O número de maneiras de distribuir 4 cartas do mesmo naipe é 4 * combin(13,4) * 39 = 111.540. O número de maneiras de distribuir 3 cartas do mesmo naipe é 4 * combin(13,3) * combin(39,2) = 847.704. Portanto, o total de combinações é 960.388 e a probabilidade é de 36,95%.
Se sete jogadores receberem sete cartas cada, qual é a probabilidade de pelo menos uma pessoa conseguir um flush de 7 cartas?
A probabilidade de um único jogador conseguir um flush de 7 cartas é 4*combin(13,7)/combin(52,7) = 1 em 19491. A probabilidade de pelo menos um jogador entre 7 conseguir um flush de 7 cartas é de aproximadamente 1 em 2785.
Qual a probabilidade de receber um quatro em vez de uma carta real?
Existem quatro naipes possíveis para um Royal Flush. Existem cinco cartas faltando. A quinta carta pode ser uma de 47 outras cartas. Portanto, existem 4 * 5 * 47 = 940 maneiras de se obter um Royal Flush com quatro cartas. Existem combinações (52, 5) = 2.598.960 combinações no total. Assim, a probabilidade é 940/2.598.960 = 1 em 2.765.
Você acha que a estratégia Jacks or Better do seu site funcionaria bem no poker ao vivo?
Não! De jeito nenhum!
Em um jogo de cinco cartas, se um jogador estiver fora e o carteador acidentalmente distribuir as cartas para ele, as probabilidades mudam? Ou, como as cartas são distribuídas aleatoriamente, as probabilidades permanecem as mesmas?
As probabilidades são as mesmas.
As probabilidades para as diferentes mãos são as mesmas no Texas Hold'em e no Seven-Card Stud, ou são diferentes de alguma forma devido às cartas comunitárias? Poderia explicar o porquê?
Sim, as probabilidades são as mesmas. Sete cartas aleatórias dentre 52 têm as mesmas chances, independentemente de como forem retiradas do baralho ou com quem você as compartilhar.
Qual é a probabilidade de obter todas as cartas com figuras (valete, dama e rei) no jogo de cinco cartas?
(12/52)*(11/51)*(10/50)*(9/49)*(8/48) = 0,00030474, ou cerca de 1 em 3282.
No pôquer de quatro cartas, o que tem maior probabilidade de ser uma sequência ou um flush?
Sem contar as sequências de flush e os royal flushes, a probabilidade de uma sequência é de 1,02% e a de um flush é de 1,04%. Portanto, um flush é ligeiramente mais provável.
Você mencionou especificamente que A2345 é a segunda maior sequência. Vi uma mão em que o dealer tinha essa sequência, mas perdeu para outra que não era AKQJ10. Não quis perguntar e acabar prejudicando os ganhos do jogador. Essa é uma regra rígida que o dealer simplesmente ignorou, ou as casas de cassino às vezes a excluem de suas regras?
Existem alguns cassinos que consideram A2345 (conhecido como "a roda") como a sequência mais baixa, mas a maioria ainda o considera a segunda sequência mais alta. Ressalto que esta regra é uma generalização e nem sempre se aplica.
Você acha que as salas de pôquer online são "justas" em geral? Sim? Talvez? Ou melhor, nem pense em jogar. Eu acho que é quase impossível descobrir se o cassino ou outros jogadores estão te enganando.
Duvido que o cassino trapaceie, por que trapacearia? A maior preocupação são os outros jogadores. Seria muito fácil para os jogadores conspirarem por telefone ou mensagem instantânea. Se eles realmente fazem isso ou não, eu não sei. Provavelmente há um risco maior disso nas mesas de limites mais altos.
Muitos cassinos indígenas de Oklahoma só podem usar máquinas de pôquer de "classe 2", onde a "habilidade" não é um fator considerado. Isso significa que as mãos são de alguma forma predeterminadas? E a próxima mão seria a mesma, independentemente de quem a jogou?
Para que outros entendam, vou explicar o que é uma máquina de classe 2. É uma máquina caça-níqueis em que o resultado é determinado pelo sorteio de bolas de bingo. Se a jogada for bem-sucedida (e geralmente não é), o jogo funciona exatamente como uma máquina caça-níqueis comum. Visitei dois cassinos em Tulsa e o mais próximo que encontrei de videopôquer não foram máquinas caça-níqueis de classe 2, mas sim "puxadores de cartela". Nesses jogos, o jogador faz sua aposta, aperta um botão, 5 cartas aparecem na tela e um comprovante é liberado caso ganhe algo. Você pode levá-lo ao caixa. Embora exista uma tabela de pagamentos para a mão de 5 cartas, não acredito que as cartas sejam distribuídas aleatoriamente. Trata-se apenas de um auxílio visual para mostrar quanto você ganhou.
Qual é a probabilidade, ao longo de 1 milhão de mãos, de haver uma seca de Royal Flush que se estenda por 200.000 mãos? Estou mais interessado na solução do que na resposta em si.
Não costumo dizer isso, mas tentei por horas e a matemática envolvida era simplesmente incompreensível para mim. Então, recorri ao meu amigo e professor de matemática, Gabor Megyesi. Aqui está a fórmula dele para qualquer problema de "seca".
- Seja p a probabilidade de ganhar uma determinada mão de jogo.
- Seja d a duração da seca.
- Seja n o número de mãos jogadas.
- Defina k=dp e x=np.
- Se k = 1, então a = -1; caso contrário, encontre um valor de a tal que k = -ln(-a)/(1 + a). (a é um número negativo; se k > 1, então -1 < a < 0; se k < 1, então a < -1; e a precisa ser calculado com alta precisão.) [Nota do autor: Este tipo de solução pode ser facilmente encontrado no Excel usando a função Atingir Meta no menu Ferramentas.]
