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Recomendações do Mago

Pergunte ao Mago #300

O rei tem um barril cheio de vinho.

Na noite de segunda-feira, um criado furta três xícaras do barril e as substitui por três xícaras de água.

Na noite de terça-feira, outro criado furta três copos do barril de vinho, agora diluído, e os substitui por três copos de água.

Na noite de quarta-feira, mais um criado furta três copos do barril de vinho, agora mais diluído, e os substitui por três copos de água.

Na manhã de quinta-feira, o barril contém 50% de vinho e 50% de água.

Qual era a quantidade inicial de vinho no barril?

anônimo

Aqui está a resposta e a solução (PDF).

Para discutir esse problema, visite meu fórum no Wizard of Vegas .

Há uma moeda viciada com 60% de chance de cair em cara. Ela é lançada até que haja duas caras ou duas coroas seguidas. Qual é a probabilidade de sair duas caras primeiro?

matiX

Aqui está a resposta e a solução (PDF).

Para discutir esse problema, visite meu fórum no Wizard of Vegas .

Eu conheço uma máquina de blackjack onde, devido a um bug, o jogador pode recuperar uma aposta de seguro perdida. As regras são: oito baralhos, blackjack paga 3 para 2, o dealer pede carta com 17 suave, é permitido dobrar após dividir, não é permitido desistir e não é permitido dividir novamente. Qual é a vantagem da casa neste jogo se eu recuperar todas as apostas de seguro perdidas?

Blony1789

Esse bug equivale a receber uma unidade extra sempre que o dealer tiver um blackjack com um ás aberto. Isso acontecerá em 2,37% das vezes. A vantagem da casa seria de 0,72% sem esse bug. Com ele, a vantagem do jogador é de 2,37% - 0,72% = 1,66%.

Para mais informações sobre este assunto, consulte meu fórum no Wizard of Vegas .

Eu vi aquele vídeo no YouTube em que você supostamente resolveu o Cubo de Rubik em um monociclo. No entanto, sugiro que você considere a possibilidade de ter falsificado tudo. Acho que você usou dois Cubos de Rubik e tinha um resolvido no bolso do seu moletom. Quando você virou as costas para a câmera, você os trocou. Fraude!

anônimo

Nunca me ofendo com uma dose saudável de ceticismo. Para satisfazer esses céticos, criei este vídeo complementar. Aproveitem.

Na sua página sobre metodologia de programação de vídeo poker , você menciona que não é necessário analisar todas as 2.598.960 mãos iniciais possíveis, mas apenas as 134.459 mãos distintas e, em seguida, ponderar cada uma delas adequadamente. Minha pergunta é: quantas mãos distintas de sete cartas existem?

anônimo

Antes de responder, gostaria de lembrar a todos que o número de maneiras de escolher k itens de n, com reposição, é combin(n+k-1,k) = (n+k-1)!/((n-1)!×k!).

Dito isso, aqui estão os seguintes tipos de mãos de sete cartas e o número de maneiras distintas de formar cada uma delas:

  • 7 cartas de um mesmo naipe: combin(13,7)=1.176.
  • 6 cartas de um naipe e 1 de outro: COMBIN(13,6)×13 = 22.308.
  • 5 cartas de um naipe e 2 de outro: COMBIN(13,5)×combin(13,2) = 100.386.
  • 5 cartas de um naipe e 1 de cada um dos outros dois: COMBIN(13,5)×combin(13+2-1,2) = 117,117.
  • 4 cartas de um naipe e 3 de outro: COMBIN(13,4)×combin(13,3) = 204.490.
  • 4 cartas de um naipe, 2 de um segundo e 1 de um terceiro: COMBIN(13,4)×combin(13,2)×13 = 725.010.
  • 4 cartas de um naipe e uma de cada um de outro 3: COMBIN(13,4)×combin(13+3-1,3)×13 = 325,325.
  • 3 cartas de dois naipes diferentes e uma carta de um terceiro naipe: 13×((COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,3)-1)/2+COMBIN(13,3))) = 533.533.
  • 3 cartas de um naipe e duas cartas de cada um dos outros dois naipes: COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)/2) = 881.166.
  • 3 cartas de um naipe, 2 cartas de um segundo e uma carta de cada um dos outros dois naipes: COMBIN(13,3)×COMBIN(13,2)×COMBIN(13+2-1,2) = 2.030.028.
  • 2 cartas de cada um dos três naipes e 1 do quarto: ((COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)×(COMBIN(13,2)+2)/6) = 1.068.080.


A soma dessas combinações é 6.009.159. Comparado com combin(52,7) = 133.784.560 maneiras de escolher 7 cartas de 52, isso é uma redução de 95,5% nas mãos analisadas.

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Se eu tivesse uma tigela com 200 Skittles e 3 deles me matassem, qual a probabilidade de eu morrer se comesse 12 de uma vez? Considere que apenas um Skittle envenenado seria suficiente para me matar.

Donald Trump Jr. de New York, NY

A resposta é 1-combin(197,12)/combin(200,12) = 17,02%.


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