Roleta - Perguntas gerais

Na roleta, qualquer aposta ou combinação de apostas tem uma alta vantagem da casa. Quanto maior a probabilidade de ganhar, mais você terá que arriscar em relação à recompensa. Se você fizer isso 10 vezes, a probabilidade de obter lucro é de 46,42%. Com 100 apostas, a probabilidade cai para 24,6%.

Comece da mesma forma que expliquei para apostas com probabilidades iguais. Cada aposta deve ser a soma dos números da esquerda e da direita. No entanto, seguindo sua estratégia de duas colunas, você deve adicionar o dobro do valor à direita se perder.

Joguei no modo de prática e parece ser uma roleta legítima sem zero. Não existe nenhum sistema que possa vencer ou perder neste jogo a longo prazo. Quanto mais você joga, mais a proporção entre o lucro líquido e o valor total apostado se aproxima de zero.

Atualização: Este cassino já fechou.

Se você dobrar a aposta com 11 em um cassino Microgaming e o dealer fizer um blackjack, você perderá o valor total apostado. No Unified Gaming, o blackjack seria revelado imediatamente se a carta aberta fosse um dez, então não há risco de perder para um blackjack ao dobrar a aposta nessa situação.

Todas as combinações de apostas na roleta produzem o mesmo retorno esperado, assumindo que a temida combinação de cinco números seja evitada. Você está certo ao afirmar que a terceira coluna tem oito vermelhos e quatro pretos. A probabilidade de ganhar 3 unidades é 8/38, 1 unidade é 4/38, empatar é 10/38 e perder 2 unidades é 16/38. O retorno esperado combinado por unidade apostada é (1/2)*(3*8 + 1*4 + 0*10 + 2*16)/38 = -2/38. Apostando no preto e na terceira coluna, a probabilidade de ganhar 3 unidades é 4/38, 1 unidade é 8/38, empatar é 14/38 e perder 2 unidades é 12/38. O retorno esperado é (1/2)*(3*4 + 1*8 + 0*14 + 2*12)/38 = -2/38. Ambas as combinações ponderam os vários resultados de forma diferente, mas a média resulta no mesmo número.

Depois de obter n números, a probabilidade de obter um novo número na próxima rodada é (38-n)/38. Se a probabilidade de um evento é p, então o número esperado de tentativas antes que ele aconteça é 1/p. Assim, o número esperado de rodadas para obter um novo número, dado que você já tem n números, é 38/(38-n). Por exemplo, depois de obter 20 números, o número esperado de rodadas para obter o 21º é 38/18 = 2,11. Portanto, a resposta é a soma do número esperado de rodadas em cada etapa: (38/38) + (38/37) + (38/36) + ... + (38/1) = 160,66.

(18/38) ¹⁸ =~ 1 em 693745.

Fico feliz por ter ajudado o protagonista de jaleco branco. Meus conselhos sobre roleta se limitam a jogos na Terra; suborno é recomendado no seu planeta.

A probabilidade de seu número aparecer exatamente x vezes é combin(1000,x)*(1/38) ^x *(37/38) ^1000-x . A tabela a seguir mostra a probabilidade de todos os números de acertos de 0 a 6 e o total.

Portanto, a resposta é 0,00000177564555, ou 1 em 563175. Espero que isso não tenha acontecido em um cassino online.

Você pode estar se perguntando por que eu não usei a aproximação normal, como fiz no problema do lançamento de moeda acima. Isso ocorre porque ela não funciona bem com probabilidades muito altas ou muito baixas.

Você analisou minha estratégia muito bem. Eu pretendia apostar o mínimo durante a maior parte do programa para evitar que a vantagem da casa me prejudicasse. O produtor não gostou de uma estratégia tão monótona, então tentei parecer mais animado do que normalmente seria. O motivo de eu ter escolhido um único número em vez de uma aposta com probabilidades iguais foi a volatilidade. Eu sabia que se terminasse perto do meu ponto inicial de US$ 10.000, provavelmente perderia. Então, queria uma chance maior de sair na frente. Mantive a aposta no 23 o tempo todo, embora tenha adicionado o 5 no final. Fico feliz que tenha gostado do programa.