- se k=1 então seja A=2, caso contrário seja A=(1+a)/(1+ak).
- A probabilidade de não haver seca de duração d em n mãos é aproximadamente Ae a x .
Neste problema específico, p=1/40391, d=200000, n=1000000, k=4,9516, x=24,758, a=-0,0073337, A=1,03007. Portanto, a probabilidade de não haver seca é 1,03007*e -0,0073337*24,758 = 0,859042. Assim, a probabilidade de haver pelo menos uma seca é 1-0,859042 = 0,140958.
Segue a solução completa de 5 páginas de Gabor Megyesi (PDF). Obrigado, Gábor, pela sua ajuda.
Fiz uma simulação aleatória de 32.095 conjuntos de um milhão de mãos. O número de mãos com pelo menos uma sequência de três mãos (dry) foi 4.558, o que corresponde a uma probabilidade de 14,20%.
Imagine que você tenha duas mãos de pôquer de cinco cartas, distribuídas de baralhos diferentes. Você sabe que a mão A contém pelo menos um ás. Você sabe que a mão B contém o ás de espadas. Qual mão tem maior probabilidade de conter pelo menos mais um ás?
A tabela a seguir mostra a probabilidade de se obter de 0 a 4 ases em uma mão totalmente aleatória.
Probabilidades de Ás — Mão Aleatória
| Ases | Fórmula | Combinações | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 0 | combin(48,5) | 1712304 | 0,658842 |
| 1 | combin(4,1)×combin(48,4) | 778320 | 0,299474 |
| 2 | combin(4,2)×combin(48,3) | 103776 | 0,03993 |
| 3 | combin(4,3)×combin(48,2) | 4512 | 0,001736 |
| 4 | combin(4,4)×combin(48,1) | 48 | 0,000018 |
| Total | 2598960 | 1 |
Somando os valores de 1 a 4 ases, vemos que a probabilidade de haver pelo menos um ás é de 0,341158. A probabilidade de haver dois ou mais ases é de 0,041684.
A probabilidade de haver pelo menos mais um ás, dado que há pelo menos um, pode ser reformulada pelo teorema de Bayes como probabilidade(dois ou mais ases dado pelo menos um ás) = probabilidade(dois ou mais ases)/probabilidade(pelo menos um ás) = 0,041684/ 0,341158 = 0,122185.
Para quem não se lembra bem do Teorema de Bayes, ele afirma que a probabilidade de A dado B é igual à probabilidade de A e B dividida pela probabilidade de B, ou seja, Pr(A dado B) = Pr(A e B)/Pr(B).
A próxima tabela mostra as combinações e a probabilidade para cada número de outros ases, dado que o ás de espadas foi removido do baralho.
Probabilidades do Ás — Mão sem Ás
| Ases | Fórmula | Combinações | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 0 | combin(3,0)×combin(48,4) | 194580 | 0,778631 |
| 1 | combin(3,1)×combin(48,3) | 51888 | 0,207635 |
| 2 | combin(3,2)×combin(48,2) | 3384 | 0,013541 |
| 3 | combin(3,3)×combin(48,1) | 48 | 0,000192 |
| Total | 249900 | 1 |
Isso mostra que a probabilidade de haver pelo menos mais um ás é de 0,221369.
Para nos divertirmos, vamos resolver a mesma questão usando o Teorema de Bayes. Suponha que mãos aleatórias sejam distribuídas até que uma contenha o ás de espadas. A probabilidade de haver pelo menos um ás adicional, dado que a mão contém o ás de espadas, pode ser reescrita como probabilidade(pelo menos dois ases dado que há um ás de espadas na mão). De acordo com o Teorema de Bayes, isso é igual a Probabilidade(a mão contém o ás de espadas e pelo menos mais um ás) / Pr(a mão contém o ás de espadas). Podemos decompor o numerador como Probabilidade(2 ases incluindo o ás de espadas) + Probabilidade(3 ases incluindo o ás de espadas) + Probabilidade(4 ases). Usando a primeira tabela, isso é igual a 0,039930×(2/4) + 0,001736×(3/4) + 0,000018 = 0,021285. A probabilidade de sair o ás de espadas é 5/52 = 0,096154. Portanto, a probabilidade de sair pelo menos dois ases, dado o ás de espadas, é 0,021285/0,096154 = 0,221369.
Assim, a probabilidade de se obter dois ou mais ases, dado que pelo menos um ás já está na mesa, é de 12,22%, e dado que o ás de espadas é de 22,14%.
Como você chegou ao número de 2072 sequências de flush usando 4 cartas de um total de 5 no pôquer de quatro cartas?
Primeiro, separei os straight flushes em dois tipos: aqueles com quatro cartas consecutivas do mesmo naipe e aqueles com cinco. O número de straight flushes de cinco cartas é o número de naipes multiplicado pelo número de combinações possíveis (do ás ao 10 como carta mais baixa) = 4 * 10 = 40. Para os straight flushes de quatro cartas, existem 11 combinações diferentes (do ás ao valete como carta mais baixa). No caso dos straight flushes A234 e JQKA, a quinta carta pode ser uma de 47 (52 menos as 4 cartas já removidas e a quinta carta que formaria um straight flush de 5 cartas, que já foram contabilizadas). Portanto, existem 4 * 2 * 47 = 376 straight flushes com a combinação A234 ou JQKA. Das outras nove combinações possíveis, existem 46 cartas possíveis para a quinta carta (52 menos as 4 cartas já removidas e duas para cartas que formariam um straight flush de cinco cartas). Assim, o número de straight flushes com a combinação 2345 a TJQK é 4 * 9 * 46 = 1656. Portanto, o número total de sequências de quatro cartas (straight flush) é 40 + 376 + 1656 = 2072.
