Pôquer de três cartas - Perguntas frequentes

Não tenho dúvidas de que Q/6/4 é a estratégia ideal para o pôquer de três cartas. Stanley Ko chegou à mesma conclusão de forma independente. Essa estratégia se baseia em um programa de computador que analisa todas as 22.100 combinações possíveis das três cartas do jogador e, para cada uma delas, as 18.424 combinações possíveis restantes das três cartas do dealer.

Se você seguir a estratégia do dealer, acabará desistindo de algumas mãos que têm um retorno esperado superior a -1 (o retorno ao desistir). No geral, porém, isso não deve fazer muita diferença.

Vou calcular primeiro a probabilidade de um rei ser o número máximo de cartas e mostrar brevemente a fórmula para as outras duas. A probabilidade será o número de mãos com rei como carta mais alta dividido pelo número total de mãos. O número de cartas menores que o rei é 11. Uma mão com rei como carta mais alta deve ter duas cartas diferentes dessas cartas. O número de maneiras de organizar 2 dessas 11 cartas é combin (11,2) = 55. No entanto, uma dessas combinações é rei-dama-valete, resultando em uma sequência, então, subtraindo essa combinação, restam 54 que não formam uma sequência. Além disso, existem quatro naipes para cada carta, ou ^4³ = 64 combinações possíveis de naipes. Porém, quatro dessas 64 resultam em um flush, então restam 64 - 4 = 60 combinações de naipes. Portanto, o número total de combinações com rei como carta mais alta é 54 * 60 = 3240. Existem um total de combin(52,3)=22.100 combinações possíveis para formar 3 cartas dentre as 52. Portanto, a probabilidade de formar um rei como carta mais alta é 3.240/22.100 = 0,1466063. A probabilidade de formar um ás como carta mais alta é: (combin(12,2)-2)*(4 ³ -4)/combin(52,3)=0,1737557. Observe o -2 em vez de -1 devido às sequências A-2-3 e Q-Ka.

A probabilidade de rainha ser a mais alta é: (combin(10,2)-1)*(4 ³ -4)/combin(52,3)=0,119457.

Você tem razão, a vantagem da casa vem do fato de o jogador ter que agir primeiro. Se tanto o jogador quanto o dealer desistirem, o jogador perde.

Confira minha estratégia de cartas fechadas para Three Card Poker. Seguindo essa estratégia, você terá uma vantagem de 3,48%!

A longo prazo, não importa o que você faça. Como já disse inúmeras vezes, considerando os resultados a longo prazo, todos os sistemas de apostas são igualmente inúteis. Sistemas em que você tenta recuperar as perdas com apostas maiores aumentam a probabilidade de um pequeno ganho a curto prazo, mas ao custo de perdas ainda maiores quando sua sorte está no pior momento.

A probabilidade de obter três damas em uma mão é combin(4,3)/combin(52,3) = 0,000181. A probabilidade de fazer isso duas vezes seguidas é 0,000181 ² , ou 1 em 30525625. A probabilidade de serem os mesmos três naipes nas duas vezes é 0,000181 ² /4, ou 1 em 122102500.

A probabilidade de obter um straight flush na primeira mão é 4*12/combin(52,3) = 48/22100 ≈ 0,0022. A probabilidade de a próxima mão ser exatamente igual é 1/22100. Portanto, a resposta é (48/22100)*(1/22100) = 48/488410000, ou seja, 1 em 10.175.208. Isso representa uma probabilidade 1,37 vezes maior do que ganhar na loteria 6/49, que tem uma probabilidade de 1 em 13.983.816.

Boa pergunta. No Three Card Poker tradicional, a vantagem da casa no Pairplus é de 2,32% e no Ante & Play é de 3,37%. No entanto, o elemento de risco no Pairplus ainda é de 2,32%, enquanto no Ante & Play é de 2,01%. Acredito que, ao comparar um jogo com outro, o elemento de risco seja mais apropriado. Em outras palavras, comparar a perda esperada com o valor total apostado. Nesse caso, o Ante & Play tem o menor elemento de risco e, portanto, é a melhor opção. Assim, discordo do autor do artigo que você mencionou. De acordo com meu índice de vantagem da casa, o elemento de risco no Let it Ride é de 2,85%, maior do que o do Ante & Play.

