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Keno do Homem das Cavernas

Introdução

O Keno das Cavernas é igual ao Keno convencional, exceto que o jogo escolhe três números antes do sorteio e, se pelo menos dois deles corresponderem aos 20 números sorteados, o jogador ganha um multiplicador.

Regras

  1. O jogador escolhe de dois a dez números, que variam de 1 a 80, como no keno tradicional.
  2. O computador sorteará três números aleatoriamente dentre os números que o jogador não escolheu. Esses três números serão marcados com ovos de dinossauro.
  3. Em seguida, o computador sorteará 20 números, variando de 1 a 80, como no keno tradicional.
  4. O jogador ganhará dependendo, em parte, da quantidade de números escolhidos por ele que coincidirem com os 20 números selecionados pelo computador, como no keno tradicional.
  5. O jogador receberá um multiplicador de acordo com o número de ovos que corresponderem ao sorteio de 20 bolas. Os multiplicadores usuais são 1x para 0 ou 1 acerto, 4x para dois acertos e 8x ou 10x para três acertos. Normalmente, 8x.
  6. O ganho do jogador será o produto do ganho de acordo com a tabela de pagamentos e o multiplicador.

Exemplo


Imagem utilizada com permissão de VideoPoker.com.

No jogo acima, escolhi cinco números: 2, 17, 23, 54 e 59. Em seguida, o jogo colocou ovos nos números 10, 47 e 62.

O sorteio de 20 números acertou duas das minhas escolhas — 17 e 54. O sorteio também acertou dois ovos — 10 e 62.

Minha aposta de dez créditos me rendeu 10 créditos por pegar dois dos cinco ovos. Por pegar dois ovos, ganhei um multiplicador de 4x. Portanto, meu ganho final foi de 4 × 10 = 40 créditos.

Tabelas de Pagamento

A seguir, estão todas as tabelas de pagamento que conheço.

Tabela Salarial: 1
Multiplicador para três ovos: 10
Retorno médio: 88,02%
Retorno máximo: 89,63% para a escolha 8

Tabela Salarial 1

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 1 - - - - - - - -
2 3 2 1 1 - - - - -
3 23 5 2 2 1 1 - -
4 60 4 5 3 2 1 1
5 200 46 12 4 5 4
6 750 225 46 35 9
7 2.000 450 225 80
8 2.000 1.500 400
9 2.000 1.500
10 2.000
Retornar 83,75% 86,07% 87,79% 88,67% 89,53% 89,62% 89,63% 88,79% 88,29%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4.38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 2
Multiplicador para três ovos: 8
Retorno médio: 86,89%
Retorno máximo: 88,57% para a escolha 7.

Tabela de Pagamento 2

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 1 - - - - - - - -
2 3 2 1 1 - - - - -
3 23 5 2 2 1 1 - -
4 60 4 5 3 2 1 1
5 200 46 12 4 5 4
6 750 225 46 35 9
7 2.000 450 225 80
8 2.000 1.500 400
9 2.000 1.500
10 2.000
Retornar 82,39% 84,86% 86,59% 87,42% 88,43% 88,57% 88,51% 87,88% 87,33%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 3
Multiplicador para três ovos: 8
Retorno médio: 88%
Retorno máximo: 88,68% para a escolha 3

Tabela Salarial 3

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 - - - - - - - - -
2 10 3 1 1 - - - - -
3 14 5 2 2 1 1 - -
4 65 11 6 3 2 1 1
5 75 60 14 5 6 5
6 150 230 62 50 10
7 1.000 90 90 60
8 1.000 250 230
9 1.000 500
10 1.000
Retornar 86,41% 87,48% 88,68% 88,34% 88,17% 88,30% 88,11% 88,36% 88,20%
Frequência de acertos 0,00% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 4
Multiplicador para três ovos: 10
Retorno médio: 88,02%
Retorno máximo: 89,63% para a escolha 8

Tabela de Pagamento 4

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 1 - - - - - - - -
2 3 2 1 1 - - - - -
3 23 5 2 2 1 1 - -
4 60 4 5 3 2 1 1
5 200 46 12 4 5 4
6 750 225 46 35 9
7 2.000 450 225 80
8 2.000 1.500 400
9 2.000 1.500
10 2.000
Retornar 82,39% 84,86% 86,59% 87,42% 88,43% 88,57% 88,51% 87,88% 87,33%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 5
Multiplicador para três ovos: 10
Retorno médio: 90,05%
Retorno máximo: 91,64% para a escolha 5.

