Quebra-cabeça de sapo e folha de nenúfar.

Esta semana teremos apenas um quebra-cabeça de lógica/matemática. Vou dividi-lo em quatro versões. Em todas as versões, há um número específico de nenúfares em fila e um sapo que sempre pula para um nenúfar adjacente todas as noites. A cada dia, você pode verificar apenas um nenúfar em busca do sapo.

Questão 1

Existem três nenúfares. Como você pode pegar o sapo em dois dias?

Questão 2

Existem cinco nenúfares. Como você pode pegar o sapo em seis dias?

Questão 3

Existem n nenúfares, onde n é um número ímpar. Como você pode pegar o sapo em 2n-4 dias?

Questão 4

Existem n nenúfares, onde n é um número par. Como você pode pegar o sapo em 2n-3 dias?

Resposta 1

Verifique a folha de nenúfar do meio no primeiro dia. Se ele não estiver lá, verifique a folha do meio novamente no dia seguinte.

Resposta 2

Numere as folhas de nenúfar conforme indicado na questão.

Qualquer uma das seguintes soluções funcionará.

1. 2,3,4,2,3,4
2. 2,3,4,4,3,2
3. 4,3,2,2,3,4
4. 4,3,2,4,3,2

Observe que todos eles possuem dois grupos de 2-3-4, em ordem crescente ou decrescente.

6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;"> Resposta 3

1. Comece com a folha de nenúfar número 2 e mova-a uma folha para cima até chegar a n-1.
2. Repita o passo 1.

Você pode ir em qualquer direção (de baixo para cima ou de cima para baixo) nas etapas 1 e 2.

Resposta 4

1. Comece com a folha de nenúfar número 2 e mova-a uma folha para cima até chegar a n-1.
2. Escolha qualquer folha de nenúfar com número ímpar.
3. Repita o passo 1.

Você pode ir em qualquer direção (de baixo para cima ou de cima para baixo) nas etapas 1 e 3.

Solução 1

Se o sapo não estava na folha de lírio do meio no primeiro dia, ele deve pular para lá naquela noite. Verifique novamente no dia seguinte e você certamente o encontrará.

Solução 2

Comecemos por assumir que o sapo está numa folha de nenúfar de número par.

1. Dia 1: Escolha a folha de nenúfar número 2.
2. Se ele não estava no 2, então ele deve ter estado no 4. Nesse caso, ele passará para o 3 ou 5 no dia seguinte.
3. Dia 2: Escolha a folha de nenúfar número 3.
4. Se ele não estava no canal 3, então ele deve ter estado no canal 5. Nesse caso, ele passará para o canal 4 no dia seguinte.
5. Dia 3: Escolha a folha de nenúfar número 4.
6. Se ele não estivesse no número 4, então nossa suposição de que ele começou em um número par estaria errada, e nesse caso ele teria começado em um número ímpar. Após três dias, ele estará em um número par no quarto dia.
7. Volte ao passo 1. Sabemos com certeza que ele está em um número par, então, seguindo a mesma lógica, o encontraremos em mais três tentativas.

Solução 3

Siga a mesma lógica da solução 2, avançando uma folha de lírio por vez. Se ele começou em um número par, você o alcançará quando chegar a n-1. Caso contrário, sua suposição de que ele começou em um número par estava errada. Você já usou n-2 palpites, que devem ser um número ímpar, então ele deve estar em um número par agora. Em seguida, repita o mesmo processo, começando em 2 e indo até n-1.

Solução 4

Siga a mesma lógica da solução 3, avançando uma folha de lírio por vez. Se ele começou em um número par, você o alcançará quando chegar a n-1. Caso contrário, sua suposição de que ele começou em um número par estava errada. Você já usou n-2 palpites, que devem ser um número par, então ele ainda deve estar em um número ímpar. Chute qualquer número ímpar que desejar. Se esse palpite não funcionar, ele deve estar em um número par no dia seguinte. Então, repita o mesmo processo, começando em 2 e indo até n-1.