Boa pergunta. No livreto de Stanley Ko, "Mastering Three Card Poker", ele afirma que, se você tivesse um computador oculto para aproveitar ao máximo as informações, ver a primeira mão reduziria a vantagem da casa de 3,37% para 3,31% na segunda mão. Mesmo que você pudesse ver todas as sete mãos na mesa, a vantagem da casa ainda seria de 2,32%.

Eu fiz essa mesma pergunta em uma das minhas tarefas de casa para a aula de matemática sobre cassinos na UNLV. Embora a vantagem da casa seja geralmente maior no Ante & Play, essa também é a melhor aposta. O motivo é que ela tem um elemento de risco menor, ou seja, a proporção entre a perda esperada e o valor total apostado é menor.

A proporção ideal é apostar 100% no ante e 0% no Pairplus. Considerando as regras de pagamento integral, o elemento de risco é de 2,01% no ante e 3,37% no Pairplus. Seu objetivo deve ser minimizar o elemento de risco o máximo possível. Esteja ciente de que todos os outros jogadores apostarão no Pairplus e zombarão daqueles que não fizerem o mesmo. Certa vez, apostei US$ 50 apenas no ante e consegui um straight flush, que teria me rendido US$ 2.000 no Pairplus. Os outros jogadores riram bastante de mim, mas não me arrependi.

A probabilidade de qualquer mão com menos de um par é o produto do número de maneiras de escolher 3 valores diferentes dentre 13, menos 12 pelos valores consecutivos que resultam em uma sequência, e o número de maneiras de escolher um naipe 3 vezes diferentes, menos 4 por escolher o mesmo naipe todas as vezes. Portanto, o total de combinações para um ás como carta mais alta ou menos é (combin(13,3)-12)*(4 ³ -4) = 16.440.

Agora, vamos analisar as combinações para um valete como carta alta ou inferior. Omitimos 3 valores, então há 3 valores para escolher entre 10. No entanto, 8 dessas combinações resultam em uma sequência (2/3/4 a 9/10/J). Novamente, existem ^4³ - 4 maneiras de escolher os naipes. Portanto, o total de combinações é (combin(10,3)-8)*(4³ ^- 4) = 6.720. O total de combinações para QA como carta alta é simplesmente 16.440-6.720=9.720. Para uma explicação da função combin, consulte minha seção sobre probabilidades no pôquer .

A probabilidade de formar uma sequência é menor que a de formar um flush com 3 cartas. O número de maneiras de formar um flush é 4*(combin(13,3)-12) = 1096. O número de maneiras de formar uma sequência é 12*(4 ³ -4) = 720.

Existem combin(52,3) = 22100 maneiras de organizar 3 cartas de 52. Portanto, a probabilidade de qualquer mão dada corresponder exatamente à última é 1 em 22100.

A probabilidade é de aproximadamente 1 em 1 em 903,76, mas a solução é complexa demais para ser explicada.

100% Ante e 0% Pairplus. O motivo é que a aposta Ante tem um elemento de risco menor. A vantagem da casa é definida como a proporção entre a perda esperada e a aposta inicial. O elemento de risco é definido como a proporção entre a perda esperada e a aposta total média. Embora o Pairplus tenha uma vantagem da casa menor, acredito que, ao comparar um jogo com outro, o elemento de risco deva ser considerado. O elemento de risco no Pairplus é o mesmo que a vantagem da casa, 2,32%, e na aposta Ante o elemento de risco é de 2,01%, considerando as regras de pagamento integral. Cassinos que oferecem pagamento inferior ao integral ficam com uma porcentagem muito maior da aposta Pairplus, tornando a Ante ainda mais vantajosa em comparação. Portanto, não desperdice dinheiro no Pairplus, embora os outros jogadores pensem que você está completamente maluco.