Tabela Salarial 5

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 1 - - - - - - - -
2 3 2 1 1 - - - - -
3 24 5 2 2 1 1 - -
4 67 5 5 3 2 1 1
5 215 49 12 4 5 4
6 800 245 48 35 9
7 2.000 500 255 100
8 2.000 1.500 300
9 2.000 1.500
10 2.000
Retornar 82,39% 86,80% 89,51% 90,37% 90,51% 90,47% 90,15% 90,14% 89,78%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 6
Multiplicador para três ovos: 8
Retorno médio: 89,88%
Retorno máximo: 90,68% para a escolha 7.

Tabela Salarial 6

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 - - - - - - - - -
2 10 3 1 1 - - - - -
3 15 5 2 2 1 1 - -
4 69 12 6 3 2 1 1
5 80 65 14 5 6 5
6 150 255 65 50 10
7 1.000 155 105 70
8 1.000 500 250
9 1.000 500
10 1.000
Retornar 86,41% 89,42% 90,35% 90,43% 90,24% 90,68% 90,36% 90,49% 90,60%
Frequência de acertos 0,00% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 7
Multiplicador para três ovos: 8
Retorno médio: 91,44%
Retorno máximo: 92,43% para a escolha 3

Tabela Salarial 7

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 - - - - - - - - -
2 10 3 1 1 - - - - -
3 16 5 2 2 1 1 - -
4 74 13 6 3 2 1 1
5 80 70 14 5 6 5
6 150 270 68 50 10
7 1.000 200 125 77
8 1.000 500 250
9 1.000 500
10 1.000
Retornar 86,41% 91,36% 92,43% 92,09% 92,31% 92,11% 92,20% 92,00% 92,04%
Frequência de acertos 0,00% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 8
Multiplicador para três ovos: 10
Retorno médio: 92,07%
Retorno máximo: 93,68% para a escolha 7.

Tabela Salarial 8

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 1 - - - - - - - -
2 3 2 1 1 - - - - -
3 26 5 2 2 1 1 - -
4 72 6 5 3 2 1 1
5 215 54 13 4 5 4
6 780 255 52 40 10
7 2.000 550 235 100
8 2.000 1.500 325
9 2.000 1.500
10 2.000
Retornar 82,39% 90,69% 91,60% 92,03% 92,24% 92,59% 92,40% 92,40% 91,72%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 9
Multiplicador para três ovos: 8
Retorno médio: 94,09%
Retorno máximo: 95,05% para a segunda opção.

Tabela Salarial 9

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 - - - - - - - - -
2 11 3 1 1 - - - - -
3 17 5 2 2 1 1 - -
4 78 14 6 3 2 1 1
5 85 74 14 5 6 5
6 150 290 74 50 10
7 1.000 200 152 87
8 1.000 500 250
9 1.000 500
10 1.000
Retornar 95,05% 93,30% 94,10% 94,18% 93,96% 94,01% 94,06% 94,03% 94,10%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%


Tabela Salarial: 10
Multiplicador para três ovos: 8
Retorno médio: 95,11%
Retorno máximo: 95,36% para a escolha 3

Tabela Salarial 10

Pegar Escolha 2 Escolha 3 Escolha 4 Escolha 5 Escolha 6 Escolha 7 Escolha 8 Escolha 9 Escolha 10
0 - - - - - - - - -
1 - - - - - - - - -
2 11 3 1 1 - - - - -
3 18 5 2 2 1 1 - -
4 81 15 6 3 2 1 1
5 75 77 14 5 6 5
6 150 300 77 50 10
7 1.000 200 166 90
8 1.000 500 275
9 1.000 500
10 1.000
Retornar 95,05% 95,25% 95,36% 94,98% 95,20% 94,96% 94,98% 95,08% 95,14%
Frequência de acertos 8,64% 1,94% 6,52% 13,67% 4,38% 8,53% 14,25% 5,28% 8,82%

Análise

A tabela a seguir mostra a probabilidade de cada número de capturas de acordo com o número de escolhas.

