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Probabilidades do Bingo

Última atualização: Oct 30, 2025

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Probabilidades do Bingo

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Introdução

Esta página é uma continuação da minha página principal sobre probabilidades no bingo .

Todas as tabelas neste documento são baseadas no bingo americano, que utiliza uma cartela com 24 números (mais um quadrado livre) e 75 bolas.

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Média de bolas sorteadas

A tabela a seguir mostra o número médio de bolas sorteadas por tipo de jogo e número de cartas:

Número médio de bolas sorteadas

Jogo	Cartas
Jogo	2000	4000	6000	8000	10000
Bingo individual	8,62	8.05	7,82	7,71	7,56
Bingo Duplo	19,32	18.04	17.22	16,79	16,53
Bingo Triplo	27.13	25,77	25.03	24,49	24.08
Caminho Difícil Único	11.41	10.33	9,79	9,49	9,36
Double Hardway	24,56	23.07	22,25	21,76	21,28
Triplo Hardway	33,44	31,95	31.09	30,64	30.02
Pacote de seis	9,51	8,9	8,55	8,37	8.26
Pacote com nove	21,79	20.27	19,6	18,95	18,65
Macacão	57,57	56,38	55,56	55,08	54,79

Partilha do prêmio principal

Empates são comuns em todos os jogos de bingo, incluindo o bingo tradicional. Quanto maior o número de cartelas e mais fácil for preencher o padrão, mais empates ocorrerão. A tabela a seguir mostra o número médio de pessoas que gritarão "bingo" de acordo com o padrão e o número de cartelas. HW significa "Difícil", indicando que o jogador não pode usar o quadrado livre.

Número esperado de jogadores para gritar Bingo

Jogo	Cartas
Jogo	2000	4000	6000	8000	10000
Bingo individual	2,62	4.11	5,72	7.11	8.2
Bingo Duplo	1.3	1,34	1,37	1,39	1,42
Bingo Triplo	1,27	1.31	1,33	1,34	1,33
Bingo HW individual	1,49	1,78	2.01	2,32	2.6
Bingo Duplo HW	1,27	1.3	1,33	1,35	1.4
Bingo Triplo HW	1,26	1,27	1,29	1.31	1.31
Pacote de seis	1,96	2,54	3.08	3,68	4.21
Pacote com nove	1,35	1,43	1,47	1,53	1,55
Macacão	1,32	1,34	1,34	1,35	1,38

Uma das maiores frustrações no bingo é ter que dividir o prêmio principal. Na minha opinião, muitos jogadores pagariam um valor adicional para receber o prêmio integralmente, independentemente do número de outros jogadores que participam do bingo ao mesmo tempo. A tabela acima poderia ser usada como base para um valor justo para esse seguro de compartilhamento de prêmio. Por exemplo, em um jogo de bingo com 10.000 cartelas, o número esperado de vencedores é 1,38. Um valor justo para o seguro de compartilhamento de prêmio seria de 38% do preço por cartela.

Tenho uma patente pendente para este conceito de seguro de partilha de prémios. Convido qualquer casa de bingo a experimentar este conceito. Por favor, contactem-me caso tenham interesse.

A próxima tabela mostra a probabilidade de se acertar uma combinação de cartas (coverall) exatamente no número de bolas e cartas em jogo especificado. Por exemplo, a probabilidade de se acertar uma combinação de cartas (coverall) com 6000 cartas em exatamente 50 bolas é de 0,012944. A última linha mostra o número de sessões no tamanho da amostra.

Número médio de bolas sorteadas para a classificação geral

Jogo	Cartas
Jogo	2000	4000	6000	8000	10000
40 ou menos	0	0	0	0	0
41	0	0,00004	0	0,00009	0
42	0,00004	0,00004	0,000063	0	0,000112
43	0	0,00004	0	0,00018	0,000112
44	0,00004	0,00028	0,000127	0,00027	0,000448
45	0,00012	0,00048	0,000508	0,00054	0,00056
46	0,000241	0,00048	0,000952	0,000989	0,001121
47	0,000482	0,001039	0,002284	0,003238	0,002914
48	0,001084	0,002118	0,003617	0,004047	0,005155
49	0,002571	0,004077	0,006409	0,010073	0,012104
50	0,004338	0,008593	0,012944	0,017178	0,020733
51	0,008274	0,015508	0,022525	0,0286	0,035974
52	0,014018	0,028338	0,043464	0,053422	0,065785
53	0,026148	0,049043	0,071447	0,087418	0,101984
54	0,042355	0,081418	0,113135	0,135264	0,151294
55	0,073263	0,124625	0,153934	0,179243	0,19489
56	0,10865	0,167073	0,187056	0,194622	0,194329
57	0,152692	0,190495	0,186485	0,161435	0,132691
58	0,180025	0,168832	0,124492	0,089756	0,06119
59	0,179945	0,108318	0,056091	0,02797	0,016026
60	0,128853	0,03969	0,012437	0,005216	0,002466
61	0,059245	0,008194	0,002094	0,00054	0,000336
62	0,015344	0,001319	0	0,00009	0
63	0,002229	0,00008	0	0.00009	0
64	0,00008	0	0	0	0
65 anos ou mais	0	0	0	0	0
Total	1	1	1	1	1
Média	57,57741	56,316	55,594289	55,12672	54,768912
Tamanho da amostra	49793	25019	15760	11119	8923

Densidade de probabilidade para padrões unidirecionais

As três tabelas seguintes mostram a probabilidade de cobrir padrões "unidirecionais" de 4 a 24 marcas, de acordo com o número exato de chamadas. Esta tabela só é apropriada se houver apenas uma maneira de formar o padrão. Por exemplo, a probabilidade de cobrir o padrão do selo postal em exatamente 50 chamadas é de 1,52%, onde o padrão é definido como a cobertura dos quatro números no canto superior direito da carta. Esta tabela não é apropriada, por exemplo, se o jogador puder cobrir os quatro números em qualquer canto.

