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Pergunte ao Mago #256

Tenho me divertido bastante com o polvo Paul e as "previsões" que ele anda fazendo. Eu costumo ser mais analítico e usar matemática para minhas apostas em vez de recorrer a um polvo, mas achei a situação engraçada e divertida mesmo assim.

Imagino que você não tenha nenhuma opinião sobre isso? O que me chamou a atenção foi que o polvo parece preferir a bandeira alemã, talvez por haver outras bandeiras alemãs no aquário em que ele vive. Ele também acertou os jogos da Alemanha contra a Sérvia e a Espanha. Há alguma probabilidade matemática interessante ou alguma contribuição pessoal que você gostaria de compartilhar em sua próxima coluna ou artigo?

Michael

O histórico de Paul é de 12 palpites corretos e 2 incorretos. A probabilidade de acertar exatamente 12 de 14 palpites escolhidos aleatoriamente é (14, 12) × (1/2) × 14 = 0,56%. A probabilidade de acertar 12 ou mais de 14 palpites é (1 + 14 + (14, 2)) × (1/2) × 14 = 0,65%. Ele não teve a opção de escolher um empate, e nunca houve um nos jogos que ele analisou. Não tenho certeza de como seu histórico seria apresentado se houvesse algum empate, mas suspeito que eles não seriam incluídos.

Isso é obviamente pura sorte, possivelmente combinada com algum tipo de artimanha. Embora possa ser divertido, não considero isso notícia legítima. Acho que essa história teve mais cobertura jornalística aqui do que algumas guerras civis na África.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Um jogador de Pai Gow Poker recebe a seguinte mão: Jh Qh Kh Ah Qs Ks Joker. Como a mão deve ser organizada?
  1. Royal Flush e AK
  2. Dois pares (KKQQJ) e AA

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Meu apêndice 1 sobre Pai Gow Poker é útil para perguntas como esta. Para respondê-la, some as classificações de força da mão (baixa e alta) para todas as maneiras viáveis de jogar a mão. A tabela a seguir mostra a soma das classificações de força (para não bancar) para ambas as maneiras viáveis de jogar a mão. Ela mostra que quebrar o Royal Flush, embora doloroso, é a jogada muito melhor.

Pai Gow Poker — Tabela de Classificação de Força

Mão baixa Mão Alta Classificação de baixa potência Classificação de alta potência Classificação de potência total Valor Esperado
KQ Rubor Real 0,452967 0,999507 1,452474 0,416162
AA KKQQJ 0,989071 0,821870 1,810941 0,765667

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

A expectativa de vida para pessoas de várias idades foi calculada e resumida com dados disponíveis no site da Previdência Social . No entanto, eu gostaria de saber a expectativa de vida de duas pessoas. Digamos que eu tenha duas pessoas: um homem de 30 anos (eu) e uma mulher de 28 anos (minha namorada). De acordo com a tabela, eu viverei mais 46,89 anos e ela mais 53,22 anos. Mas, quanto tempo se espera que vivamos até falecermos? Como posso calcular isso?

zachisbest

Primeiramente, seria mais apropriado usar tabelas de mortalidade por coorte, em vez da tabela de mortalidade por período que você mencionou. Tentei encontrar tabelas de mortalidade por coorte online, mas não consegui. No entanto, ainda podemos usar a tabela fornecida. Ela pode subestimar ligeiramente a sua expectativa de vida, pois não leva em consideração os futuros aumentos na expectativa de vida.

Responder à sua pergunta envolveu a criação de uma grande matriz com a probabilidade de cada combinação de ano de falecimento para você e para a mulher de 28 anos. Peço desculpas se não entrar em detalhes. Em resumo, mostrei que o primeiro de vocês falecerá em 41,8 anos, e o segundo, em 57,3 anos. Ambos os valores são arredondados para baixo; em outras palavras, você não recebe crédito por anos fracionários.

Essa questão foi levantada e discutida no fórum do meu site complementar, Wizard of Vegas .

Gostaria de pedir sua ajuda para calcular a tabela de distribuição de probabilidade para o jogo Jacks or Better. Sei que 52 escolhe 5 = combin(52,5) = 2.598.960, mas em todas as tabelas de video poker que consultei, existem 19.933.230.517.200 combinações no total. Gostaria de saber por que existem muito mais combinações do que 52 escolhem 5 e como calculá-las.

Mic

Existem combin(52,5) = 2.598.960 combinações possíveis na distribuição das cartas. O motivo pelo qual minhas tabelas de retorno de vídeo pôquer têm quase 20 trilhões de combinações é que você também precisa considerar o que pode acontecer no descarte. Aqui está o número de combinações de acordo com quantas cartas o jogador descarta.

Combinações no Draw no Vídeo Poker

Descarta Combinações
0 1
1 47
2 1.081
3 16.215
4 178.365
5 1.533.939

O mínimo múltiplo comum de todas essas combinações é 5 × combin(47,5) = 7.669.695. Independentemente de quantas cartas o jogador descartar, as combinações de retorno devem ser ponderadas de forma que o total seja 7.669.695. Por exemplo, se o jogador descartar 3, haverá 16.215 combinações possíveis na compra, e cada uma delas deverá ter um peso de 7.669.695/16.215 = 473.

Assim, o número total de combinações no vídeo pôquer é 2.598.960 × 7.669.695 = 19.933.230.517.200. Para mais informações sobre como programar os retornos do vídeo pôquer, consulte minha página sobre Metodologia para análise de vídeo pôquer .

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Em média, quantas rodadas seriam necessárias em uma roleta de 38 números antes que algum número se repetisse?

inversehelix

Considerando o primeiro ensaio, mostro que a média é 8,408797, a mediana é 8 e a moda é 7.

A probabilidade de dois números não se repetirem é 37/38 = 97,37%.

A probabilidade de três números sem repetição é (37/38)×(36/38) = 92,24%.

A probabilidade de quatro números sem repetição é (37/38)×(36/38)×(35/38) = 84,96%.

Seguindo esse padrão, a probabilidade de não haver repetições em 8 números é (37/38)×(36/38)×(35/38)×...×(31/38) = 45,35%.

Assim, a probabilidade de uma repetição em um intervalo de 8 números é de 100% - 45,35% = 54,65%.

Imagino que a maioria das pessoas estimaria que a probabilidade de uma repetição em até 8 números seria menor do que isso. Se você não se importa de tirar vantagem dos seus amigos com dificuldades em matemática, proponha uma aposta de que serão necessários 8 números ou menos para que pelo menos um se repita. Assim, você apostaria em 8 ou menos, e seu amigo em 9 ou mais. Se ele/ela hesitar, ofereça-se para apostar em 7 ou mais, o que teria 55,59% de chance de ganhar. Basicamente, quem acertar a mediana de 8 números provavelmente ganhará.

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