Primeiramente, se existe um site melhor sobre jogos de azar na internet, com certeza eu desconheço! Também foi legal associar um nome a um rosto quando assistia ao Travel Channel. Sempre levantamos essa questão no meu jogo mensal, e decidimos que era hora de uma resposta. Em um jogo de cinco cartas com "trilhas para ganhar", onde você precisa de uma trinca ou melhor para ganhar o pote, se eu receber dois pares, é melhor ficar apenas com uma das cartas do par e receber três novas cartas para tentar combinar com o primeiro par, ou devo ficar com os dois pares e receber uma carta para tentar combinar com qualquer um dos pares? Suponha que haja seis jogadores na mesa, sem curingas, que os jogadores possam comprar três cartas, quatro delas com um Ás, e que a experiência mostre que qualquer trinca provavelmente ganhará a mão, tornando a formação de um full house não muito mais vantajosa do que apenas a trinca. Obrigado!
Obrigado pelas palavras gentis. Conheço bem este jogo. Vamos supor que sua mão inicial seja JJQQK e você mantenha os dois valetes. O número de maneiras de obter um valete e duas outras cartas na compra é 2*combin(45,2) = 1980. O número de maneiras de obter dois valetes na compra é 45. O número de maneiras de obter uma trinca na compra é 10*4+1 = 41. Portanto, o número de maneiras de melhorar a mão para uma trinca ou melhor é 1980+45+41 = 2066. O número total de maneiras de escolher 3 cartas dentre as 47 restantes é combin(47,3) = 16215. Assim, a probabilidade de melhorar a mão para uma trinca ou melhor é 2066/16215 = 12,74%. Se você mantiver o par, a probabilidade de formar um full house é de 4/47 = 8,51%. Portanto, considerando que uma trinca provavelmente ganharia, concordo que manter apenas um par (o de maior valor) é a melhor jogada.
Qual a probabilidade de se obter quatro ases no jogo de quatro cartas?
1/combin(52,4) = 1 em 270725.
Prezado e incrível Sr. Mago das Probabilidades, estou completamente impressionado com sua perspicácia estatística. Por acaso, o senhor poderia calcular para mim a probabilidade de uma sequência de sete cartas — ou seja, A, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei — no pôquer de sete cartas? Reconhecemos que esta não é uma mão de pôquer real; no entanto, surgiu durante uma partida e ficamos curiosos para saber se a probabilidade é menor do que a de um full house normal no pôquer de sete cartas. Obrigado, ó sábio.
Como posso recusar depois de você ter me bajulado tanto? Primeiro, existem combin (52,7) = 133.784.560 maneiras de escolher 7 cartas dentre 52, sem levar em conta a ordem. Existem 8 combinações possíveis para uma sequência de 7 cartas (a carta mais baixa pode ser de Ás a 8). Se tivéssemos 7 valores diferentes, haveria 4⁷ = 16.384 maneiras de organizar os naipes. Observe que isso inclui todas as cartas do mesmo naipe, o que formaria uma sequência de flush. Portanto, a probabilidade é 8 * 16.384 / 133.784.560 = 1 em 1020,6952.
Quando vocês vão fazer alguma coisa em relação aos jackpots de bad beat?
Me perguntam sobre jackpots de bad beat cerca de uma vez por mês. Quando tiver tempo, pretendo adicionar uma seção sobre isso ao meu site. Minha hesitação é que acabem me perguntando sobre todos os jackpots de bad beat em todas as salas de poker do mundo.
Participo de um jogo de pôquer social semanal. Tem um cara que insiste que distribuir 2, 3 ou 5 cartas seguidas para cada jogador é tão aleatório quanto distribuir uma carta para cada um. Imagino que, se o baralho foi embaralhado 6 ou 7 vezes (dependendo da fonte), ele estaria certo. Mas, se você acabou de terminar uma mão e o baralho foi embaralhado apenas algumas vezes, distribuir as cartas em grupos ou conjuntos assim não seria aleatório. O que você acha?
Concordo com você. Se as cartas estiverem bem embaralhadas, não importa. No entanto, se estiverem mal embaralhadas, acho que o carteador deveria distribuir as cartas uma de cada vez para que quaisquer grupos sejam desfeitos entre os vários jogadores.
Você é o máximo! Encontrei seu site por acaso há alguns dias. Minha pergunta é sobre o Boston 5 Stud Poker. Vi esse jogo hoje à noite no Mohegan Sun, em Connecticut. O "Bônus Ante" para uma sequência está listado como 8x a aposta Ante, em vez de 10x, como consta na sua tabela de pagamentos. Como isso afetará as probabilidades gerais desse jogo? Obrigado novamente e continue com o ótimo trabalho!
Obrigado por todas as palavras gentis. Se você diminuir o bônus na sequência de 10 para 8, a vantagem da casa aumenta de 3,32% para 3,48%.
Em um jogo com um único baralho, qual é a probabilidade de obter pelo menos um ás e um dois em quatro cartas? Essa informação é útil para o jogo de Omaha.
Pela probabilidade básica, sabemos que Pr(A ou B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A e B). Portanto, Pr(A e B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A ou B). Suponhamos que A tire um ás e B tire um dois. Pr(A) = Pr(pelo menos um ás) = 1 - Pr(nenhum ás) = 1 - combin(48,4) / combin (52,4) = 1 - 0,7187 = 0,2813. A probabilidade de não haver dois seria obviamente a mesma. Pela mesma lógica, Pr(A ou B) = Pr(pelo menos um ás ou dois) = 1 - Pr(nenhum ás nem dois) = 1 - combin(44,4) / combin(52,4) = 1 - 0,501435 = 0,498565. Assim, a probabilidade de obter pelo menos um ás e um dois é 0,2813 + 0,2813 - 0,498565 = 0,063962.