Probabilidade de cobertura de padrões de 4 a 10 marcas pelo número de chamadas exatamente expandida

Chamadas	4 pontos	5 pontos	6 pontos	7 pontos	8 pontos	9 pontos	10 pontos
4	0,000000823	0	0	0	0	0	0
5	0,000003291	0,000000058	0	0	0	0	0
6	0,000008227	0,00000029	0,000000005	0	0	0	0
7	0,000016455	0,000000869	0,00000003	0,000000001	0	0	0
8	0,000028796	0,000002028	0,000000104	0,000000004	0	0	0
9	0,000046073	0,000004056	0,000000278	0,000000014	0	0	0
10	0,00006911	0,0000073	0,000000626	0,000000042	0,000000002	0	0
11	0,000098729	0,000012167	0,000001251	0,000000106	0,000000007	0	0
12	0,000135752	0,00001912	0,000002294	0,000000233	0,00000002	0,000000001	0
13	0,000181003	0,00002868	0,000003933	0,000000466	0,000000047	0,000000004	0
14	0,000235304	0,000041427	0,000006392	0,000000865	0,000000102	0,00000001	0,000000001
15	0,000299478	0,000057997	0,000009942	0,000001513	0,000000203	0,000000024	0,000000002
16	0,000374347	0,000079087	0,000014914	0,000002522	0,000000381	0,000000051	0,000000006
17	0,000460735	0,00010545	0,000021693	0,000004035	0,000000678	0,000000102	0,000000014
18	0,000559464	0,000137896	0,000030731	0,000006235	0,000001153	0,000000194	0,000000029
19	0,000671356	0,000177295	0,000042551	0,000009353	0,000001886	0,000000348	0,000000059
20	0,000797236	0,000224573	0,000057747	0,00001367	0,000002987	0,000000602	0,000000111
21	0,000937924	0,000280717	0,000076997	0,000019528	0,000004595	0,000001003	0,000000203
22	0,001094245	0.000346768	0,000101058	0,000027339	0,000006892	0,00000162	0,000000355
23	0,00126702	0,000423827	0,000130781	0,000037592	0,000010109	0,000002546	0,0000006
24	0,001457074	0,000513054	0,000167109	0,000050859	0,000014531	0,000003904	0,000000986
25	0,001665227	0,000615665	0,000211085	0,000067812	0,000020515	0,000005856	0,000001577
26	0,001892303	0,000732934	0,000263856	0,000089227	0,000028493	0,000008612	0,000002465
27	0,002139125	0,000866195	0,000326679	0,000115995	0,00003899	0,000012439	0,000003769
28	0,002406516	0,001016838	0,000400925	0,000149136	0,000052636	0,000017676	0,000005654
29	0,002695298	0,001186311	0,000488082	0,00018981	0,000070182	0,000024747	0,000008332
30	0,003006294	0,00137612	0,000589766	0,000239325	0,000092512	0,000034174	0,000012082
31	0,003340327	0,001587831	0,000707719	0,000299157	0,000120668	0,000046601	0,00001726
32	0,003698219	0,001823066	0,000843819	0,000370954	0,000155863	0,000062811	0,000024321
33	0,004080793	0,002083504	0,001000082	0,000456559	0,000199505	0,000083747	0,000033837
34	0,004488872	0,002370883	0,001178668	0,000558017	0,000253218	0,000110546	0,000046526
35	0,004923279	0,002687001	0,001381886	0,000677592	0,000318867	0,000144561	0,000063276
36	0,005384837	0,003033711	0,001612201	0,000817783	0,000398583	0,000187394	0,000085179
37	0,005874368	0,003412925	0,001872233	0,00098134	0,000494793	0,000240935	0,000113572
38	0,006392694	0,003826613	0,002164769	0,001171276	0,000610245	0,000307399	0,000150077
39	0,006940639	0,004276802	0,002492765	0,001390891	0,000748042	0,000389373	0,000196653
40	0,007519026	0,00476558	0,002859348	0,00164378	0,000911676	0,000489856	0,000255649