Obrigado. Não, a vantagem da casa não é afetada pelos valores mínimo e máximo da mesa. Quanto maior a diferença entre a aposta mínima e a máxima, maior a volatilidade, mas a longo prazo os resultados tendem a se aproximar da vantagem da casa. Algumas pessoas acreditam erroneamente que definir uma aposta máxima aumenta a vantagem da casa, mas isso não é verdade.

Aposte 100% no Ante, porque o Ante apresenta o menor elemento de risco.

De nada. Para minimizar o risco, você deve aumentar a aposta até o ponto em que o valor esperado do aumento seja menor que o risco total da partida. A perda esperada ao aumentar a aposta em Q-6-2 é de 1,24% e em Q-5-4 é de 2,10% a 2,15% (dependendo do naipe das cartas). Portanto, para minimizar o risco, você deve aumentar a aposta em Q-6-2 ou em uma mão superior.

Obrigado. Esta tabela de pagamentos tem uma vantagem da casa de 5,10%.

A vantagem da casa nessa tabela de pagamentos é de 2,70%.

1,64

Já pensei nisso muitas vezes, mas sempre descarto a ideia porque seria muito trabalhoso mantê-la atualizada. Sei que o Pairplus, no Three Card Poker do Pioneer em Laughlin, tem a tabela de pagamento completa de 1/4/6/30/40. Pelo menos tinha quando estive lá pela última vez, alguns meses atrás. Pelo que sei, todos os cassinos em Las Vegas seguem a tabela de pagamento mais restritiva de 1/3/6/30/40.

Se o dealer revelar uma de suas cartas, o que acontece com frequência, o jogador tem uma vantagem de 3,48% se usar essa informação corretamente. Eu explico a estratégia adequada no meu livro Gambling 102. No entanto, para responder à sua pergunta, você desistiria de Q86 contra uma dama.

Estratégia de torneios não é meu forte. No entanto, se um flush paga 3, o que geralmente acontece, eu evitaria o PairPlus, a menos que você precise de um milagre nas últimas mãos. Caso contrário, a maior vantagem da casa e a variância provavelmente vão te prejudicar. Mantenha a aposta inicial (ante) quando precisar fazer uma jogada.

Acredito firmemente que os fabricantes das máquinas de embaralhamento, pelo menos, tentam torná-las o mais justas e aleatórias possível. Uma máquina deliberadamente adulterada certamente violaria a lei de Nevada. É relativamente fácil identificar boas mãos de x cartas em x+1 cartas. Por exemplo, a probabilidade de uma trinca com três cartas é de 0,235%, e com quatro cartas é de 0,922%, ou seja, quase quatro vezes maior.

Encaminhei esta história para Brian, que é um ex-regulador de jogos e atual operador. Aqui está o que ele escreveu.

Todas as placas de limite de mesa geralmente trazem a ressalva "a decisão da gerência é final" - o que não conforta muito o jogador, mas eles se apoiam nisso como justificativa. No cenário descrito, eu teria permitido que a mão continuasse, especialmente se todas as cartas já estivessem na mesa. Se eu tivesse alguma preocupação, trocaria o baralho após a mão. Muitos cassinos não permitem que os jogadores de 3CP sequer olhem suas mãos até que todas as cartas sejam distribuídas. Isso estava reduzindo meu número de mãos por hora, então mudei os procedimentos. Como o possível pagamento de compensação para uma pessoa que recebe uma boa mão e o embaralhador quebra é relativamente pequeno, estou disposto a correr o risco. No Caribbean Stud, ninguém toca nas cartas até que todas estejam na mesa.

Se você confia que o jogador fará a aposta de aumento quando ele mesmo aumentar a aposta, então você deve apostar na dica no ante. No entanto, se o jogador nunca fizer a aposta de aumento para você, então a dica terá uma vantagem da casa de 10,11%, tornando o Pairplus uma aposta muito melhor.