Qual é a probabilidade de obter a "mão do homem morto", um par de ases e oitos?
Existem seis maneiras de organizar dois naipes dentre os quatro para cada par. Além disso, há 44 cartas para a carta isolada. Portanto, o número de combinações bem-sucedidas é 6 * 6 * 44 = 1584. Há 2.598.960 combinações no total, então a probabilidade é de 0,0609%.
O valor esperado para jogar High Tequila é 115,904, enquanto que para jogar Tequila Poker é apenas 16. Portanto, você definitivamente deve jogar High Tequila.
Tentei calcular as probabilidades exatas de conseguir um royal straight flush em um jogo de 7 cartas. Consegui um no Foxwoods outro dia.
Se você se refere a um royal flush de 5 cartas e quaisquer outras duas cartas, a probabilidade é 4* combin (47,2)/combin(52,7) = 4.324/ 133.784.560 = 1 em 30.940.
Você já avaliou o Spin Poker e ele paga de forma comparável ao vídeo poker tradicional com várias mãos? O diferencial do Spin Poker é que, embora seja um jogo com várias mãos, na rodada de compra, uma vez que uma carta é comprada, ela é descartada e não pode aparecer em outra linha. Apesar de eu ter me saído bem nesse jogo, esse aspecto sempre me deixou inseguro.
O mesmo se aplica ao vídeo poker tradicional: uma vez descartada, a carta não retorna na próxima rodada. Portanto, o retorno esperado no Spin Poker é o mesmo do vídeo poker convencional, com a mesma tabela de pagamentos.
Existe uma variante do pôquer de 5 cartas chamada Soko. Ela é jogada como o pôquer tradicional, exceto por duas classificações de mãos adicionais. Acima de um par vem uma sequência de quatro cartas, depois um flush de quatro cartas e, por fim, dois pares. As classificações seguem normalmente a partir daí. Onde um straight flush de quatro cartas deveria ser classificado se fosse adicionado como uma classificação de mão?
O número de maneiras de formar um straight flush de quatro cartas é 4*(9*46 + 2*47) = 2032. Existem 3744 maneiras de formar um full house e 624 maneiras de formar uma quadra. Portanto, o straight flush de quatro cartas deve estar entre um full house e uma quadra.
Em nosso jogo de pôquer (draw), um jogador segurou uma carta alta ("kicker") para melhorar seu par no draw. Isso me parece contraintuitivo. Segurar uma carta "kicker" aumenta as chances de melhorar um par (no pôquer de 5 cartas draw)?
Se você tiver apenas o par baixo, a probabilidade de melhorar a mão para dois pares ou melhor é de 28,714%. Se você tiver o par e um kicker, a probabilidade de melhorar para dois pares ou melhor é de 25,902%. Portanto, a probabilidade de melhorar para dois pares ou melhor é maior se você tiver apenas o par. No entanto, se você assumir que precisará de um par alto ou melhor para ganhar, a probabilidade de conseguir isso provavelmente será maior se você tiver o kicker, dependendo das cartas específicas e de como você define "alto".
Entendo que você já respondeu que a probabilidade de obter a "mão do homem morto", um par de ases e oitos, é de 0,0609% em 3 de abril de 2005 , mas acredito que a mão do homem morto seja "dois ases pretos, dois oitos pretos e a dama de paus". Qual é a probabilidade de tirar exatamente essa mão de um baralho padrão?
Só existe uma maneira de obter essa mão exata. Portanto, a probabilidade seria 1 em combin(52,5) ou 1 em 2.598.960.
Tenho notado que cada vez mais cassinos trocam os baralhos de cartas após grandes prêmios (full house, quadra). Ontem, um deles trocou depois de uma sequência, menos de meia hora após a troca anterior. Em Laughlin, eles até trocaram os baralhos depois que eu fiz duas trincas seguidas. Isso é normal ou eles estão reagindo às minhas apostas? Teoricamente, a probabilidade não muda, então será que eles estão basicamente me expulsando do cassino?
Consigo pensar em três razões pelas quais um supervisor trocaria os baralhos depois de uma grande vitória. A primeira é que os baralhos estavam gastos e já deveriam ter sido trocados mesmo. A segunda é que ele está preocupado com algum defeito no baralho. A terceira é que ele está "ansioso pelo dinheiro" e pensa erroneamente que trocar os baralhos mudará sua sorte. Aposto que a terceira explicação é a mais provável.
Qual a probabilidade de se obter uma quadra no Omaha?
Para os meus leitores que talvez não saibam, uma mão de Omaha tem nove cartas. Se o jogador puder usar quaisquer nove cartas, a probabilidade seria (13 * combin (48,5) - combin(13,2) * 44) / combin(52,9) = 0,00605. No entanto, se o jogador for obrigado a usar exatamente duas das suas quatro cartas fechadas, a probabilidade é
(13*combinar(4,2)*combinar(48,2)*combinar(2,2)*combinar(46,3)-combinar(13,2)*combinar(4,2)*combinar(4,2)*combinar(2,2)*combinar(2,2)*44)/(combinar(52,4)*combinar(48,5)) = 0,00288Note que essas fórmulas levam em consideração a possibilidade de se obter duas quadras.
Deixando de lado as considerações éticas por um momento, qual é a melhor maneira de proceder em caso de conluio no poker (jogos a dinheiro e torneios)?