41	0,008128677	0,005295089	0,003267826	0,001933858	0,001105062	0,00061232	0,000329869
42	0,008770414	0,005867531	0,003721691	0,002265377	0,001332575	0,000760761	0,000422645
43	0,009445061	0,006485165	0,004224622	0,00264294	0,00159909	0,000939764	0,000537912
44	0,010153441	0,007150311	0,004780493	0,003071525	0,001910024	0,001154567	0,0006803
45	0,010896376	0,007865342	0,005393377	0,003556502	0,00227138	0,001411137	0.000855235
46	0,011674688	0,008632692	0,006067549	0,004103657	0,002689792	0,001716248	0,001069043
47	0,012489202	0,009454853	0,006807494	0,004719205	0,003172575	0,002077563	0,001329081
48	0,013340738	0,010334375	0,00761791	0,00540982	0,003727775	0,00250373	0,001643863
49	0,014230121	0,011273863	0,008503714	0,006182652	0,004364225	0,003004476	0,002023216
50	0,015158172	0,012275984	0,009470045	0,007045347	0,005091596	0,003590715	0,00247844
51	0,016125715	0,013343461	0,010522272	0,008006077	0,00592046	0,004274661	0,003022487
52	0,017133572	0,014479075	0,011665997	0,009073554	0,006862351	0,005069946	0,003670163
53	0,018182566	0,015685664	0,012907061	0,010257061	0,007929828	0,005991755	0,004438337
54	0,01927352	0,016966127	0,014251547	0,011566473	0,009136541	0,007056955	0,005346178
55	0,020407257	0,018323417	0,015705786	0,013012282	0,010497303	0,008284252	0,006415414
56	0,021584598	0,019760548	0,017276365	0,014605622	0,012028159	0,009694338	0,007670604
57	0,022806368	0,02128059	0,018970126	0,016358297	0,013746468	0,01131006	0,009139443
58	0,024073388	0,022886672	0,020794176	0,018282802	0,015670974	0,013156601	0,010853088
59	0,025386482	0,024581981	0,022755891	0,020392357	0,017821891	0,015261657	0,012846513
60	0,026746472	0,026369762	0,024862918	0,022700925	0,020220992	0,017655642	0,015158885
61	0,028154182	0,028253316	0,027123183	0,02522325	0,022891689	0,020371895	0,017833982
62	0,029610432	0,030236005	0,029544896	0,027974878	0,025859131	0,023446898	0,020920633
63	0,031116048	0,032321247	0,032136554	0,030972186	0,029150293	0,026920513	0,024473193
64	0,03267185	0,034512518	0,034906946	0,034232416	0,032794079	0,030836224	0,028552059
65	0,034278662	0,036813352	0,037865162	0,0377737	0,036821422	0,035241398	0,033224214
66	0,035937307	0,039227342	0,041020592	0,041615094	0,041265387	0,04018756	0,03856382
67	0,037648608	0,041758139	0,044382936	0,045776603	0,04616128	0,045730671	0,044652844
68	0,039413386	0,044409449	0,047962205	0,05027922	0,051546763	0,05193144	0,051581734
69	0,041232465	0,04718504	0,051768729	0.055144951	0,057461965	0,058855632	0,059450134
70	0,043106668	0,050088734	0,055813161	0,060396851	0,063949607	0,066574404	0,068367654
71	0,045036818	0,053124415	0,060106481	0,066059055	0,071055118	0,07516465	0,078454685
72	0,047023736	0,056296022	0,064660002	0,072156814	0,078826772	0,084709367	0,089843268
73	0,049068246	0,059607553	0,069485376	0,078716525	0,087315809	0,095298038	0,10267802
74	0,051171171	0,063063063	0,074594595	0,085765766	0,096576577	0,107027027	0,117117117
75	0,053333333	0,066666667	0,08	0,093333333	0,106666667	0,12	0,133333333
Total	1	1	1	1	1	1	1