Não. Os crupiês aprendem apenas o básico e nada que se aproxime dessa habilidade. Aliás, se um crupiê tivesse esse controle, ele poderia simplesmente pedir a um cúmplice que apostasse onde ele planejasse que a bola caísse e eles poderiam facilmente ganhar milhões.

A probabilidade de perder uma rodada é 1-(8/37) = 78,38%. Portanto, a probabilidade de perder 15 rodadas é 0,7838 ¹⁵ = 2,59%.

Primeiramente, deixe-me explicar como NÃO testar um jogo. Você não deve gravar todas as suas jogadas e, ao terminar, procurar por qualquer anomalia para depois me escrever reclamando que o cassino está trapaceando. O jeito correto é formular uma hipótese sobre como o cassino está trapaceando PRIMEIRO, depois coletar dados e, finalmente, verificar se os dados confirmam sua hipótese. Se você não sabe que tipo de hipótese formular, sugiro simplesmente testar o número de vitórias e derrotas e apostar sempre a mesma coisa. Se você executar os dois primeiros passos corretamente e precisar de ajuda com o terceiro, fique à vontade para me escrever.

No seu exemplo, a margem de lucro do cassino é de 75%. Essa é a proporção entre o valor das fichas que os jogadores levam para casa e a quantia de dinheiro que o crupiê coloca na caixa. Embora existam médias históricas, não há como converter a vantagem da casa em lucro. O lucro depende, em parte, de quanto tempo o jogador vai usar suas fichas, e não há como saber isso.

Obrigado pelo elogio. Existe uma fórmula para questões como essa, que explico no meu site www.mathproblems.info , veja o problema 116.

Com uma banca de b unidades, um objetivo de ganho de g unidades, probabilidade de ganhar p e probabilidade de perder q, sua probabilidade de sucesso é ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^b+g -1). Neste caso, b=20, p=18/37, q=19/37 e g=20, 50 e 100. Portanto, para uma banca de $200, a probabilidade é ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁴⁰ -1) = 0,253252.

Para um gol vencedor de $500 a probabilidade é ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ⁷⁰ -1) = 0,045293.

Para um gol vencedor de $1.000, a probabilidade é ((19/18) ²⁰ -1)/((19/18) ¹²⁰ -1) = 0,002969.

Não faz diferença quais foram as rodadas anteriores. A probabilidade de sair vermelho 23 três vezes seguidas é (1/38) ³ = 1 em 1 em 54.872.

A probabilidade de três pares e seis singletons em doze spins é combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 ¹² = 9,04%. Os cálculos ficam um pouco complicados ao considerarmos a probabilidade de isso acontecer em qualquer intervalo de 12 spins em um total de 20 spins. Basta dizer que é significativamente maior que 9%, mais provável do que improvável, eu diria. Portanto, esses resultados me parecem bastante normais.

A vantagem da casa no número especificado seria exatamente 0%.

A probabilidade de ganhar é (18/38) ³ = 10,63%. A vantagem da casa é 8×0,1063 - 1×0,8937 = 4,34%, que é menor que os 5,26% em todas as outras apostas (exceto a temida combinação 0,00,1,2,3 com 7,89%).

Para benefício de outros leitores, em muitos cassinos na Europa, se você fizer uma aposta de probabilidade igual na roleta e a bola cair no zero, a aposta fica "presa". Se a próxima jogada resultar em uma vitória, a aposta é devolvida sem ganhos. Se a bola cair no lado oposto, a aposta é perdida.

O que acontece com apostas de prisão simples se a bola cair no zero? Se o cassino permitir apenas prisão simples, a aposta será perdida. No entanto, alguns cassinos permitem prisão dupla, que é o que aconteceria. Se uma aposta com prisão dupla for vencedora, ela volta a ser de prisão simples. Se o cassino permitir apenas até prisão dupla, uma aposta com prisão dupla perderia se caísse outro zero. Pela mesma lógica, se um cassino permitir prisão tripla, uma aposta com prisão dupla se tornaria prisão tripla se caísse outro zero.

A vantagem da casa no aprisionamento triplo é de 1,370120%. Antes de explicar como cheguei a esse resultado, vamos analisar primeiro o aprisionamento simples e o duplo. Suponha que a primeira aposta seja no vermelho.

Seja Z = probabilidade de zero = 1/37.
Seja R = probabilidade de um número vermelho = 18/37.

prisão individual

pr(push) = ZR = 0,0131482834.
pr(win) = R = 0,4864864865.
pr(perda) = 1-pr(push)-pr(vitória) = 0,5003652301.
Valor esperado = pr(vitória)-pr(derrota) = -0,0138787436.

Dupla prisão

O jogador empurra se a primeira rodada for zero, podendo então repetir ZR de 0 até um número infinito de vezes, até obter um vermelho. Em outras palavras, as maneiras de empurrar são:

ZR, Z(ZR)R, Z(ZR)(ZR)R, Z(ZR)(ZR)(ZR)R, ...

pr(push) = 0,013323464
pr(win) = 18/37 = 0,4864864865.
pr(perda) = 1-pr(push)-pr(vitória) = 0,5001900494.
Valor esperado = pr(vitória)-pr(derrota) = -0,0137035629.

Tripla prisão

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade p ₁ de que uma aposta inicialmente "aprisionada" se torne triplamente "aprisionada" com mais dois zeros e, eventualmente, volte a ser uma aposta individual aprisionada. Isso pode acontecer da seguinte forma:

ZZRR, ZZ(RZ)RR, ZZ(RZ)(RZ)RR, ZZ(RZ)(RZ)(RZ)RR, ...

Em outras palavras, a aposta pode oscilar entre prisão tripla e dupla um número infinito de vezes.

Em segundo lugar, seja p ₂ = a probabilidade de uma aposta com prisão simples atingir o primeiro ou segundo nível de prisão e depois retornar à prisão simples.

seja p ₂ = ZR + p ₁ = 0,013323464.

O jogador pode repetir o processo de retornar ao primeiro nível, partindo de zero, um número infinito de vezes. Portanto, a probabilidade de um empurrão é:

ZR + Z p ₂ R + Z p ₂ p ₂ R + Z p ₂ p ₂ p ₂ R + ... =

Z × (1/(1- p ₂ )) × R = 0,013325830.

pr(push) = 0,013325830.
pr(win) = 18/37 = 0,4864864865.
pr(perda) = 1-pr(push)-pr(vitória) = 0,5001876839.
Valor esperado = pr(vitória)-pr(derrota) = -0,0137011974.

Prisão infinita

Não que você tenha perguntado, Maff, mas ouvi dizer que na Espanha permitem prisão perpétua. Seja p a probabilidade de um empurrão. Essa também é a probabilidade de começar no nível x de prisão, cair em níveis cada vez mais baixos, mas eventualmente voltar a subir para x.

p = ZR + ZpR + ZppR + ZpppR + ...

p ² - p + ZR = 0

Pela fórmula quadrática p = (1-(1-4*RZ) ^1/2 )/2 = 0,0133258620.

pr(push) = 0,0133258620.
pr(win) = 18/37 = 0,4864864865.
pr(perda) = 1-pr(push)-pr(vitória) = 0,5001876515.
Valor esperado = pr(vitória)-pr(derrota) = -0,0137011650.

Zeros ignoraram a prisão

Finalmente, em alguns cassinos, os zeros são simplesmente ignorados após o primeiro zero que prende a aposta. Nesses casos, a probabilidade de um empate é simplesmente (1/37)×(1/2) = 0,0135135135.

A tabela a seguir resume os quatro tipos de regras.

Gostaria de agradecer a ChesterDog e weaselman pela ajuda matemática. Gostaria também de agradecer e mencionar o professor G. Artico e o site polarprof.it pelo código HTML da fórmula de somatório acima.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

A ideia é que a roda esteja equilibrada. Em outras palavras, se você calcular a média de uma seção de números consecutivos na roda, ela estará próxima da média de 18,5. Pensei em uma maneira de explicar como os números são distribuídos em uma roda com duplo zero, da seguinte forma.

• Posicione o 00 na posição das 12:00 e o 0 na posição das 6:00.
• Os números na parte superior da roda são 13, 1, 00, 27, 10*, 25. Isso deve ser simplesmente memorizado.
• Todos os números ímpares baixos (de 1 a 17) estão do lado esquerdo e os números ímpares altos (de 19 a 35) do lado direito.
• Começando com o 1 e o 13, mova-se quatro posições no sentido anti-horário para obter o próximo número ímpar, mas não ultrapasse o zero.
• Como exceção à regra 4, não coloque o 19 quatro posições no sentido anti-horário a partir do 17, pois o 19 é um ímpar alto e pertence ao lado direito. Em vez disso, coloque o 11, o único ímpar baixo que não está contemplado na regra 4.
• Todos os números pares estão diretamente opostos no círculo, a 180 graus, em relação ao número ímpar anterior.