Como já disse muitas vezes, o pôquer é um dos meus jogos mais fracos quando se trata de apostas. Para este artigo, recorri a Tony Guerrera, autor de Killer Poker by the Numbers , com lançamento previsto para janeiro de 2007.
A resposta de Tony tinha duas páginas. Resumindo, uma técnica consiste em acumular um pote com os dois jogadores em conluio aumentando as apostas um do outro, com o objetivo de atrair mais dinheiro dos outros jogadores ou eliminá-los da mesa. Em torneios, outra técnica é concentrar todas as fichas em apenas um jogador. Para mais detalhes, consulte a resposta completa de Tony .Nas minhas partidas caseiras, os jogadores costumam usar vários curingas diferentes. Geralmente, há dois curingas (no beisebol, seguir a dama onde tanto a dama quanto a próxima carta são curingas, no futebol americano) e, ocasionalmente, apenas um (nossa versão de 3-5-7, seguir a dama com apenas a próxima carta como curinga). Nessas partidas com 4 a 8 curingas em potencial, qual é estatisticamente menos provável: uma quina ou uma sequência de flush? Há uma discussão constante sobre isso e eu adoraria que uma fonte respeitável e universalmente reconhecida como você resolvesse a questão. Agradeço antecipadamente.
A probabilidade de uma quina é menor. Acabei de adicionar uma tabela à minha seção sobre probabilidades no pôquer, detalhando a probabilidade de cada mão de acordo com a classificação de cada carta como curinga.
Ontem à noite, eu estava jogando uma partida amigável de pôquer com parentes e, mais ou menos, tentando obter uma resposta do meu marido quando perguntei: "Você tem um nove?". De repente, a anfitriã me atacou e disse que eu estava pedindo conselhos sobre as mãos dele, ao que respondi que não, que estava apenas conversando durante a mesa. Todos concordaram com ela, mas acho que ficaram irritados porque era meu marido. Existe alguma regra sobre pedir conselhos sobre as mãos ou perguntar diretamente a alguém o que ela tem? Eu pensava que podíamos falar o que quiséssemos em uma mesa, a menos que houvesse regras sobre palavrões. Por favor, me avisem.
Acredito que perguntar não seja nenhuma regra, mas responder à pergunta certamente seria. Não estou fazendo nenhuma acusação no seu caso, mas, em geral, quando um casal joga pôquer junto em casa, as regras contra conluio são frequentemente quebradas, causando ressentimentos entre todos. A infração mais comum é o homem aconselhar a mulher depois de já ter desistido da mão. Quando eu morava na Califórnia, a situação ficou tão ruim com um casal que, quando eu organizava o jogo, estabeleci uma regra de que ambos não podiam estar na sala de jogos ao mesmo tempo. Então, talvez a anfitriã já tenha tido problemas com casais jogando pôquer antes e tenha reagido de forma exagerada.
Estive assistindo ao High Stakes Poker no Game Show Network e há dois termos que os comentaristas não explicaram. Um deles é "Straddle" e o outro é "Props". Poderia, por favor, explicar o que esses termos significam no contexto do jogo de pôquer que está sendo jogado? Muito obrigado. Aliás, Gambling 101 é um livro excelente. Parabéns pelo ótimo trabalho!
Um straddle, também chamado de "straddle ao vivo", ocorre quando o jogador após o big blind aumenta a aposta antes de ver suas cartas. Por exemplo, em um jogo de $3/$6, o big blind seria de $3, então o straddle seria de $6. Perguntei ao meu amigo Jason sobre o motivo disso. Ele disse: "Algumas pessoas fazem isso para estimular a ação em um jogo 'conservador'. Quem faz o straddle também tem a opção de aumentar a aposta depois que o big blind agir. As salas de pôquer gostam disso e permitem porque praticamente garante um pote maior e, portanto, mais rake."
Existem dois usos para o termo "props" no poker. Primeiro, um Prop Player é aquele que recebe da sala de poker um salário por hora para jogar. O motivo disso é manter um número mínimo de jogadores em cada mesa. Para mais informações, essa questão é respondida com muito mais detalhes em poker-babes.com. Segundo, uma Prop Bet é uma aposta paralela feita entre os jogadores, geralmente no flop.
Quais são as probabilidades no jogo de cinco cartas usando um baralho com 5 naipes em vez de 4?
Combinações no pôquer de cinco naipes
| Mão | Combinações | Probabilidade | Fórmula |
| Cinco de um tipo | 13 | 0,000002 | 13 |
| Straight flush | 50 | 0,000006 | 5*10 |
| Quatro de um mesmo tipo | 3900 | 0,000472 | 13*12* COMBINAR (5,4)*5 |
| Descarga | 6385 | 0,000773 | 5*(COMBIN(13,5)-10) |
| Casa cheia | 15600 | 0,001889 | 13*12*COMBIN(5,3)*COMBIN(5,2) |
| Direto | 31200 | 0,003777 | 10*(5^5-5) |
| Três de um tipo | 214500 | 0,025969 | 13*COMBIN(12,2)*COMBIN(5,3)*5^2 |
| Dois pares | 429000 | 0,051938 | COMBIN(13,2)*11*COMBIN(5,2)^2*5 |
| Par | 3575000 | 0,432815 | 13*COMBIN(12,3)*COMBIN(5,3)*5^3 |
| Nada | 3984240 | 0,48236 | (COMBIN(13,5)-10)*(5^5-5) |
| Total | 8259888 | 1 |
Observe que inverti a ordem do enchimento da casa e da descarga.
Qual a probabilidade de receber 2-3-4-5-7 de naipes diferentes? Muito obrigado, o site é ótimo!