Sim, você deveria. Se você vir que o dealer tem um 2 para pedir um jack, as probabilidades favorecem a aposta em qualquer valor. Usar essa estratégia resulta em uma vantagem para o jogador. Eu explico os detalhes no meu livro Gambling 102 .

Você tem razão. Se o jogador fizer uma aposta inicial (ante) para o dealer, ele não parece obrigado a igualá-la com uma aposta de aumento (raise) se aumentar a sua própria aposta. A estratégia ideal para a gorjeta é aumentar com K/Q/10 ou melhor. Simplificando, isso é quase o mesmo que um ás como carta mais alta. Qualquer coisa inferior a isso torna a parte do aumento da gorjeta uma aposta ruim. Seguindo essa estratégia, você terá uma vantagem de 26,09% no total das apostas de gorjeta.

Consulte a tabela a seguir. Esta tabela também mostra a vantagem da casa considerada para fins de classificação de jogadores. Minha fonte é um executivo de um grande cassino da Strip aqui em Las Vegas, que deseja permanecer anônimo.

Não se preocupe, não vou revelar seu nome.

Obrigado pelas palavras gentis. Essa é uma pergunta que me fazem com frequência em relação a jogos com duas ou mais apostas. Você deve apostar 100% na aposta mais vantajosa. No caso do Texas Hold'em Bonus, o risco na aposta inicial (ante) é de 0,53% e na aposta bônus é de 8,54%, considerando as regras de Las Vegas para ambos os casos. Para comparar uma aposta com outra, acredito que o fator de risco deva ser considerado. Portanto, nesse caso, a proporção entre a aposta inicial e a aposta bônus deve ser infinita, já que a aposta bônus deve ser zero. O mesmo se aplica ao Three Card Poker, que geralmente é o jogo sobre o qual essa pergunta é feita. Nesse jogo, você deve apostar 100% na aposta inicial e 0% no Pairplus.

Assim como no blackjack, o dealer tem a vantagem porque age por último. Se tanto o jogador quanto o dealer ultrapassarem 21 pontos no blackjack, o jogador perde. No Three Card Poker, se tanto o jogador quanto o dealer tiverem mãos ruins, o jogador desiste primeiro e perde.

Idealmente, você deve contestar a mão antes que ela termine, enquanto ainda é fácil revisar as cartas. Não custa nada perguntar depois disso, mas você não tem direito a nada. Isso já foge da minha área de especialização, mas a decisão de revisar ou não a gravação provavelmente dependerá da quantia envolvida e do seu valor como jogador.

Obrigado por comprar meu livro. Soube que alguém comprou um exemplar. A diferença na vantagem da casa entre as tabelas de pagamento usuais 1/4/5 e 1/3/4 é de 0,46%. Isso reduziria a vantagem do jogador de 3,48% para 3,02% se você souber exatamente o valor da carta do dealer, para 1,95% se souber apenas se é ás/pinta/sem pinta, e aumentaria a vantagem da casa para 2,89% se souber apenas se é pinta/sem pinta.

Já sofri em silêncio com a palestra do Pairplus muitas vezes, então sei como você se sente.

Para mais informações, consulte minha página sobre dealers de Three Card Poker que mostram as cartas .

Essa mudança na regra representa um benefício de 2,49% para o jogador, reduzindo a vantagem da casa de 4,30% para 1,80%. A redução não é exatamente de 2,5%, devido ao arredondamento.

Presumo que, se o dealer não se qualificar, o jogador ganha $10. Nesse caso, o jogador deve sempre aumentar a aposta. De acordo com meus cálculos, o valor deste cupom é de $2,57.

Nunca tinha visto isso antes; obrigado pela informação. A vantagem da casa na aposta inicial, com esses bônus iniciais, é de 4,75%.