Não sei explicar a ordem em uma roda de zero único. Por enquanto, posso dizer que se você colocar o zero na posição das 12 horas, então:

• Do lado esquerdo estarão todos os números baixos em vermelho e os números altos em preto.
• Do lado direito estarão todos os números altos em vermelho e os números baixos em preto.

Essa questão é levantada e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Você esperaria que o número de vezes que a bola cairia de 1 a 12 fosse 3000*(12/38) = 947,37.

A diferença entre seus resultados e as expectativas é de 947,37 - 742 = 205,37.

A variância é 3000*(12/38)*(1-(12/38)) = 648,20.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância = sqrt(648,20) = 25,46.

Seus resultados estão 205,37/25,46 = 11,75 desvios padrão abaixo do esperado.

O valor p, ou a probabilidade de estar errado por 11,75 desvios padrão ou mais, é de 1 em 28.542.806.257.940.300.000.000.000.000.000.

Gostaria de saber onde está a roda.

É fácil perceber que o objetivo desse sistema é cobrir a maioria dos números, sendo assim uma forma de jogar roleta com risco relativamente baixo. Veja quanto apostar em cada rodada:

• US$ 5 cada nos números 3, 16, 24, 28 e 33.
• Faça uma aposta de canto em cada um destes conjuntos de números: 2/3/5/6, 7/8/10/11, 14/15/17/18, 19/20/22/23, 26/27/29/30, 31/32/34/35.

Note que isso não inclui os seguintes nove números: 0, 00, 4, 9, 12, 13, 21, 25 e 36.

A tabela de retorno a seguir mostra a probabilidade e a contribuição para o retorno de todos os resultados possíveis.

A célula inferior direita mostra uma perda esperada de $9,21 por rodada. O valor total apostado por rodada é de $175. Isso resulta em uma vantagem da casa de $9,21/$175 = 5,26%, a vantagem da casa na roleta com duplo zero.

Gostaria de acrescentar que você provavelmente perderá mais em créditos do que receberá de volta com essa estratégia, ou com qualquer outra estratégia de roleta. A regra geral é que os cassinos devolvem cerca de 1/3 da sua perda esperada em créditos. Existem maneiras de enganar os cassinos, fazendo-os acreditar que sua perda esperada é maior do que realmente é, mas jogar com essa estratégia não é uma delas.

Concordo que a vantagem condicional da aposta na terceira coluna é de 33,3%, assumindo que a bola caia no vermelho e ignorando os dois zeros. No entanto, pela mesma lógica, se a bola cair no preto, a probabilidade de a aposta na terceira coluna ganhar é de 4/18 = 2/9. Uma aposta com 2/9 de chance de ganhar que paga 2 para 1 teria uma vantagem da casa de 33,33%. Portanto, considerando sua perspectiva, a aposta na terceira coluna teria uma vantagem do jogador de 33,33% metade das vezes e uma vantagem da casa de 33,33% na outra metade. Cancelando-se mutuamente, essa aposta tem 0% de vantagem da casa. Finalmente, considerando os dois zeros, a vantagem total do jogador é de (2/38)*-100% + (36/38)*0% = -5,26%.

Analisando de outra forma, a tabela a seguir mostra o número de maneiras pelas quais todos os resultados possíveis podem ocorrer, a probabilidade, as unidades ganhas e a contribuição para o retorno. A célula inferior direita mostra uma perda esperada de -0,105263 unidades. Dividindo isso pelas duas unidades apostadas, chega-se a uma vantagem da casa de 5,26%.

Aqui está minha solução (PDF).

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .

Sim, esse tipo de roda é comercializado pela TCS John Huxley . Ainda não tenho conhecimento de nenhuma propaganda em andamento.

A fórmula para a vantagem da casa na roleta padrão é z/(36+z), onde z = número de zeros. Neste caso, a vantagem da casa é 4/(36+4) = 4/40 = 1/10 = 10%.