As probabilidades no Keno se expandem

Pegar Escolha
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0,560127 0,416504 0,308321 0,227184 0,166602 0,121574 0,088266 0,063748 0,045791
1 0,379747 0,430867 0,432732 0,405686 0,363495 0,315193 0,266464 0,220666 0,179571
2 0,060127 0,138754 0,212635 0,270457 0,308321 0,326654 0,328146 0,316426 0,295257
3 0,013875 0,043248 0,083935 0,129820 0,174993 0,214786 0,246109 0,267402
4 0,003063 0,012092 0,028538 0,052191 0,081504 0,114105 0,147319
5 0,000645 0,003096 0,008639 0,018303 0,032601 0,051428
6 0,000129 0,000732 0,002367 0,005720 0,011479
7 0,000024 0,000160 0,000592 0,001611
8 0,000004 0,000033 0,000135
9 0,000001 0,000006
10 0,000000

A próxima tabela mostra a probabilidade de apanhar dois ovos.

A probabilidade de capturar dois ovos aumenta.

Pegar Escolha
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0,144855 0,148052 0,151351 0,154757 0,158275 0,161908 0,165661 0,169539 0,173548
1 0,132617 0,135584 0,138649 0,141814 0,145085 0,148466 0,151962 0,155577 0,159317
2 0,120669 0,123404 0,126230 0,129152 0,132173 0,135298 0,138531 0,141877 0,145342
3 0,111552 0,114139 0,116816 0,119585 0,122452 0,125419 0,128493 0,131677
4 0,102418 0,104850 0,107368 0,109975 0,112676 0,115475 0,118378
5 0,093299 0,095566 0,097916 0,100352 0,102878 0,105499
6 0,084228 0,086324 0,088498 0,090753 0,093095
7 0,075246 0,077163 0,079153 0,081220
8 0,066398 0,068131 0,069931
9 0,057738 0,059280
10 0,049324

A probabilidade de capturar três ovos aumenta.

Pegar Escolha
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0,014985 0,015584 0,016216 0,016883 0,017586 0,018329 0,019115 0,019946 0,020826
1 0,012737 0,013247 0,013784 0,014350 0,014948 0,015580 0,016247 0,016954 0,017702
2 0,010726 0,011155 0,011607 0,012084 0,012588 0,013120 0,013682 0,014277 0,014907
3 0,009296 0,009673 0,010070 0,010490 0,010933 0,011402 0,011897 0,012422
4 0,007966 0,008293 0,008639 0,009004 0,009390 0,009798 0,010230
5 0,006738 0,007019 0,007316 0,007629 0,007961 0,008312
6 0,005615 0,005852 0,006103 0,006369 0,006650
7 0,004598 0,004795 0,005004 0,005225
8 0,003689 0,003849 0,004019
9 0,002887 0,003014
10 0,002192

A próxima tabela mostra o multiplicador médio de acordo com o número de escolhas e capturas, assumindo um multiplicador de 4x para dois ovos e 8x para três.

Multiplicador esperado expande

Pegar Escolha
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1,539461 1,553247 1,567568 1,582451 1,597927 1,614027 1,630785 1,648237 1,666423
1 1,487013 1,499481 1,512432 1,525894 1,539893 1,554457 1,569618 1,585408 1,601863
2 1,437089 1,448298 1,459943 1,472047 1,484635 1,497733 1,511368 1,525571 1,540373
3 1,399727 1,410128 1,420940 1,432186 1,443887 1,456070 1,468760 1,481988
4 1,363016 1,372603 1,382574 1,392951 1,403756 1,415012 1,426745
5 1,327064 1,335832 1,344958 1,354460 1,364360 1,374680
6 1,291991 1,299939 1,308216 1,316840 1,325831
7 1,257927 1,265057 1,272487 1,280234
8 1,225017 1,231336 1,237925
9 1,193421 1,198940
10 1,163318

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Escrito por: Michael Shackleford