De fato, em minha experiência, os dealers nunca pagam o bônus Ante, como deveriam, quando ganham. Já vi isso acontecer várias vezes e, em todas elas, precisei chamar o supervisor do cassino para receber o pagamento. Respondendo à sua pergunta, o Relatório de Receita de Jogos de 2009 afirma que os cassinos de Nevada arrecadaram US$ 134.181.000 com o Three Card Poker em 2009. A vantagem da casa no Three Card Poker é de 3,37% no Ante e de 7,28% no Pairplus.

Vamos supor que o jogador aposte igualmente em ambas as apostas, resultando em uma vantagem média da casa de 5,325%. Dividindo o lucro pela vantagem da casa, obtemos o volume total apostado de US$ 2.519.830.986. Novamente, vamos supor que metade desse valor, ou seja, US$ 1.259.915.493, foi apostado no Ante.

Estimo que o erro no bônus Ante custe ao jogador, em média, 0,00072 da sua aposta Ante, assumindo que o dealer sempre cometa esse erro. Assim, em um total de US$ 1,259 bilhão apostados, o custo desse erro seria de cerca de US$ 909.000 por ano. No entanto, para sermos justos, direi que em 25% das vezes o dealer não cometerá esse erro, reduzindo esse valor para cerca de US$ 682.000 por ano. Embora seja uma pequena fração do valor total apostado no Three Card Poker, ainda assim não é uma quantia insignificante. Espero que isso ajude a conscientizar os jogadores sobre esse erro frequente. Não hesite em contestar a aposta se isso acontecer com você ou com outro jogador.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar,Wizard of Vegas .

Sim! Vamos considerar a seguinte situação:

6 baralhos
Concessionária atinge o nível 17
O jogador tem A,6
O revendedor mostra 2

De acordo com o meu apêndice 9 sobre blackjack , o valor esperado de cada jogada é o seguinte:

Posição -0,152739
Acerto -0,000274
Duplo -0,004882

Portanto, pedir carta é a jogada que resulta na menor perda média de dinheiro para aquela mão. Se o jogador dobrasse a aposta, o valor esperado desse erro seria -0,004882 - (-0,000274) = -0,004608. De acordo com minha calculadora de vantagem da casa no blackjack , a vantagem da casa sob essas regras — assumindo desistência, dobrar após uma divisão e dividir novamente ases — é de 0,48%. Normalmente, algumas dessas opções não são permitidas, aumentando a vantagem da casa. Assim, contanto que o dealer peça carta com um 17 suave em um jogo com 6 baralhos, o custo de dobrar com um 17 suave contra um 2 é menor do que o custo de apostar o mesmo valor em uma mão adicional.

Você poderia usar o mesmo argumento em qualquer jogo que envolva aumentos de aposta. Por exemplo, no Three Card Poker, se você quiser minimizar a perda esperada por mão, a estratégia ideal é aumentar com Q64 ou melhor, como mencionei na minha página sobre Three Card Poker . No entanto, se o seu objetivo for minimizar a perda esperada por valor total apostado, a estratégia ideal é aumentar com Q62 ou melhor.

Isso levanta a questão de por que escritores de jogos de azar como eu baseiam suas estratégias em minimizar a perda esperada por aposta inicial, em vez do valor total apostado? Minha resposta é que isso se deve principalmente à tradição. Foi assim que a estratégia básica do blackjack foi criada, e todos mantiveram essa metodologia por hábito e simplicidade. Se o objetivo do jogador recreativo é minimizar as perdas em um período definido, ele deve optar por estratégias convencionais que minimizem a perda esperada por mão. Se o objetivo do jogador é minimizar as perdas acima de um valor x em apostas totais, ele deve fazer os tipos de aumentos e dobradas marginalmente ruins mencionados. Acredito que a maioria dos jogadores tem um objetivo baseado no tempo, favorecendo as estratégias convencionais.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

A resposta é 384 vezes o valor da aposta.

Para cada 100 apostas adicionais acima desse valor, o retorno aumenta em 0,79%.

Essa pergunta é feita e discutida no meu fórum, Wizard of Vegas .