Probabilidade de cobertura de padrões de 11 a 17 marcas pelo número de chamadas expandir exatamente

Chamadas	11 pontos	12 pontos	13 pontos	14 pontos	15 pontos	16 pontos	17 pontos
11	0	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	0	0	0
14	0	0	0	0	0	0	0
15	0	0	0	0	0	0	0
16	0,000000001	0	0	0	0	0	0
17	0,000000002	0	0	0	0	0	0
18	0,000000004	0	0	0	0	0	0
19	0,000000009	0,000000001	0	0	0	0	0
20	0,000000019	0,000000003	0	0	0	0	0
21	0,000000038	0,000000006	0,000000001	0	0	0	0
22	0,000000072	0,000000014	0,000000002	0	0	0	0
23	0,000000132	0,000000027	0,000000005	0,000000001	0	0	0
24	0,000000234	0,000000052	0,000000011	0,000000002	0	0	0
25	0,0000004	0,000000096	0,000000021	0,000000004	0,000000001	0	0
26	0,000000667	0,000000171	0,000000041	0,000000009	0,000000002	0	0
27	0,000001084	0,000000296	0,000000076	0,000000019	0,000000004	0,000000001	0
28	0,000001722	0,000000499	0,000000137	0,000000036	0,000000009	0,000000002	0
29	0,000002679	0,000000822	0,00000024	0,000000067	0,000000018	0,000000004	0,000000001
30	0,000004089	0,000001324	0,00000041	0,000000121	0,000000034	0,000000009	0,000000002
31	0,000006134	0,000002091	0,000000683	0,000000214	0,000000064	0,000000018	0,000000005
32	0,000009055	0,000003241	0,000001115	0,000000368	0,000000116	0,000000035	0,00000001
33	0,000013171	0,000004939	0,000001784	0,00000062	0,000000207	0,000000066	0,00000002
34	0,000018897	0,000007408	0,000002803	0.000001022	0,000000359	0,000000121	0,000000039
35	0,000026771	0,000010952	0,000004331	0,000001655	0,000000611	0,000000217	0,000000074
36	0,000037479	0,000015971	0,000006591	0,000002633	0,000001018	0,00000038	0,000000137
37	0,000051894	0,000022998	0,000009887	0,000004122	0,000001665	0,000000651	0,000000246
38	0,000071113	0,000032728	0,000014633	0,000006354	0,000002679	0,000001095	0,000000434
39	0,000096511	0,000046062	0,000021386	0,000009658	0,000004241	0,000001809	0,000000749
40	0,000129791	0,000064158	0,000030891	0,000014487	0,000006616	0,00000294	0,000001271
41	0,000173054	0,000088494	0,00004413	0,000021463	0,000010178	0,000004705	0,000002118
42	0,000228879	0,000120941	0,00006239	0,000031427	0,000015456	0,000007419	0,000003474
43	0,000300403	0,000163856	0,000087347	0,000045516	0,000023184	0,000011541	0,000005611
44	0,000391434	0,000220182	0,000121158	0,000065239	0,000034377	0,000017723	0,000008937
45	0,000506562	0,000293576	0,000166593	0,000092597	0,000050419	0,00002689	0,000014043
46	0,000651294	0,000388556	0,000227172	0,000130215	0,000073189	0,000040335	0,000021791
47	0,000832209	0,000510674	0,00030735	0,000181512	0,000105209	0,000059852	0,000033413
48	0,00105713	0,000666713	0,000412727	0,000250913	0,000149843	0,000087908	0,000050659
49	0,001335323	0,000864925	0,000550303	0,00034411	0,000211543	0,000127866	0,000075988
50	0,001677713	0,001115298	0,000728779	0,000468372	0,00029616	0,000184277	0,000112831
51	0,002097141	0,001429869	0,00095892	0,000632935	0,000411334	0,000263253	0,000165928
52	0,002608639	0,001823083	0,001253972	0,000849465	0,000566973	0,000372942	0,00024178
53	0,003229744	0,002312203	0,001630164	0,00113262	0,000775858	0,000524135	0,000349238
54	0,003980847	0,00291778	0,002107285	0,001500722	0,001054371	0,000731031	0,00050026
55	0,004885585	0,003664188	0,002709367	0,00197656	0,001423401	0,001012196	0,000710896
56	0,00597127	0,004580236	0,003465469	0,002588353	0,001909441	0,00139177	0,001002546
57	0,007269372	0,005699849	0,004410597	0,003370878	0,002545921	0,001900954	0,001403565
58	0.008816047	0,007062856	0,005586756	0,00436682	0,003374825	0,002579867	0,001951297
59	0,010652724	0,008715865	0,007044171	0,005628345	0,004448633	0,00347982	0,002694649
60	0,012826749	0,01071325	0,008842683	0,007218964	0,005832653	0,004666122	0,003697309
61	0,015392099	0,013118266	0,011053354	0,009215699	0,007607808	0,006221496	0,005041785
62	0,018410157	0,016004284	0,013760297	0,011711618	0,009873964	0,008250245	0,006834419
63	0,021950572	0,019456189	0,017062769	0,014818782	0,01275387	0,010883302	0,009211608
64	0,026092189	0,023571921	0,021077538	0,018671665	0,016397832	0,014284334	0,012347475
65	0,030924076	0,028464206	0,025941585	0,023431109	0,020989225	0,018657089	0,0164633
66	0,036546635	0,034262471	0,031815151	0,029288886	0,026750973	0,024254216	0,021839072
67	0,04307282	0,041114965	0,038885185	0,036472953	0,033953159	0,031387809	0,028827574
68	0,050629456	0,049191119	0,047369225	0,045253478	0,042921917	0,040441984	0,037871519
69	0,059358672	0,058684142	0,057519774	0,055949755	0,054049822	0,051887829	0,049524294
70	0,069419464	0,069813893	0,0696292	0,068938091	0,067807958	0,066301115	0,064475025
71	0,080989374	0,082830042	0,084035241	0,084660814	0,084759948	0,084383237	0,083578736
72	0,094266321	0,09801555	0,101127155	0,103636513	0,105578181	0,10698589	0,10789255
73	0,109470566	0,115690485	0,121352585	0,126471677	0,131062569	0,135140072	0,138718993
74	0,126846847	0,136216216	0,145225225	0,153873874	0,162162162	0,17009009	0,177657658
75	0,146666667	0,16	0,173333333	0,186666667	0,2	0,213333333	0,226666667
Total	1	1	1	1	1	1	1

Probabilidade de cobertura de padrões de 18 a 24 marcas pelo número de chamadas expande exatamente

