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Bingo de 90 Números - Análise

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Introdução

Diferentemente do bingo americano, com cartela 5x5 e números de 1 a 75, na Europa e na América do Sul o bingo é frequentemente jogado com cartela 3x9 e números de 1 a 90. Veja um exemplo abaixo.

Como mostra o exemplo, o cartão contém 3 linhas e 9 colunas. Em cada linha, há exatamente 5 números. As outras quatro células em cada linha estão em branco, ou seja, são quadrados livres. Em outros exemplos que vi, a primeira linha contém os números de 1 a 10, a segunda de 11 a 20 e assim por diante, mas matematicamente isso não importa. Os eventos de vitória que conheço são todos baseados em preencher apenas as linhas, então, matematicamente falando, o jogo poderia ser jogado em um cartão 3x5 com todos os números preenchidos, as probabilidades seriam as mesmas.

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A tabela a seguir mostra a probabilidade de cobrir exatamente de 0 a 3 linhas pelo número de bolas retiradas.

Probabilidades no Bingo de 90 Números

Chamadas Linhas zero Uma fileira Duas fileiras Três fileiras
5 0,99999993 0,00000007 0,00000000 0,00000000
6 0,99999959 0,00000041 0,00000000 0,00000000
7 0,99999857 0,00000143 0,00000000 0,00000000
8 0,99999618 0,00000382 0,00000000 0,00000000
9 0,99999140 0,00000860 0,00000000 0,00000000
10 0,99998280 0,00001720 0,00000000 0,00000000
11 0,99996846 0,00003154 0,00000000 0,00000000
12 0,99994594 0,00005406 0,00000000 0,00000000
13 0,99991215 0,00008785 0,00000000 0,00000000
14 0,99986334 0,00013666 0,00000000 0,00000000
15 0,99979502 0,00020498 0,00000000 0,00000000
16 0,99970184 0,00029815 0,00000000 0,00000000
17 0,99957761 0,00042238 0,00000001 0,00000000
18 0,99941517 0,00058481 0,00000002 0,00000000
19 0,99920632 0,00079364 0,00000005 0,00000000
20 0,99894179 0,00105812 0,00000010 0,00000000
21 0,99861115 0,00138866 0,00000018 0,00000000
22 0,99820277 0,00179689 0,00000034 0,00000000
23 0,99770370 0,00229570 0,00000060 0,00000000
24 0,99709968 0,00289929 0,00000103 0,00000000
25 0,99637503 0,00362325 0,00000171 0,00000000
26 0,99551261 0,00448461 0,00000279 0,00000000
27 0,99449375 0,00550182 0,00000442 0,00000000
28 0,99329824 0,00669488 0,00000688 0,00000000
29 0,99190422 0,00808528 0,00001050 0,00000000
30 0,99028822 0,00969603 0,00001575 0,00000000
31 0,98842504 0,01155172 0,00002324 0,00000001
32 0,98628779 0.01367841 0,00003379 0,00000001
33 0,98384784 0,01610367 0,00004847 0,00000002
34 0,98107483 0,01885649 0,00006864 0,00000004
35 0,97793665 0,02196722 0,00009606 0,00000007
36 0,97439951 0,02546744 0,00013293 0,00000012
37 0,97042791 0,02938983 0,00018206 0,00000020
38 0,96598475 0,03376802 0,00024690 0,00000034
39 0,96103137 0,03863633 0,00033175 0,00000055
40 0,95552768 0,04402955 0,00044189 0,00000088
41 0,94943224 0,04998261 0,00058377 0,00000139
42 0,94270245 0,05653021 0,00076518 0,00000215
43 0,93529473 0,06370641 0,00099556 0,00000331
44 0,92716472 0,07154411 0,00128615 0,00000502
45 0,91826755 0,08007453 0,00165039 0,00000753
46 0,90855815 0,08932650 0,00210418 0,00001117
47 0,89799157 0,09932579 0,00266623 0,00001641
48 0,88652342 0,11009427 0,00335844 0,00002387
49 0,87411026 0,12164899 0,00420635 0,00003440
50 0,86071014 0,13400121 0,00523950 0,00004915
51 0,84628315 0,14715527 0,00649196 0,00006963
52 0,83079206 0,16110738 0,00800271 0,00009786
53 0,81420297 0,17584435 0,00981620 0,00013648
54 0,79648609 0,19134220 0,01198273 0,00018898
55 0,77761658 0,20756463 0,01455894 0,00025984
56 0,75757538 0,22446152 0,01760820 0,00035491
57 0,73635018 0,24196726 0,02120090 0,00048166
58 0,71393646 0,25999913 0,02541473 0,00064968
59 0,69033853 0,27845558 0,03033472 0,00087116
60 0,66557064 0,29721460 0,03605320 0,00116155
61 0,63965818 0,31613208 0,04266942 0,00154032
62 0,61263880 0,33504034 0,05028895 0,00203191
63 0,58456365 0,35374681 0,05902266 0,00266688
64 0,55549858 0,37203294 0,06898520 0,00348328
65 0,52552523 0,38965352 0,08029298 0,00452826
66 0,49474217 0,40633638 0,09306135 0,00586010
67 0,46326585 0,42178271 0,10740092 0,00755051
68 0,43123143 0,43566818 0,12341295 0,00968745
69 0,39879339 0,44764485 0,14118334 0,01237841
70 0.36612594 0,45734441 0,16077531 0,01575434
71 0,33342294 0,46438259 0,18222022 0,01997425
72 0,30089756 0,46836541 0,20550639 0,02523064
73 0,26878130 0,46889735 0,23056555 0,03175580
74 0,23732239 0,46559188 0,25725642 0,03982931
75 0,20678340 0,45808485 0,28534510 0,04978664
76 0,17743793 0,44605116 0,31448165 0,06202926
77 0,14956616 0,42922523 0,34417227 0,07703633
78 0,12344911 0,40742607 0,37374651 0,09537832
79 0,09936129 0,38058747 0,40231862 0,11773261
80 0,07756165 0,34879432 0,42874235 0,14490167
81 0,05828228 0,31232578 0,45155806 0,17783387
82 0,04171481 0,27170652 0,46893125 0,21764743
83 0,02799390 0,22776704 0,47858117 0,26565789
84 0,01717756 0,18171454 0,47769830 0,32340960
85 0,00922370 0,13521556 0,46284907 0,39271166
86 0,00396252 0,09049229 0,42986627 0,47567891
87 0,00106401 0,05043412 0,37372319 0,57477869
88 0,00000000 0,01872659 0,28838951 0,69288390
89 0,00000000 0,00000000 0,16666667 0,83333333
90 0,00000000 0,00000000 0,00000000 1.00000000