Obrigado. (4 5 -4)/combin(52,5) = 1020/2598960 = 1 em 2.548.
Qual a probabilidade de se obter um straight flush (incluindo o royal flush de quatro cartas) no poker Omaha? Agradeço desde já.
Espero que esteja feliz, meu computador passou cinco dias processando todas as 464 bilhões de mãos possíveis em Omaha. Aqui estão as tabelas para as melhores mãos, tanto a mais alta quanto a mais baixa. Para o benefício de outros leitores, em Omaha, o jogador recebe quatro cartas próprias e cinco cartas comunitárias. Ele deve usar exatamente duas de suas cartas e três cartas comunitárias para formar as melhores mãos, sejam elas altas ou baixas. Para a melhor mão, sequências e flushes não contam contra o jogador, e o ás é sempre a mão mais baixa.
Omaha High Hand
| Mão | Combinações | Probabilidade |
| Rubor Real | 42807600 | 0,000092 |
| Straight Flush | 368486160 | 0,000795 |
| Quatro de um mesmo tipo | 2225270496 | 0,0048 |
| Casa cheia | 29424798576 | 0,063475 |
| Descarga | 31216782384 | 0,067341 |
| Direto | 52289648688 | 0,112799 |
| Três de um tipo | 40712657408 | 0,087825 |
| Dois pares | 170775844104 | 0,368398 |
| Par | 122655542152 | 0,264593 |
| Todos os outros | 13851662832 | 0,029881 |
| Total | 463563500400 | 1 |
Omaha Low Hand
| Mão | Combinações | Probabilidade |
| 5 de altura | 7439717760 | 0,016049 |
| 6 de altura | 25832342400 | 0,055726 |
| 7 de altura | 51687563904 | 0,111501 |
| 8 de altura | 76415359104 | 0,164843 |
| 9 de altura | 90496557312 | 0,195219 |
| 10 de altura | 87800751360 | 0,189404 |
| J alto | 68526662400 | 0,147826 |
| Q alto | 39834609408 | 0,085931 |
| K alto | 13835276928 | 0,029845 |
| Par ou superior | 1694659824 | 0,003656 |
| Total | 463563500400 | 1 |
Você listou as probabilidades e combinações para Five-Card Stud com um curinga totalmente curinga. Você também poderia postar o mesmo para dois curingas totalmente curingas, já que todos os baralhos vêm com dois curingas (1 vermelho, 1 preto) e muitas pessoas jogam usando ambos como curingas?
Siga este link .
Recentemente, estava jogando pôquer em casa (Omaha Deuces Wild) com alguns familiares. Havia cinco jogadores, e restaram apenas dois. Eu era um deles. A outra jogadora vinha ganhando a noite toda. Finalmente, consegui uma boa mão. Olhei para ela e, em tom de deboche, gritei "quatro setes". Ela disse que tinha quatro ases e começou a recolher as fichas. Corrigi-me e disse que tinha um straight flush. Ela então me disse que eu já havia pago com o quatro setes. Mostrei minha mão e ela continuou insistindo que eu já havia pago com o quatro setes e que minha mão não era mais boa. Então, a questão é: quem ganhou a mão? Claramente, o straight flush vence uma quadra. Mas será que eu descartei minha mão ao dizer o que disse? O dinheiro ainda estava na mesa.
No fim das contas, as cartas falam por si. Você deveria ter ganhado aquela mão.
Costumo jogar Omaha Hi/Lo com 6 jogadores. Isso me fez pensar qual a probabilidade de alguém na mesa ter um ás e um dois, dado que eu também tenho um ás e um dois. Se você pudesse calcular essa probabilidade, eu agradeceria muito. Obrigado pelo excelente site; já o recomendei várias vezes aos meus amigos jogadores.
Gostaria de lembrar aos meus leitores que, no Omaha, cada jogador recebe quatro cartas fechadas. Vou assumir que você tinha um ás, um dois e duas outras cartas de outros valores. Aqui estão as maneiras e o número de combinações possíveis para que outro jogador consiga pelo menos um ás e um dois:
1 ás e 1 dois: 3×3×combin(44,2)=8.514
2 ases e 1 empate: combin(3,2)×3×44=396
1 ás e 2 dois: 3×combin(3,2)×44=396
2 ases e 2 dois: combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 ases e 1 dois: 3×3=9
1 dois e 3 dois: 3×3=9
total = 9.321
Existem combin(48,4) = 194.580 maneiras de escolher 4 cartas dentre as 48 restantes. Portanto, a probabilidade de um oponente obter um ás e um dois é 9.321/194.580 = 4,79%. Podemos estimar a probabilidade de que pelo menos um jogador entre cinco oponentes tenha essa combinação como 1 - (1 - 0,0479) ⁵ = 17,83%. Isso não está exatamente correto, pois as probabilidades não são independentes entre os jogadores.
Qual é a probabilidade de tirar 3 sequências de flush em 10 tentativas, tendo três cartas para formar uma sequência de flush com uma lacuna?
Este é um problema do tipo distribuição binomial. A fórmula geral é que se a probabilidade de um evento é p, e cada resultado é independente, então a probabilidade de ele acontecer exatamente w em t tentativas é combin (t,w)×p w ×(1-p) tw .
Neste caso, existem 2 maneiras de formar um straight flush. Você precisa do 8 de ouros e de outra carta, que pode ser o 6 ou o J de ouros. Existem combin(47,2) = 1.081 maneiras de tirar 2 cartas das 47 restantes no baralho. Portanto, a probabilidade de obter um straight flush em qualquer mão é 2/1.081 = 0,0018501. A probabilidade de formar 3 cartas de 10 é combin(10,3) × 0,0018501 = 3 × (1 - 0,0018501) = 7 = 0,000000750178, ou 1 em 1.333.017.