Chamadas	18 pontos	19 pontos	20 pontos	21 pontos	22 pontos	23 pontos	24 pontos
18	0	0	0	0	0	0	0
19	0	0	0	0	0	0	0
20	0	0	0	0	0	0	0
21	0	0	0	0	0	0	0
22	0	0	0	0	0	0	0
23	0	0	0	0	0	0	0
24	0	0	0	0	0	0	0
25	0	0	0	0	0	0	0
26	0	0	0	0	0	0	0
27	0	0	0	0	0	0	0
28	0	0	0	0	0	0	0
29	0	0	0	0	0	0	0
30	0,000000001	0	0	0	0	0	0
31	0,000000001	0	0	0	0	0	0
32	0,000000003	0,000000001	0	0	0	0	0
33	0,000000006	0,000000002	0	0	0	0	0
34	0,000000012	0,000000004	0,000000001	0	0	0	0
35	0,000000024	0,000000008	0,000000002	0,000000001	0	0	0
36	0,000000047	0,000000016	0,000000005	0,000000002	0	0	0
37	0,00000009	0,000000032	0,000000011	0,000000003	0,000000001	0	0
38	0,000000166	0,000000062	0,000000022	0,000000008	0,000000002	0,000000001	0
39	0,000000301	0,000000117	0,000000044	0,000000016	0,000000006	0,000000002	0,000000001
40	0,000000534	0,000000217	0,000000086	0,000000033	0,000000012	0,000000004	0,000000001
41	0,000000928	0,000000395	0,000000163	0,000000066	0,000000025	0,00000001	0,000000003
42	0,000001585	0,000000705	0,000000305	0,000000128	0,000000052	0,000000021	0,000000008
43	0,000002663	0,000001233	0,000000556	0.000000244	0,000000104	0,000000043	0,000000017
44	0,000004405	0,000002121	0,000000997	0,000000457	0,000000204	0,000000088	0,000000037
45	0,000007178	0,000003589	0,000001754	0,000000837	0,00000039	0,000000177	0,000000078
46	0,000011537	0,000005982	0,000003036	0,000001507	0,000000731	0,000000346	0,00000016
47	0,000018299	0,000009827	0,000005172	0,000002666	0,000001345	0,000000663	0,000000319
48	0,000028669	0,000015927	0,000008682	0,000004641	0,000002431	0,000001247	0,000000625
49	0,000044391	0,000025484	0,00001437	0,000007956	0,000004322	0,000002302	0,000001201
50	0,000067973	0,00004028	0,000023472	0,000013443	0,000007563	0,000004177	0,000002263
51	0,00010299	0,000062938	0,000037858	0,000022405	0,00001304	0,000007459	0,000004191
52	0,000154484	0,000097268	0,000060335	0,000036859	0,000022168	0,000013118	0,000007634
53	0,00022952	0,000148763	0,000095074	0,000059897	0,000037184	0,000022738	0,000013688
54	0,000337904	0,000225269	0,000148204	0,000096198	0,000061587	0,000038875	0,000024183
55	0,000493157	0,000337904	0,000228657	0,000152784	0,000100778	0,000065601	0,000042125
56	0,00071378	0,00050229	0,000349337	0,00024009	0,000163024	0,000109335	0,000072402
57	0,001024915	0,000740217	0,000528726	0,000373473	0,000260838	0,000180081	0,000122865
58	0,001460505	0,001081855	0,000793089	0,00057535	0,000412994	0,000293275	0,000205979
59	0,00206608	0,00156869	0,001179466	0,000878166	0,000647396	0,000472499	0,000341337
60	0,00290235	0,002257383	0,001739713	0,001328508	0,001005167	0,000753444	0,000559414
61	0,00404979	0,003224833	0,002545921	0,001992762	0,001546411	0,001189649	0,000907157
62	0,005614482	0,004574763	0,003697647	0,002964841	0,002358277	0,001860733	0,001456226
63	0,007735509	0,006446257	0,005331491	0,004376669	0,003566175	0,002884136	0,002315026
64	0,010594284	0,00902476	0,007633726	0,00641233	0,005349263	0,004431722	0,003646166
65	0,014426259	0,012556188	0,010856855	0,009327025	0,007961693	0,0067531	0,005691576
66	0,019535559	0,017364941	0,015341207	0,013472369	0,011761592	0,010208175	0,008808391
67	0.026313202	0,023876794	0,021542972	0,019329921	0,017250336	0,015312262	0,013519857
68	0,03525969	0,032647861	0,030070399	0,02755542	0,025125489	0,022798256	0,020587054
69	0,047012921	0,044401092	0,041730349	0,039036845	0,036351771	0,03370177	0,031109327
70	0,062382529	0,060072065	0,057587882	0,054970251	0,052255671	0,049477067	0,04666399
71	0,08239202	0,080866242	0,079042191	0,076958351	0,074650958	0,072154056	0,069499559
72	0,108330248	0,108330248	0,107922991	0,107138097	0,106004361	0,104549755	0,102801432
73	0,141814143	0,144440331	0,146612366	0,148345057	0,149653215	0,150551648	0,151055165
74	0,184864865	0,191711712	0,198198198	0,204324324	0,21009009	0,215495495	0,220540541
75	0,24	0,253333333	0,266666667	0,28	0,293333333	0,306666667	0,32
Total	1	1	1	1	1	1	1

Número médio de chamadas para cobrir o padrão

A tabela seguinte mostra o número médio de chamadas para cobrir um padrão de 1 a 24 pontos. Esta tabela só é apropriada se houver apenas uma maneira de cobrir o padrão.