Metodologia -- Parte 1

A seguir, apresento como realizei os cálculos para a tabela acima. Primeiro, permita-me definir algumas variáveis.

  • n = número de bolas sorteadas.
  • a = probabilidade de todas as três linhas estarem cobertas.
  • b = probabilidade de pelo menos duas linhas específicas serem cobertas.
  • c = probabilidade de pelo menos uma linha específica ser coberta.

Aqui estão as fórmulas para a, b e c:

  • a = combinar(a,15)/combinar(90,15)
  • b = combinar(a,10)/combinar(90,10)
  • c = combin(a,5)/combin(90,5)

Aqui estão as fórmulas para exatamente zero a três linhas cobertas. Para uma e duas linhas, podem ser quaisquer uma ou duas.

  • Exatamente três linhas cobertas = a.
  • Exatamente duas linhas cobertas = 3×(ba).
  • Exatamente uma linha coberta = 3×(c-2b+a).
  • Exatamente zero linhas cobertas = 1 - (3c-3b+a).

Metodologia -- Parte 2

Esta seção mostra outra maneira de obter as probabilidades na tabela acima.

A probabilidade de cobrir m marcas em c chamadas é combin (15,m)*combin(75,cm)/combin(90,m). Usando isso, você pode encontrar a probabilidade de cobrir uma carta como combin(75,90-m)/combin(90,m). Para obter a probabilidade de cobrir 1 ou 2 linhas, determinei a probabilidade de que m marcas cubram 1 ou 2 linhas. A tabela abaixo mostra essas probabilidades, que são baseadas em probabilidade básica.

Linhas abrangidas por número de pontos

Marcas 0 linhas 1ª linha 2 linhas 3 linhas Total
5 0,999001 0,000999 0 0 1
6 0,994006 0,005994 0 0 1
7 0,979021 0,020979 0 0 1
8 0,944056 0,055944 0 0 1
9 0,874126 0,125874 0 0 1
10 0,749251 0,24975 0,000999 0 1
11 0,549451 0,43956 0,010989 0 1
12 0,274725 0,659341 0,065934 0 1
13 0 0,714286 0,285714 0 1
14 0 0 1 0 1
15 0 0 0 1 1

Jogos Urgentes

A Urgent Games é uma fornecedora de jogos para cassinos online, que oferece bingo de 90 números. O jogador pode escolher entre sorteios de 45, 55 ou 65 números. As três tabelas a seguir examinam cada opção. Pedimos desculpas pelo limite de 15 dígitos significativos no Excel.

45 Números

A tabela a seguir mostra o jogo do software Urgent Games com um sorteio de 45 bolas. A célula inferior direita mostra um retorno esperado de 48,36%.

45 Números

Linhas/th> Paga Combinações Probabilidade Retornar
3 100 781.879.430.625.944.000.000 0,000008 0,000753
2 50 171.356.221.250.483.000.000.000 0,001650 0,082520
1 5 8.313.931.625.579.050.000.000.000 0,080075 0,400373
0 0 95.341.351.561.293.300.000.000.000 0,918268 0,000000
Total 103.827.421.287.553.000.000.000.000 1.000000 0,483645

55 Números

A tabela a seguir mostra o jogo do software Urgent Games com um sorteio de 55 bolas. A célula inferior direita mostra um retorno esperado de 57,37%.

65 Números

Linhas/th> Paga Combinações Probabilidade Retornar
3 50 2.942.618.815.403.660.000.000 0,000260 0,012992
2 10 164.874.003.096.150.000.000.000 0,014559 0,145589
1 2 2.350.584.069.921.270.000.000.000 0,207565 0,415129
0 0 8.806.187.820.277.450.000.000.000 0,777617 0,000000
Total 0 11.324.588.512.110.300.000.000.000 1.000000 0,573711

65 Números

A tabela a seguir mostra o jogo do software Urgent Games com um sorteio de 65 bolas. A célula inferior direita mostra um retorno esperado de 64,08%.

65 Números

Linhas/th> Paga Combinações Probabilidade Retornar
3 20 52.588.547.141.148.900.000 0,004528 0,090565
2 2 932.475.551.941.065.000.000 0,080293 0,160586
1 1 4.525.207.169.948.350.000.000 0,389654 0,389654
0 0 6.103.141.366.229.710.000.000 0,525525 0,000000
Total 0 11.613.412.635.260.300.000.000 1.000000 0,640805

Informações do Mágico sobre Bingo

Escrito por: Michael Shackleford