Desde a Black Friday (quando três dos principais sites de pôquer foram fechados pelo governo americano), os fóruns estão repletos de pessoas que afirmam ter obtido rendimentos de seis dígitos regularmente por muitos anos. De repente, essas pessoas fizeram o país inteiro se perguntar: "Por que não eu?". Tem que haver alguns perdedores.
Os jornais estão repletos de histórias de jogadores profissionais de pôquer online lamentando a falta de uma forma de ganhar a vida. De fato, seria de se esperar que todos ganhassem dinheiro com pôquer online, tanto jogadores quanto operadores. No entanto, para sustentar essa situação, sempre há perdedores, mas ainda não ouvi ninguém confessar ter perdido.
Então, deixe-me ser o primeiro. Joguei bastante poker online, geralmente em mesas estruturadas de $1-$2 a $4-$8, e não preciso ficar acompanhando para saber que estou perdendo. Nem sei se tenho fichas suficientes para cobrir o rake. Na minha opinião, muitos sites de poker online estão infestados de bots e profissionais, com a ajuda de softwares de rastreamento de jogadores, o que dificulta a vida dos jogadores recreativos, como eu.
Se o governo dos EUA algum dia legalizar o pôquer online, e eu acredito firmemente que deveria, espero que uma agência reguladora sólida o supervisione e garanta que apenas seres humanos joguem em condições de igualdade.
Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .
Segundo o CardPlayer.com , Amir Lehavot, um dos nove jogadores que chegaram à mesa final da World Series of Poker de 2013, está vendendo qualquer prêmio acima do mínimo de US$ 733.224 (equivalente ao nono lugar) por US$ 29.248 por cada 1% de participação. Será esse um preço justo?
Primeiro, vamos analisar as estruturas dos chips.
Pilhas de fichas da mesa final da WSOP de 2013
| Jogador | Batatas fritas |
|---|---|
| JC Tran | 38.000.000 |
| Amir Lehavot | 29.700.000 |
| Marc McLaughlin | 26.525.000 |
| Jay Farber | 25.975.000 |
| Ryan Riess | 25.875.000 |
| Sylvain Loosli | 19.600.000 |
| Michiel Brummelhuis | 11.275.000 |
| Mark Newhouse | 7.350.000 |
| David Benefield | 6.375.000 |
A tabela seguinte mostra a vitória para cada resultado final do torneio.
Prêmio em dinheiro da mesa final da WSOP de 2013
| Lugar | Ganhar |
|---|---|
| 1º | US$ 8.359.531 |
| 2º | $ 5.173.170 |
| 3º | $ 3.727.023 |
| 4º | $ 2.791.983 |
| 5º | $ 2.106.526 |
| 6º | US$ 1.600.792 |
| 7º | $ 1.225.224 |
| 8º | $ 944.593 |
| 9º | $ 733.224 |
Considerando que todos os jogadores tenham habilidades equivalentes, a probabilidade de vitória pode ser estimada pela porcentagem da pilha total de fichas. No entanto, a situação se complica a cada posição subsequente. Para ajudar a responder a essa pergunta, desenvolvi minha calculadora de torneios de poker .
Após inserir as informações acima, você verá que Amir tem um ganho esperado de US$ 3.658.046. Subtraindo o prêmio mínimo de US$ 733.224 para o 9º lugar, você obtém US$ 2.924.822 em ganhos esperados não garantidos. Cada participação de 1% tem um valor de US$ 29.248,22. Este é convenientemente o preço citado no artigo do cardplayer.com.
Aliás, Lehavot terminou em terceiro lugar, faturando US$ 3.727.023 em prêmios. Subtraindo os US$ 733.224 garantidos para o 9º lugar e dividindo por 100, cada ação de 1% rendeu US$ 29.938. O custo original por ação era de US$ 29.248, portanto, cada ação teria gerado um lucro de 2,36%.
Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Na mesa final da World Series of Poker de 2013, JC Tran recebeu 161 mãos e afirmou que nunca recebeu um par e obteve um Ás-Rei apenas uma vez. Qual a probabilidade de receber apenas uma dessas mãos premium em 161 mãos?
Probabilidade de um par de bolso = 13* combin (4,2)/combin(52,2) = 5,88%.
Probabilidade de AK = 4 2 /combin(52,2)= 1,21%.
Probabilidade de qualquer uma das opções = 5,88% + 1,21% = 7,09%.
Probabilidade de NÃO obter nenhum dos dois = 100% - 7,09% = 92,91%.
Probabilidade de obter qualquer um deles uma vez em 161 mãos = 161*0,9291 160 *0,0709 1 = 1 em 11.268.
Essa questão é discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Qual é a probabilidade de que, em um jogo de Texas Hold 'Em com 10 jogadores, quatro jogadores comecem com um ás e um rei de naipes diferentes?
Primeiramente, vamos perguntar qual é a probabilidade de que, em um jogo com quatro jogadores, todos os quatro jogadores tenham um ás ou um rei?
A resposta para essa pergunta seria (4*4/combin(52,2)) * (3*3/combin(50,2)) * (2*2/combin(48,2)) * (1/combin(46,2)) = 1 em 3.292.354.406.
No entanto, é possível que algumas dessas mãos de ás/rei sejam do mesmo naipe. Para ser exato, a probabilidade de nenhuma delas ser do mesmo naipe é de 9/24. Portanto, reduza a probabilidade para 1 em 8.779.611.750.