Chamadas esperadas para cobrir o padrão de x pontos

Marcas	Esperado Chamadas
1	38
2	50,666667
3	57
4	60,8
5	63,333333
6	65,142857
7	66,5
8	67,555556
9	68,4
10	69.090909
11	69,666667
12	70,153846
13	70,571429
14	70,933333
15	71,25
16	71,529412
17	71,777778
18	72
19	72,2
20	72.380952
21	72,545455
22	72,695652
23	72,833333
24	72,96

Bingo Multijogador

As três tabelas seguintes referem-se ao bingo com vários jogadores. Não é correto afirmar que, se a probabilidade de um único jogador conseguir um bingo em x chamadas for p, a probabilidade de pelo menos um jogador entre n conseguir o mesmo será 1-(1-p) ⁿ . Isso ocorre porque a probabilidade de ganhar entre as cartelas é correlacionada, já que cada cartela rígida deve conter cinco números no intervalo de 1 a 15, de 16 a 30, de 46 a 60 e de 61 a 75, além de quatro números no intervalo de 31 a 45. Ao contrário das tabelas anteriores, que foram calculadas usando probabilidades exatas, as tabelas para vários jogadores foram determinadas por simulação aleatória.

A próxima tabela mostra a probabilidade de um bingo ser anunciado em exatamente 4 a 31 chamadas, de acordo com o número de cartelas em jogo. Por exemplo, em um jogo com 200 cartelas, a probabilidade do primeiro bingo ser anunciado em exatamente 15 chamadas é de 11,77%. Esta tabela é baseada em uma simulação aleatória. Probabilidades muito baixas devem ser interpretadas com cautela, pois podem ser baseadas em apenas uma ocorrência na amostra.

Probabilidade de Bingo pelo Número Exato de Chamadas

Chamadas	100 cartas	200 cartas	500 cartas	1000 Cartas
4	0,000333167	0,000639132	0,001545351	0,002983166
5	0,001341463	0,002625	0,006396723	0,011673257
6	0,003404038	0,006691083	0,015624365	0,028503103
7	0,006963215	0,013373607	0,03056466	0,054277042
8	0,012340564	0,023433519	0,051918191	0,086568549
9	0,019871351	0,037010947	0,076838161	0,120499356
10	0,029717013	0,053648288	0,103894182	0,145935527
11	0,041651539	0,072544586	0,126298908	0,15385821
12	0,055417233	0,091149084	0,13820249	0,140720391
13	0,069777089	0,107159236	0,13611471	0,110260937
14	0,08362415	0,116721736	0,117300559	0,072856976
15	0,095122551	0,11774383	0,087937627	0,040533943
16	0,102117953	0,108574045	0,056048018	0,018943822
17	0,103352359	0,090687301	0,030212144	0,00801996
18	0,097540284	0,067779658	0,013738567	0,003046216
19	0,085478209	0,044590565	0,005132749	0,000995289
20	0,069016393	0,025538416	0,001649517	0,000279221
21	0,050929028	0,012566083	0,00046875	0,000039631
22	0,033866054	0,005165804	0,000095274	0,000004504
23	0,02017523	0,001741441	0,000016514	0,000000901
24	0,010526889	0,000481091	0,000002541	0
25	0,00477439	0,000112858	0	0
26	0,001839564	0,000019506	0	0
27	0,000604958	0,000002588	0	0
28	0,00017433	0,000000597	0	0
29	0.000033287	0	0	0
30	0,000007197	0	0	0
31	0,0000005	0	0	0
Total	1	1	1	1

A próxima tabela mostra a probabilidade de um bingo ser anunciado em 4 a 31 chamadas ou menos, de acordo com o número de cartelas em jogo. Por exemplo, em um jogo com 200 cartelas, a probabilidade do primeiro bingo ser anunciado em 15 chamadas ou menos é de 64,27%. Probabilidades muito baixas devem ser interpretadas com cautela, pois podem ser baseadas em apenas uma ocorrência na amostra.

Probabilidade de Bingo por Número de Chamadas ou Menos

Chamadas	100 cartas	200 cartas	500 cartas	1000 Cartas
4	0,000333167	0,000639132	0,001545351	0,002983166
5	0,00167463	0,003264132	0,007942073	0,014656423
6	0,005078669	0,009955215	0,023566438	0,043159526
7	0,012041883	0,023328822	0,054131098	0,097436567
8	0,024382447	0,046762341	0,106049289	0,184005116
9	0,044253798	0,083773288	0,182887449	0,304504472
10	0,073970812	0,137421576	0,286781631	0,450439999
11	0,115622351	0,209966162	0,413080539	0,604298208
12	0,171039584	0,301115247	0,551283028	0,7450186
13	0,240816673	0,408274482	0,687397739	0,855279537
14	0,324440824	0,524996218	0,804698298	0,928136512
15	0,419563375	0,642740048	0,892635925	0,968670456
16	0,521681327	0,751314092	0,948683943	0,987614278
17	0,625033687	0,842001393	0,978896087	0,995634238
18	0,72257397	0,909781051	0,992634654	0,998680454
19	0,808052179	0,954371616	0,997767403	0,999675743
20	0,877068573	0,979910032	0,999416921	0,999954964
21	0,927997601	0,992476115	0,999885671	0,999994596
22	0,961863655	0,997641919	0,999980945	0,999999099
23	0,982038884	0,99938336	0,999997459	1
24	0,992565774	0,999864451	1	1
25	0,997340164	0,999977309	1	1
26	0,999179728	0,999996815	1	1
27	0,999784686	0,999999403	1	1
28	0,999959016	1	1	1
29	0,999992303	1	1	1
30	0,9999995	1	1	1
31	1	1	1	1

Empates são comuns no bingo. Quanto mais cartelas, maior o número de pessoas que gritarão "bingo" ao mesmo tempo. A tabela a seguir mostra o número esperado de vencedores de acordo com o número exato de chamadas e cartelas. Por exemplo, em um jogo com 200 cartelas, se "bingo" for gritado na 20ª chamada, o número esperado de jogadores que gritaram "bingo" será 1,66. Probabilidades muito baixas devem ser consideradas com cautela, pois podem ser baseadas em apenas uma ocorrência na amostra.

Número esperado de jogadores para gritar Bingo

Chamadas	100 cartas	200 cartas	500 cartas	1000 Cartas
4	1.0090009	1,02335721	1,061652281	1,114432367
5	1,015275708	1,029496512	1,069307914	1,121296296
6	1,022258765	1,042122799	1,083987154	1,146942645
7	1,028581682	1,048192412	1,104964568	1,190889479
8	1,033890891	1,061522127	1,132701248	1,239306635
9	1,043170534	1,077518379	1,164762676	1,302551913
10	1,052359825	1,094201366	1,207151634	1,389465628
11	1,063636058	1,116077308	1,260499384	1,502997342
12	1,076579112	1,141551275	1,324602686	1,647857033
13	1,093521954	1,174362146	1,405741511	1,836531471
14	1.113105085	1,212457155	1,508972374	2,093635644
15	1,135955427	1,255469998	1,643348814	2,449646682
16	1,161564153	1,311716739	1,802746991	2,885650437
17	1,19272741	1,377605556	2.010154312	3,418463612
18	1,230036493	1,454971001	2,284419787	3,982554701
19	1,271820227	1,549211465	2,629625046	4,328506787
20	1,322227855	1,660278243	3,078167116	4,719354839
21	1,382000573	1,804489007	3,447154472	6,772727273
22	1,449972845	1,961545871	4,026666667	3.6
23	1,52832292	2,178420391	5,153846154	2
24	1,615738147	2,376086057	4,75	0
25	1,722860792	2,726631393	0	0
26	1,855784383	2,714285714	0	0
27	2.020819564	3,461538462	0	0
28	2,170298165	4,666666667	0	0
29	2.21021021	0	0	0
30	2,569444444	0	0	0
31	2.6	0	0	0
Geral	1.201004098	1,263574841	1,401860391	1,598345388

As probabilidades para o bingo de 100 cartelas são baseadas em uma amostra de 10.004.000 jogos. Para o bingo de 200 cartelas, a amostra foi de 5.024.000 jogos. Para o bingo de 500 cartelas, a amostra foi de 5.574.400 jogos. Para o bingo de 1000 cartelas, a amostra foi de 1.110.230 jogos.

Macacão Multijogador

As próximas três tabelas referem-se a um jogo de cobertura total (que cobre toda a carta) com 100, 200, 500 e 1000 jogadores.

A próxima tabela mostra a probabilidade de um "coverall" ser sorteado exatamente entre 24 e 75 chamadas, de acordo com o número de cartas em jogo. Por exemplo, em um jogo de 200 cartas, a probabilidade do primeiro "coverall" ser sorteado exatamente em 60 chamadas é de 8,88%. Probabilidades muito baixas devem ser interpretadas com cautela, pois podem ser baseadas em apenas uma ocorrência na amostra.

Probabilidade de acerto total por número exato de chamadas

Chamadas	100 cartas	200 cartas	500 cartas	1000 Cartas
24	0	0	0	0
25	0	0	0	0
26	0	0	0	0
27	0	0	0	0
28	0	0	0	0
29	0	0	0	0
30	0	0	0	0
31	0	0	0	0
32	0	0	0	0
33	0	0	0	0
34	0	0	0	0
35	0	0	0	0
36	0	0	0	0
37	0	0	0	0
38	0,000000081	0	0,000000556	0
39	0	0,000000451	0	0
40	0,000000244	0,000000451	0,000001668	0,00000335
41	0,000000812	0,000000677	0,000001112	0
42	0,000000812	0,000002481	0,000003336	0,000005584
43	0,0000013	0,00000406	0,000008341	0,000023453
44	0,000004387	0,000006316	0,000017794	0,000040205
45	0,000007392	0,000011954	0,000035587	0,000067009
46	0,000016653	0,000031127	0,0000873	0,000161939
47	0,000032331	0,000061126	0,000171819	0,000329462
48	0,000063444	0,000131273	0,000310832	0,000617601
49	0,000124939	0,000240217	0,000598866	0,001111235
50	0,000221852	0,000450885	0,001129893	0,002188966
51	0,000418197	0,000823052	0,002054604	0,004050704
52	0,000773924	0,001495433	0,003847309	0,007561983
53	0,001392283	0,002724033	0,00671597	0,013308019
54	0,002404224	0,004761024	0,011786588	0,02302323
55	0,004186596	0.008286004	0,020299155	0,038641948
56	0,00714078	0,014069246	0,033530916	0,062962922
57	0,011965475	0,023529942	0,054423376	0,096555729
58	0,019776442	0,037942709	0,083837856	0,136793612
59	0,031830382	0,059312281	0,120524911	0,17127094
60	0,04982039	0,08881606	0,157332629	0,180108331
61	0,075076767	0,124190143	0,177556161	0,147070583
62	0,106797563	0,156943949	0,161671486	0,082063882
63	0,140753859	0,172727416	0,107064613	0,027109672
64	0,164937206	0,152701928	0,045642794	0,004566674
65	0,163299594	0,099422578	0,01031528	0,000350681
66	0,126231113	0,04129559	0,000993661	0,000012285
67	0,067797238	0,009152588	0,000035587	0
68	0,021547035	0,000845833	0	0
69	0,003220227	0,000019172	0	0
70	0,000154427	0	0	0
71	0,000002031	0	0	0
72	0	0	0	0
73	0	0	0	0
74	0	0	0	0
75	0	0	0	0
Total	1	1	1	1

Em um jogo com 100 jogadores, o número esperado de pedidos para um "coverall" é de 63,43; em um jogo com 200 jogadores, é de 62,00; em um jogo com 500 jogadores, é de 60,18; e em um jogo com 1000 jogadores, é de 58,85. Probabilidades muito baixas devem ser consideradas com cautela, pois podem ser baseadas em apenas uma ocorrência na amostra.

A próxima tabela mostra a probabilidade de um "coverall" ser formado em 24 a 75 chamadas ou menos, de acordo com o número de cartas em jogo. Por exemplo, em um jogo de 200 cartas, a probabilidade do primeiro "coverall" ser formado em 60 chamadas ou menos é de 36,69%.

Probabilidade de cobertura total por número de ligações ou menos

Chamadas	100 cartas	200 cartas	500 cartas	1000 Cartas
24	0	0	0	0
25	0	0	0	0
26	0	0	0	0
27	0	0	0	0
28	0	0	0	0
29	0	0	0	0
30	0	0	0	0
31	0	0	0	0
32	0	0	0	0
33	0	0	0	0
34	0	0	0	0
35	0	0	0	0
36	0	0	0	0
37	0	0	0	0
38	0,000000081	0	0,000000556	0
39	0,000000081	0,000000451	0,000000556	0
40	0,000000325	0,000000902	0,000002224	0,00000335
41	0,000001137	0,000001579	0,000003336	0,00000335
42	0,00000195	0,00000406	0,000006673	0,000008935
43	0,000003249	0,00000812	0,000015013	0,000032388
44	0,000007636	0,000014436	0,000032807	0,000072593
45	0,000015028	0,00002639	0,000068394	0,000139602
46	0,000031682	0,000057517	0,000155694	0,000301541
47	0,000064013	0,000118642	0,000327513	0,000631003
48	0,000127457	0,000249915	0,000638345	0,001248604
49	0,000252396	0,000490132	0,001237211	0,002359839
50	0,000474249	0,000941017	0,002367104	0,004548805
51	0,000892445	0,001764069	0,004421708	0,008599509
52	0,001666369	0,003259502	0,008269017	0,016161492
53	0,003058652	0,005983534	0,014984987	0,029469511
54	0,005462876	0,010744558	0,026771575	0,052492741
55	0,009649472	0,019030563	0,04707073	0,091134688
56	0,016790252	0,033099808	0.080601646	0,15409761
57	0,028755727	0,056629751	0,135025022	0,250653339
58	0,048532169	0,09457246	0,218862878	0,387446951
59	0,080362551	0,153884741	0,339387789	0,558717891
60	0,130182941	0,242700801	0,496720418	0,738826223
61	0,205259708	0,366890944	0,674276579	0,885896806
62	0,312057271	0,523834893	0,835948065	0,967960688
63	0,452811129	0,69656231	0,943012678	0,99507036
64	0,617748335	0,849264238	0,988655472	0,999637034
65	0,781047929	0,948686816	0,998970752	0,999987715
66	0,907279041	0,989982407	0,999964413	1
67	0,975076279	0,999134995	1	1
68	0,996623314	0,999980828	1	1
69	0,999843542	1	1	1
70	0,999997969	1	1	1
71	1	1	1	1
72	1	1	1	1
73	1	1	1	1
74	1	1	1	1
75	1	1	1	1

Partilha do prêmio principal

Número esperado de jogadores para gritar Bingo

Jogo	Cartas
Jogo	2000	4000	6000	8000	10000
Bingo individual	2,62	4.11	5,72	7.11	8.2
Bingo Duplo	1.3	1,34	1,37	1,39	1,42
Bingo Triplo	1,27	1.31	1,33	1,34	1,33
Bingo HW individual	1,49	1,78	2.01	2,32	2.6
Bingo Duplo HW	1,27	1.3	1,33	1,35	1.4
Bingo Triplo HW	1,26	1,27	1,29	1.31	1.31
Pacote de seis	1,96	2,54	3.08	3,68	4.21
Pacote com nove	1,35	1,43	1,47	1,53	1,55
Macacão	1,32	1,34	1,34	1,35	1,38

Tenho uma patente pendente para este conceito de seguro de partilha de prémios. Convido qualquer casa de bingo a experimentar este conceito. Por favor, contactem-me caso tenham interesse.

Outra boa fonte sobre probabilidades de bingo é o site "Durango Bill's Bingo Probabilities" . Ele apresenta as mesmas probabilidades que eu, mas explica com mais detalhes como elas foram calculadas.