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Caça-níqueis - Perguntas gerais

Se uma máquina caça-níqueis tivesse cinco cilindros e a probabilidade de obter uma cereja fosse a mesma em cada cilindro, qual seria a probabilidade de obter qualquer número específico de cerejas em uma rodada?

Jay

Seja p a probabilidade de obter uma cereja em qualquer rolo e n o número de cerejas na linha de pagamento. A probabilidade de obter n cerejas é dada por combin(5,n) * pn * (1-p) 5-n . Combin (5,n) representa o número de maneiras pelas quais n cerejas podem aparecer em cinco rolos diferentes. Em particular, combin(5,0)=1, combin(5,1)=5, combin(5,2)=10, combin(5,3)=10, combin(5,4)=5 e combin(5,5)=1. Esta função pode ser usada diretamente no Excel e é explicada com mais detalhes na minha seção sobre probabilidades em {poker}. No entanto, para dar um exemplo específico, se a probabilidade de obter uma cereja em qualquer rolo fosse de 5%, então a probabilidade de obter 3 cerejas seria 10 * 0,053 * 0,952 = 0,001128125.
Como é possível que os cassinos programem suas máquinas caça-níqueis para pagar uma porcentagem regulamentada se elas funcionam com um gerador de números aleatórios? Parece não haver como saber qual número ou combinação (vencedora ou perdedora) sairá em seguida.

Steve de Milton, U.S.

Os cassinos não programam as máquinas caça-níqueis para pagar uma porcentagem específica, mas determinam a ponderação dos símbolos nos rolos de forma que o retorno teórico seja o que eles desejarem. No curto prazo, o retorno real pode ser muito maior ou muito menor do que o retorno teórico. No entanto, as leis da matemática ditam que o retorno real se aproximará do retorno teórico quanto maior for o número de rodadas.
Qual é o melhor método para receber benefícios dos atendentes de máquinas caça-níqueis ao jogar?

Donald de Golconda, USA

Esta não é a minha área de especialização. No entanto, Jean Scott, "a Rainha das Cortesias", diz que você deve estabelecer um relacionamento com um anfitrião de cassino em qualquer lugar onde planeje jogar bastante. Depois, peça a ele uma cortesia após ter jogado o suficiente.
Será que as máquinas caça-níqueis antigas, que não eram operadas por computador, tinham maiores chances de ganhar? Se sim, como funcionavam?

Sarah de Oshawa, Ontario, Canada

Não sei se as chances de ganhar eram melhores ou não. Funcionavam da mesma forma que funcionam agora, exceto que cada parada em cada rolo tinha a mesma chance. As primeiras máquinas caça-níqueis não pagavam com dinheiro, mas sim com chiclete, o que explica os símbolos de barra (palitos de chiclete) e frutas (sabores) em algumas máquinas caça-níqueis modernas.
Como a lógica do RNG interage com a "percentagem de retenção"? Acredito que a maioria das máquinas é configurada para reter X% e que, com o tempo, esse valor será atingido. Parece que essa percentagem de "retenção" deve influenciar as probabilidades de uma máquina pagar ou não. Sei que uma máquina recém-instalada, que nunca foi jogada, pode acertar o símbolo Royale na primeira tentativa, mas acredito que, com o tempo, a percentagem de retenção será atingida por essa máquina. Também já ouvi o termo "ciclo". Um técnico de máquinas caça-níqueis de um cassino me disse que uma máquina tem um ciclo de 365 dias. O que isso significa?

anônimo

Primeiramente, vamos esclarecer o que significa o termo "hold". Para fins de jogos eletrônicos, trata-se do retorno teórico para o qual o jogo está configurado. Tanto no videopôquer quanto nas máquinas caça-níqueis, cada jogada é aleatória e independente de todas as jogadas anteriores. As leis da matemática ditam que, mesmo com tentativas independentes, à medida que o tamanho da amostra aumenta, o retorno real tende a se aproximar da média teórica, ou do hold. Portanto, ao contrário da crença popular, uma máquina nunca entra em "quente" ou "frio" para voltar ao equilíbrio. Esqueça o termo "ciclo". É um termo técnico mal nomeado para o número de resultados possíveis dos geradores de números aleatórios dentro da máquina. Infelizmente, o termo se popularizou apenas para confundir funcionários de nível básico e jogadores. Ao contrário do mito popular, não existem ciclos e, novamente, cada jogada é igualmente aleatória e independente de todas as outras.
Em que ordem você colocaria essas máquinas para jogar ou não jogar? Obrigado. Double Diamonds, Triple Diamonds, Triple Wild Cherry, Wild Cherry.

anônimo

Eu classificaria todas igualmente. Caça-níqueis genéricos de 3 cilindros tendem a ter retornos semelhantes para o mesmo cassino e com a mesma quantidade de moedas.
Em máquinas caça-níqueis com rodadas bônus como "Jackpot Party" ou aquela com os duendes, os prêmios ou potes de ouro são predeterminados no momento em que você ativa a rodada bônus ou individualmente por um gerador de números aleatórios ao selecionar cada prêmio.

Jerry de Tacoma

Poderia ser feito de qualquer uma das duas maneiras. Acho que a maioria dos criadores de caça-níqueis prefere que os prêmios sejam constantemente misturados, de forma que o resultado dependa tanto da caixa escolhida quanto do momento da escolha. Matematicamente falando, não faz diferença qual das duas opções eles programam.
Após visitar Las Vegas recentemente, pela primeira vez em 15 anos, notei que as máquinas caça-níqueis nos cassinos que visitei aceitavam apenas comprovantes de crédito, cartões ou notas de dólar, e não moedas. Todas as máquinas caça-níqueis passaram a aceitar isso?

Margueritte de Los Angeles

A maioria agora funciona no sistema "bilhete de entrada, bilhete de saída", como se costuma dizer, ou simplesmente TITO. Pessoalmente, aplaudo essa mudança. Chega de mãos sujas e esperas para encher os recipientes de moedas. Alguns dos cassinos mais antigos do centro ainda usam moedas e fichas, mas duvido que por muito tempo.
Com que frequência Las Vegas ou Reno (ou Nevada como um todo, se for mais fácil) trocam suas máquinas caça-níqueis? Ou melhor, qual é o ciclo de vida médio de uma máquina caça-níqueis antes que ela se desgaste, saia de moda, fique insegura, etc.? Como essa média se compara à de mercados menores, como Deadwood, Dakota do Sul?

Justin de Rapid City

Encaminhei sua pergunta para Brian, um ex-regulador e atual gerente de cassino. Aqui está o que ele disse.

Existem dois tipos de alterações. A primeira envolve a troca completa da máquina e a segunda consiste simplesmente em trocar o jogo, mantendo o gabinete existente. Como você pode imaginar, trocar o software é muito mais barato, e é por isso que há tanta popularidade em torno dos jogos para download. A frequência com que os jogos são trocados depende do orçamento de investimentos do cassino. As máquinas de participação são substituídas com muito mais frequência porque o fabricante tem interesse em manter o melhor produto em operação. Em muitos casos, eles cuidam do agendamento da troca de software e das novas máquinas. As máquinas de participação são aquelas que são alugadas para o estabelecimento pelo fabricante. Normalmente, o fabricante recebe 20% da receita, menos os impostos. Do ponto de vista contábil, a vida útil de uma máquina caça-níqueis é de 5 anos e, após esse período, o ativo é totalmente depreciado (deixa de ter valor contábil). A consideração final é a popularidade. Com que frequência você entra em um cassino e vê uma seção de máquinas caça-níqueis com as antigas máquinas IGT de três cilindros, vermelhas, brancas e azuis? Se as máquinas estão funcionando bem, por que gastar mais de US$ 10.000 para substituir cada unidade?

Sobre a coluna de 1º de fevereiro de 2006

anônimo

Complemento: Na coluna de 1º de fevereiro de 2006 , uma leitora reclamou da curta validade dos bilhetes de máquinas caça-níqueis. Concordei com ela, argumentando que eles não deveriam expirar. Muitos leitores me criticaram, dizendo que os cassinos costumam aceitar bilhetes vencidos. Então, fiz um experimento: coletei bilhetes de US$ 2 em vários pontos da Strip. Depois que expiraram, fui trocá-los por outros e todos foram aceitos. Portanto, corrigi minha resposta e peço desculpas aos cassinos pelas minhas palavras duras anteriores.
Na slot machine Fruit Frenzy da Realtime Gaming, você sempre terá o máximo de 25 linhas de pagamento ativadas no bônus de giros grátis, independentemente do valor da sua aposta inicial.

Você sempre diz que não há habilidade em caça-níqueis, mas o jogador não teria um retorno melhor apostando em apenas uma linha neste jogo, já que o valor do bônus é o mesmo independentemente de quantas moedas o jogador aposte?

Oren de Thailand

Você está certo ao afirmar que o valor do bônus é o mesmo, independentemente do número de linhas apostadas na rodada inicial. No entanto, são necessários cinco símbolos de bônus em uma linha de pagamento ATIVA para ativar o bônus. Portanto, a probabilidade de ativar o bônus é diretamente proporcional ao número de linhas apostadas. Assim, o retorno para o jogador deve ser o mesmo, independentemente do número de linhas apostadas.
A rodada bônus Hot Roll em máquinas caça-níqueis premia o jogador com a seguinte quantidade de moedas, de acordo com o total de dois dados. O jogador continua acumulando até obter um total de sete, o que encerra o bônus. Se ele obtiver um sete na primeira rodada, recebe um prêmio de consolação de 70 moedas. A seguir, estão os prêmios para todos os outros totais diferentes de sete:

  • 2 ou 12: 1.000
  • 3 ou 11: 600
  • 4 ou 10: 400
  • 5 ou 9: 300
  • 6 ou 8: 200


Minha pergunta é: qual é o ganho médio de bônus?

anônimo

Clique no botão a seguir para ver a resposta.

A resposta é 1983,33.

Clique no botão a seguir para ver a solução.

Seja x a resposta. Enquanto o jogador não tirar um sete, ele sempre pode esperar que as vitórias futuras sejam x, além de todas as vitórias anteriores. Em outras palavras, existe uma propriedade de ausência de memória no lançamento de dados, de modo que, não importa quantas jogadas você já tenha feito, você não está mais perto de um sete do que estava quando começou.

Não vou entrar em detalhes sobre as probabilidades em dados, mas basta dizer que a probabilidade de cada total é a seguinte:
  • 2: 1/36
  • 3: 2/36
  • 4: 3/36
  • 5: 4/36
  • 6: 5/36
  • 7: 6/36
  • 8: 5/36
  • 9: 4/36
  • 10: 3/36
  • 11: 2/36
  • 12: 1/36


Antes de considerar o prêmio de consolação, o valor de x pode ser expresso como:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

Em seguida, multiplique ambos os lados por 36:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11.200 + 30x

6x = 11.200

x = 11.200/6 = 1866,67.

Em seguida, o valor do prêmio de consolação é 700*(6/36) = 116,67.

Assim, o ganho médio do bônus é de 1866,67 + 116,67 = 1983,33.

Como posso calcular o número de combinações de cada vitória em slots com "múltiplas linhas de pagamento"? Considere que tenho os rolos.

James de Vermont

Para benefício de outros leitores, os caça-níqueis com ganhos "Multiway" abrangem todas as linhas de pagamento possíveis. No entanto, o jogo pagará apenas uma vez para cada combinação vencedora. Quando um rolo ficar sem símbolos vencedores, as linhas de pagamento terminam ali.

Vejamos um exemplo baseado em um jogo com cinco rolos e três linhas visíveis. Todas as combinações vencedoras são alinhadas à esquerda. Suponha que o jogador tenha um símbolo vencedor nos rolos 1, 2, 3 e 5. O jogador receberá o pagamento apenas uma vez por três desses símbolos. Não importa que haja 9 maneiras de completar as combinações vencedoras nos rolos 4 e 5, porque, neste exemplo, as linhas de pagamento terminam no rolo 3.

Agora, suponha que o jogador tenha obtido o mesmo símbolo vencedor essa quantidade de vezes em cada rolo:

  • Rolo 1: 2
  • Rolo 2: 1
  • Rolo 3: 3
  • Rolo 4: 2
  • Rolo 5: 1


O jogador receberia pagamento por 2×1×3×2×1 = 12 linhas de pagamento.

Se o jogador cobrisse toda a tela com o mesmo símbolo vencedor, ele receberia o pagamento por 3 5 = 243 linhas de pagamento.

Em seguida, vamos à resposta. Vamos supor que só existam combinações vencedoras com 3 a 5 símbolos.

Vamos definir alguns termos:

  • t x = número total de paradas do carretel x.
  • n x = número total de símbolos vencedores no rolo x.
  • p x = posições nas faixas do rolo x onde não há nenhum símbolo vencedor visível no rolo.


    • Para o rolo 3 a resposta é 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5 .

    Para o rolo 4 a resposta é 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5 .

    Para o rolo 5 a resposta é 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5 .

Tenho certeza que você já ouviu falar do cara que afirma conhecer um bug nas máquinas caça-níqueis da Aristocrat e está se oferecendo para revelá-lo mediante pagamento. Se você soubesse da existência de um bug desses, como faria para maximizar seus ganhos?

  • A) Aposte pesado em um cassino grande com algumas apostas máximas, depois fique algumas semanas fora antes de ir a outro cassino grande. Continue até que eles corrijam o problema ou reduzam suas apostas.
  • B) Intercale apostas vencedoras de tamanho médio com pequenas perdas por toda a cidade e explore o mercado por um período de tempo, se possível.
  • C) Forme uma equipe e faça (A).
  • D) Forme uma equipe e faça (B).
  • E) Entre em contato com o fabricante e ofereça o produto a ele mediante uma comissão de intermediação + um valor residual.
  • F.) Outro?

Ayecarumba

Sim, já ouvi essa história. Para benefício dos meus outros leitores, aqui está um link da Wired para a matéria: Conheça Alex, o hacker russo de cassinos que ganha milhões atacando máquinas caça-níqueis .

Deixando de lado as questões morais, e supondo que ser pego não seja uma grande preocupação, eu escolheria a opção B. Eu teria dificuldade em confiar que uma equipe relataria os ganhos honestamente e não revelaria o segredo. Parece-me que passar despercebido seria a melhor escolha.

Você tem alguma dica de programação para fazer os cálculos em máquinas caça-níqueis "multilinhas" como a Buffalo?

Mike H. de New Jersey

Primeiramente, deixe-me explicar a questão para o benefício de outros leitores. Uma nova forma popular de pagamento em máquinas caça-níqueis é baseada em cada "forma" na tela. Uma "forma" é cada conjunto único de posições que formam uma combinação vencedora, contando apenas os cilindros que fazem parte da vitória. Vejamos a imagem a seguir como exemplo, retirada de uma máquina caça-níqueis da Buffalo:

Este jogo tem 4⁵ = 1.024 "maneiras" de ganhar, pois cada rolo exibe quatro posições. No entanto, neste caso, apenas duas maneiras pagam, para dois búfalos cada. Ambas incluem o búfalo no rolo 1. Há também uma maneira para o búfalo na linha 1 do rolo 2 e uma segunda maneira para o búfalo na linha 2 do rolo 2. Embora existam 4³ = 64 maneiras pelas quais o jogo poderia percorrer as posições nos rolos 3 a 5, isso não importa. As "maneiras" contabilizam apenas as maneiras de percorrer os símbolos que contribuem para a vitória.

Feita essa explicação, permita-me apresentar algumas funções para responder à sua pergunta:

  • Seja v = número de linhas visíveis na máquina.
  • Seja n(s,r) = número de vezes que o símbolo s ou um curinga aparece no rolo r.
  • Seja b(s,r) = número de sequências no rolo r sem aparições do símbolo s ou de um símbolo curinga que possa substituir s. Em outras palavras, sequências que impedem qualquer combinação vencedora para um determinado símbolo no rolo porque ele não aparece.
  • Seja t(r) = Comprimento total do carretel r


Dito isso, aqui está o número de combinações vencedoras de acordo com o número de símbolos vencedores no prêmio:

  • O número de combinações para uma vitória de cinco símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
  • O número de combinações para uma vitória com quatro símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
  • O número de combinações para uma vitória com três símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
  • O número de combinações para uma vitória com dois símbolos do símbolo s é igual a n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2
Quanto valeria um wild extra garantido em uma máquina caça-níqueis de vídeo?

anônimo

Isso depende de muitos fatores. A forma como interpretarei sua pergunta é: qual o valor de um símbolo Wild extra além da média que o jogador normalmente obtém? Embora a resposta varie bastante de jogo para jogo, um fator importante é o número de linhas na tela. Se houver três linhas, o Wild extra beneficiará 1/3 das linhas de pagamento. Da mesma forma, se houver quatro linhas, ele terá menos valor, afetando 1/4 das linhas de pagamento.

Para responder à sua pergunta, analisei o jogo Cleopatra , que já desmembrei. A tabela a seguir mostra o aumento no valor esperado de um símbolo Wild, em comparação com um número aleatório de símbolos Wild.

Valor do Extra Selvagem em Cleópatra

Carretel 3 linhas 4 Linhas
1 95,71% 71,79%
2 99,76% 74,82%
3 76,24% 57,18%
4 21,25% 15,93%
5 1,96% 1,47%

Obrigado pela sua análise dos progressivos obrigatórios . Minha pergunta é: sua fórmula para o ponto de acerto necessário para jogar pressupõe uma vantagem imediata para o jogador ou uma situação que pode ser ligeiramente negativa no início, mas que logo se tornará positiva à medida que o jogador contribui para o medidor?

anônimo

Boa pergunta. Anteriormente, havia uma fórmula para um jogador de "curto prazo", onde o prêmio acumulado deve ser positivo na primeira aposta.

No entanto, para o jogador de longo prazo, que pode se dar ao luxo de jogar até ganhar o prêmio máximo, o ponto de acerto é menor. Atualizei a página para incluir fórmulas para ambos os tipos de jogadores. Resumidamente, as duas fórmulas são:

j (curto prazo) = m × (1-f)/(1-f+r)
j (longo prazo) = m × (1-fr)/(1-f+r)

Onde:

j = Tamanho do jackpot de equilíbrio (com vantagem da casa de 0%)
f = Valor total de todos os ganhos fixos mais pontos e incentivos do programa de fidelidade do cassino.
m = Prêmio máximo (o ponto em que o prêmio deve ser ganho)
n = Prêmio mínimo (o ponto de reinicialização)
r = Taxa de elevação do medidor

Ouvi dizer que o valor mínimo do prêmio tributável em máquinas caça-níqueis aumentou de US$ 1.200 para US$ 5.000. Isso é verdade?

Heather

Não.

Foi apresentado um projeto de lei com esse objetivo. No entanto, a maioria dos projetos de lei não prospera e sequer chega a ser votada, portanto, os jogadores de caça-níqueis não devem criar muitas expectativas.

Pessoalmente, se eu pudesse votar nessa questão, votaria SIM com entusiasmo. O limite atual de US$ 1.200 não foi reajustado desde 1977. De acordo com o Instituto Americano de Pesquisa Econômica , US$ 1.200 em 1977 equivaleriam a US$ 5.336 em 2021. Eu poderia facilmente argumentar contra a tributação total dos ganhos em jogos de azar. No entanto, sei que essa ideia não prosperará, então o mínimo que podemos fazer é reajustar o valor mínimo tributável do prêmio acumulado de acordo com a inflação, o que deveria ter sido feito desde o início.

Para mais informações, leia o artigo "Projeto de lei que elevaria o limite de declaração de impostos sobre prêmios de caça-níqueis para US$ 5.000" no Las Vegas Sun.