No entanto, trata-se de um jogo com dez jogadores, e qualquer um dos combin(10,4)=210 conjuntos de quatro jogadores poderia ser o conjunto com ás-rei de naipes diferentes. Portanto, multiplicando essa probabilidade por 210, a resposta é 1 em 41.807.675.
Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .
Em um jogo de Texas Hold 'Em para dois jogadores, qual mão tem as melhores probabilidades contra um par de ases de naipe desconhecido?
Supondo que ambas as mãos cheguem ao final, mostro que a melhor mão concorrente é 5-6 do mesmo naipe. Se o naipe não estiver representado no par de ases, os resultados possíveis são:
- Vitória: 22,87%
- Empate: 0,37%
- Perda: 76,76%
Se o naipe estiver representado no par de ases (diminuindo a probabilidade de um flush), os resultados possíveis são:
- Vitória: 21,71%
- Empate: 0,46%
- Perda: 77,83%
Em geral, os resultados possíveis são:
- Vitória: 22,290%
- Empate: 0,415%
- Perda: 77,295%
O Suncoast está com uma promoção de pôquer em que o jogador ganha de US$ 50 a US$ 100 se conseguir um par alto específico e perder no Texas Hold'em. O par varia de acordo com o dia, mas pode ser valete, dama, rei ou ase. Se o par perder, o prêmio é de US$ 100 se ambas as cartas forem pretas, US$ 75 se ambas forem vermelhas e US$ 50 se houver uma de cada cor. Qual o valor dessa promoção por hora?
Depende do número de jogadores na mesa. Quanto mais, melhor, pois a probabilidade de perder aumenta. A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada um dos quatro pares perder, considerando o número total de jogadores na mesa, incluindo você. Isso pressupõe que ninguém desista. Obviamente, essa é uma suposição irrealista, portanto, considere essas probabilidades como um limite superior.
Probabilidade de perder no Texas Hold'em
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 80,16% | 77,34% | 73,57% | 68,64% |
| 8 | 74,87% | 71,29% | 66,74% | 60,95% |
| 6 | 65,95% | 61,70% | 56,68% | 50,49% |
| 4 | 50,37% | 46,09% | 41,41% | 35,82% |
| 3 | 38,43% | 34,71% | 30,79% | 21,22% |
| 2 | 22,85% | 20,37% | 17,88% | 15,07% |
O ganho médio é facilmente calculado como $100 × (1/6) + $75 × (1/6) + $50 × (1/2) = $62,50. Dito isso, a próxima tabela mostra o valor esperado de cada um dos quatro pares de cartas sempre que eles ocorrerem, assumindo que nenhum outro jogador desista.
Vitória esperada por ocasião
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | $ 50,10 | $ 48,34 | $ 45,98 | $ 42,90 |
| 8 | $ 46,79 | $ 44,56 | $ 41,71 | $ 38,09 |
| 6 | $ 41,22 | $ 38,56 | $ 35,43 | $ 31,56 |
| 4 | $ 31,48 | $ 28,81 | $ 25,88 | $ 22,39 |
| 3 | $ 24,02 | $ 21,69 | $ 19,24 | $ 13,26 |
| 2 | $ 14,28 | $ 12,73 | $ 11,18 | $ 9,42 |
A próxima tabela mostra o valor desta promoção por mão jogada. É simplesmente o produto da tabela acima pela probabilidade de obter as cartas necessárias, que é 6/1326 = 0,90%.
Ganho esperado por mão jogada
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | $ 0,23 | $ 0,22 | $ 0,21 | $ 0,19 |
| 8 | $ 0,21 | $ 0,20 | $ 0,19 | $ 0,17 |
| 6 | $ 0,19 | $ 0,17 | $ 0,16 | $ 0,14 |
| 4 | $ 0,14 | $ 0,13 | $ 0,12 | $ 0,10 |
| 3 | $ 0,11 | $ 0,10 | $ 0,09 | $ 0,06 |
| 2 | $ 0,06 | $ 0,06 | $ 0,05 | $ 0,04 |
A próxima tabela mostra o valor desta promoção por hora jogada, assumindo uma média de 30 mãos por hora. Novamente, isso pressupõe que ninguém desista, então eu consideraria isso como um limite máximo para o valor por hora.
Vitórias esperadas por hora jogada
| Jogadores | Jacks | Rainhas | Reis | Ases |
|---|---|---|---|---|
| 10 | $ 6,80 | $ 6,56 | $ 6,24 | $ 5,82 |
| 8 | $ 6,35 | $ 6,05 | $ 5,66 | $ 5,17 |
| 6 | $ 5,60 | $ 5,23 | $ 4,81 | $ 4,28 |
| 4 | $ 4,27 | $ 3,91 | $ 3,51 | $ 3,04 |
| 3 | $ 3,26 | $ 2,94 | $ 2,61 | $ 1,80 |
| 2 | $ 1,94 | $ 1,73 | $ 1,52 | $ 1,28 |
Sentei-me para jogar Texas Hold'em e a melhor mão da rodada era um straight flush. Dois outros jogadores na mesa comentaram que era o terceiro straight flush consecutivo. Qual a probabilidade disso?
Em um jogo de Texas Hold 'Em com 10 jogadores, assumindo que ninguém desista, a probabilidade de a mão mais alta ser uma sequência ou um royal flush é de 1 em 350,14. A probabilidade de isso acontecer em três mãos, em três tentativas, é de 1 em 42.926.491.
No entanto, aquela mesa pode ter durado horas. Talvez uma pergunta mais realista seja qual a probabilidade de isso acontecer pelo menos uma vez em um dia inteiro. Supondo 24 horas de jogo e 24 mãos por hora, a resposta para essa pergunta seria 1 em 59.621.
Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .